2026年新版衡水名师卷冲刺押题卷

2026年新版衡水名师卷冲刺押题卷一、单项选择题（每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则A.(B.[C.(D.(答案B2.已知复数满足，则的虚部为A.−B.1C.−D.i答案A3.已知向量，，若，则实数的值为A.3B.4C.5D.6答案A4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若m∥α，nB.若m⟂α，n⊂βC.若α∥β，m⊂αD.若m∥α，m答案D5.已知，，，则A.aB.aC.cD.b答案B6.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，与轴垂直，且，则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.3答案B7.已知三棱锥中，平面，，底面是边长为的正三角形，则该三棱锥的外接球表面积为A.28B.14C.7D.4答案A8.已知定义在上的可导函数满足，且$f(0)=2，则A.(B.(C.(D.(答案B二、多项选择题（每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列关于统计与概率的说法正确的有A.若一组数据x1,xB.若随机变量X服从正态分布N(2,σC.若事件A,B满足P(A)=D.对于成对样本数据，样本相关系数|r答案ACD解析选项B中，由正态分布对称性可知P(X≤10.已知函数的最小正周期为，且图象过点，则下列说法正确的有A.φB.f(x)C.f(x)D.f(x)答案ABD解析由周期得ω=2，代入点坐标解得φ=π6，故f11.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，则下列说法正确的有A.椭圆C的离心率为1B.满足△PF1C.若点M在圆x2+yD.|P答案ABD解析选项C中，椭圆上的点到原点的最短距离为短半轴长3，故|PM|12.已知函数有两个极值点，则下列说法正确的有A.实数a的取值范围为(B.xC.xD.f答案AB解析f′(x)=lnx−ax，极值点满足lnx=ax，即a=lnxx，令g(三、填空题（每小题5分，共20分）13.的展开式中，常数项为______（用数字作答）。答案24014.曲线在点处的切线方程为______。答案x−y=15.记为等比数列的前项和，若，，则______。答案−16.已知函数，给出下列四个结论：①f(x)②f(x)③f(x)④f(x)答案①④四、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）在中，内角的对边分别为，已知。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC答案（1）由正弦定理，sinBsinA=3sinAcosB。因为A（2）由sinC=2sinA，结合正弦定理得c=2a。由余弦定理b218.（12分）已知等差数列满足，；数列满足，。（1）求数列{an}（2）若cn=anbn，求数列答案（1）设等差数列{an}解得a1=1对{bn}变形得bn+1+1=3(（2）cn令Sn=k=1又k=1n19.（12分）在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点为的中点。（1）求证：AE⟂平面（2）求平面AEC与平面答案（1）证明：因为PA⟂平面ABCD，BC⊂平面ABCD，故PA⟂BC；又底面为矩形，AB⟂BC，PA∩AB=A，故（2）以A为原点，分别以AB,AD,AP方向为x,y,z轴建立空间直角坐标系，各点坐标为：A(0,0,0),B(2,0,20.（12分）某工厂为检验新生产线的产品合格率，随机抽取100件产品进行检测，其中合格产品90件，不合格产品10件。（1）补全下面的2×合格不合格合计尺寸达标80尺寸不达标6合计100（2）现从抽取的10件不合格产品中，按尺寸是否达标分层抽取5件进行溯源分析，再从这5件中随机抽取2件，求恰好抽到1件尺寸达标、1件尺寸不达标产品的概率。附：K2=n答案（1）补全列联表如下：合格不合格合计尺寸达标80484尺寸不达标10616合计9010100计算得K2（2）不合格产品中尺寸达标4件、不达标6件，分层抽样抽取5件时，抽取尺寸达标产品2件、不达标产品3件。从5件中抽2件，恰好1件达标1件不达标的概率为C221.（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且。（1）求抛物线C的方程；（2）过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点，若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，交抛物线C于P答案（1）由抛物线定义，|MF|=2（2）焦点F(1,0)，设直线l的方程为x=ty+1 (t≠0)，联立抛物线方程得y2−4ty−4=0。设A(x1,y122.（12分）已知函数（为常数），曲线在与轴的交点处的切线斜率为。（1）求a的值及函数f(（2）若关于x的方程f(x)=b（b答案（1）函数与y轴交点为A(0,(0)=1-a=-1，得a=2。故f(x)=\mathrm{e}^x-2x-1，f'(x)=\mathrm{e}^x-2。令f'(x)=0，得x=\