一次函数与一元一次方程-人教版八年级数学下册

专题49一次函数与一元一次方程

一、单选题

1.一次函数），=履+〃的图象如图所示，则关于%的方程辰+〃=0的解是（）

A.(—2,0)B.(0,2)c.X=2

2.方程2x+1=4的解就是直线），=2x—3与（）.

A.X轴交点的横坐标B.X轴交点的纵坐标

C.）'轴交点的横坐标D.）'轴交点的纵坐标

3.如图,直线产过点40,3）和点B（-7,0）,则方程ar+M）的解是（)

B,x=3C.x=-lD.x=-4

4.如图所示，已知点A（-1.2）是一次函数y=kx+b（k#））图象上的一点，则方程kx+b=2的解是（）

C.x=0D.无法确定

5.如图，一次函数片=履+〃与%=工+。的图象交点的横坐标为3,则下列结论：

①k<0:②。〉。；③当工<3时，,>为中，正确结论的个数是)

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6.已知一元一次方程hr+"=0的解为X=-2,一元一次方程hr+岳=0的解为x=3,则直线y=hx+6与.t轴的交点A

到直线=hr+也与x轴的交点B之间的距离为（）

A.IB.5C.6D,无法确定

7.一次函数y=ax+b交x轴于点（-5,0）,则关于x的方程ax+b=0的解是（）

A.x=5B.x=-5C.x=0D.无法求解

8.已知一次函数y=；x-1的图象如图所示,下列TF确的有（）个.

①点（-2,-3）在该函数的图象上②方程gx-l=0的解为x=2③当x>2时，y的取值范围是y>0④该直线与直线

y=-4+—x平亍

9.如图，直线y=x+5和直线），="+/?相交于点尸，根据图象可知，关于x的方程x+5=ar+〃的解是（）

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A.x=20B.X=25c.x=-25D.x=-20

10.下表是一次函数丁=奴+力（ZwO）的部分自变量和相应的函数值，方程"+〃=O的解与所在的范围是（）

X-2-1012

y-3-1135

A.-2<xo<-1B.-1<xo<0C.O<Xo<lD.1<x0<2

11.如图，一次函数y=kx+b的图象与X轴的交点坐标为（-2,0）,则下列说法正确的有（）

①y随x的增大而减小：②女>0,；③关于x的方程依+力=0的解为戈=-2;④当工>一2时，y>0.

B.2个C.3个D.4个

12.一次函数产kx+b的图象如图所示，则关于.V的方程依+〃=2的解为（)

A..r=IB.x=2C*3D.无法判断

13.如图，已知一次函数>'=4的图象与x轴，>'轴分别交于点（2,0）,点（0,3）.有下列结论：①图象经过点（1,-3）;

②关于人的方程h+b=0的解为人=2,③关于人的方程k.^b=3的解为4=0,④当a>2时，）•<0.其中正确的是（

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14.如图，一次函数丁=丘+〃与x轴的交点为P,则关于'的一元一次方程丘+〃=0的解为()

15.若关于X的方程4x-b=0的解为x=2,则直线y=4x-一定经过点()

A.(2,o)B.(0,3)C.(0,4)D.(2,5)

16.如图，己知一次函数y=ax-l与y=mx+4的图象交于点A(3,I),则关于x的方ax-l=mx+4的解是()

A.x=-lB.x=lC.x=3D.x=4.

3

17.已知方程av+〃=0的解为x=一二，则一次函数＞'=ax+b图象与x轴交点的横坐标为()

2

23

A.3B.---C.-2D.一一

32

18.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(-3,0),则().

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A.b<0B.方程kx-H）=O的解是x=-3C.k<oD.y随x的减小而增大

19.一次函数v=kx+b的图象如图所示，则方程履+b-3=0的解是（)

B.x=1C.x=2D.x=3

2。下列命题中，①A（-l,2）关于轴的对称点为（一1,一2）②2标的平方根是±2⑨>=一1+2与x轴交于点（2,0）；

X=-2

是二元一次方程2x+y=-3的一个解.其中正确的个数有（)

尸2

A.IB.2C.3D.4

21.如图是一次函数X=依+〃与%=X+Q的图象，则下列结论：①攵<（）:②。〉。；③力〉0:④方程攵Y+〃=

X+。的解是X=3,错误的个数是（)

c.3个D.4个

22.如图，一次函数y=kx+b图象与x轴的交点坐标是（2,0）,则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0;③关于x的

方程kx+b=0的解为x=2.其中说法正确的是（)

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A.访②B.①fO③C.②和③D.①②③都正确

23.下列说法正确的个数为（）.

①若直线）与直线y="Zt+〃相交，则.

②若a=m且a,m都不为o,则直线.y=cix+h与直线y=mr+〃平行.

③若），=（%—2）x+22—4表示正比例函数，则女=±2.

④若%>2,则直线>=（攵-4）x+Z-2与八轴交于正半轴

A.IB.2C.3D.4

24.一次函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的方程kx-b=0的解是（）

25.直线产2叶。与x轴的交点坐标是（2,0）,则关于x的方程2计加0的解是（）

A.A-=2B.x=4C..v=8D.x=10

26.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程6+。=0的解为（）

A.A-=3B..v=1.5

C.x=-3D.x=-1.5

27.如图，一次函数X=ar+〃与一次函数%=履+4的图象交点尸（1,3）,则下列说法正确的个数是（）

y=cix+bx=3

①人二1是方程依+。=3的一个解;②方程组广去+4的解是〈,;③不等式av+Z?>6+4的解集是

1)'=1

x>\;④不等式ar+Z?<Ax+4<4的解集是0vx<l.

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28.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知亘线y=tx+2t+2（^>0）与两坐标轴围成的

三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则/的取值范围是（）

A.-<r<2B.-<r<1

22

c.l<r<2D.且rwi

2

29.如图，已知A（3,1）与B（1,0）,PQ是直线）'=X上的一条动线段且PQ=（Q在P的下方），当AP+PQ+QB

最小时，Q点坐标为（）

22夜&

A.—,—）B,（—,—）C.（0,0）D.（I,I）

3333

30.已知一次函数y=ax+b（a、b为常数，a为非零整数的图象过点（98,19）,它与X轴的交点为（P,0）,与y

轴交点为（0,q）,若P是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次困数的个数为（）.

A.0B.1C.2D.大于2的整数

31.已知一次函数），=丘+〃的图象如图，则下列说法：①攵<0,b>0；②x=是方程依:+。=0的解；③若点

4占，X）,3（々，>2）是这个函数的图象上的两点目西，则y一%>°④当一1WXK2，函数的值1W），W4,

则b=2，其中正确的个数为（）

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C.3D.4

第n卷（非选择题）

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二、填空题

32数形结合是解决数学问题常用的思想方法,一次函数y=kx+b的图象如图所示根据图象可知方程kx+b=O的解是

33若一次函数=心+包女工0）的图象如图所示，点P（2.5,3底函数图象上，则关于x的方程如+b=3的解是

34.一次函数y二-X—2在轴上的脚巨是_______________.

35.已知点A6,m）在一次函数y=+5的图象上，则点P的坐标为.

36.一次函数V=丘+〃（A、〃为常数，且后0）的图象如图所示.根据图象信息可求得关于X的方程kx+b=-3的解为

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37.如图是直线y=kx+从k、b为常数且％/0）的图象，则关于刀的一元一次方程履+/?=0（攵h0）的解为

38.已知一次函数Y=kx+b（k、b为常数，且女工0胎图象如下图所示厕关于X的方程kt+b=0的解是I=

>1

39.如图，直线lA:y=x+\与直线l2:y=nix+n相交于点P（a,2），则关于x的方程x+1=/41+〃的解为

40.已知直线y=ax+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一元一次方程ax+b=0的解为

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41.一次函数丁二奴+〃（Z/0,%〃是常数）的图像如图所示.则关于X的方程"+力=4的解是.

42.如图，一次函数y=2x+4与A•轴交于点A，与）,轴交于点4.点。的坐标为（2,3）,若点。在直线y=2x+4

上，点E在x轴上，若以6、C、。、E为顶点的四边形为平行四边形，则点E的坐标为

43.如图，在平面直角坐标系中，直线，：y=x+2交X轴于点八，交，，轴于点4，点4,4…在直线/上，点阴，&,a..在

X轴的正半轴上，若&MOBx,△上丛丛,△小员&依次均为等腰直隹三角形，直角顶点都在龙轴上，则第2021个等腰

直角三角形A202I82O2OB2O21顶点82021的横坐标为.

44.如图，直线），=ar+〃与无轴交于A点（4,0），与直线）'=m¥交于8点（2,〃），则关于x的一元一次方程

ax—b-mx的解为.

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45.已知一次函数y=ax+b(a、b为常数)，x与y的部分对应值如下表：

X-2-10123

y6420-2-4

那么方程ax+b=O的解是_________不等式ax+b>0的解集是一

三、解答题

46.根据一次函数y=kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：

(1)关干x的方本早kx+b=O的解；

(2)当工=1时，代数式k+b的值；

(3)关于x的方程kx+b=-3的解.

47.已知，如图，一次函数的图像经过了点.(6,3)和8(0,-4),与x相交于点A.

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(1)求一次函数的解析式；

36

(2)在y轴上存在一点M,且^ABM的面积为一，求点M的坐标.

7

48.已知：函数)，=1的图像.

(।)在平面直角坐标系画出)，=次一l|的图像；

(2)根据图像，直接写出方程|X—1|='戈+1的解；

2

(3)当)，=卜一1|的函数值大于)，=；工+1的函数值，直接写出X的取值范围.

49.如图，已知直线h：y=2x+l、直线b：y=-x+7,直线h、I2分别交K轴于B、C两点，h、L相交于点A.

(1)求A、B、C三点坐标；

(2)求^ABC的面积.

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39

50.如图，直线AD：)，='x+一与了轴交于点4，直线8C:y=-x+2与x轴、)'轴分别交于3、C两点，并与直

22

线八。交十点。.

(1)求点Q的坐标；

(2)求四边形AOCO的面积.

51.如图，直线)，=-gx+2与X轴、.V轴分别交于八、8两点，在)，轴上有一点N(。，4),动点M从点4以每秒I

个单位的速度匀速沿x轴向左运动，点M的运动时间为/秒.

(1)求点4、点B的坐标；

(2)当^NOW的面积为6时，求，值；

(3)在.v轴右侧，当△NOM出△408时，若点G是线段ON上一点，连结MG,△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上，

直接写出此时点G的坐标.

52.根据一次函数y=kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：

(1)关于x的方程kx+b=O的解；

(2)代数式k+b的值；

(3)关于x的方程kx+b=-3的解.

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V

53.已知：一次函数尸齿+〃的图象经过M(0,2),N(l,3)两点.

(1)求h〃的值；

(2)若一次函数y=kx+b的图象与上轴的交点为A(40),求。的值.

(3)求AM的长.

4

54.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y=--x+4与X轴交于点A,与y轴交于点B.

3

(2)如图①，若点M(x,y)在线段AB上运动(不与端点A、B重合)，连接OM,设gOM的面积为S,写出S关于

x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)如图②，点C在直线AB上，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长.

55.在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y=^x+a和)，=k\+b的图象，

分别与“轴交于点A、8,两直线交于点C.已知点4-1,0),4(2,0)，观察图象并回答下列问题：

(1)关于“的方程"+"=0的解是_____;关于x的不等式米+〃<0的解集是______；

kx-\-b>0

(2)直接写出关于x的不等式组,八的解集；

依;+々>0

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(3)若点C(l,3),求关于、的不等式kj+b、＞kx+b的解集和^ABC的面积.

56.如图，直线)，=U-1与x轴正半轴、)・轴负半轴分别交于aC两点，且0C=208.

(1)求B点坐标和火的值；

(2