2025-2026学年重庆市某中学八年级（下）期中数学试卷（带答案）

2025-2026学年重庆市第十八中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.V：B.C.\GD.庭

2.在△48。中，三边长分别记为氏c,则满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是（）

A.a2=b2+c2B.乙B：zC=3：4：5

C.LC=£A-Z-BD.a：h：c=6：8：10

3.为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调杳小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成

绩进行调查，以下说法正确的是（）

A.七年级800名学生是总体B每名学生是个体

C.从中抽取的200名学生是样本D.样本容量是200

4.估计x（MI）的值应在（）

A.I和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

5.一次函数产・3x+6图象过第几象限（）

A.一、二、三B.一、三、四C.一、二、四D.二、三、四

6.下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7.如图，用黑白两种颜色的正五边形地砖按照一定规律拼成若干个蝴蝶图案，其中第①个图案有4块白色

地砖，笫②个图案有7块白色地成，笫③个图案有10块白色地砖，…，按此规律，第⑩个图案中的白色地

砖的数量是（）.

A.10B.28C.31D.34

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8.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀

速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、

乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间工（秒）之间的函数关系如图

所示，正确的个数为（）

①乙的速度为5米/秒；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米：

③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44<x<89；

④乙到达终点时，甲距离终点还有68米.

A.（T）@B.①③④C.③④D.①②③④

9.如图，在菱形48C'。中，48的中垂线交对角线于点尺点月为垂足,

连接CR若乙DCF=a,则乙8FC的度数为（）

A.3a

B.6IP-

3

9

C.611

3

9

D.60+二c

3

10.已知整式力：do++”/、+,・•+%/,其中为自然数，〃,41，。2，…,。”为正整数，且

〃+〃0+。1+。2+・，，+如=7.下歹1|说法：

①满足条件的所有整式力中有且仅有1个单项式；

②当〃=3时，满足条件的所有整式A的和为5/+5/+5.什1；

③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定是非负数的整式力共5个.

其中正确的个数是（）个.

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.函数y=避三苧中，自变量x的取值范围是—.

x—2

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12.如图，一次函数）=履+6（左二。）与尸-x+2的图象交于点尸（〃八3）,则关于工小的二元一次方程组

y虹+b

的解为

y=一上+2

13.如图，矩形力8。中，AC.8。交于点O,AE平分乙BAD交BC于点、E,

Z-AOD=\20°,为□么40£C=—.

w—1

14.若关于x的不等式组有解且至多4个偶数解，且关于y的分式方程、2

的解为整数，则符合条件的所有整数〃的和为.

15.如图，在边长为5的正方形力8CO中，BE=AF=3,连接力石，。厂交于点“，则

AE=—,连接力。交。产于点G,连接8G交4E于点M，则，,必=—.

16.对于任意一个四位数也若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数

m为“天平数”，尸（〃?）为〃？的各个数位上的数字之和.例如：〃?=1432,十4=2十3,F（1432）=1+4+3+2=10；

m=6397,•••6+3W9+7,二6397不是“天平数”.求出户（5234）=—；已知M,N均为“天平数”，其中

M=1000x+1006+320+乂（1WXW9,0WbW6,0WyW9,是整数），N=2000a+100Z>+10c+d,（1

0WbW6,0WcW9,0WQW9,公尿”是整数），若F（M）（V）=180,求出满足条件的N的最大值—.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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17.（本小题8分）

计算:

（1）《一4x美；

（2）12-|V/32|4-（TT3.11）°-

18.（本小题8分）

化简.

2

x,-Lr.

⑴而1一铲）；

19.（木小题10分）

如图，在△48。中，点E,尸分别是力反力C的中点，连接E凡BF,乙48。是△48C的一个外角.

（1）用尺规完成以卜基本作图：作乙48。的角平分线8G,交在1的延长线十点G,连接4G（只保留作图

痕迹）

（2）在（1）所作的图形中，若BE=FE,证明：四边形是矩形.（请完成下面的填空）

•:BG平分乙ABD,

•・•点E,/分别是48,4C的中点，

・•.E/是△NBC的中位线，

•______e•_____9

:.乙DBG=^EGB,

:•乙EGB=^ABG,

••____•

•：BE=FE,

•______e•_____9

•・•点E是力8的中点，

'-AE=BE,

匹边形4G8”是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

•:AB=AE+BE,GF=GE+FE,

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'-AB=GF,

.••匹边形力G8尸是矩形.（)

20.（本小题10分）

学校科技节中，”编程挑战赛”引来众多编程爱好者参与，比赛分初赛和决赛，初赛成绩优秀（高于或等

于9（）分）的选手进入决赛.统计小组从八年级和九年级参与“编程挑战赛”初赛的选手中各随机选出2（）名

选手的比赛成绩进行分析，并将选手成绩分为小心C、。四个等级（单位：分），分别是：4x<70：B.70Wx

<80；C80WxV90；D90WxW100.

下面给出了部分信息：

其中，八年级。等级的成绩为：81,82,83,86,87,88,89.

九年级选手的成绩为：66,75,76,78,79,81,82,83,84,86,86,88,88,88,91,92,94,95,

96,96.

八、九年级选手成绩平均数、中位数、众数、方差:

学生平均数中位数众数方差

八年级85.2a9191.76

九年级85.286b59.66

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）根据以上数据，你认为在此次初赛中，哪个年级选手的成绩更好？说明理由（一条理由即可）：

（3）若初赛时八年级有80名选手参赛，九年级有100名选手参赛，请估计两个年级初赛选手中进入决赛

的选手共有多少人？

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八年级学牛.成绩随形统计图

21.（本小题10分）

某日店在世界读书H这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮.在活

动中书店老板发现从8两种图书很受大家喜欢，决定购买若干本.已知8种图书每本的进价比4种图书贵6

元，用2400元购进A种图书和用2880元购进8种图书的本数相同.

（1）A,6两种图书每本的进价各是多少元？

（2）该书店老板第二次购进两种书共20（）本，己知每本力种图书的利润为3元，每本4种图书的利润为9

元，若销售完后所获利润不少于15（）0元，则至多购进4种图书多少本？

22.（本小题10分）

如图1,在上中，48=90°,AB=6,804,点P以每秒1个单位的速度从点力出发，沿4一B-C

运动到点C后停止.连接PC,设点P的运动时间为x（OVxVIO）,的面积为y.

（1）直接写出歹关于工的函数关系式，并注明自变量的取值范围：

（2）在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质；

（3）若直线出；/+/与（2）中的函数图象有两个交点，直接写出，的取值范围.

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23.（本小题10分）

如图，力是某动物园入口，B、C、。是入口附近的三个展区.小明和小华相约从入口力一起去参观，但由于

兴趣不同，两人决定先沿不同的路线参观，再到达展区。汇合.如图是路线平面示意图，已知展区。在起点

A的东北方向，小明从起点力出发沿正北方向走了90（）米到展区4,在展区4参观1（）分钟，再沿北偏东75°

的方向走一段路即可到达展区C小华从起点力出发向正东方向走到展区。，在展区。参观14分钟，再沿北

偏东30°方向走一段路即可到达展区C.（参考数据：、历a1.41，411.73，v/62.15）

（1）求AC的长度；（结果精确到1米）

（2）已知小明的平均速度为90米/分钟，小华的平均速度为100米/分钟，若两人同时出发，诗通过计算说

明谁会先到达展区C?（结果精确到0.1）

24.（本小题10分）

如图1,在平面直角坐标系中，直线尸2x+6与x轴交于点儿与），轴交点&点。在y轴上，点。在x轴正

半轴上，且O4=OD.点E（-1,e）是直线CQ与线段44的交点.

（1）求直线C。的解析式：

（2）若尸为直线上一动点，连接尸C,FD,当S%”;电“北时，求点尸的坐标；

（3）如图2,连接力C,并将直线力。沿y轴向下平移7个单位长度得直线在直线HC上是否存在动

点口，使得乙3。。=乙8力0+45°,若存在，直接写出点必的坐标，若不存在.请说明理由.

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25.（本小题10分）

已知％BCD中，对角线4C、8。相交于点。，AB=AC.

（1）如图1,若4比1C=6O°,AB=4,求4。的长；

（2）如图2,ABLAC,过点C作CFLBD于点F,连接AF,过点A作AEBF交BD于点E,求证：OE=CF+OF.

（3）如图3,在（1）的条件下，点P是直线8。上的一个动点，乙P"=60°且/P=/P',连接。P',

当+DP'的值最小时，请直接写出△力。尸的面积.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】。

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】43且xW2.

12•【答案】｛

13.【答案】105°

14.【答案】22

15.【答案】v/34

•

17

16.【答案】14

8190

17.【答案】6瓜-3

yI—\

18.【答案】一六一-

n—2

19.【答案】乙4BG"DBGEFWCEG=EBEG=EF对角线相等的平行四边形为矩形

20.【答案】87.5;88;40八年级的成绩更好，两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的中位教和众数均大

于九年级62人

21.【答案】<种图书每本30元，8种图书每本36元至多购进,4种图书50本

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2x（0<J<6）

22.［答案］y=<

3J•30（6<上<lll.i

图象见解析，当0VxV6时，y随x的增大而增大（答案不唯一）：

/的取值范围是0V/V10.

23.【答案】解：（1）过点B作8MLlc于点

••2540450,

.•.△/8W为等腰直角三角形，

•••力8=900米，

在阳中，/1M=/8・COS45。=450（米），

••.八八/=0.1/=45（）松（米），

•••在放△8MC中，zM5C=180°-75°-45°=60°,R1/=4500米,

.•.CM=8M・tan〃W8C=450、,gX4=450Vzs（米），

.•MC=4W+CM=450/2+450，GF737（米），

答：4c的长度约为1737米;

（2）小华先到展区C,理由如卜.:

过点C作CNLAD的延长线于点N,

•:在RtABMC中,NMBC=60°,BMI50&米,

RM15（）v/2广.

.-------―----j-—-----=900S（米），

*<xwZA/nr

•.•在《△4NC中，4Q4C=45°,AC150•150%（米），

.•MM=4C・cos45°=（⑸）&+x停=450+450\R（米），

••.NC=4N=450+450、，々