2025-2026学年辽宁省铁岭市西丰县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年辽宁省铁岭市西丰县九年级(上)期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在平面直角坐标系中，点4(1,3)与点8关于原点成中心对称，则点8的坐标为()

A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

2.用配方法解方程炉-8尸・1,变形后的结果正确的是()

A.(x+4)2=15B.(x+4)2=17C.(x-4)2=15D.(x-4)2=17

3.图1是一个球形烧瓶，图2是这个球形烧杯下半部分的平面示意图，若。为益冒

的中点，"04=100°,则乙40。=()(、(A\I

A.100。

B.600图1图2

C.50°

D.40°

4.已知反比例函数y-则下列描述不正确的是()

X

A.图象必经过点(-1,-3)B.图象位于第一、第三象限

C.当xVO时，y随x的增大而减小D.当x>l时，y>3

5.某校九年级数学兴趣小组做摸球试验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的黑球、白球共

2()个•将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色后再放入袋中，不断重复，如表是试验中的一组数据，由此

可以估计袋中白球的个数为()

摸球次数〃5010()15()200250300/500

摸到白球的次数加286193124145189300

摸到白球的频率‘‘

0.560.610.620.620.580.630.60

n

A.7B.8C.1()D.12

6.已知关于x的一元二次方程mx:-4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是()

A.m<2且B.C.〃zW2且mKOD.且切片0

7.如图，内接于圆。。,力。是。O的直径，若48=25°,则4口。的度数是(

A.60°

第1页，共11页B

B.65°

C.70°

D.75°

8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数”;与正比例函数y=bx在同一坐

标系内的大致图象是（）

9.如图，在放△ABC中，AACB=90°,zJ=30°,4c=2、勺，将△48C绕点C

旋转得到△QEC,当点。恰好落在直线48上时，4。的长为（）

A.3\I

B.1、3

D.6

C.

D&

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如果小是方程.r2+3x-4=0的一个根，贝I]m2+3m=—.

12.当xW〃时，二次函数尸机2卢3的最小值为6,则〃的值是—.

13.如图，是。。的直径，过点。的切线与48的延长线相交于点C,且

403",则乙。的度数为一°.

第2页，共11页

14.如图，乙4。8的顶点C在量角器的外周边上，射线C4,C8与量角器的交点力和8对应的刻度分别是40°

和150°,则乙的度数为一.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

解方程：

(1)x2-2x-15=0：

(2)(x-3)2=2(3-x).

17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数尸2r+4的图象与y轴交于点儿与反比例函数y山在

X

第一象限内的图象交于点B,且点B的纵坐标为6.过点A作4C|h,轴交反比例函数1/L”训的图象于点

x

C,连接8c

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求△48C的面积.

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18.（本小题8分）

瓷板画（图1）最早可追溯到秦汉时期，是我国非物质文化遗产，可装裱或嵌入屏风中，作观赏用.图2为

其平面示意图，A,C为OO上的两点，连接力C,ACV（桌面），的半径。1=26°〃*8,CQ分别与直

线/垂直于B,D两点，/出=CO=3c加/C=20c〃?,过点O作OEAJ干点、E,交AC于点F,求圆心O到桌面/

的距离OE.

图1

19.（本小题8分）

某小区物业为了解本小区居民免费乘车情况和满意度，设计了一份调查问卷，并在该小区随机调查了50人,

并将部分调查数据制成如下两个统计图.请根据统计图回答问题:

调查问卷

年龄_____岁；具体地址：_____

问题1：您乘坐免费公交车吗？_____

4从不坐

8.偶尔坐

C.经常坐

问题2：若您乘坐免费公交车，请对乘车体验作出评价

4满意

员不太满意

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被调查者年龄结构统计国

20岁以下

-忸55

（1）①调查的50人中，55岁以上的有人，用的值为______;

②物业人员准备从已经筛选出的经常乘坐免费公交车的调杏问卷中，随机抽取一份问卷，则恰好抽到乘车

体验为“满意”的概率为_____;

（2）本次活动结束后，物业人员从经常乘车但不太满意的几位居民中，随机抽取两位到物业公司座谈并提

出合理有效的解决乘坐免费公交车的方案.求恰好抽到20岁〜55岁这个范围内的居民的概率.

20.（本小题8分）

为了方便居民收取快递，某小区计划在小区内的空地搭建一个面积为30平方米的快递投放点.如图是快递投

放点的设计图，该快递投放点为矩形4BC。且一边靠堵；这堵墙长10米，在垂直于墙的两边分别开设“进

口”和“出口”两道1.5米宽的门.围建投放点的三边（不含靠墙的一边和两道门）共需高度适当的板材14

米.请求出这个快递投放点的边力8和8c的长.

21.（本小题8分）

如图，在。。中，AB为弦,CO为直径，且481。。于点£,连接力C,过点8作8用"。于点F,BF与CD

相交于点G,连接4D

（I）求证："是线段。G的中点.

（2）若48=8,OG=\,求。。的半径.

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22.（本小题12分）

在△力8C中，CA=CB,。为48的中点.将△CD4以点。为中心顺时针方向旋转，点4C的对应点分别为

点小，Ci,4G与C8的交点为£

（1）如图1,当4Gli48时，判断四边形小。8c的形状，并说明理由：

（2）如图2,当点出恰好落在力。边上时，

①猜想线段小七的数量关系，并说明理由；

②若力C=10,48=8,请直接写出线段力小的长度.

23.（本小题13分）

（1）如图1,点6是线段C0上的一点，ACLBC,ABLBE,EDLBD,垂足分别为C,B,。，求证：

△ACBqABDE；

（2）如图2,点力（-5,。）在反比例函数V,图象上，连接04将04绕点。逆时针旋转90°至IJO8,

X

若反比例函数y-±经过点8

T

①求点B的坐标；

②求反比例函数，L人的解析式.

X

（3）如图3,抛物线12+4x-5与x轴交于力，B两点、（点力在点8的左侧），与歹轴交于。点，已知点。

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（3-1）,连接40,抛物线上是否存在点P,使得乙P4Q=45°,若存在，求出点P的横坐标.

图1182图3备用图

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

II.【答案】4

12.【答案】-1

13.【答案】54

14.【答案】125°

15.【答案】I

16.【答案】xi=-3,X2=5X\=3,X2=l

17.【答案】尸，I

18.【答案】解：由条件可知：。尸14C,EF=AB=CD=3cm.

,''AC=20cm,

AT-CF-2.ICli>7〃.

在RzZVlO厂中，根据勾股定理得（）1vA（）：,1/^21，

••.OE=O尸+*24+3=27（cm）.

19.【答案】30;10;\l*

20.【答案】/出的长为6米，8。的长为5米.

21.【答案】（1）证明：•.F81CQ,BFLAC,

:•乙CFG=LGEB=LDEB,

••ZCGF=£BGE,

:•乙C=z~GBE,

D

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••I。I。，

:,乙C=z~DBE,

:,乙GBE=LDBE,

（2GEB乙DEB

•••\BE-HE，

I4GRE-£DBE

:.△BGEWABDE（ASA）,

:.ED=EG,

•••£•是线段。G的中点：

（2）解：连接CM,

设OA=rMDG=n\,

由（1）,知£Q=£G,

.•.OE/1,

2

♦:AB1CD,

.•.OP+APHM,即《三1尸+卜尸'，

一

191

解得，•二三（负值已舍去），

•J

••.GO的半径为

a>

22.【答案】四边形力。8月是菱形.理由如下:

由旋转的性质得

'-A]D=ADfzJi="f,

二乙4|=乙4,

•:CA=CB,

'-Z-B=Z-A»

•M6IW8,

••Z.A\=Z-ADA\f

:.乙B=，4DAi，

^AiDWEB,

.•.匹边形小Q4E是平行四边形.

•；AD=DB,

第9页，共11页

：.A\D=DB,

.出边形小。8E是菱形①BE=A£理由如下；如图，连接8G,

•:AC=BC,。为的中点，

:•乙BCD=£ACD,BD=AD,AC=10,48=8,Z-ADC=Z.CDB=90°,

•:4CDA以点。为中心顺时针方向旋转，当