高一预习（人教A版）高中数学必修一第五章 三角函数综合检测卷（提高篇）含解析

第五章三角函数综合检测卷（提高篇）

参考答案与试题解析

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.（5分）（24-25总一上•山西•价段练习）-皆是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【解题思路】变形得到-等=-£-4兀，由于一号立于第三象限，从而得到答案.

【解答过程】依题意，4m由于—^£（一兀，一9,位于第三象限，

所以-等是第三象限角.

故选：C.

2.（5分）（24-25高一上•福建厦门•阶段练习）已知角a的终边落在直线产3x上，则等上誓=（）

2cosa+3sma

A,卷B.C.D.V

【解题思路】根据条件设点再求出tana的值，然后齐次式弦化切可得答案.

【解答过程】取a的终边的点P（见3〃。，所以尸S〃2+（3〃?）2=JT3|m|,

解得痛=急刖=扁'tan«=3,

所jq3cosa-2sina_3-2tana_-3

2cosa+3sina2+3tana11

故选：D.

3.（5分）（24-25高一上•全国•课后作业）已知tan（7兀-a）=3,则粤立华餐=（）

sin（3ir-a）-sin

A.-2B.C.|D.2

【解题思路】利用诱导公式，商数关系求解.

【解答过程】因为tan(77c-6c)=tan(7r-tt)=-tana=3,

所以tana=-3,

一

所以原式=-sina^cosuzsiruc+cosa-tana+13+12.

sin(x-a)-sin(n亨a)sina+cosatana+1-3+1

故选:A.

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4.(5分)(2025•山东淄博•二模)设/?£(0()，若sina=3sin(a+2外，tanQ=g，则tan(a+2£)=()

A.--B.-C.--D.-

【解题思路】先对sina=3sin(a+2m变形，进而表示出tan(a+20,再代值计算即得.

【解答过程】由sina=3sin(a+2/?),得sin[(a+24)-2川=3sin(a+2"),

则sin(«+2^)cos2^-cos(a+2/?)sin2^=3sin(a+2^),Bpsin(a+2/?)(cos2^-3)=cos(a+2/?)sin2/?,

m.ip.zsin21_______2stn/k。印_________2sin伙:os/?tan)

I“P)cos2^-3cos2/?-sin2/?-3cos2/？-3sin2/?-2cos2/y-4sin2^2tan2/?*^I*

而lan〃=g,所以tan(ot+2//)=---4—=一%

22哈2+14

故迄A.

5.(5分)(24-25高一上•安徽淮南•阶段练习)设函数/a)=cos(x+J,则下列结论错误的是()

A.4X)的一个周期为-27t

B.向在仔兀)单调递减

C./("0的一个零点为kg

6

D.产危)的图象关于直线-号对称

【解题思路】根据./CL2兀)=/(x)可判断A,根据余弦函数的单调性可判断B,根据代入验证根是否为0可判断

C,根据余弦函数的对称性可判断D.

【解答过程】对于A,/CL2TI)=COS(X-2兀+()=cos(x+J7(x),故-2兀是/(x)的一个周期，正确；

对于B,当X£(；,冗)时，叶浮隽谭)，故用£偿，兀)时，e，m)，户浮卜，5)时，》£得,兀)，结合

余弦函数单调性可得：

函数/a)=cos(x+3在仔g)上单调递减，在停,兀)上单调递增，错误；

对于C,/(X+TC)=COS(x+7l+=-COS(x+3,当x=押，/(X+TI)=-cosg=0,故尸t是/(x+兀)的一个零点，正确；

对于D,易知/(x)=cos(x+W)的对称轴方程为x+j=kit,kEZ,解得x=-^+kit,kGZ,

当人3时，可得k-g+3b墨故方G)的图像关于直线尸与对称，正确.

故选：B.

6.(5分)(24-25高一上•河南周口期末)已知函数、/(x)=4sin(公什⑴(x£R/>0,s>0』9|v3的部分图象如

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图所示，则下列说法正确的是（）

A.,/（0）-|B.直线厂笃是火刈图象的一条对称轴

C../）图象的对称中心为（->g,O）«£ZD.将/（x）的图象向左平移汐单位长度后，得到函数尸女os2x

的图象

【解题思路】利用图象求得«r）的解析式，再结合三角函数的对称轴，对称中心，以及图象变换与解析式的

关系，对选项进行逐一分析和判断即可.

【解答过程】由图可知，./U）的最大值为3,又小>0,故力=3；

又卜弋一（一34故冗噎，又8°'故@=2,

则/W=3sin（2r+w）；

根据/偌）=3sin（2x.+9）=3,可得sing+s）=l,

贝1,+伊=2左兀+彳,左£Z,

又加故当时，9=手荫足题意,则_/（x）=3sin（2x+»

对A：./（0）=3sin产竽，故A错误；

对B：令2^+：=履+N£2,解得尸f+

令个+怖=兀，解得42阵Z,故B错误;

2126

对C：令2x+K兀旌Z,解得x=4/£Z,故於）图象的对称中心为（-/No”ez,C正确;

对D：将火刈的图象向左平移;个单位长度后，

O

则得到图象对应的函数为尸3sin[2（x+J+W=3sin（ir+y）#3cos2.v,故D错误；

故选：C.

7.（5分）（24-25高二上•湖北恩施•期末）如图，这是一半径为4.8m的水轮示意图，水轮圆心。距离水

面2.4m,已知水轮每60s逆时针转动一圈，若当水轮上点产从水中浮出时（图中点尸。）开始计时，则（）

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p

o

A.点尸距离水面的高度〃（m）与/（s）之间的函数关系式为〃=4瓜皿仁/-；）

B.点夕第一次到达最高点需要10s

C.在水轮转动的一圈内，有：0s的时间，点。距离水面的高度不低于4.8m

D.当水轮转动50s时，点尸在水面下方，距离水面2.4m

【解题思路】根据条件，写出点P的高度和时间的关系式，再逐项判断对错.

【解答过程】因为从冬开始计时，所以水轮的高度/?和时间，的函数关系式为：64.8sin⑥用+24

当P第一次到达最高点，由片20,即第一次到达最高点需要20s；

由桓4.8=>sin住=>1+2加三一七言+2版,=10+60仁也30+60心k^Z.

\306/263066

即水轮转动的一圈内，有20s的时间，点P距离水面的高低不低于4.8m.

当尸50时，力=4.8sin（（x50-3+2.4=4.8sing+2.4=-24

故选：D.

8.（5分）（24-25高三上•安徽合肥•阶段练习）已知函数/G）=2sin3x+9）,其中30,0«p<n,且/W90）

恒成立，若/G）在区间（0q）上恰有3个零点，则”的取值范围是（）

-（?7）B.（罔C.3D.（刘

【解题思路】

分析可得/（9=2,可得出8=2而中（FZ）,再结合题意可得出关于3的不等式，结合”的取值可求得

的取值范围.

【解答过程】因为危）9◎恒成立，贝丫（9=2疝得+3）=2,

所以，4+8=2而+式々£/）,则0=2hc+g-拳（左£/）,

当0<丫<3时，拳+3,

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因为Oqv兀,则/（0）=sin9>0，

因为«»）在区间（0,力上恰有3个零点，则{3北算二兀，

俨<2依+：深〈江（6A2<6什:“7

即，x《f）,k£Z,解22,4£Z,

3n<—+（p<4n（15-12Kw<21-12Z:

假设切不存在，贝IJ6A」|N21T21或6k+1wi5T2”,解得的封

因为/存在，则因为左WZ,则R.

44

所以，卜芍,可得沁<9,

3<^<922

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.（6分）（24-25高一上•海南海口•阶段练习）下列说法正确的有（）

A.565。角是第三象限角

B,锐角都是第一象限角

C.若。为第二象限角，则g为第二象限或第三象限角

D.若一扇形面积为兀，弧长为兀，则其圆心角为

【解题思路】结合象限角的概念检验选项A,B,C,结合扇形的弧长及面积公式检验选项D即可.

【解答过程】对于A,因为565。=360。+205。，所以565。为第三象限角，故A正确；

对于B,因任意锐角。仁（0*）,显然是第一象限角，故B正确；

对于C,若。为第二象限角，贝吟+2E«?<7i+2E,%£Z,耳

2422

当上2〃时，：+2〃兀<?〈^+2〃兀,〃£2,所以《为第一象限角，

4222

当上2〃+1时，学+2〃兀<?〈,+2〃兀〃£2,所以《为第三象限角,

4222

所以g为第一象限角或第三象限角，故c错误；

ai-it

lat2=n,解得r=2,a=5，故D正确.

{2~

故选：ABD.

10.（6分）（24-25高一上•浙江金华•期末）已知函数/（x）=2cos2Q）x+6sin2oLl（a>>0）的最小正周期为兀,

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贝IJ（）

A.co=2

B.函数向在（0,5上为增函数

C.（、,0）是“丫）的一个对称中心

D.函数/（x+J的图像关于y轴对称

【解题思路】对A,根据辅助角公式，结合最小正周期公式求解即可；对B,根据匕/・金弓弓）判断即可：

对3根据/（一*一2判断即可；对D,化简/（一上判断即可.

【解答过程】对A,/（x）=6sin2sx+cos2s尸2sin（23+）乂/G）最小正周期为兀，故三=冗，则”=1,故A错

误；

对B,./U）=2sin（2Y+3，当工£仅5）时，然+彳金仁*），为止弦函数的单调递增区间，故B止确；

对C,-=2sin（-3）=-2#）,故（一3,0）不是/W的一个对称中心，故C错误；

对D,/（x+3=2sin2（x+g+m=2cos2x为偶函数，图像关于y轴对称，故D正确.

故选：BD.

II.（6分）（24-25高一下•河南南阳•阶段练习）已知函数向=2COS（S+9®>0）在（0§上单调，且火幻

在位㈤上恰有2个零点，则下列结论不正确的是（）

A.g的取值范围是百

B./（X）在g用上单调递增

C./（X）的图象在存,2兀］上恰有2条对称轴

D.函数g（x）=«x）-0在卜母上可能有3个零点

【解题思路】A选项，根据单调性和零点个数，得到不等式组，得到;区£、A错误；B选项，整体法得到

63

3-汴［学+巳学+*结合m处；得到B正确；C选项，举出反例；D选项，整体法得到

3L7343J63

（VX-JGQ；7C+三,T^+三］,结合到D错误.

【解答过程】A选项，x£（o,3时，

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因为“，）=2cos（s+勺（刃＞0）在（0,3上单调，

所以浮+江兀,

x£［0,乃］时，cox+:£［三，①兀+J

.危）在［0,句上恰有2个零点，故亲①呜吟,

，a/兀,霓.

彳+尹

由解得24则A不正确;

»+若'o3

、232

B选项,当xW停用时,3+沔产+表等+1

因为所以等凡竽+^$2兀，

637343

所以［号+：,等+.＜［冗,2句,

所以大工）在卜,料上单调递增，则B正确：

C选项，当（y=g时，由工£肉2兀］,得①x+^£［兀,3兀］,

则JG）的图象在t，2T上恰有3条对称轴，故C不正确：.

D选项，由丁£卜,，得csv+三仁|。兀+（,平+引，

因足加4所以物十浮降汽学十浮［竽匀,

035123JZJL43J

则g（x）在卜用上恰有2个零点，故D错误.

故选：ACD.

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）（24-25高一上•浙江嘉兴•阶段练习）已知a为第二象限角，且满足sina+cosa=-看，则tan«=.

【解题思路】利用同角三角函数之间的关系将式子平方可得2sinacosa=-兰，再根据a为第二象限角即可计算

出since,cos«,可得结果.

【解答过程】由sina+cosa=-5可得(sina+cosa)2=(-总1

即sin%+cos2a+2sinacosa=j,因此2sin«cosa=rr-1=-777；

169169169

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同不以（sina-cosa）2=sin%+cos2a—2sinacosa=l+—=—：

169169

可得sina-cosa=±"，又a为第二象限角，所以sina>0,cosa<0,

所以sina-cosa=y^；

si.nc（-cosa=—I7sina=—

联立｛1,解得

12

sina+cosa=--cosa=--

<13

B因此.LL/tana=s—ina5.

cosa12

故答案为:~

13.（5分）（24-25高一下•安徽宿州•开学考试）已知函数其中①>0.若./（x）=V5sin（④r+：）,/G）在区间《,日）

上单调递增，则①的取值范围是_（色曰2假目_.

【解题思路】先由工£仁号）得U*得+云子+9⑷>°，再由正弦函数性质得不等式

学+*2丘+口左£乙心0）,解该不等式即可得解.

224442

【解答过程】若xwg,]，则①吟£管+（，等+*30，

因为/G）在区间色,弓）上单调递增，

所以24兀一^士?十十彳三2e十T（"ez,“>o）,角第得号十:（A£Z，①>0）,

224442233

（-J.

由13=—：<仁g又AWZ,故人。或Q1,

（4+>088

所以当k=0时，得0〈coW；；当时，得:%>W3.

所以满足题意的0的取值范围是（0引U[|,3].

故答案为:（o,j]u[1,3].

14.（5分）（24-25高一上•全国•课后作业）如表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系.

时刻/03691215182124

水深y

5.07.05.03.05.07.05.03.05.0

(m)

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若该港口的水深Mm）和时刻《0&S24）的关系可用函数产Xsinw+A（其中介0,①>0,〃>0）来近似描述，贝U该

港口在11:00的水深为4m.

【解题思路】由表中的数据可得7=12,可求出口，由最大值和最小值可求出4〃，从而可求出函数关系式，

然后将All代入可求得答案.

【解答过程】由题意得函数产力sinsV（其中力>0,4>0/>0）的周期为7H2,

所以纪T2,得3一V/,

8126

由表中数据可知最大值为7,最小值为3,则｛空，I，解得HW，

所以尸2sin1+5,

所以该港口在11:00的水深为尸2sin/兀+5=4（m）.

故答案为：4.

四、解答题：本题共5小题，共？7分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.（13分）（24-25高一上•广东揭阳•阶段练习）已知角《=1200.

⑴洛角a改写成夕+2版（A｛乙0少<2乃）的形式，并指出角a是第儿象限的角；

（2）在区间［-4兀力上找出与角a终边相同的角.

【解题思路】（1）根据角度制与弧度制的互化公式进行求解即

（2）利用代入法进行求解即可.

【解答过程】（1）因为。=120（）°=12（）0'3="==+3乂2兀，

18033

所以角a与g的终边相同，

又打=4,所以角a是第二象限角.

（2）因为与角a终边相同的角（含角a在内）为g+2电火WZ,

所以由-4后主+2也加，得一仁行!.

33o

因为A£Z,

所以^=-2,-1,0.

当人-2时，Y+2X（-2）7I=-^：

当QT时，弓+2'（—1）兀=一,；

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当Q0时，y+2x()x7t=^;

故在区间［-4词上与角a终边相同的角是--，-py.

16.（15分）（24-25高一上•北京东城•期末）在平面直角坐标系中，角a的顶点与坐标原点重合，始

边与x轴非负半轴重合，终边经过第二象限的点P（叽2）,且sina=咨.求下列各式的值.

(I及tana；

sin（H+a）+2sinQ+aJ

cos（会1）-cos（x-«）

【解题思路】（1）利用任意角三角函数的定义结合同角三角函数的基本关系求解即可.

（2）利用诱导公式结合同角三角函数的基本关系化简求值即可.

【解答过程】（1）因为点尸在第二象限，所以〃7<0,

由三角函数定义可知sina==管,解得小=T,

vm~+2~3

此时尸(T,2),故cosa=~^2宗=

2.

得到tana=-J=-=-2,故w=-l,tana=-2.

smo,

(2)原式=曰吟吧=卓

sma+cos«型。|

cosa

Tana+2

17.（15分）（24-25高一上•山东泰安•阶段练习）已知函数/Cv）=2（，3cosx-sinx）sinx,xGR.

（i）求函数/U）的最小正周期与单调增区间;

（2）求函数小）在［。用上的最大值与最小值.

【解题思路】（1）利用三角恒等变换的知识化简儿丫）的解析式，然后求得最小正周期，利用整体代入法来求

得单调区间.

（2）根据三角函数最值的求法来求得正确答案.

【解答过程】(1),f{x}=2(VJcosx-siiu)siiu-2V3sin.Ycosx-2sin2.Y=V3sin2x+cos2x-1

=2sin(Zr+J-l,

函数的最小正周期T=j=n,

令->2乐必+泻+2而，k^Z,

解得一十依,kRZ,

36

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所以单调递增区间为卜廿亿,同（4£Z）

⑵・・・何。4・,2+汨消一・・皿叫）叫1],

即欢）=2sin（2x+i）-lG[0,l],

所以/Wmax=1，/（X）min=O.

18.（17分）（24-25高一上•黑龙江哈尔滨•期末）哈尔滨冰雪大世界的雪花摩天轮总高120米，转轮直径

约为106米，共有48个月冕型轿厢，每个轿厢可容纳10人.雪花摩天轮旋转一圈时间约是24分钟，开启后

摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，设开始转动/（单位；min）

后距离地面的高度为“（单位：m）

一工

（I）求在转动一周的过程中，H关于/的函数解析式//（/）；

（2）若甲、乙两人进舱时间相差4分钟，从第一个人进仓开始记时，则在运行一周的过程中，求两人距离地

面的高度差〃（单位：m）第一次达到最大时所需要的时间，，并求该最大值.

【解题思路】（1）摩天轮的运动可以看作是一个圆周运动，其高度随时间的变化可以用正弦函数或余弦函

数来表示.我们需要根据摩天轮的相关参数确定函数的各项参数.

（2）在求出（1）中函数解析式的基础上，根据甲、乙进舱时间差，分别写出两人距离地面高度的表达式，

然后求高度差的表达式，再通过分析这个表达式来找出高度差第一次达到最大时的时间和最大值.

【解答过程】（1）摩天轮转轮直径约为106米，那么半径尸53米，摩天轮总高12（）米.

摩天轮旋转一圈时间约是24分钟，根据三角函数的周期公式六名（这里7=24）,可得刃=白

12

游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，设〃=4sin（M+8）+〃.

因为力=r=53,因为0-53=67,8=-今

所以〃=53sin（m一?）+67=-53cos，