2024人教版七年级上册 第六章 几何图形初步 达标测试卷（含解析）

第六章达标测试卷

（测试范围：几何图形初步时间：120分钟满分：120分得分:)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分）

1.下面几何图形中,

A.

2.经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）

A.一条或三条B.三条C.两条D.一条

3.将直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周形成（)

A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.以上都不对

4.若Nl+N2=180。，Z2+Z3=180°,则N1与N3的关系()

A.互余B.互补

C.相等D.Z1=18O°+Z3

5.如图，若CB=4,DB=7,且D是AC的中点,则AC的长为()

D

A.3B.6C.9D.11

6.若N1=25°12',N2=15.12。,N3=25.2。,则下列结论正确的是（)

A.Z1=Z2B./2=/3C.Z1=Z3D.Z1=Z2=Z3

7.如果阳光下你的身影在北偏东40。的方向上,那么太阳相对■于你的方向是（）

A.南偏西50。B.南偏西40。

C.北偏东50。D.北偏东40。

8.如图所示，OC,0。分别是NAO6,N80C的平分线，且/COZ>26。，则NAOB的度数

为（）

DC

OA

A.96°B.104°C.112°D.114°

9.如图，线段A8=l8cm,点C在线段A8上，P,Q是线段AC的三等分点，M,N是线段

8c的三等分点，则线段PN的长为（）

III]III

APQCMNB

A.6B.9C.12D.15

10.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2,

依次翻滚到第1格，第2珞，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）

图1图2

A.富B.强C.文D.民

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

II.计算57算1'+17。39'=.

12.把“弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是.

13.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=cm.

14.青青同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A,B都落在DG上，折痕分别是DE,

DF,则因EDF的度数为.

15.如图，以。为端点画射线。4,OB,OC,OD,OE,OF,再从射线。4上某点开始

逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将射线上所描的点依次记为1,2,3,4,5,6

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.尺规作图：如图，已知线段AB,延长线段A8至点C,使8C=2A8（不写作法，保留

作图痕迹）.

AB

17.一个角的补角比它的余角的3倍少18。，求这个角的度数.

18.如图，点4、0、4在一条直线上，0C平分NAO。，NBOD=42。，求N3O。的度数.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.已知Na=76°,Zp=41o31;

（1）求N0的余角;

（2）求Na的2倍与N。的3的差.

20.如图，已知团AOBWCOD=90°,0606=34°.

（1）判断回BOC与MOD之间的数量关系,并说明理由;

（2）若0E平分团AOC,求国EOC的余角的度数.

21.如图，甲、乙、丙三艘轮船从港口0出发，当分别行驶到A,B,C处时，经测量得，

甲船位于港口的北偏东43。45,方向，乙船位于港口的北偏东76。35,方向，丙船位于港口的北

偏西43。45,方向.

（1）求/BOC的度数;

（2）求N408的度数.

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22.【问题情境】在综合与实践课上,老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了

以下数学活动:

已知4408=120。，0C是一条射线,射线OE,OF分别是ZAOC和NCOB的平分线.

［初步感知］（1）如图1,若射线OC在N4O8的内部，且N4OC=/10。，贝=

【探究发现】（2）如图2,当射线OC在/AO3的内部绕点。旋转至任一位置，则N反沙的

度数是否发生变化.请说明理由.

【拓展延伸】（3）若射线OC从。4出发,绕着点。按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过180。,

其余条件不变，设NAOC二a,当NC。产=：N50E时，请借助备用图探究乙40斤的大小，

并直接写出NAO厂的度数.（不写探究过程）

23.如图，线段AB=15cm,点尸从点A出发以每秒1cm的速度在射线上向点8方向运

动；点。从点8出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立即改变方向与点P同向而行且

速度始终为每秒2cm,设运动时间为f秒.

AB

（1）若点P点Q同时出发，且当点尸与点。重合时，求/的值.

⑵若点尸点。同时出发，在p与。相遇前，若点P是线段4Q的三等分点时，求"I勺值.

(3)若点P点。同时出发，。点与尸点相遇后仍然继续往八点的方向运动到4点后再返回，求

整个运动过程中夕。为6cm时/的值.

《七上第六章达标测试卷》参考答案：

1.C

【分析】本题考查了几何体的认识，根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项判断即可求解.

【详解】解：A.是圆柱，不合题意：

B.是球体，不合题意；

C.是棱柱，符合题意；

D.是圆锥，不合题意；

故选：C.

2.A

【分析】本题考查直线的性质：两点确定一条直线.分两种情况讨论，当三点共线时.，或当

三点不共线时，再画出相应的图形解题.

【详解】解：当三点共线时，只能画一条直线；

当三点不共线时，三条直线中的任意两点可以画3条两两相交的直线,

综上，经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是一条或三条.

故选：A.

3.A

【分析】本题考查了立体图形，熟练掌握简单的旋转体的形成过程是解题关键.一个直角三

角形围绕一条直角边旋转一周，根据面动成体的原理可得答案.

【详解】解：由旋转体的定义，将直角三角形绕其一直角边所在的直线旋转一周，形成的几

何体为圆锥.

故选：A.

4.C

【分析】根据等角的补角用等的性质即可求解，此题考查了余角和补角的性质：等角的补用

相等，等角的余角相等.

【详解】解:若Nl+12=180°,Z2+Z3=180°,

则Zl=Z3

故选：C.

5.B

【分析】首先根据CB=4,DB=7,求出DC的长度是多少；然后根据D是AC的中点，求

出AC的长为多少即可.

【详解】VCB=4,DB=7,

/.DC=DB-CB=7-4=3,

VD>AC的中点,

AAC=DCx2=3x2=6.

故选B.

【点睛】此题主要考杳了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出DC的

长度是多少.

6.C

【分析】本题考查了度分秒的换算，掌握1。=60,是解题关键.将角度统一转换为度后再比

较即可.

【详解】解：由题意可知，Zl=25°12l=25.2°,Z2=15.12°,Z3=25.2。，

则Nl=4N1/N2,N2WN3,

故选：C.

7.B

【分析】本题考查了方位角，根据方位角的定义进行解答即可.

【详解】解：人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好用反，

•・•在阳光下你的身影的方向北偏东40。方向，

・•・太阳相对于你的方向是南偏西40°,

故选：C.

8.B

【分析】根据角平分线定义得出/伙儿'=2/。。/九代入求出即可.

【详解】YOC,0。分别是乙伙用、NB0C的平分线，且NCOO=26。，

，/BOC=2NCOD=52。，

・•・NAO8=2NBOC=104。，

故选B.

【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能根据角平分线定义得出N8OC=2NCO。和

N404=2N40C是解此题的关键.

9.C

【分析】本题考查了两点间的距离，〃等分点的定义，数形结合是解题的关键.由三等分点

27

的定义得户。=彳AC,CN=^BC,然后由两点间的距离求解即可.

【详解】解：・・・P,Q是线段AC的三等分点，M,N是线段4c的三等分点，

27

APC=-AC,CN=-BC

33t

2222

/.PN=PC+CN=-AC-^-BC=-AB=-x\S=\2cm.

3333

故选C.

10.A

【分析】本题主要考查了王方体的展开图，解题的关键是找出各个对面上的文字，旋转后下

面的文字.先找出相对两个面上•的文字，然后小正方体从图2的位置依次翻到第4格时找出

下面的文字，即可得出答案.

【详解】解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对;

由图2可得，当小正方体从图2的位置翻滚到第1格时.“民”字朝下；再翻滚到第2格时,

“富”字朝下；再翻滚到第3格时•，“强”字朝下，“富”字在左面，“文”字在右面；再翻滚到第

4格时，“文”字在下面，“富”字在上面.

故选：A.

11.75n10*

【分析】本题考查了角度的运算，根据度分秒的换算关系计算即可，正确计算是解题的关键.

【详解】解：57°3V+17。39'=74°7(/=75°1O',

故答案为：75°10\

12.两点之间线段最短

【分析】本题考查r线段的性质，掌握线段的性质：两点之间线段最短是解题的关键.根据

两点之间线段最短的性质解答即可.

【详解】解：把“弯曲的公路改直”能缩短路程，这个现象的数学依据是“两点之间线段最应”.

故答案为：两点之间线段最短.

13.5或11

【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解.

【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：

当C点在B点右侧时，如图所示：

ABC

_______।____________।____।______

AC=AB+BC=8+3=llcm；

当C点在B点左侧时，如图所示：

ACB

_______।_______।____।__________

AC=AB-BC=8-3=5cm；

所以线段AC等于11cm或5cm.

14.90°

【分析】结合轴对•称的特点以及图形的特点进行解题.

【详解】•・•长方形的纸片折叠了两次，使A、B两点都落DG上，折痕分别是DE、DF,

AZGDF=ZBDF,ZGDE=ZADE,/.ZGDF+ZGDE=-j(ZGDB+ZGDA)=|xl80o=90°,

即/EDF=90°.故答案为900.

【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，解题的关键是灵活运用轴对称的应用知识点进

行解题.

15.OC

【分析】本题考查了图形规律题，找到规律是解题的关键.根据题意可得，1在射线上，

2在射线06上，3在射线OC上，4在射线上，5在射线OE上，6在射线。尸上，7在

射线。4上，…，每六个一循环.根据2025+6=3373,即可求解.

【详解】解：•.」在射线04上，2在射线08上，3在射线OC上，4在射线OO上，5在射

线OE上，6在射线O“上，7在射线0A上，…

，每六个一循环.

•・・2025+6=337—3,

・••所描的第2025个点所在射线和3所在射线一样.

・••所描的第2025个点在射线0C上.

故答案为：OC.

16.见解析

【分析】此题考查了尺规作图一线段，正确掌握线段的尺规作图方法是解题的关键.根据题

意、,在线段AB的延长线上，用圆规截取线段再截取线段OC=A8,则8c即为

所求.

【详解】解：如图所示，却为所求作，

ABfe^C-

17.这个角的度数是36。

【分析】设这个角为月，根据题意列方程求解即可.

【详解】解:设这个角为一,则余角为（90。-%）,补角为］80-力。,

由题意得：180-X=3（90T）78,

解得：x=36.

答：这个角的度数是36。.

【点睛】本题考查了一元一一次方程的应用，以及余角和补角的意义，如果两个角的和等于

90°,那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°,

那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角.

18.1110

【分析】本题考会了邻补角，以及角平分线的定义，根据图形找出角度之间的数量关系是解

题关键.根据邻补先可得NAa>=138。，再结合角平分线的定义，得到NAOC=69。，再利

用邻补角求解即可.

【详解】解：VZBOD=42°,

工ZAOD=180°-/BOD=138°.

OC平分NAO。，

：.ZAOC=-ZAOD=69°,

2

,ZB（X：=180°-ZAOC=111°.

19.（1）48。29'；（2）131°1430w.

【详解】试题分析：（I）根据余角的定义即可求解；（2）根据题意列出式子求解即可.

试题解析:

⑴的余角=90。-NQ=90。-41。3「=48。29'.

(2)VZa=76°,/0=41。3匕

.,.2Ztt--Zy7=2x76o--x41o3r=152o-20o45,30w=l31°1430//.

22

20.(I)ZBOC+ZAOD=3600-ZAOB-ZCOD=180°；

(2)28。.

【分析】(1)根据角之间的关系解答即可；

(2)根据角平分线的定义和互余解答即可.

【详解】(1)NBOC与NAOD之间的数量关系为/BOC+/AOD=180。，

因为NAOB=ZCOD=90°,ZAOB+ZBOC+ZCOD+ZAOD=360°,

所以NBOC+NAOD=36()°-ZAOB-ZCOD=I80°,

(2)因为NAOB=90。，ZBOC=34°,

所以/AOC=ZAOB+ZBOC=124°,

因为OE平分NAOC,

所以NEOONAOE='ZAOC=62°,

2

所以NEOC余角的度数为90。-ZE0C=28°.

【点睛】考查了余角和补角，关键是根据角平分线的定义解答.

21.(1)120°20#；(2)32050\

【分析】(1)根据方向角的表示方法，可得NNQ4,/NOB,NNOC的度数，根据

NBOC=NNOB+NNOC可得答案;

(2)根据NAOB=NNOB-NNQ4,可得答案.

【详解】解：⑴:甲船位于港口的北偏东43于5”方向,

乙船位于港口的北偏东76。35,方向，

丙船位广港口的北偏西43。45方向，

，NNOA=43°45',Z/VOB=76°35\NNOC=43°45',

••・N8OC=NNO8+NNOC=76°35'+43°45'=12002()'；

(2)VZ/VOA=43°45\NNOB=76°351

Z.NAO8=NNOB-NNOA=76°35L43°45'=32°5(K.

【点睛】本题考查了方向角和度分秒的计算，利用方向角的表示方法得出角的大小是解题关

键.在观测物体时，用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.

22.(I)60；(2)NEO厂的度数不会发生变化，始终为60。，理由见解析；(3)90。或135。.

【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，一元一次方程的应用，利用

分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键.

(1)根据角平分线的定义求解即可；

(2)根据角平分线的定义求解即司1

(3)分两种情况讨论：①当OC在NAO8的内部；②当OC在NAO3的外部，根据角平分

线的定义表示出/BOE,再根据NCOF=；/BOE列方程分别求解即可.

【详解】解：(1)因为NAO4=120。，ZAOC=40°,

所以Z.BOC=AAOB-ZAOC=120°-40°=80°,

因为射线OEQF分别是^AOC和NCOB的平分线，

所以ZCOE=-ZAOC=-x40°=20°,ZCOF=-/COB=-x80°=40°,

2222

所以/EOF=NCOE+NSQ=20。+40。=60。，

故答案为:60.

(2)/EOF的度数不发生变化，理由如下：

因为射线OE,OF分别是/AOC和/COB的平分线，

所以ZCOE=-ZAOC,ZCOF=-ZCOB,

22

所以NEOF=乙COE+Z1COF=：(NAOC+NCOB)=：乙AOB=60°,

所以NEO/的度数不会发生变化，始终为60。.

(3)ZAO尸为90。或135。，分析如下：

射线OC绕点。按顺时针方向旋转，分两种情况:

①如图析1,当OC在的内部，

因为NAOC=a,所以/800=120。r，

因为射线分别是ZAOC和ZCOB的平分线,

所以/。0£;=」40。=,&/。0尸='/。。8=」(120。一0),

2222、'

NBOE=NCOE+NBOC=120。」。，

2

I1\(1\

因为NCO/=±NBOE,所以3(120。-0=鼻120。-3a,

解得，a=60。；

所以ZAOF=ZAOC+NCO尸=90°；

②如图析2,当0。在一皿M的外部，

因为NAOC=a,所以N6OC=a-120。,

因为射线OE,OF分别是/AOC和NCOB的平分线,

所以/40£;=4/40。=，6/。0/二』/。03=」（仪-120。），

2222'

ZBOE=/AO8