简单的三角恒等变换 第1课时（专项练习）

简单的三角恒等变换（一）

一、选择题(每小题5分，共20分)

、八।r一近.“，2tan19°/l-cos72°」七

b=c=n

1.设a=]cos7°+2sm7°,1—lan2|9o，\l---2----，则有()

A.b>a>cB.a>b>c

C.a>c>bD.c>b>a

2.已知cos0=一摄。£（兀，2z）,则sin号+cos当的值为（

)

3134

---c--

A.5B.55D.5

cCOS40、

cos25°^/T-sin400的值为()

A.1B.小C.y[2D.2

4.已知4500<a<540°,则A/扛i\/1+；cos£的值是（)

A•a。a

A.—sin5B.cos3

-•a、a

C.sin2D.—cos]

二、填空题（每小题5分，共10分）

A

5.若0是第二象限角，且25sin23+sin0-24=0,则cos]=

6.已知sin8+cos8=£，月卷三把兀，则

sin（3冗一§=

三、解答题（每小题10分，共20分）

sin4xcos2xcosx

间‘1+cos4x1+cos2xI+cosx

停+a)=sin0+cos6,2sin2p=sin20,求证：sin2a+18s20=0.

8.已知2sin

能力过关

一、选择题(每小题5分，共1()分)

I.已知函数f(X)=COS2e+x)•COS2e-x),则f阂等于()

3cl-In3

A・讳B・讳C-4D-4

2.(多选题)若cos20+cos9=0,则sin26+sin9的可能取值有()

A.0B.IC.y/3D.一小

二、填空题（每小题5分，共10分）

3.设a为第四象限角，且嘿，则cos2a=

dillJ

0

,in_34—2m“一、„.-等于

4.已知sin0=""TT,cos0=~~rr(T<0<7UI,则lan2

m+5m+512)

三、解答题（每小题10分，共20分）

5.化简:(0<a<7i).

1+sinx

6.证明

cosx

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.设a=Jcos7。I坐sin7。，b=才鬲，C=\^，则有（

乙乙Iuin1y乙

A.b>a>cB.a>b>c

C.a>c>bD.c>b>a

分析选A.a=sin37°,b=tan38°,c=sin36°,

由于tan38°>sin38°>sin37°>sin36°,

所以b>a>c.

700

2.已知cos0=一文，0£(a2工)，则sin5+cos5的值为(

4J乙4

A--5B-5c,1D-5

分析选B.因为0£（兀，2兀）,

“0(TI

所以受n

..0/1—cos0

=4

所以sin2=\----5----=5

1+cos03

cos=一

3125

所以sin3+cos当

5,

cos40°______

3.一的值为（)

cos25°3-sin40。

B..

A.1c.寸iD.2

cos2200-sin2200

分析选C.原式=

cos250(cos200—sin200)

cos200+sin200gcos25°

cos25°cos25°

4.己知450°<"540。，则s2a的值是（）

A.—sinB.cos

因为450°<a<540°,

所以225。《<270°.

所以原式=-sinB.

二、填空题（每小题5分，共10分）

5.若0是第二象限角，且25sin2［）+sin0—24=0,则cos*=

分析由25sin28+sin0—24=0,

24

0是第二象限角，得sin0=5^或sin0=-1（舍去）.

_______7

故cos0=—y11—sin20=一行，

R1+cosO-09

由cos5=得cos?2=25.

又J是第一、三象限角，

所以co或=±|.

答案：±1

6.已知sin0+cos0=1,且/与gTG贝U

JJ

sin13兀一引=.

分析因为百<0<7T,

所以sin《K）,cos0<0,且：<1埼.

又sin9+cos8=/,①

所以(sinO+cos0产=声，

4J

24

所以2sinOcos0=一行，

49

^fK4(cos0-sin6)2=1-2sin0COS6=ZT,

4J

所以cos9—sin0=-1,②

联立①②，

4

1o

3

o-

s5

答案：峙

三、解答题(每小题10分，共20分)

sin4xcos2xcosx

间.1+cos4x1+cos2x1+cosx

2sin2xcos2xcos2xcosx_sin2xcosx_2sinxcosxcosx

分析原式=

2COS22X1+cos2x1+cosx1+cos2x1+cosx2cos-x1+cosx

sinxx

-----=tanT.

I十cosx2

已知2sin仔+a)=sin9+cos0»2sin2p=sin29»

8.求证：sin2a4-2cos2p=0.

【证明】因为2sine+a)=sin9+cos0,

所以g(sina+cosa)=sinO+cos0,

两边平方得2(1+sin2a)=1+sin20,

所以sin20=14-2sin2a.

又sin20=2sin2p,

所以sin20=1—cos20,

所以1-cos2p=1+2sin2a,

所以2sin2a+cos2(5=0,

所以sin2a+gcos2P=0.

能力过关

一、选择题（每小题5分，共10分）

1.已知函数略）=8$2仔+*）.8s2（：—x）,贝1J据）等于（）

3±13

c--

B.4D.4

1616

分析选A.f(x)=cos2肾+x21X

•cosJ-)

2.(多选题)若cos20+cos0=0,贝ijsin2。+sin0的可能取值有1)

A.0B.1C.小D.一小

分析选ACD.由cos20+cosG=0得2cos%—1+cos9=(),所以cosG=—1

当cosO=-1时，有sin0=0;

当cosO=g时，有sinO=q^

于是sin20+sin0=sin0(2cos0+1)=0或小或一小.

二、填空题(每小题5分，共1()分)

3.设a为笫四象限角，且与陪=¥，贝Ucos2a=_______,tan2a=

、111vAU

八sin3asin(2a+a)

Ix——--------：--

sinasina

(1-2sin2a)sina+2cos2asina,13

=------------------------------------------=2cos2a+l=y.

4

-

5

3

-

5

3

-

4

43

答案：

4

4.已知sin8=：；.；，cos9=\,则lan号等于.

、＞7।7徇一3、2(4—2m、?

分析sin^+cos^=^J+(、而彳)=I，解得m=0或m=8.

3

当m=0时，sinO=一§<0,

因为，<0<n,故m=0舍去；

512

当m=8时，sin8=石，cos8=一百

5

斗esine________■c

故tan2-i+cos0-1十（喑T

答案:5

三、解答题（每小题10分，共20分）

…心）tan2-（1+cosa）

5.化简：i（0<a<7i）.

\I-cosa

.、”…，asina

分析因为tan5=7T-------,

2l+coso

所以（1+cosa）tan=sina.

又因为cos缺-a）=—sina,X1—cosa=2sin2^,

所以原式=一尊—sina则

yj2si请也卜inF

2*\/2sin*os今

一一I-a.

sm5

因为0<a<n,所以0与.

所以sin号>0.

所以原式=—cos3.

6•证明FT=tan♦

【证明】方法一：从右边入手，切化弦，得

.nx兀.x

sin1cos5+cosjsin5

7TX.兀.X

cosyos5-sin^sin5

XX

cos^+sin5

X.X

cos2-sm2

由左右两边的角之间的关系，想到分子分母同乘以cos5+sin与，得

cos*/

cos^+sin纵cossin5

I+sinx

cosx

方去二：从左边入手，分子分母运用二倍角公式的变形，降倍升寐，得

cos^+sing2

Xx

cos2+sin2

I+sinx

cosxXX、xx

cos5+sincosg—sin2Icos5-sin5

由两边三角函数的种类差异，想到弦化切，即分子分母同除以cos楙，得

,.x71.X

1+(an2tantan2

=tan

1x—1itx仔+S.

1—tan21-tan不an]

A级必备知识基础练

13Ta

1」探究点一］已知cosa=%£（2,2兀），则sin'等于（）

vT(6

A-B.-

2a24

C可D.-

：-T贝ijtan2等于（）

2.［探究点一・2024甘肃武威高一期末］已知sin«=5,cosa-

A.2-B.2+

C.C.2D.±(^-2)

nn

3.［探究点二］2cos(2x+3)sin(2x-3)=［)

11

A.2+COS4XB.2-sin4x

自里

C.2+cosAxD.-2+sin4x

126ot+6

4.［探究点二］若5法6(+$皿42%05。+(；05少=1：贝1」3112的值为()

1

A.2B2

C.-2D.-2

5.［探究点三・2024四川资阳高二阶段练习］函数_/U)=sinxcosx+cos2x的最小正周期为()

nn

A$B5

C.xD.27r

sin20'-sin40'

6.［探究点二•苏教版教材习题改编］020,-COS40-的值是.

4aQ

———

7.［探究点一］已知180°<a<270°,且sin(a+270°)=三则sin2二,tan2=.

C+6)(工8)=，

8.［探究点二］若cos",cos"1则sin"+cos%=.

B级关键能力提升续

9.若函数/(x)=(l+《tan.r)cosxji］/12>=()

A.-BM

C.lD.

10.若3兀〈工〈4九,则方+恃=()

2

A.Roj）B.-&COS35

HJTTX

cWsinJ4）D.-Osin（’2）

L\0,~

II.设函数/）=2cos2》+HsinZr+a（a为实常数）在区间「？•上的最小值为那么。的值等于（）

A.4B.-6C.-4D.-3

7

12.已知等腰三角形的顶角的余弦值等于三，则它的底角的余弦值为（）

3314

A.，B.Mc2DS

7ees6

13.若cos0=N三,。£(兀,2兀)，则sin2+cos2=,sin2-cos2=.

C级学科素养创新练

14.已知sinA+sin8+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,^ilE:cos2A+cos2B+cos2C=2.

答案:

3f2巴2_/1-cosa_710

l.AV«e(2,27i),A2G(4,7t),sin2-V2-5故选A.

Vs2Vsa_0na

"s",21+cosa

2.Csina=,cosa=,..tan-2.

———————__

3.D2cos(Zv+3)sin(2x-3)=sin[(2A4-3)+(2.v-3)]-sin[(2v+3)-(Zv-3)]=sin4%-sin3=sin4x-2.故选D.

a+B+tr+g_a~6ar"”_12

222222

4.A由sina+sin^=sin()+sin()=2sincos”,

a+B।a-¥fi_<r£a+«crfi_6

222222

cosa+cosfi=cos("*)+cos(**)=2cos~cos*

12

口+B二u

两式相除得tan2百=2.故选A.

5.C由二倍角公式和辅助角公式化简/x)=sinxcosx+cos2r,

1M

可得_/U)=4in2x+cos2x=2sin(2x+3)，其中(an(p=2,

2v

由三角函数的周期公式可得最小上周期r二2=兀故选c.

轲30・“O・Xn(3(T+l(r)_-2cos30'sinlO'1

66原式_cos(3(r”(T>cos(3(r+l(r)-2sin30'sinio*tan30*_

3m4

7.10-3Vsin(a+270°)=-cosa=5,

4

.5

..cosa=-.

又180°<«<270d,A90°<2<135°,

1、GS、（网

=cos-sin

W*+28)

11

"os26>=t

1

/.COS20=2.

12Lx(2J

，sin%+cos%=(sin2g+cos2e)2-2sin2aos2。=1-2sin226>=1-2(1-COS22<9)=1-2'47L.

9.D・.——%」