2024-2025学年江苏省常州市金坛区七年级（下）期中数学试卷

20242025学年江苏省常州市金坛区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.(2分)下列运算正确的是()

A.(a2)3=a5B.(ab2)2=crb1

C.a+q3=q2D.(-a)2.〃3=/

2.(2分)计算：2a(a-1)・2/=()

A.aB.-aC.2aD.-2a

3.(2分)下列多项式相乘的结果是f-x-6的为()

A.(x-2)(x+3)B.(x+2)(x-3)

C.(x-6)(x+1)D.(x+6)(x-1)

4.(2分)下面的计算正确的是()

A.(x+2)(x-2)-2B.(x+y)(y-x)=x2-y2

C.(x+y)2=A2+/D.(-x+y)2=f-2x)>+y2

5.[2分）若a,b是正整数，且满足2a+2。+…+2a=2°x2bx-x2b,则。与b的关系正确的是()

8个211相加T个2b相乘

A.a+3=8/3B.3a=8〃C.〃+3=庐D.3〃=8+力

6」：2分）纹样是我国古代名术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

HIPI

7.（2分）如图，直角三角形八8C沿直角边8c所在的直线向右平移得到下列结论中不一定正确

BECF

A.BE=ECB.BE=CFC.ZA=ZDD.AC//DF

8.（2分）如图，△ABC中，N8=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,8的对应

点分别为。，E,延长84交于点人下列结论一定正确的是（）

A.ZACB=ZACDB.AC//DEC.AB=EFD.BFVCE

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9.（2分）计算：20+3“=.

10.（2分）计算：（x+l）（x-I）=.

II.（2分）用科学记数法表示数据0.000109是

12.（2分）已知"”=4,/=16（加，〃是整数），则，厂“=.

13.（2分）如果8）7nx&）3—白，那么.

14.（2分）如图是一张锐角三角形纸片48C,小明想通过折纸的方式折出点。或线段BZ）：①线段AC的

中点。；②3。平分/A8C；③BD是AC边上的高.以上点D或线段BD能通过折纸折出的是

（填写序号）.

15._（2分）如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转70°得到△ADE.若N8AC=50°,则N84E

_Q

16.（2分）围棋起源于中国，占代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，

白方如果落子于点的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填写A,B,C,。中的一处

即可，4,B,C,。位于棋盘的格点上)

-I-•r-v-n-*

卜-♦-o-•*--

f-1••：•■?--?■?■■：-•

:•一+--：-玲B-MT--

I■II■IQ

三、解答题(本大题共9小题，共68分)

17.(12分)“算：(1)2?X2-4：

(2)(-3X)4+(-3.0；

(3)(x-y)2-(x+y)2；

(4)(2a+b-1)(2。-Hl).

18.(8分)求下列代数式的值：

(1)(x-1)(2x+l)+2(5-x)(2+x),其中x=g；

(2)C2a+b)2-(3a-b)2+5a(a-b),其中a=(,d=7.

19.(6分)计算：

(1)(-1)101x3100；

(2)用乘法公式计算：3002-298X302.

20.(4分)观察下列式子：

1X3+1=4,

3X5+1=16,

5X7+1=36,

探索以上式子的规律，试写出第〃个等式，并说明第〃个等式成立.

21.(6分)(1)若3“'98=3。，写出。、b、c之间的数量关系，并说明理由；

(2)已知2X8'X16=223,求x的值.

22.(6分)如图,在8X10的网格中按要求画图并回答问题.

(1)画出△A8C关于直线/对称的△48C1；

(2)画出△从画。关于点O对称的△4冰2。2;

(3)填空：Z\A282c2与△A8C成轴对称吗？答：(填写“成”或“不成”).如果成，请画出

对称轴直线tn.

（1）尺规作图：

①作AC的垂直平分线，与边8C,AC分别交于点。，E.

②作垂足为“.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（I）的条件下，回答下列问题：

①连接人。，则NAOC与/"EC的数量关系是；

②若点尸是直线OE上一个动点，连接4F,8尸.若4B=4,4C=6,BC=8,则AF+B/的最小值是

24.（8分）我们知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些等式.例如图1可以得到3+刈2=『+2必+序，

基于此，请解答下列问题：

（I）若ab=2,a+b=4,则称+后=；

（2）①若〃（3-«）=2,则J+（3-a）2=；

②若（a-2）（〃-3）=3,则（4-2）2+（«-3）2=；

（3）两块完全相同的三角板A3。、C3E按如图2放置，NABD=NCBE=90"，点C,B,。在同一

直线上，连接力C、ED.若AE=6,S^ABD=7,求阴影部分的面积.

（图1）（图2）

25.(12分)如图，在△A8C中，ZACfi=90°,ZA=50°，点。是A8边上一点，将△AC。沿CO翻

折后得到△ECD

(1)如图1,若点七落在4c上，则N8Q£=°.

(2)如图2,当点七落在BC的下方时，设。E与8c相交干点凡若DE上BC,试说明CE〃人8：

(3)若点。在边上，将AACD沿直线。。翻折得到△EC7Z使射线CE与射线A8相交于点Q.若

丛EQD是轴对称图形,直接写出N4C。的度数.

（图1）(备用图)

20242025学年江苏省常州市金坛区七年级(下)期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

题号12345678

答案DDBDABAD

一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)

1.(2分)下列运算正确的是()

A.(a2)3=步B.(ab2)2=a2b2

C.a6-^-a3=a2D.(-a)2*a3=a5

【分析】根据同底数哥的除法法则、哥的乘方与积的乘方法则、同底数昂的乘法法则分别计算判断即可.

【解答】解：A、(/)3=小，故此选项不符合题意：

B、("2)2=//,故此选项不符合题意；

C、/+/=/,故此选项不符合题意；

。、(-a)2*a3=cr*a3=a5,故此选项符合题意；

故选：D.

2.(2分)计算：2a(a-1)・2/=()

A.aB.-aC.2aD.-2a

【分析】根据单项式乘多项式去括号，再用整式的加减法则计算即可.

【解答】解：2a(。-1)-2/=2/-2a-2a2=-2a.

故选：。.

3.(2分)下列多项式相乘的结果是,-x-6的为()

A.(x-2)(x+3)B.(x+2)Cx-3)

C.(.x-6)(x+1)D.(x+6)(x-1)

【分析】利用多项式乘多项式法则将各式展开并合并同类项，然后进行判断即可.

【解答】解：(x-2)(1+3)=/+x-6,则A不符合题意，

(x+2)(x-3)=?-x-6,则8符合题意，

(x-6)(x+1)=/-5x-6,则C不符合题意，

(x+6)(x-1)=/+5x-6,则。不符合题意，

故选：B.

4.(2分)下面的计算正确的是()

A.(x+2)(x-2)=/-2B.(x+y)(>--x)=x2-y2

C.(x+y)2=』+)2D.(-x+y)2=J?-2xy+)?

【分析】利用平方差及完全平方公式将各式计算后进行判断即可.

【解答】解：(x+2)(x-2)=?-4,则A不符合题意，

(x+y)(y-x)=)2-/,则B不符合题意，

(x+y)2=/+2x)，+),2，则。不符合题意，

(-x+y)2=x2-Zyy+V，则。符合题意，

故选：D.

5.：2分)若〃是正整数，且满足2a+2。+…+2。=2>x2bx…x2外则。与力的关系正确的是()

8公2a招加8个2b相乘

A.a+3=8〃B.3a=8〃C.t/+3=^8D.3〃=8+力

【分析】根据合并同类项法则和同底数基的乘法法则得8乂2。=2助，即2"3=2汕，即可得出答案.

【解答】解：根据已知得,8乂2。=2汕，

.\23X2fl=28£,,

即2"3=2助,

=8/>.

故选：A.

6.12分)纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

【分析】一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若直线两旁的图形能够完全重合，那么这个图形

即为轴对称图形；一个平面内，如果一个图形绕某个点旋转180°,若旋转后的图形与原来的图形完全

重合，那么这个图形即为中心对称图形；据此进行判断即可.

【解答】解：A中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则A不符合题意；

8中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，则8符合题意：

C中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，则C不符合题意；

。中图形不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则。不符合题意；

故选:B.

7.（2分）如图，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中不一定正确

A.BE=ECB.BE=CFC.ZA=ZDD.AC//DF

【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案.

【解答】解：・・・氐4人8。沿直线边8C所在的直线向右平移得到

BC=EF,AC//DF,

:・BC-EC=EF-EC,

:.BE=CF,

但不能得出BE=EC,

故选：A.

8.（2分）如图，ZX/WC中，N4=30°,将绕点C顺时针旋转60°得到△QEC,点A,B的时应

点分别为。，E,延长84交。E于点E下列结论一定正确的是（）

A.ZACB=ZACDB.AC//DEC.AB=EFD.BF1CE

【分析】先根据旋转性质得NACE=NAC3=60°,结合NB=30°,即可得证BFLCE,再根据同旁

内角互补证明两直线平行，来分析AC〃。石不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得

出A和C选项是错误的.

【解答】解：设8尸与CE相交于点H,如图所示:

:△ABC中，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,

：.ZBCE=ZACD=60°,

VZB=30°,

・••在△8”。中，ZBHC=180°-NBCE-NB=90°,

：,BF1CE,故。选项正确；

设NACH=x°,

AZACB=60°-x°,

VZB=30°,

：.ZEDC=ZBAC=\S0°-30°-(60°-)=90°

：,ZEDC+ZACD=W+x0+60"=150°+x°,

Vx°不一定等于30°,

JNEOC+NAC。不一定等于180°,

.•・AC〃OE不一定成立，故8选项不正确；

VZACB=60°-x°,ZACD=60°,x°不一定等于0°,

，NAC8=NACO不一定成立，故A选项不正确；

•・•将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△OEC,

:.AB=ED=EF+FD,

:故C选项不正确：

故选：D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9.（2分）计算：2。+3r=W.

【分析】根据相应法则，进行计算即可.

【解答】解：原式=1+/=

故答案为：1/.

10.（2分）计算：（x+1）（x-1）=A--I.

【分析】根据平方差公式计算即可.平方差公式：（a+b）（a-b）-扇.

【解答】解：（x+1）（A--1）=?-1.

11.（2分）用科学记数法表示数据法）00109是一1.09X104.

【分析】科学记数法的表示形式为。X10〃的形式，其中1WIMV10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃

是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：0.000109=1.09X104.

故答案为：1.09X10"

12.（2分）已知"”=4,〃=16（〃?，〃是整数），则"“一”=工.

【分析】根据同底数显相除，底数不变，指数相减计算即可.

【解答】解：'・・""=4,a〃=16,

•"”-"=4-a-6=

1

故答案为：--

4

13.（2分）如果弓）7nx弓尸=击，那么rn=2.

【分析】同底数塞相乘，底数不变，指数相加，根据这个运算法则将等式的左边变形，右边根据有理数

的乘方进行变形，然后得到根+3=5,即可求出机的值.

【解答】解：•・•（扔x（》3=*,

.・・（》m+3=（1）5,

，〃i+3—5,

=2,

故答案为：2.

14.（2分）如图是一张锐角三角形纸片/WC,小明想通过折纸的方式折出点。或线段"Q：①线段AC的

中点。；②8。平分NA8C；③〃。是AC边上的高.以上点。或线段能通过折纸折出的是①②③

（填写序号）.

B

【分析】根据轴对称的性质依次进行操作即可.

【解答】解:由题知,

将边AC对折，使得点4和点C重合，

则折痕与AC的交点即为线段AC的中点.

故①符合题意.

将N8对折，使得点A落在6c边上，

则折痕即平分4WC.

故②符合题意.

将△4BC沿着过点B的直线近折，使得点4落在AC上,

则折痕即为AC边上的高.

故③符合题意.

故答案为：①②③.

15.（2分）如图，把△?1以?绕点4按逆时针方向旋转70°得到△AOE.若N84C=50°,则

【分析】根据旋转性质先求/BAE,再根据平行线性质求NMC,相减即可.

【解答】解：•・•将△ABC绕点4按逆时针方向旋转70°,得到

：,ZBAC=ZEAD=50a,N84O=NC4E=70°,

：,ZBAC=5Q°,

AZBAE=ZBAC+ZCAE=5（f+70°=120°.

故答案为：12（）.

16.（2分）围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘,

白方如果落子于点「或如的，立置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A,B,C,。中的一处即可,

A,B,C,。位于棋盘的格点上)

IIIIII।

-O-T--：

厂mw

:玲B-MT--：

•IIIaI।

IIIIaI।

【分析】如果个图形沿•条直线折整，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由

此即可答案.

【解答】解：白方如果落子于点A或C的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.

故答案为：A或C

三、解答题(本大题共9小题，共68分)

17.(12分)计算：(1)22X2'4：

(2)(-3幻4+(-3x)：

(3)(x-y)2-(x+j)2；

(4)(2a+b-I)(2a-b+l).

【分析】(1)利用同底数幕的乘法，负整数指数幕的法则进行计算，即可解答；

(2)利用同底数暴的除法，积的乘方法则进行计算，即可解答：

(3)利用完全平方公式进行计算，即可解答：

(4)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答.

【解答】解:(1)22X2-4

=2'2

1

=4:

(2)(・3x)4+(-3x)

=(-3x)3

=-27/；

(3)(x-y)2_(x+),)2

=/_2xy+)^-(jr+lxy+y1)

=7-Zvy+i?_『_2xy-y2

=-Axy；

(4)(2a+b-I)(2。-Hl)

=[2a+(Z?-1)][2a-(Z?-1)]

=4/-(/?-1)2

=4J-Z?2+2Z?-1.

18.(8分)求下列代数式的值：

(1)(x-1)(2A+1)+2(5-x)(2+x),其中％=1：

23

b

22一=z

(2)(2a+h)-(3a-b)+5aCa-b),其中a5.

【分析】(1)根据多项式乘多项式法则进行化简，再把x的道代入化简后的式子进行计算即可；

(2)根据完全平方公式和单项式乘多项式法则进行化简，再把的值代入化简后的式子进行计算即

可.

【解答】解：(1)原式=2?+「2¥-1+(IO-2x)(2+x)

=2x2-A-l+20+IOx-4x-2?

=Zv2-2?+10x-4x-x+20-I

=5x+19,

当％=看时，

原式=5x1+19

=1+19

=20；

(2)原式=4j+4aH/>2-9a2+6ab-b2+5a2-Sab

=4i?2+5«2-9a2+^2-tr+Aab+6ab-5ab

=5ab,

当Q=I，b=.时，

原式=Sx看x]

。1

=O',

19.(6分)计算：

(1)(-i)101x3100；

(2)用乘法公式计算:3OO2-298X302.

【分析】(1)将原式利用同底数索乘及积的乘方法则变形后进行计算即可;

(2)将原式变形后利用平方差公式进行简便运算即可.

【解答】解：(1)原式=(-1),00X(-1)X3,0°

=(-1x3)l00X(-1)

=(-1),00X(-1)

=1XC-i)

o

1

=一于

(2)原式=30()2・(300-2)X(300+2)

=3OO2-3002+4

=4.

20.(4分)观察下列式子：

1X3+1=4,

3X5+1=16,

5X7+1=36,

探索以上式子的规律，试写出第〃个等式，并说明第〃个等式成立.

【分析】根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题.

【解答】解：由题知，

因为1X3+1=4,

3X5+1=16,

5X7+1=36,

•••

所以第〃个等式可表示为：(2〃-1)(2n+l)+1=4/

理由如下：

左边=4〃2-1+1=4/?=右边.

所以此等式成立.

21.(6分)(1)若3。乂93=3。，写出八b、c之间的数量关系，并说明理由；

(2)已知2X8、><16=2?3,求x的值.

【分析】(1)将3“X9〃=3c变形为3“X32人=3<,,即可得出小权。之间的数量关系;

(2)将2X2X16=223变形为2X23XX24=2?3,然后根据同底数基的乘法法则计算，得至ij3x+5=23,

即可求出x的值.

【解答】解：(1)V3flX9fe=3c,

/.3flX(32)h=3c,

，3"X3劝=3、

^•ci+2b=ci

(2)V2X8xX16=223,

A2X(23)AX24=223,

.\2X23XX24=223,

•23户5—223,

A3x+5=23,

/•x=6.

22.(6分)如图，在8X10的网格中按要求画图并回答问题.

(1)画出△/WC关于直线/对称的△AIBICI；

(2)画出关于点O对称的△加氏C2；

(3)填空：Z\A282c2与△4BC成轴对称吗？答：成(填写“成”或“不成”).如果成，请画出

【分析】(1)利用网格特点和轴对称的性质画出点A、13、。的对称点即可；

(2)延长AiO到点A2使OA2=OA\,延长8。到点仍使OB2=OBI,延长。。到点。2使。。2=。。,

从而得到△Az/^Q；

(3)AA2.BB2、CC2得垂直平分线都为直线机，从而可判断△A282C2与△人8C关于直线机对称.

【解答】解：(1)如图，△4BICI为所作；

(2)如图，△A2B2C2为所作;

（3）AA252c2与△ABC成轴对称,对称轴为直线处如图.

故答案为：成.

23.（6分）如图，已知钝角三角形A8C.

（1）尺规作图：

①作人C的垂直平分线，与边BC,人。分别交于点。，E.

②作BAM4C,垂足为从（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，回答下列问题：

①连接A。，则N/WC与N//EC的数量关系是NHBC=^ADC；

②若点F是直线DE上一个动点，连接AF,BF.若AB=4,AC=6,BC=8,则AF+BF的最小值是8

【分析】（1）①根据线段垂直平分线的作图方法作图即可.

②根据垂线的作图方法作图即可.

1

（2）①由线段垂直平分线的性质可得人O=CQ,DELAC,进而可得NA/）E=NCOE=/乙40C,DE//

RH,贝gP/H/?C=1z/IDC.

②由题意得点A与点。关于直线。E对称，则可知当点尸与点/）重合时，AF+BF^L

的最小值，为BC的长，即可得出答案.

【解答】解：（I）①如图，直线。E即为所求.

②如图，8〃即为所求.

(2)①;直线。E为线段4c的垂直平分线，

：.AD=CD,DELAC,

・•・△ACO为等腰三角形，

，ZADE=/CDE=g乙ADC.

•••8H_LAC,

DE//BH,

:.NCDE=NCBH,

:・NHBC=3乙ADC.

故答案为：NHBC=3乙ADC.

②••,直线DE为线段AC的垂直平分线，

/.点A与点C关F直线DE对称，

：,AF+BF=CF+BF,

・•・当点尸与点。重合时，/取的最小值，为BC的长，

・・,AF+8尸的最小值是8.

故答案为：8.

24.(8分)我们知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些等式.例如图1可以得到("。)2=『+2而+/,

基于此，请解答下列问题；

(1)若ab=2,a+b=4,则/+庐=已；

(2)①若〃(3-a)=2,则/+(3-〃)2=5；

②若(a-2)(〃-3)=3,则(a-2)2+(〃-3)2=7；

(3)两块完全相同的三角板A8。、C8E按如图2放置，/ABD=/CBE=9U°,点、C,B,。在同一

直线上，连接AC、ED.若AE=6,S.ABD=7,求阴影部分的面积.

【分析】(1)将，心=2,。+/?=4代入(〃+/?)2=。2+2"+。2即可；

(2)①设x=a,y=3-a,根据题意得到x+y=3,xy=2,由J+(3-a)2=^+)^=(x+y)之-代

入计算即可■:

②设m=a-2,n=a-3,由题意得到m-n=\,inn=3,由(。-2)2+(a-3)2=m2+n2=(rn-n)

2+2〃?〃代入计算即可;

<3)设AB=p,8£>=q,根据题意得到p-q=6,pq=14,根据S阴影部产S^A8cls△囱宓=方/+/=i[(p

・q)2+2pq]代入计算即可.

【解答】解：(1)Vab=2,。+〃=4,(£/+/?)2=/+2。。+.，

.•.42=«2+2X2+/>2,

,\cr+b2=16-4=12,

故答案为：12；

(2)①设x=a,y=3-a,则x+y=3,xy=a(3-a)=2,

.*.fl2+(3-a)2=『+)，2=(x+y)2-2^=9-4=5,

故答案为:5；

②设,"=a-2,n=a-3»则阳-〃=1,mn=(a-2)(«-3)=3,

:.(〃-2)2+(a-3)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=1+6=7,

故答案为:7；

(3)设A8=p,B