集合（大题）专项训练【五大题型】-人教A版高中数学必修第一册（原卷版）

专题L6集合大题专项训练【五大题型】

【人教A版(2019)]

姓名：班级：考号：

题型一集合间的基本关系

I.(23-24高一上•上海•期末)己知集合/={x\kx2+8x-16=0,/ceR,xGR}.

(1)若人只有一个元素，试求实数A的值，并用列举法表示集合4；

(2)若小至少有两个子集，试求实数k的取值范围.

2.(23-24高一上•吉林四平•阶段练习)已知集合P={xeR|x2-3x+b=0},(?={xeR|(x+l)(x2+3x-

4)=0}.

(1)若匕=4,存在集合M使得P为M的真子集且M为Q的真子集，求这样的集合M；

(2)若集合P是集合Q的一个子集，求b的取值范围.

3.(23-24高一上•江苏盐城•阶段练习)已知集合4=3%2_8%+12=0},B=[a+l,a2-23],C={x|ax2-x+6=0]

(1)若集合力=从求实数a的值；

(2)若集合CG4求实数Q的取值范围.

4.(23-24高一上•河北沧州•期中)已知集合4={2,6}.

⑴若集合8={a+l,a2-23},且A=8,求a的值；

(2)若集合C={x|a/-x+6=0},且A与C有包含关系，求Q的取值范围.

5.(23-24高二上•广东梅州•期末)已知集合A={x\x2-3x+2<0},B={x\x2-(a+l)x+a<0}

(1)当4=B时，求实数Q的值；

(2)当4G8时，求实数a的取值范围.

6.(23-24高一上•山东德州•阶段练习)已知集合力={2,6}

(1)若集合8={a+l,a2-23},且A=B,求实数Q的值

(2)若集合C={x|a/一％+6=0},且Cc4求实数a的取值范围

题型二集合的运算问题

7.(23-24高一上•北京•期中)己知集合4={%|%2-5%-14W0},B={x\m4-l<x<7n+3»mER).

(1)当m=5时,求4U8和BACRH：

(2)若力「CRB=A，求〃?的取值范围.

8.(23-24高一上•浙江杭州•期中)设集合A=[x\x2—ax+a2-19=0},B={x\x2—5x+6=0),C=

[x\x2—2x—3=0).

(1)若力n8=4U8,求实数a的值；

(2)若An8H。且ACC=0,求实数a的值.

9.(23-24高一上.辽宁.阶段练习)已知全集(/=q€2|-33》＜3},A={x\x2+x-6=0],B=

{x\ax2—%=0},C={-1,2}.

(I)若BrCH0,且(BnC)G4求a的值及集合B；

(2)若Q(力UBUC)={1},求Q的值及(QA)n(QB).

10.(23-24高一上•山东青岛•阶段练习)已知力={x\2a-l<x<a+l},B=(x\-l<x<3].

(1)若。=一(求4c(CRB)；

(2)在①4UB=&②4WQlnB)；③4n8=0；这三个条件中任选一个，求满足条件的实数Q构成的集合

P.

注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个条件的解答计分.

11.(23-24高二下•辽宁葫芦岛•阶段练习)已知集合力={x\x<-3或x>7],F={x\m+1<x<2m-1].

(1)若5)118=。V1,求实数〃?的取值范围；

(2)若(CRA)CB=[x\a<x<b}f且b-a>1,求实数in的取值范围.

12.(23-24高一上.广东广州•阶段练习)从①力AB=4②ACCR8=0,③“％CA”是“％W的充分条件,

这三个条件中选择一个，补充到本题第(2)问的横线上，求解下列问题.

问题：已知集合4={x|a-1WxWa+1},B={x|-l<x<2]

(1)当a=2时,求4UB；

(2)若，求实数。的取值范围.

题型三集合与充分、必'要条件的综合应用

13.(23-24高一下•安徽淮南•开学考试)已知全集为R,集合A={x|2K%W6},B={x|3x-7>8-2x}.

(1)求4nB；

(2)若C={x\a-4<x<a+4},且"eC”是上EAa的必要不充分条件，求a的取值范围.

14.(23-24高一上•云南昭通•期口)已知命题p:方程M+t%+£=0没有实数根.

(1)若「P是假命题，求实数t的取值集合4

(2)在(1)的条件下，已知非空集合B={£|2Q—1V£<a+1},从①充分而不必要，②必要而不充分，这

两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数a，使得若£E4是tE8的

条件.若存在，求a的取值范围.若不存在，请说明理由.

15.(23-24高一上•湖北•期中)已知集合力={x\-m<x-2<m],B=[x\x<-2或>>4],R为实数集.

(1)若4UB=R,求实数m的取值范围；

⑵若“X6/T是“XWCRB”的充分不必要条件，且求实数m的取值范围.

16.(2024高一•上海•专题练习)已知集合力=[x\x=m2-n2,m,neZ).

(1)由于8=32-",所以8属于集合4判断9,10是否属于集合4

(2)已知集合B=[x\x=2k+l,kEZ)f证明：“%G4”的充分条件是“%€B”；但“％G8”不是七G4”的必要

条件;

(3)写出所有满足集合A的偶数.

17.(23-24高一上•河北保定•阶段练习)已知力={x|-2<x<5},B={x\a4-1<%<2a-1}.

(1)若a=3时,求4nB,CU(CRB)；

(2)是否存在。值使是xWB成立的充分不必要条件，若存在求出。的取值范围，不存在说明理由.

(3)若3n(CRA)=0，求。的取值范围.

18.(23-24高一上•安徽阜阳,阶段练习)已知集合4={%|-2WxW5},B={x\m4-1<x<2m-1)

(1)是否存在机的值，使得%€8是工£力的充要条件，若存在求出〃?的值；若不存在，请说明理由.

(2)若“€8是%€4的充分条件，求〃?的取值范围

(3)若4rB=0,求加的取值范围

题型四1集合与命题的综合应用OJ

19.(23-24高一上•湖北•期中)已知集合力={X|-2W%W5},B={x\m+1<x<2m-1}.

(1)若8UA,求实数〃?的取值范围；

(2)命题依BxEA,xEB是真命题，求实数〃?的取值范围.

20.(23-24高一上•宁夏吴忠•阶段练习)已知集合A={xI6<x<20},集合B=[x\x<2a},命题pTxG

A,xeB,命题q:Vx£R,x2+2x-a>0.

(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.

21.(23-24高一上.辽宁・期中)已知命题+2mx-2m+3>0”为真命题，记实数机的取值为

集合A.

⑴求集合4

(2)设集合B={x|a—2cx<Q+1},若xE4是％WB的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

22.(23-24高一上•河北秦皇岛•阶段练习)已知集合A={X|-1WXW4},8={x|xV-2或丫>5}.

⑴求CR8,3)C8；

(2)若集合C={x|2mV%Vm+1},且VxeC,xWA为真命题，求m的取值范围.

23.(23-24高一•全国•课后作业)在①x2+2ax+2-a=0,②存在区间力=(2,4),B=(a,3a),

使得ACB=0这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题.

问题：求实数〃满足的条件，使得命题p：Vx6[1,2],x2-a>0,命题/______,都是真命题.

24.(23-24高一•全国•课后作业)已知集合4={x|-2<x<5B={x\?n+1<x<2m-1},且BH0.

(1)若命题P：“Vxe0，工亡A"是真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题q：FxWA,XEB”是真命题，求实数zn的取值范围。

题型五集合的新定义问题。I

25.(23-24高三上•辽宁沈阳•阶段练习)定义：若任意WA(加，〃可以相等但1+nm。0),则集合

B={xx=GA}称为集合A的生成集；

(1)若集合力={。,2},4的生成集为B,B的子集个数为4个，求实数Q的值；

(2)若集合力=(-1,1),A的生成集为B,求证：BQA

26.(23-24高一上•江苏南京•阶段练习)由有限个元素组成的集合4={%,。2,…,册}，nEN*,记集合力中

的元素个数为cardQl),即card(4)=孔.定义4+A={x+y\xEA,yEA],集合A+4中的元素个数记为

cardQ4+4),当card(A+4)=攻#时，则称集合A满足性质M.

(1)已知A=[1,2,3},8={2,3,5,6},判断集合力，B是否满足性质M,并说明理由;

(2)设集合A={%,电，%，2023},%Va?V。3V2023且4WN*集=1,2,3),若集合A满足性质M,求生+

电+。3的最大值.

27.(23-24高一上•北京顺义•期口)已知%={1,2，…,7“523),4={%,g，…,耿}(k22)是Sn的子集，

定义集合'.二{四一引七吗EA[田>Q/}，若/Tu{7i}=Sn，则称集合A是S”的恰当子集.用|X|表示有限

集合X的元素个数.

(1)若n=5,A={1,2,3,5),求力.并判断集合A是否为S$的恰当子集；

(2)已知力={1,。,瓦7}3〈》)是57的恰当子集,求a,匕的值并说明理由;

(3)若存在4是Sn的恰当子集，并且|川=5,求〃的最大值.

28.(23-24高•一上•北京顺义•阶段练习)已知A=(%,四，%，。4)为实数数组，定义集合「(力)=

{%,。2，。3,。4,+«2»a2+a3>a3+。4,%++a3>a2++a4>al++03+«4)»给定正整数〃?，若

{1,2,…,m-l,m}cp(4),则称A为m一连续生成数组.

(1)判断8=(0,2,1,4)是否为5-连续生成数组？是否为6-连续生成数组？说明理由；

(2)若C=(0,1,Q,2)为6-连续生成数组，求Q