四年级数学上册“乘法和除法”单元整体教学设计（人教版）

四年级数学上册“乘法和除法”单元整体教学设计（人教版）

一、教学背景分析

（一）教材分析

1．单元内容结构

本单元整合人教版四年级上册第四单元“三位数乘两位数”与第六单元“除数是两位数的除法”，形成以运算一致性为核心的大单元。乘法部分包括口算乘法、笔算乘法（不进位、进位、因数中间或末尾有0）、积的变化规律及解决问题；除法部分包括口算除法、笔算除法（除数是整十数、除数接近整十数四舍五入试商、除数不接近整十数灵活试商）、商的变化规律及解决问题。【非常重要】本单元是整数运算的终篇，承载着算理贯通、算法优化、规律建模的三重任务。

2．教材编排逻辑

乘法编排遵循“从口算到笔算—从一般到特殊—从计算到规律—从技能到应用”的递进路径，除法编排严格对应乘法结构，形成“口算铺垫—笔算试商—规律提炼—问题解决”的平行链条。【高频考点】因数末尾有0的乘法竖式简便写法、除数是两位数的除法试商调商，是历年区域学业质量监测的必考内容。教材通过“做一做”“练习”中的对比题组，反复强化运算一致性，如“根据8×50＝400，直接写出16×50、32×50”指向积的变化规律，“根据120÷30＝4，直接写出240÷60、60÷15”指向商不变规律。

（二）学情分析

1．知识经验

学生已掌握两位数乘两位数、除数是一位数除法的竖式格式，能熟练进行表内乘除法口算。但面对三位数乘两位数时，部分学生对“第二个因数十位上的数乘第一个因数所得积的末位要与十位对齐”这一核心算理停留于机械记忆，缺乏面积模型支撑；【难点】除数是两位数的试商是全新挑战，学生常出现“商乘除数后乘积超过被除数”“余数大于除数”等程序性错误。

2．认知特征

四年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡期，对直观模型（点子图、面积图、计数器）依赖性强，但已具备初步的归纳推理能力。积的变化规律、商不变规律需要通过大量枚举、分类、对比才能自主抽象，不宜直接灌输结论。

3．情感准备

大数目计算易使学生产生枯燥感与畏难情绪。需植入真实问题情境（交通里程、图书分发、校园活动）和挑战性任务（试商闯关、规律侦探），将技能训练转化为思维探险。

（三）课标依据（《义务教育数学课程标准（2022年版）》）

第二学段“数与运算”主题要求：探索并掌握多位数的乘除法，感悟运算的一致性；能进行估算，形成数感、量感和初步的推理意识。本单元教学着力于通过计数单位运算解释算理——乘法是计数单位与个数的双重累积，除法是计数单位的均分与重组，从而在乘除互逆中构建整数运算的完整图景。

二、教学目标设计

【核心素养】数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识。

1．知识与技能

（1）掌握三位数乘两位数的笔算方法，能正确计算一般情况、因数中间或末尾有0的情况，理解竖式中每一步的算理。【非常重要】【高频考点】

（2）理解积的变化规律，能运用规律进行简便计算和比较大小。【热点】

（3）掌握除数是两位数的除法的笔算方法，能正确用四舍五入法试商、调商，理解商的定位原则。【难点】

（4）理解商不变规律，能运用规律进行简便计算，并能解释在有余数除法中被除数与除数同时变化时余数的相应变化。【重要】

（5）能灵活运用估算、口算、笔算解决生活中的乘除法问题，形成策略意识。

2．过程与方法

（1）经历“问题—计算—解释—应用”的全过程，通过类比迁移发现乘除法运算规律。

（2）运用几何直观（面积模型、数线图）解释竖式对位原理，发展几何直观与推理能力。

（3）在试商调商的试误与优化中，培养反思调整的元认知能力。

3．情感态度价值观

（1）感受计算工具的价值，体会数学的简洁美与规律美。

（2）养成认真计算、规范书写、自觉验算的良好习惯。

（3）在小组互学中培养倾听与表达的合作素养。

三、教学重点与难点

【教学重点】三位数乘两位数的笔算方法；除数是两位数的除法笔算方法；积的变化规律与商不变规律的理解与应用。

【教学难点】除数是两位数的除法试商与调商；积的变化规律中“同向变化”与商的变化规律中“反向变化”的辨析；因数末尾有0的乘法简便竖式与算理的统一。

【高频考点】因数中间或末尾有0的乘法竖式计算；商不变规律在简便计算和填空判断中的应用；用乘除法解决典型数量关系（单价×数量＝总价、速度×时间＝路程）。

【易错点】乘法竖式第二部分积的数位对位错误；除法竖式商的书写位置错误（尤其被除数前两位不够除时）；试商过程中“四舍商易大、五入商易小”的调商方向混淆。

四、教学策略与方法

1．大单元整合策略

打破原教材单元壁垒，将乘除法并置为“运算律探究单元”。第一板块集中解决乘法运算与积的变化规律，第二板块集中解决除法运算与商的变化规律，第三板块进行乘除对比，揭示“乘除互逆”与“规律对称”。

2．几何直观辅助策略

全程引入面积模型解释乘法竖式对位原理（如145×12可视作长145、宽12的长方形，分解为145×10与145×2的面积和）；引入计数器或方块图解释除法试商（如92÷30即92个一每30个为一份，商3表示3份，余2个一）。

3．问题链驱动策略

以核心问题驱动深度学习，如“为什么乘数末尾有0可以先不算0？”“为什么四舍法试商商会偏大？”“被除数和除数同时除以10，余数为什么也要除以10？”，通过认知冲突推动算理通透。

4．分层练习策略

计算练习分为三个层次：仿例练习（稳固程序）、变式练习（辨识本质）、拓展练习（迁移创新）。针对试商难点设计“试商速度赛”“调商诊断所”等专项训练模块。

五、教学资源与环境

1．多媒体资源：动态PPT演示面积模型分割与计数器拨珠过程，微课《试商五步法》供学生课后巩固。

2．学具准备：点子图磁力贴（用于乘法拆数）、整捆小棒（用于除法分物）、学习任务单（每课时一单，含错例分析与变式拓展）。

3．环境创设：教室设置“运算规律发现墙”，学生将自主举例的积变化、商变化算式张贴展示，形成浸润式学习场域。

六、教学实施过程（核心，占绝大部分篇幅）

本单元共16课时，其中乘法板块7课时，除法板块9课时。以下按课时详细呈现教学流程、师生行为与设计意图，全程渗透核心素养培育。

（一）乘法板块——从运算技能到规律建模（第1—7课时）

第1课时：口算乘法——拆数转化，激活经验

【教学内容】教材第38页例1。

【教学目标】掌握整十、整百数乘一位数及两位数乘一位数的口算方法；理解拆数转化思想。

【教学进程】

1．唤醒经验，引入新课。教师呈现动车速度情境：普通列车每小时行120千米，特快列车是它的2倍，特快列车每小时行多少千米？学生列式120×2，说出口算思路（100×2＝200，20×2＝40，200＋40＝240）。【非常重要】此环节强化“拆数求和”的基本算理，为笔算分步乘埋下伏笔。

2．探究例1，深化拆数。出示例1第一组：16×3。学生独立计算并同桌互说方法。预设方法A：10×3＝30，6×3＝18，30＋18＝48；方法B：16＋16＋16＝48；方法C：20×3＝60，60－12＝48。教师引导对比，聚焦方法A，明确“将16拆成整十数和一位数”最具有可迁移性。

3．迁移类推，突破整十。出示例1第二组：160×3。学生尝试口算，汇报思路。将160看作16个十，16个十乘3得48个十，即480。教师通过计数器演示：百位1颗珠乘3得3个百，十位6颗珠乘3得18个十，合起来是480。【一般】此处渗透计数单位思想，为后续三位数乘两位数算理做铺垫。

4．巩固内化，分层练习。基础层：18×4，25×3，130×5；应用层：一只青蛙一天吃70只害虫，30天吃多少只？学生列式70×30，自主探究整十数乘整十数口算方法（7×3＝21，再添两个0得2100）。

5．课堂总结，提炼模型。师生共同归纳口算乘法模型：整十整百数乘一位数→看成几个十、几个百乘一位数；两位数乘一位数→拆成整十数和一位数分别乘；整十数乘整十数→先算表内乘法，再添0。

第2课时：笔算乘法（不进位）——面积模型，贯通算理

【教学内容】教材第39页例2。

【教学目标】掌握三位数乘两位数（不进位）的竖式计算方法；理解第二部分积的末位与十位对齐的几何意义。

【教学进程】

1．复习迁移，寻找支点。出示23×12，学生板演两位数乘两位数竖式，并解释“1×23的积为什么写在十位下面”。教师根据学生回答，呈现面积模型：长23、宽12的长方形，分割为长23、宽10的长方形和长23、宽2的长方形，面积之和为230＋46＝276。

2．新知探究，类比生长。出示例2：李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时行145千米，该城市到北京多少千米？列式145×12。学生尝试用已有经验计算。预设方法A：145×2＝290，145×10＝1450，290＋1450＝1740；方法B：列竖式。教师聚焦竖式，追问“第二步的145为什么写在十位下面？末尾的4为什么写在十位？”学生借助面积模型解释：145×10＝1450，竖式中145写在十位下面，省略个位0，既简洁又准确。

3．规范格式，强化程序。教师板演竖式书写规范：先用第二个因数个位上的2乘145，得290，末位与个位对齐；再用十位上的1乘145，得145，末位与十位对齐；最后将两次乘积相加。【非常重要】强调“十位上的1表示1个十，乘145得145个十，所以末位在十位”。

4．专项辨析，巩固对位。呈现典型错误竖式：第二部分积的末位与个位对齐。学生充当小医生，诊断错因并改正。随后完成基本练习：124×23，213×32，要求边算边解释“每一步表示几个几”。

5．拓展延伸，联想建构。思考：如果第二个因数是三位数，竖式该怎么写？引导学生推理出“第三部分积的末位与百位对齐”。将两位数乘两位数、三位数乘两位数、三位数乘三位数的竖式法则统一为“乘到哪一位，积的末位就与那一位对齐”。

第3课时：笔算乘法（进位）——精准处理，突破0点

【教学内容】教材第40页例3。

【教学目标】掌握三位数乘两位数（进位）的竖式计算方法；能正确处理因数中间或末尾有0的乘法。

【教学进程】

1．情境延续，自然过渡。出示例3：特快列车每小时可行106千米，普通列车每小时可行21千米，特快列车比普通列车每小时多行多少千米？学生列式106×21。观察因数特点——中间有0。

2．试算交流，暴露思维。学生尝试竖式计算，教师巡视捕捉典型资源。资源A：106×21，先算106×1＝106，再算106×20＝2120，相加得2226；资源B：106×21，十位上的2乘106，得212，末位写在十位，0省略不写。对比两种写法，讨论：中间0是否需要乘？学生达成共识：0必须乘，因为十位上的2乘106表示20个106，0个十是0，但不能跳过不乘，否则丢失数位。

3．聚焦末尾0，提炼简便算法。出示例4：普通列车时速106千米，行驶30小时，路程多少？列式106×30。学生试算，展示两种竖式：一般写法（先乘0得0，再乘3得318，最后加0）；简便写法（106×3＝318，再在末尾添1个0）。教师追问：为什么可以添0？借助计数器演示：106×30＝106×3×10，先算106×3＝318，再乘10得3180。【高频考点】必须强调“因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0”。

4．易错辨析，形成技能。出示题组：350×20，140×80，学生独立完成简便写法。展示错例：350×20，学生写成350×20＝7000，漏看因数末尾0的个数。纠错策略：先算35×2＝70，因数末尾原有2个0，积末尾添2个0得7000，正确。同时提醒：如果积末尾本身就有0，要细心数清0的个数。

5．对比整合，构建图式。学生整理三类乘法竖式的处理要点：一般进位——满几十向前一位进几；因数中间有0——0必须参与乘；因数末尾有0——先乘0前数字，再添0。

第4课时：积的变化规律——合情推理，模型初建

【教学内容】教材第43页例5。

【教学目标】通过观察、计算、对比，发现并概括积的变化规律；能运用规律进行简单推理和简便计算。

【教学进程】

1．观察算组，引发猜想。呈现两组算式：第一组6×2＝12，6×20＝120，6×200＝1200；第二组20×4＝80，10×4＝40，5×4＝20。学生计算后，小组讨论：每组算式有什么相同和不同？因数是怎样变化的？积是怎样变化的？

2．归纳规律，多元表征。学生汇报：第一组，一个因数6不变，另一个因数乘10、乘100，积也乘10、乘100；第二组，一个因数4不变，另一个因数除以2、除以4，积也除以2、除以4。教师引导用规范语言概括：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。【核心规律】【非常重要】

3．举例验证，深化理解。学生每人自主编写一组算式验证规律，并上台展示。如12×3＝36，12×6＝72，12×12＝144。教师追问：反过来，如果积乘几，可以推出什么？初步感受规律的逆用。

4．规律应用，简便计算。出示题目：已知8×50＝400，直接写出16×50、32×50、8×25。学生根据规律推理：16×50，一个因数乘2，积也乘2，得800；8×25，一个因数除以2，积也除以2，得200。【热点】教师强调：运用规律的前提是找准不变的那个因数。

5．拓展延伸，挑战思维。呈现：两个因数同时变化，积怎样变化？如2×3＝6，4×6＝24。学生通过计算发现：因数分别乘2，积乘4（2×2）。为中学正比例函数积累感性经验。【一般】

第5课时：解决问题（乘）——数量建模，策略优化

【教学内容】教材第45页例6、例7。

【教学目标】掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程的数量关系；能根据问题灵活选择口算、笔算或估算。

【教学进程】

1．生活引入，整理信息。呈现超市购物情境：篮球每个80元，买3个要多少钱？每套书106元，买5套要多少钱？学生列式计算后，抽象出“单价×数量＝总价”。再呈现列车行驶情境：特快列车每小时行160千米，12小时行多少千米？抽象出“速度×时间＝路程”。

2．对比同构，建立模型。引导学生发现两个数量关系本质结构相同——每份数×份数＝总数。板书核心模型。【重要】

3．估算策略，因题择法。出示例7：四年级有150名学生，电影院每排能坐28人，12排能坐下吗？学生尝试不同解法：精确计算28×12＝336，336＞150，能坐下；估算28×12≈30×10＝300，300＞150，能坐下。教师总结：在判断够不够时，估算往往更快捷，但要注意“估大估小”的策略。

4．综合应用，分层闯关。基础题：根据算式写出数量关系；变式题：已知总价和单价，求数量；拓展题：编一道用乘法解决的生活问题并交换解答。

第6—7课时：乘法单元整理与试商前奏（略，此处强化综合练习与诊断）

（二）除法板块——从试商技能到规律建模（第8—16课时）

第8课时：口算除法——想乘算除，统领单元

【教学内容】教材第67页例1。

【教学目标】掌握整十数除整十数、几百几十数的口算方法；理解“想乘法算除法”的互逆关系。

【教学进程】

1．复习迁移，铺垫核心。呈现表内除法组：8÷2＝4，15÷5＝3。学生口答并说出口诀。教师启发：80÷20、150÷50该怎样口算？

2．情境驱动，探究算法。出示例1：有80面彩旗，每班分20面，可以分给几个班？学生列出80÷20。尝试口算，交流方法。方法A：因为20×4＝80，所以80÷20＝4；方法B：8÷2＝4，所以80÷20＝4。【非常重要】教师借助计数器演示：80是8个十，20是2个十，8个十里包含几个2个十？4个。

3．迁移至几百几十。出示150÷50，学生独立计算并说理。15个十÷5个十＝3。巩固：120÷40，210÷30。

4．估算介入，延伸应用。呈现83÷20≈，80÷19≈。学生尝试估算并说出近似整十数的方法，为笔算试商做铺垫。

5．总结提升。师生共同总结：除数是整十数的口算，可以看成几个十除以几个十，转化为表内除法；估算则把被除数除数都看作整十数。

第9课时：笔算除法（除数是整十数，商一位）——商的定位，余数规则

【教学内容】教材第68页例2、例3。

【教学目标】掌握除数是整十数、商是一位数的除法竖式；理解商的书写位置及余数要比除数小的规则。

【教学进程】

1．延续情境，聚焦核心。出示例2：92本连环画，每班30本，可以分给几个班？列式92÷30。学生尝试列竖式，教师巡视收集典型资源。

2．资源对比，明辨定位。展示两种竖式：一种商3写在十位，一种商3写在个位。学生辨析：92里面有3个30，3表示3个一，所以商应写在个位。教师通过分小棒演示：90根小棒，每30根一份，分成3份，剩余2根，商3表示3份，写在个位。

3．突破余数规则。计算92÷30＝3……2，追问：余数2比除数30小，对吗？为什么余数必须比除数小？学生结合分物解释：如果余数比除数大，说明还可以再分一份。

4．巩固练习，形成技能。完成基本练习：140÷70，250÷50，565÷80。重点检查商的书写位置和余数大小。

5．变式提升。出示被除数前两位不够除的情况：学校礼堂有178个座位，每排能坐30人，可以坐满几排？还剩几人？178÷30，学生尝试，发现前两位17＜30，要看前三位178，商5写在个位，余28。【难点】与92÷30对比，总结商的位数判断方法。

第10课时：笔算除法（除数是整十数，商两位）——数位贯通，程序巩固

【教学内容】教材第70页例4。

【教学目标】掌握被除数前两位不够除时看前三位的方法；能正确计算商是两位数的除法。

【教学进程】

1．直接出示例4：学校有140本故事书，每班分30本，可以分几个班？列式140÷30。学生试算，汇报商4余20，商是一位数。

2．变式对比。将140改为178，再次计算。引导学生发现：被除数前两位17＜30，所以要看三位，商从十位开始？不，商仍然在个位，但此时商是两位数？不，178÷30，商5，是一位数。教师适时出示：178÷30，商5；如果是178÷10，商17，是两位数。商的位数＝被除数位数－除数位数或＋1，视具体数值而定。

3．专项训练。给出一组算式，先判断商是几位数，再计算。如：210÷30，420÷40，600÷50。学生完成后交流判断方法：看被除数前几位是否大于或等于除数。

4．综合练习。解决实际问题：有500个气球，每50个扎一束，能扎几束？还剩几个？学生独立列竖式并检验。

第11—12课时：笔算除法（除数接近整十数）——四舍五入试商，调商优化

【教学内容】教材第73页例5、第74页例6。

【教学目标】掌握用四舍五入法把除数看作整十数试商；能根据余数情况判断是否需要调商并正确调商。【非常重要】【难点】

【第11课时：四舍法试商】

1．出示例5：84元，每本21元，可以买几本？列式84÷21。学生尝试计算，部分学生直接想21×4＝84，商4；部分学生把21看作20试商，商4，正好。教师强化“四舍法”——除数个位是1、2、3、4时，舍去看作整十数。

2．调商情境介入。出示例5变式：430÷62。把62看作60试商7，62×7＝434，434＞430，说明商7大了，改商6。62×6＝372，430－372＝58，余数58＜62，商6正确。师生共同总结：四舍法，商易大，调小1。

3．口诀记忆与专项训练。四舍法试商儿歌：“除数四舍看作整，初商可能大了些，调小1后再试试，直到余小商才定。”练习：321÷42，192÷31。

【第12课时：五入法试商】

1．出示例6：197÷28。把28看作30试商，30×6＝180，197－180＝17，商6。余数17＜28，但17接近28，且28×6＝168，168比197小29，28×7＝196，196比197小1，商7更合适。学生计算发现商7余1。教师总结：五入法，商易小，调大1。

2．对比辨析。出示题组：用四舍法试商时商可能偏大，用五入法试商时商可能偏小。学生举例说明并完成对应练习：154÷32，248÷49。

3．综合调商擂台赛。呈现一组除法算式，要求先说出看作几十试商，试商几，若需要调商则写出最终商。如：89÷23，240÷57，362÷43。

第13课时：笔算除法（除数不接近整十数）——灵活试商，策略多元

【教学内容】教材第76页例7。

【教学目标】根据除数特点灵活选择试商方法，如同头无除商8、9，除数折半商4、5等。

【教学进程】

1．复习旧知。回顾四舍五入试商法，计算240÷26。学生把26看作30试商8，30×8＝240，26×8＝208，240－208＝32，余数32＞26，调商9，26×9＝234，余6。教师肯定这种通用方法。

2．引入灵活试商。提问：除了看作30，还可以看作多少？学生提出看作25。25×9＝225，接近240，试商9正好。教师介绍“除数折半商4、5”——当被除数的前两位接近除数一半时，商4或5。如：140÷26，26的一半是13，14接近13，试商5，26×5＝130，余10。

3．“同头无除商8、9”。出示312÷39，被除数前两位31小于除数39，但31与39接近，且首位相同，商可能为8或9。试商9，39×9＝351＞312，改商8，39×8＝312，正好。总结：当被除数和除数首位相同，且被除数前两位小于除数时，常商8或9。

4．策略优化。学生讨论：什么时候用四舍五入法？什么时候用特殊方法？明确：通用法保底，特殊法提速。练习设计包含各类除数的混合题组。

第14—15课时：商的变化规律——对称建模，深度理解

【教学内容】教材第79页例8、例9。

【教学目标】探索并掌握商不变规律；理解被除数不变、除数变化时商的变化方向；能运用规律进行简便计算。【核心规律】【高频考点】

【第14课时：商不变规律】

1．故事激趣。猴王分桃：8个桃分给2只小猴，每只得4个；80个桃分给20只小猴，每只得4个；800个桃分给200只小猴，每只得4个。学生列式8÷2＝4，80÷20＝4，800÷200＝4。

2．观察发现。从上往下看，被除数和除数同时乘10，商不变；从下往上看，同时除以10，商不变。学生模仿举例，如12÷6＝2，120÷60＝2，1200÷600＝2。

3．归纳概括。被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。教师强调“0除外”的原因：若同时乘0，除数为0无意义。

4．应用规律。简便计算：350÷50，被除数和除数同时除以10，得35÷5＝7；4800÷400，同时除以100，得48÷4＝12。【非常重要】

5．辨析延伸。在有余数除法中，如13÷4＝3……1，被除数和除数同时乘10，130÷40＝3……10，商不变，余数也乘10。学生验证并理解规律的全貌。

【第15课时：商的变化规律（反方向）】

1．探究。呈现两组算式：第一组被除数不变，除数变化：12÷3＝4，12÷6＝2，12÷12＝1；第二组除数不变，被除数变化：12÷3＝4，24÷3＝8，48÷3＝16。

2．归纳。被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除以几；除数不变，被除数乘几，商也乘几。【重要】与积的变化规律对比，强化“反方向”记忆。

3．综合练习。填空：两数相除，被除数乘5，除数不变，商（）；被除数不变，除数除以3，商（）。

第16课时：解决问题（除