山东省青岛莱西市（五四制）2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

山东青岛莱西市（五四制）2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有I到6的数字.下列事件是必然事件的是（）

A.向上两面的数字和为3B.向上两面的数字和大于I

C.向上两面的数字和大于10D.向上两面的数字和为奇数

2.下列命题中，是假命题的是（）

A.同旁内角互补B.对顶角相等C等角的补角相等D.垂线段最短

3.如图，要得到上则需要的条件是（

A.4N4B.Z14Z3-1800C.Z2+Z3-I800D.Z2Z4

4.下列说法正确的是（）

A.“将油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件

B.“水中捞月”是随机事件

C“打开电视，正在播放广告”是必然事件

D.抽掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是'

5.学习了用频率估计概率一节后，小聪随机抛掷一枚质地均匀的骰子，随着抛掷次数的增多，落下后，“朝

上的一面的点数是6”的频率最可能接近（）

A.0.1B.0.17C.0.3D.0.5

6.哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步.若两人同时同地反向出发，则4分钟相遇；若同时同地同向出

发，40分钟哥哥追上弟弟，则哥哥每分钟跑（）米.

A.55B.45C.50D.40

7.2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间.抽象为如图

所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板。”平行，滑雪杖与大腿的夹角为3（尸，小腿（我与滑雪板

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的夹角为X（尸，则大腿与小腿的夹角/（'的度数为（）

D.110°

8.一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力。的方向竖直向下（OG14。），支持力N的方向

与斜面垂直“小I孙,摩擦力/的方向与斜面平行（OC|/〃）.若摩擦力/与重力G'方向的夹角/I1200，

则斜面的坡角N2的度数是（）

隧

D

A.30°B.35°C.40°D.45°

9.《孙子算经》中记载了一道有趣的题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不

足一尺.问：木长几何？”大意是：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多

四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长？（一尺等于十寸），设木头长x尺，绳

子长y尺，根据题意可列方程组为（）

\r15\Ty（y-x=1.5（—y=15

-了=1（r2y-\（2yr-1

10.已知关于“，尸的方程组]:,2['人下列四个结论中正确的是（）

I2x+3y=M-I

①当A0时，该方程组的解也是方程x2＞，-|的解；

②存在有理数A,使得x,y-0；

③当31»=3时，4-1；

④不论A取什么数，x+3y的值始终不变.

AJD®B.②④C.②③④D.①②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

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11.李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠近

窗户的概率是.

窗回回回］过道画画窗

12.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高

度忽略不计）如图所示，其中旗」/从〃/）〃//，，经使用发现，当/卜IX126。时，台灯光线最佳.则

此时N/X'8的度数为.

13.如图，一面长方形墙壁4例7）因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），

其中48=13，AD=9,则图中阴影部分的面积为.

14.有长度分别为女m,4cm,5on,8cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是

15.如图，直线二h”过代1.2）,世-20）两点，则二:解为.

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16.如图，在“〃「中，〃/).(。分别是和乙〃7,的角平分线，过点Z)作。〃[欣'于点£已知

/把=1d48('的周长为14,则“8(.的面积为.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.解方程组:

(y-3x1

⑴：4M：

[2x^Ay・24

5=>

小32

⑵，.：

xy_I

34=3

(01x40.3702

⑶•

四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题5分)

己知：如图，直线ZEPM="QM.求证：//£P=/C"0.

19.(本小题9分)

在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个白球，每个球除颜色外其余都相同.

(1)从中任意摸出I个球，摸到球的可能性大；

(2)摸出红球和白球的概率分别是多少？

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(3)如果另拿红球和白球共X个放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出I个球，摸到红球和白球的可能性大小相

等，那么应放入个红球，个白球.

20.(本小题9分)

探究与发现：

(1)在同一平面内，若直线41%，生！4,则q与。、存在什么;立置关系？请说明理由.

(2)在同一平面内，若直线q1a,.a:1a,,a,1q,则直线q与4的位置关系是.

(3)在同一平面内，现在有2026条直线q,小”且有ql4,61〃,，a1q,a41%,…，则/

与小的位置关系是.

21.(本小题6分)

如图，CE〃AB,点F在AB上，点、C,G在60上，ZU/21800.

(1)以；与•平行吗？说明理由：

⑵若/In(r,(五平分/〃7),求/〃的度数.

22.(本小题8分)

如图，在MBC中,。是M边上的中点,连接/。，施平分/48C交/C于点儿过点后作

卜下〃BC交AB于点、卜

⑴若/(代，求的度数;

⑵求证：卜8AA.

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23.(木小题8分)

推进科技文化进社区活动，提升社区居民对科技文化的体验感，某社区计划打造科技文化角，准备购买甲、

乙两种具有科技文化展示功能的智能收纳桶.已知甲种智能收纳桶专注于科普知识展示，乙种智能收纳桶

侧重文化历史呈现，且购买甲种智能收纳桶的单价比购买乙种料能收纳桶的单价少50元.购买4个甲种智

能收纳桶和6个乙种智能收纳桶所需费用为2300元.

(1)求甲、乙两种智能收纳桶的单价；

(2)该社区拟计划订购这两种智能收纳桶共30个，用于丰富科技文化角的展示内容，且总费用为7000元，

则社区购买了多少个乙种智能收纳桶？

24.(本小题9分)

如图，已知一次函数y-的图象交正比例函数J+(叫4),交y轴「点倒。,2),交x轴「点儿

(1)求该一次函数解析式：

⑵求”〃〃的面积.

25.(本小题12分)

定义：关于X,丁的二元一次方程n♦如二c(其中。，/>*。丁0)中的常数项C与未知数X的系数。互换，

得到的方程叫“亲密方程”，例如：G+方二c的“亲密方程”为+W=

⑴方程13y=5的“亲密方程”为；

(2)已知关于x,J的二元一次方程中未加-。的系数满足c求or♦制-c与它的“亲密方程”组成

的方程组的解；

⑶若(2)中方程组的解恰好是关于X,尸的二元一次方程m♦母=P的一个解，求代数式

Iw2/j)m271H2025的值.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】1

12.【答案】144。/144度

13.【答案】47

14.【答案】；

15.【答案】[x《=-1、

1^=2

16.【答案】7

17.【答案】【小题1】

j=3x-1①

【详解】(1)解:

Zr

将①代入②，得:

2xU(3x-l)=24,

解得：x2,

将x=2代入①，得：y=3x2-1-5,

所以原方程组的解是1；r

【小题2】

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洛①

(2)解:

〒鸿②

把①代入②，得:：|，解得y=?；

2433

4114

把y=；代入①，得寸解得x=2；

x=2

.••方程组的解为，：

4

【小题3】

x+3j=2①

（3）解•：原方程组可化为

5x-7y-10@

（DxS-②，得22y=0,解得v=0：

把y。代入①，得x二2；

方程组的解为（：

18•【答案】【详解】证明：•・•加川仁〃,

///v=/(I\.

//pA/,

.•./比〃什，

"/PEN=ZQFN,

..ZAEN-^PEN=HFN朋N,

【详解】证明：・・・48||CQ,

../A!V-/(I\.

/EPM-/FQM,

,•・布〃”

：4PEN=/QI\,

:.^A£N-ZP£N=^CFN-^QFNf

即/"P/c/p.

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19.【答案】【小题1】

白

【小题2】

（2）摸到红球的概率=±-2,谟到白球的概率-，

10$105

【小题3】

5

3

20.【答案】【小题1】

【详解】（1）解：%"',理由，

a\

•.•q1《，q14，

■Z1Z290°,

:.%a,

【小题2】

科■!".

【小题3】

21•【答案】【小题1】

【详解】⑴解:FG〃AC，理由如下:

•：CE〃AB,

•Z2=Z>f（两直线平行，内错角相等），

••/1//21好，

・4+4=丽，

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:FGMAC（同旁内角互补,两直线平行）；

【小题2】

（2）解：•・ZUZ2L|*ZIIIO8,

•/2IXO°-ZI1800-110°70S

.CE平分/

，NDC£Z2格

：CE〃AB,

••/RZ/XA70°.

22.【答案】【小题1】

解：vAH”,

vZC36。，

.ZBC360,

-AB〃'，。是做'边上的中点，

Al）1HC,

：.ZADB90%

.-.2/r,W90°36054..

【小题2】

证明：・.・加平分

A/bBE/CHK-/ABC,

2

〃伙'，

AZCHE/卜卜R

：.4BE=4EB，

:JBFE,

23•【答案】【小题1】

【详解】（1）解：设甲种智能收纳桶的单价为X元，乙种智能收纳桶的单价为y元,

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y-x=50

由题意得《

4x+6y=2300'

x=200

解得＜

7=250,

答：甲种智能收纳桶的单价为200元，乙种智能收纳桶的单价为250元;

【小题2】

（2）解：设购买甲种智能收纳桶。个，则购买乙种智能收纳桶/＞个,

。+5=30

由题意得

200a+250/>7000?

。=10

解得

5=20’

答：社区购买了20个乙种智能收纳桶.

24.【答案】【小题1】

【详解】（1）解：把产（仇4）代入y=2x得，4