河北省邢台市2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

河北邢台市2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.x2+x=1B.x-2=3C.xy=1D.x-1=y

2.下列工具中，呈现类似对顶角结构的是（）

3.在同一平面内到直线/的距离等于3的直线有（）

A.1条B.2条C.3条D.无数条

4.下列运算中，正确的是（）

A.a2=tz3B.

C.(a+a)3=6a3D.a2+a3=cr

5.如图，在河旁边有一村庄，现要建一个码头.为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在（）

C.点。处D.点。处

6.如图，阴影三角形力。8平移后可得到（）

A.三角形BOCB.三角形力。「

C.三角形CODD.三角形。。石

7.天安门广场是世界上面积最大的广场，长约880m,宽约500m,它的面积用科学记数法表示为（）

A.4.4xlOsm2B.0.44xl06m2C.44xl04m2D.4.4xl06m2

8.如图所示，刘师傅为了检验门框左侧48是否垂直于水平地面，在48的上端4处用细线悬挂一铅锤,

看门框48是否与铅垂线重合.若门框48垂直于地面，则月8会重合于力£,否则43与月£不重合.下面

可以说明这个道理的数学知识是（）

A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.经过两点有且只有一条直线

C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

9.下列各运算中，结果等于、2一》一6的是（）

A.(x+2)(x+3)B.(x+2)(x-3)C.(x-2)(x+3)D.(x-2)(x-3)

10.已知知=2025?,TV=2024x2026,则M与N的大小关系是（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.不能确定

6x+2y=3①

11.方程组＜下列步骤可以消去未知数x的是)

3x-3y=-5@

A.①x3+②x2B.①x3-②x2C.①-②x2D.①+②x2

12.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（）

A.54B.50C.43D.34

二、填空题

13.计算：（一2专/）?=.

14.把方程5》-3歹=4改写成用含x的式子表示N的形式是

15.如图，/I的同旁内角有个.

c

16.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公、众客都来到店中，一房七客多七客.....

诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；…….据此求客房和客人的数量.若设

客房有X间，客人有y人，得到的方程组是则省略的条件是.

三、解答题

17.已知命题“相等的两个角是直角”

(1)写出此命题的条件.

(2)判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明.

18.在复习第7章《暴的运算》过程中，小东进行了如下的探究：

(1)根据基的定义证明同底数哥的除法法则：am^an=am~n(。/0，〃?、〃是正整数，

(2)当初、〃是正整数时，根据负整数指数幕的定义，证明：1(。工0).

19.化简：(2X-1)2-(2X+5)(2X-5)

以下是嘉淇的解题过程：

(2A-1)2-(2X+5)(2X-5)

=4--]_(2/-25)…第一步

=4/-1-2/-25…第二步

=2/-26第三步

老师看到后，说嘉淇做错了.

(I)嘉淇开始出现错误在第一步、

(2)请写出正确的解题过程.

[■.v+2y=-ll

20.嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组《厂;时，发现系数“■”不清楚.

x-5y=2

3x+2y=-l\

(1)他把t”猜成3、请你解二元一次方程组＜

x-5y=2

(2)妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x,y是一对相反数.”通过计算求原题中是几?

21.小玲和家人在青岛栈桥喂海鸥,回家后绘制了一个海鸥简笔画，如图，已知AB〃CD,DAOD=50°,

OE平分N8。。，NE=115。，求记:CD//EF.

22.数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证

数量关系，现用砖块相同的面(如图1,长为。，宽为b的小长方形)拼出以下图形，延长部分边框，则把

这些拼图置于如图所示的正方形或人•长方形内，请解答下列问题.

Mi

(1)图2中空白面积为百，根据图形中的数量关系，用含m8的式子表示5；

(2)图2,图3中空白部分面积£,$2分别为19,68,求H值.

23.某新能源光伏企业原计划生产4、8两种太阳能光伏板共1。件，生产成本为41万元，其生产成本和利

润如下表所示，现因订单增加，实际上生产4、8两种太阳能光伏板共18件，生产成本变为72万元，求订

单增加后生产力、4两种太阳能光伏板的总利润比原计划生产4、B两种太阳能光伏板的总利润多多少万元？

4种产品8种产品

生产成本(万元/件)25

利润(万元/件)13

24.如图1,AB//CD,直线E/与48,CO分别相交于点G,H,ZEHD=a(0°<a<90°)t佳佳将一个

含30。角的直角三角尺PMV按如图1所示的方式放置，使点MM分别在直线CQ上，ZP=90°,

NPMN=60。.

EE

图1图2

(I)请对ZP=NPNB+NPMD说明理由.

(2)如图2,/MNG的平分线NO交直线CD「点O.

①当NO〃防〃PM时，求a的度数.

②佳佳将三角尺PMN保持并向左平移，在平移的过程中，请直接写出NMO/V的度数(用含。的

代数式表示).

参考答案

1.D

解：A、只有1个未知数，且含有二次项，不是二元一次方程，不符合题意；

B、只有1个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；

C、是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意；

D、是二元一次方程，符合题意；

故选D.

2.C

解：由题意得，只有剪刀呈现类似对顶角结构.

3.B

解：同一平面内到直线的距离等于3的直线有2条，

故选：B.

4.B

解：A、标./=/+3=/,原式计算错误，不符合题意；

B、(/)'=/,原式计算正确，符合题意；

C、(a+〃)3=(2q)3=8〃3,原式计算错误，不符合题意：

D、/与/不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

5.C

解：从村庄向小河作垂线，村庄到垂足得距离最短，即码头应建在点。处，

故选：C.

6.C

解：由平移的不变性可知，四个三角形只有三角形C。。是经过三角形力。9平移得到的.

故选:C.

7.A

解：880x500=440000=4.4x105m2,

故选：A.

8.A

解：由题意得，可以说明这个道理的数学知识是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

9.B

解：(x+2)(x+3)=x2+2.r+3x+6=x2+5x+6,

(x4-2)(x-3)=x2+2x-3x-6=x2-x-6,

(x-2)(x+3)=x2-2x+3x-6=x2+x-6,

(x-2)(x-3)=x2-2x-3x+6=x2-5x+6,

故选：B.

10.A

解：・・•N=2024x2026=(2025-11x(2025+1)=20252-1,

又VM=20252»

・•.M-N=20252-(20252-l)=20252-20253+l=l>0,

:・M>N.

故选A.

11.C

解：A、①x3+②x2,得

24A=-l,

变形后不能消去未知数x，故不符合题意；

B,①乂3-②x2,得

I2A+I2,y=19,

变形后不能消去未知数x,故不符合题意；

C、①一②x2,得

8)，=13,

变形后能消去未知数x，故符合题意.

D、①十②x2,得

12x-4y=-7,

变形后不能消去未知数x,故不符合题意；

故选：C.

12.A

解：设小长方形的长、宽分别为

x+3y=18

依题意得

2y+6=x+y

x=9

解得

y=3

・••小长方形的长、宽分别为9cm,3cm,

$阴影=S人长方形—6xS小长方形=18x(6+2y)-6xy=18x(6+2x3)-6x9x^=54(cm2).

13.4x2/

解：(―2犷)2

=(-2)2•(打

=4x2yA,

故答案为：4x2/.

解：・.・5x-3y=4,

:.3y=5x-4,

.5x-4

=，

故答案为：y=

15.3

解：/I的同旁内角有NEFQ、NECD和NEC8,共有3个.

故答案为：3.

16.如果每一间客房住9人，那么就恰好空出一间客房

解：由题意可知，方程组中笫一个方程7x=y-7对应题干己知的“每一间客房住7人，那么有7人无房住”.

第二个方程9（x-l）=y,x为客房总数量，x-l表示实际使用的客房比总客房少1间，即空出1间客房，

9（x-l）=），表示所有客人恰好住满，

因此可得省略的条件为如果每一间客房住9人，那么就恰好空出一间客房.

17.（1）两个角相等

（2）该命题是假命题，反例：两个度数为45。的角相等，但它们都不是直角

(1)解：原命题可以改成：如果两个角相等，那么这两个角是直角,

故原命题的条件是两个角相等:

(2)解：该命题是假命题，反例：两个度数为45。的角相等，但它们都不是直角.

18.(1)见解析

(2)见解析

⑴证明：加、〃是正整数,

"，个a

_，\个

maxaxqx…xa,---------

(n=------------------------=axa>ax....xa=a

Qxaxax…xa

〃个。

即m-n(a*0,〃?、〃是正整数，机＞〃)；

(2)解：・••”()，小、〃是正整数

-n_1

°卞'

.m-r

故。*4-"=〃2"(〃工0).

19.(1)—

(2)-4x+26,过程见解析

(I)解：由解题过程可知，嘉洪开始出现错误在第一步，错误原因是把完全平方公式错用为平方差公式,

以及在利用平方差公式时，使用错误;

(2)解：(2x-l『-(2x+5)(2x-5)

=4X2-4X+\-(4X2-25)

=4x2-4.r+l-4.r2+25

-4x+26.

x=-3

20.(1)

y=-}

(2)-31

3x+2y=-U①

(1)解：

x-5y=2②

①一②x3得17y=-17,解得歹二-1,

把》二一1代入②得X—5X(—1)=2,解得X=—3,

，原方程组的解为'=二；

Lr=-i

(2)解：•・h,y是一对相反数,

，%+歹=0,

x+y=0①

联立

x-5y=2@

①-②得6y=-2,解得y=-;，

把代入①得工+(-；)=0,解得戈=；，

，原方程组的解为

-■+2x=-11

3

■=-31.

21.证明见解析

【详解】证明：VDJOD=50°,^AOD+ZDOB=\SO0,

：.NOC归=130。，

•・,。£平分4BOD,ZDOB=130°,

・•・CEOB=-NDOB=-xl30°=65°,

22

,?NE=115。，

・•・NEO8+NE=180。，

:.AB//EF,

VAB//CD,

：.CD//EF.

22.(\)a2+b2-ab

⑵15

(1)解：£=(。+6)2-3ab=a2b2-ab-

(2)解；*=ab2-ab=\9®,

=(2a+b)(a+2b)-5ab=2+2Z)2=68②,

22222222

t\®-®x2=2a+2b-2x[a+h-ah)=h+lb-li-2h+2ib

=2^=68-19x2=30,

ab=\5.

23.18万元

解：设原计划生产4种太阳能光伏板x件，生产8种太阳能光伏板y件,

x+y=10

由趣意得,

2x+5v=41

x=3

解得

y=7

・•・原计划生产A种太阳能光伏板3件，生产8种太阳能光伏板7件,

・•・原计划的利润为3xl+7x3=24万元;

设实际生产A种太阳能光伏板/〃件，生产B种太阳能光伏板n件,

m+n=\S

由题意得，

2m+5〃=72'

m=6

解得

n=\2

・•・实际生产4种太阳能光伏板6件，生产8种太阳能光伏板12件,

・•・实际的利润为6x1+12x3=42万元,

42-24=18万元,

答：订单增加后生产力、4两种太阳能光伏板的总利润比原计划生产力、4两种太阳能光伏板的总利润多18

万元.