2025-2026学年广东省茂名市茂南区部分学校八年级下期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省茂名市茂南区部分学校八年级（下）期中数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.观察下列图形，其中既是轴对称乂是中心对称图形的是（

DGD

2.如果。>从那么下列结论一定正确的是（）

A.a-3<b-3B.-4a>-4bC.3-。>34

3.在平面直角坐标系中，把点尸（-3,2）向右平移两个单位后,得到对应点的坐标是（)

A.(-5,2)B.(-1,4)C.(-3,4)D.(-1,2)

4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，用反证法的假设正确的是：假设

()

A.三个内角都大于60°B.三个内角都小于60°

C.三个内角都不大于60°D.三个内角至多有两个大于60°

[-z-1<（I

5.关于x的不等式组（上,其解集在数轴上表示正确的是（

)

6.如图，将△[8c绕点C顺时针旋转90°得到△EOC,若点4D,E在同一条

直线上，乙4c4=30°,则乙10c的度数是（）

A.80°

B.75°

C.70°

D.65°

7.如图，尸2r和产ax+b（a<0）的图象相交于4（加,3）,则不等式ax+b>2A•的解

集为（）

A.x<3

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eV

8.如图，将周长为8的。沿8C方向平移1个单位得到△力E凡则四边形48内。的周长为（）

A.6B.8C.10D.12

9.如图，在即△48C中，△4。8=90°,AC=3,BC=4,根据尺规作图的痕迹，CQ长

是（）

2

5

B5

C.\3

D.v’7

10.如图，在△力4C中，AB=AC,点、D、〃是射线4。上两点，JSADLAF,若AE=4D,乙BAD=^CAF=15°,

则下列结论中正确的有（）①CEL8尸；②W△力CE;③四边形〃）CE;®BC-\EF=2AD-CF.

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.“X与3的和是非负数”用不等式表示为—.

12.如果一个多边形的每一个内角都是144°,那么这个多边形牯边形.

13.等腰三角形的一个角是65°,则它的顶角的度数是____度.

14.如果关于x的不等式组｛无解，那么〃?的取值范围是

15.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移

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一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°,由数字0和1组成的序列表示一个点按照

上面描述依次连续变换.例如：如图，点O(0,0)按序列“011…”作变换，表示点。先向右平移一个单

位得到Oi(1,0),再将。(1,0)绕原点顺时针旋转90°得到。2(0,-1),再将(0,-1)绕原点

顺时针旋转90°得到。3(-1,0)…依次类推.若点力(1,0)经过“011011011…”共2026次变换后得到

点A2026»则力2026的坐标为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题7分)

解不等式：4x+l>x-2,并把解集表示在数轴上.

17.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△49C的三个顶点分别是X(-3,2),B(-1,4),C(0,2).

(1)将△44。以点。为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的△/!由iG：(请用黑色中性笔描黑)

(2)将△力4。向左平移2个单位，向下平移4个单位，画出平移后对应的△力必点力的对应点42的坐

标为,(请用黑色中性笔描黑)

(3)若将△小小G绕某一点旋转可以得到△42&C2,请直接写出旋转中心的坐标为.

18.(本小题7分)

一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在力处测得小岛夕在北偏东75°方向上，继续向东航行12海里到

达B处后，在8处测得小岛尸在二匕偏东60°方向上.

(I)求轮船在8处时与小岛P的距离.

(2)已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行.是否有触碓的危险？请说明理由.

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19.（本小题9分）

如图，DELABT£»DFLACTF,若BD=CD、BE=CF,

（1）求证：4D平分乙B4C；

（2）已知力。=20,BE=4,求力8的长.

20.（本小题9分）

随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长.为了提升便民服务水平，各个社区纷纷完善新能源汽车

的配套设施.某小区计划购置•批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员

收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表：

单枪充电桩数量（单位：双枪充电桩数量（单位：

总报价（单位：元）

个）个）

112500

326000

（1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价：

（2）若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共3（）个，购置总花费不超过40000元，则至少购进

单枪新能源充电桩多少个？

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单枪充电桩双枪充电桩

21.（本小题9分）

如图，直线八：产-2x+4与x轴交于点8,OB=OC,直线8尸质+方经过点C,且与八交于点力（1,2）.

（I）求直线/2的解析式;

（2）记直线，2与轴的交点为记直线八与y轴的交点为E,求△彳。£的面积;

（3）根据图象，直接写出OW-2/4Vh+6的解集.

22.（本小题13分）

定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方

程”，例如：方程2x-6=0的解为-3,不等式组（的解为2VxV5,因为2V3V5,所以称方程

2*6=0为不等式组的"相伴方程”.

（1）下列方程是不等式组｛的“相伴方程”的是______;（填序号）

①*1=0；②2x+I=0；③-2x-2=0.

（2）若关于x的方程2x4=2是不等式组｛的"相伴方程”，求a的取值范I乱

（3）若方程2x+6=0,2:J-1都是关于x的不等式组（।的"相伴方程”，其中〃m1,

求〃?的取值范围.

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23.(本小题14分)

如图，锐角4点8,。分别在力E,AF上.

(1)如图1,若乙EAF=56°,连接8C,UBC=a,ZJC8邛，/C8E的平分线与々8CE的平分线交于点尸，

则〃+P=°，4=_____°；

(2)若点。在匕口"内部(点0不在线段8C上)，连接4。，QC,乙EAF=56",4。。8=104,，BM,CN

分别平分乙。8七和乙。。/，且BM与CN交于点D,求乙8OC的度数；

(3)如图2,点G是线段C方延长线上一点，过点G作GHL4E于点H,乙£4/与/CGH的平分线交于点O,

请写出41CG与乙40G的数量关系并说明理由.

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】。

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】x+320

12.【答案】十

13.【答案】65或50

14.【答案】〃?25

15.【答案】（-1,0）.

16.【答案】x>-l,把解集表示在数轴上，见解答.

17.【答案】作图见详解;

作图见详解，也<-5,-2）；

（-1,-2）.

18.【答案】解：（1）过点P作/8的垂线，垂足为

由通知，

APAM=90°-75°=15°,乙PBM=90°-60°=30°,

所以ZJP6=3O°・15°=15°,

所以笈产=44=12（海里），

答：轮船在8处时与小岛夕的距离是12海里.

（2）有触礁的危险.

在对△P3M中，

PM

sin2PBM="「,

因为NP8M=30°，PB=12,

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则PM=6,

因为6V7,

所以若轮船继续向东航行，有触礁的危险.

19.【答案】(1)证明：DFLAC,

.•.z.E=z.£>FC=90°，

.•.在RSED和Rt/\CFD中，

(BD=CD

\BE-CF1

：.Rt^BED^Rt/\CFD(HL),

：.DE=DF,

•••QE148,DFLAC,

••MD平分ZMC；

(2)解：•:为△BEDWRiACFD,

:.CF=BE=4,

•••力。平分44/C,DE上AB,DFLAC,

:.DE=DF,

乂AD=AD,

:.RiAADE"Rt/\ADF(HL),

；.AE=AF

-AC=20,

^AE=AF'=20-4=16,

:.AB=AE-BE=169=12.

20.【答案】单枪新能源充电桩的单价为1000元/个，双枪新能源充电桩的单价为1500元/个至少购进单枪

新能源充电桩10个

21.【答案】解：(1)M的直线解析式为y=2x+4,

当产0时，x=2,

:.B(2,0),

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-OB=OC,

:.C(-2,0),

,：h：y=kx+b经过点。和点4,

解c

.4的直线解析式为"

<><5

（2）在直线人的解析式产-2x+4中，

当尸0时，尸4,

:.E（0,4）,

在直线上的解析式V'J:中，当x=0时，y

・S.1

二。口）,1I,

8

I

?xi=l

（3）由函数图象可知，0W-2x+4<Ax+/）的解集为l〈xW2.

22.【答案】解：（1）①②；

（2）解不等式组[Ci用:?々