新版人教版八年级上册数学全册教案（完整版）教学设计

新版人教版八年级上册数学全册教案（完整版）教学设计第十三章三角形第十三章本单元所需课时数8课时课标要求1.理解三角形及其内角、外角、中线、角平分线、高等概念，了解三角形重心的概念，了解三角形的稳定性.2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.3.证明三角形的任意两边之和大于第三边.教材分析三角形是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的重要内容，是后续研究全等三角形、四边形和相似三角形等内容的基础．本章在学生小学阶段初步认识三角形的基础上，系统学习三角形的有关概念和符号表示，并对三角形按边进行分类，渗透分类思想；对三角形的边和角进行研究，通过推理论证得到“三角形两边的和大于第三边”“三角形的内角和等于180°”，并根据这两个结论得到三角形的其他性质．本章内容的学习有助于学生发展几何直观、空间观念、推理能力和应用意识．主要内容本章的主要内容是与三角形有关的线段，与三角形有关的角及其内角和.主要包括三节：第13.1节“三角形的概念”主要介绍三角形的边、顶点、角的概念以及三角形的分类；第13.2节“与三角形有关的线段”主要介绍三角形的边，三角形的中线、角平分线、高，三角形的稳定性；第13.3节“三角形的内角与外角”主要研究三角形的内角和外角.教学目标1．经历三角形有关概念的形成过程，理解三角形及其边、顶点、内角、中线、角平分线、高等概念．了解三角形的重心．能按照三角形边的相等关系对三角形进行分类，体会分类思想．2．经历角形三边不等关系的探索过程，能根据"两点之间，线段最短"这一基本事实，证明三角形两边的和大于第三边．结合具体实例，了解三角形的稳定性，体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用．在此过程中，发展几何直观、推理能力和应用意识．3．探索并证明三角形的内角和定理；探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，发展空间观念、几何直观和推理能力．4．理解三角形的外角的概念，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，发展几何直观和推理能力．课时分配13.1三角形的概念1课时13.2与三角形有关的线段2课时13.3三角形的内角与外角3课时数学活动1课时小结1课时教与学建议1.要把握好教学要求，妥善处理教学内容.2.结合本章内容，注重培养学生的推理能力.3.要根据教学实际，开展好数学活动.13.1三角形的概念课题三角形的概念课型新授课教学内容教材第2-4页的内容教学目标经历三角形有关概念的形成过程，理解三角形及其边、顶点、内角等有关概念，发展几何直观.能对三角形进行分类，体会分类的思想.教学重难点教学重点：三角形的概念，以及按边的相等关系对三角形分类.教学难点：从不同角度对三角形进行分类，分类的意义.教学活动教学过程备注1.创设情境，引入课题演示古埃及的金字塔、大兴机场、钢架桥的照片及晶体的密排六方结构，请同学们找出里面的三角形.教师引导学生举例说明生活中还有哪些三角形的形象.2.发现探究，学习新知【问题1】我们知道三角形是由三条线段组成的，你能不能给出三角形一个完整的定义？【师生活动】教师引导学生进行探究分析：我们知道三角形是由三条线段组成的，请同学们用白纸裁剪出三条长度分别为10cm,15cm和20cm的细纸条，动手操作并观察总结怎样才能把细纸条拼接成一个三角形.ACACB【问题2】请同学们观察右图的三角形，说出三角形中有哪些特征元素.【师生活动】教师总结并给出三角形的边、顶点、角的概念：线段AB,BC,CA是三角形的边；点A,B,C是三角形的顶点；∠A，∠B，∠C是三角形的角.顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.三角形的三边有时也用a,b,c来表示.【问题3】请同学们回答等边三角形、等腰三角形的定义，以及它们之间的关系，并思考除此之外还有什么样的三角形？按照三角形内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流.【师生活动】教师引导学生根据三角形边的关系进行分类，并板书：3.学以致用，应用新知例如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD＝AD＝DC＝AC.（1）写出以点C为顶点的三角形；（2）写出以AB为边的三角形；（3）找出图中的等腰三角形和等边三角形．【答案】解：（1）以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC；（2）以AB为边的三角形是△ABC，△ABD；（3）等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形：△ADC．4.随堂训练，巩固新知（1）下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）答案：C（2）如图,在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,则图中的等腰三角形有个.答案：3（2）如图，AC⊥CB，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有．

答案：△ABC，△ACD，△CBD5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.你能描述三角形的概念吗？3.三角形按照边分类，应该怎么分类？6.布置作业教材P3练习第1,2题，P4习题13.1第1,2,3,4,5题.引导学生从实际生活中的三角形物体或结构抽象出三角形，锻炼同学们的观察能力和抽象能力，让同学们进一步认识生活与数学的联系.通过问题1和问题2将生活中的情景转化为对数学概念的总结探讨.对于三角形的概念，学生小学阶段已经接触过，但那时只结合图形说明三角形是由三条线段组成的.在这里需要老师引导学生完善三角形的定义，通过实例得出并强调“首尾顺次相接”这个条件，锻炼同学们的概括总结能力.通过问题3回顾等边三角形、等腰三角形并结合三角形根据内角的分类将三角形按边的关系分类.在教学中应强调等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形与等边三角形不是独立的两类.通过例题帮助学生巩固、应用新知，巩固学生对三角形相关概念的理解，提高学生识别三角形、等腰三角形和等边三角形的能力.通过设置随堂训练，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计13.1三角形的概念1.三角形的概念：例题2.三角形的分类：练习提纲挈领,重点突出.13.2与三角形有关的线段13.2.1三角形的边课题三角形的边课型新授课教学内容教材第5-7页的内容教学目标1.理解三角形三边之间的关系.2.熟悉三角形的稳定性在生活中的应用.3.能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形.教学重难点教学重点：三角形三边之间的关系，三角形的稳定性.教学难点：利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形.教学过程备注1.创设情境，引入课题请学生们任意裁剪三条细纸条，探究是不是任意三根细纸条都能拼成三角形呢？【师生活动】教师引导学生观察所拼成的三角形.我们会发现有些同学裁剪的纸条能拼接成三角形，而有些同学裁剪的纸条不能拼接成三角形.2.发现探究，学习新知【问题1】三个纸条满足什么条件时能够拼接成三角形呢？任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？【师生活动】有两条线路可以选择：一条是由点B到点C；另一条是由点B到点A，再由点A到点C.【追问】各条线路的长有什么关系？这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？【师生活动】两条线路的长分别是BC，AB+AC.由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC＞BC.【追问】对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点看成定点，由“两点之间，线段最短”可以得到什么结论？【师生活动】教师总结并板书：一般地，我们有三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边.【问题2】教师准备若干木条和钉子，请同学将其中三根木条钉成一个三角形木架，然后扭动它，木架的形状会发生变化吗？【师生活动】学生答：三角形木架的形状不会改变.【追问】请同学们讨论这一现象发生的原因.【师生活动】教师引导学生将实验现象总结为数学结论，即三角形是具有稳定性的图形.3.学以致用，应用新知例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？答案：（1）3.6cm,7.2cm,7.2cm.（2）可以围成底边长是4cm的等腰三角形.4.随堂训练，巩固新知（1）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，3，5 C．2，3，4 D．2，6，10答案：C（2）有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？答案：都不能5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.三角形的三边之间有什么关系呢？6.布置作业教材P7练习第1，2题.P9习题13.2第1，2，5，6题.引导学生动手操作，自主发现问题.通过问题1将其转化为数学问题，探究三角形三边之间的关系.由同学们自主探索三角形的稳定性，教师加以引导，培养学生发现问题、解决问题的能力.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟练掌握三角形的三边关系.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计13.2与三角形有关的线段13.2.1三角形的边1.三角形的三边关系：例题2.三角形的稳定性：练习提纲挈领,重点突出.13.2.2三角形的中线、角平分线、高课题三角形的中线、角平分线、高课型新授课教学内容教材第7-9页的内容教学目标1.理解三角形中线、角平分线、高的概念及画法，了解三角形的重心.2.通过观察、操作和推理，发展几何直观和推理能力.教学重难点教学重点：三角形中线、角平分线、高的概念与画法.教学难点：准确区分三角形中线、角平分线、高.教学过程备注1.回顾旧知，引入新课【回顾1】通过提问的方式回顾三角形的概念，△ABC中的顶点、边和角，三边的关系.【回顾2】动手操作：过直线外一点作该直线的垂线.【回顾3】动手操作：作已知角的角平分线.【问题】与三角形有关的线段，除了三条边，还有哪些线段呢？【师生活动】三角形的中线、角平分线、高.2.类比探究，学习新知教师给学生分发印有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的纸卡.【问题1】你能给出三角形的中线的定义吗？【师生活动】教师引导学生给出三角形中线的定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线.【追问】请同学们在纸卡上画出三角形的三条中线，能够发现什么结论？【师生活动】发现：中线都在三角形内，三条中线相交于一点.教师给出三角形重心的定义：一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.【追问】教师取一块质地均匀的三角形木板，找到三条中线的交点，请同学用手指顶住这个交点，尝试能否使木板能够保持平衡.【师生活动】发现：这个点即三角形的重心是三角形木板的一个平衡点.【追问】教师引导学生给出三角形角平分线的定义：如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线.请同学们在纸卡上画出三角形的三条角平分线，能够发现什么结论？【师生活动】发现：角平分线都在三角形内，三条角平分线相交于一点.【问题2】你能画出三角形的高吗？【师生活动】请同学们在锐角三角形ABC中过点A作边BC所在直线的垂线，找到△ABC的高.教师引导学生给出三角形高的定义：如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高.三角形的高线简称三角形的高.【追问】分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，探究他们的高分别有什么特点？三种三角形的高有什么共同特点？【师生活动】发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边；钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上.3.学以致用，应用新知例1在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.答案：7cm例2如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD=_______．答案：29°例3作△ABC的边AB上的高，下列作法中正确的是()答案：D4.随堂训练，巩固新知（1）如图，在△ABC中，BC边上的高是______，AB边上的高是_______；在△BCE中，BE边上的高是_______，EC边上的高是_______；在△ACD中，AC边上的高是_______，CD边上的高是_______.答案：AFCECEBECDAC（2）如图，AD是△ABC的中线，若S△ABD=5，S△ACD=_________.答案：5（3）如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为_________．答案：14°5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.你能叙述三角形的中线、角平分线、高的概念吗？2.三角形的中线、角平分线、高都有哪些特点？6.布置作业教材P8练习1，2.P9习题13.2第3,4,7,8题.教材P21复习题13第2题.通过对上一课时内容的回顾，巩固上节课的学习成果，也为继续探索三角形的知识打好基础.回顾之前学过的垂线、角平分线、高等的相关内容，为本节课的学习做好铺垫.通过实际操作让学生理解重心在实际问题中的意义，体会数学在生活中的应用.在探究三角形中线的基础上进一步研究三角形的角平分线和高.另外，应强调中线、角平分线和高都是线段.让学生动手操作画出不同三角形的高，理解三角形高的概念，探索发现三角形高的性质，培养学生的动手能力和探索发现能力.在这里教师应特别强调直角三角形、钝角三角形三条高的特点.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括三角形中线、角平分线、高的概念与做法，与中线、角平分线、高有关的简单计算等.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计13.2.2三角形的中线、角平分线、高1.中线2.角平分线3.高练习提纲挈领,重点突出.13.3三角形的内角与外角13.3.1三角形的内角第1课时三角形的内角和课题三角形的内角和课型新授课教学内容教材第11-13页的内容教学目标1.探索并证明三角形的内角和定理.2.能利用三角形的内角和定理解决问题.教学重难点教学重点：三角形的内角和定理.教学难点：三角形的内角和定理的探索与证明.教学过程备注1.回顾旧知，引入新课【问题1】我们小学的时候就学习过三角形，大家还记得三角形三个内角的和是多少吗？小学的时候我们是怎么得出三角形的内角和等于180°这个结论的吗？【师生活动】学生回忆并回答：小学的时候我们通过测量发现三角形的内角和等于180°，由于测量是存在误差的，所以这个过程并不严谨，这节课我们就来想办法对这一结论做出证明.2.发现探究，学习新知【问题2】（1）请同学们按照下面的步骤进行操作：①取一张白纸裁剪成任意的三角形形状；②并在三个角上分别标注A,B,C；③将三个角裁剪下来，拼接在一起.你能发现什么？【师生活动】学生发现拼接以后得到一个平角.教师总结.【追问】教师演示以下两种拼接方式，请同学们回忆自己的拼接方式是不是其中一种.在图1中∠B，∠C各有一条边在所画虚线上，这条虚线与三角形的边BC有什么关系呢，由此能不能联想到证明三角形的内角和等于180°的方法？【师生活动】师生讨论证明方法，如图，过△ABC的顶点A作直线l∥BC，由平行线的性质与平角的定义就能证明.将分析过程转化为数学证明过程：已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC，∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等).同理∠3=∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）.∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.由此三角形的内角和等于180°得到证明.教师给出三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.追问：你能按照图2的拼接方式讨论并证明三角形的内角和定理吗？【师生活动】学生自行证明.教师公布答案.3.学以致用，应用新知例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.例2如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？答案：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.4.随堂训练，巩固新知（1）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是.答案：30°（2）如图，∠1+∠2+∠3+∠4=°．答案：2805.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.三角形内角和定理的内容是什么？6.布置作业教材P13练习1,2.P16习题13.3第1，3，7，9,10题；教材P22复习题第5题.回顾小学学过的三角形的内角和知识，引出三角形的内角和的推导证明，体现数学的严谨性，激发学生的好奇心.学生通过实际动手操作寻找解决问题的思路，教师在过程中不断引诱导学生发现证明三角形的内角和等于180°的方法.让学生通过第一种证明过程自主探索利用图2进行证明的方法，锻炼学生的探索精神和联想能力.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括三角形的内角和定理求角，利用三角形的内角和定理解决实际问题.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计13.3三角形的内角与外角13.3.1三角形的内角第1课时三角形的内角和三角形的内角和定理：例题练习提纲挈领,重点突出.第2课时直角三角形的内角课题直角三角形的内角课型新授课教学内容教材第13-14页的内容教学目标1.掌握直角三角形两个锐角的关系，能够通过三角形的两个角互余判定直角三角形.2.能运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.教学重难点教学重点：直角三角形两个锐角的关系，通过三角形的两个角互余判定直角三角形.教学难点：运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.教学过程备注1.回顾旧知，引入新课上节课我们学习了三角形的内角和定理，请利用三角形的内角和定理求解下列问题.在直角三角形ABC中，∠C=90°，当∠A为下列角度时，求∠C的度数.∠A=30°，∠C=；∠A=47°，∠C=；∠A=76°，∠C=；∠A=α，∠C=.发现探究，学习新知【问题1】通过上述问题，请总结出∠A和∠C之间的关系，并说明理由.【师生活动】教师引导学生得出结论，并说明理由.在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+90°=180°，所以∠A+∠B=90°.得到结论：直角三角形的两个锐角互余.教师介绍直角三角形的符号表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．【追问】教师让学生在小组内讨论并解决以下问题：①把命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件和结论反过来能得到什么命题？②这个命题是否成立？说明理由.【师生活动】教师请某小组学生回答问题，并总结：有两个角互余的三角形是直角三角形.说明理由：在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,即90°+∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形.3.学以致用，应用新知例1如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.比较∠CAE与∠DBE的大小.解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.例2如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？解：在Rt△ABC中，∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°，即△ADE是直角三角形.4.随堂训练，巩固新知（1）①如图1，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？②如图2，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.图1图2答案：①相等②相等（2）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．△ACD是直角三角形吗？答案：是5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.直角三角形的两个锐角有什么关系？3.有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形.6.布置作业教材P14练习1,2.教材P16习题13.3第4题；P22复习题第7题.利用上节课学习的三角形的内角和定理在直角三角形内求角，帮助学生巩固上节课的内容，让学生能够在计算过程中得出直角三角形中两个锐角之间的关系.通过小组讨论解决问题，培养学生的合作意识和探索能力，在此过程中教师应正确引导学生进行命题的转化.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括利用直角三角形的两个锐角互余解题，根据三角形中两个角互余判定直角三角形.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计第2课时直角三角形的内角1.直角三角形的两个锐角互余；2.有两个角互余的三角形是直角三角形.例题练习提纲挈领,重点突出.13.3.2三角形的外角课题三角形的外角课型新授课教学内容教材第15-16页的内容教学目标1.理解三角形的外角的概念.2.掌握三角形的外角的性质，发展空间观念、几何直观和推理能力.教学重难点教学重点：三角形的外角的性质.教学难点：利用三角形的外角性质的证明.教学活动教学过程备注1.回顾旧知，引入新课前两节课我们学习了三角形的内角，请同学们回忆一下关于三角形的内角有哪些结论呢？【师生活动】教师带领学生复习前两节课所学内容.2.发现探究，学习新知我们研究了与三角形有关的线段和三角形的内角，这节课我们往三角形外面延伸，继续探究.【问题1】如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，请同学们观察∠ACD与△ABC的内角∠ACB有什么关系？【师生活动】学生讨论，教师引导得出结论：我们发现∠ACD与∠ACB是邻补角，△ABC确定的话，∠ACD也是确定的.【追问】∠ACB叫作三角形的内角，请同学们猜一下∠ACD是三角形的什么角呢？【师生活动】学生猜测：∠ACD是三角形的外角.【追问】请同学们观察、思考并互相讨论，尝试给出三角形的外角的定义.【师生活动】教师做出总结并给出三角形的外角的完整定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.【追问】请同学们继续探究一个三角形有几个外角，外角之间有什么关系？【师生活动】学生通过画图研究发现：一个三角形有六个外角，其中两两为对顶角.【问题2】请同学们自行研究下面的问题：如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A,∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A,∠B有什么关系？【师生活动】学生回答，教师公布答案：∠ACD=130°，∠ACD=∠A+∠B.【追问】请同学们讨论任意一个三角形的一个外角与它不相邻的内角是否都只有这种关系？【师生活动】教师引导学生推导：由∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACD+∠ACB=180°，得∠ACD=∠A+∠B.即任意一个三角形的一个外角与它不相邻的内角都满足这种关系.教师总结：一般地，有三角形的内角和定理可以推出下面的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.3.学以致用，应用新知例如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）.由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.4.随堂训练，巩固新知（1）图中∠1的大小等于()A．40°B．50°C．60°D．70°答案：D（2）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A.40°B.45°C.50°D.55°答案：C5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.什么是三角形的外角？2.三角形的外角有什么性质？6.布置作业教材P16练习.P16习题13.3第2,5,6,8,11题；教材P22复习题第1,4,5,9题.回顾三角形的内角的相关知识点，帮同学们巩固前两节课的内容，同时激发学生进一步探索的欲望.由学生自己探讨外角的定义，更能深化学生们对外角的理解，教师应强调外角是内角的邻补角.由具体实例当中外角与不相邻内角的关系推广到任意三角形的一个外角与不相邻内角的关系，让同学们体会探究发现的过程.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，加深对三角形的外角定义的理解，应用外角的性质解题.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计13.3.2三角形的外角1.三角形的外角的定义：例题2.三角形的外角的性质：练习提纲挈领,重点突出.综合与实践确定匀质薄板的重心位置课题确定匀质薄板的重心位置课型新授课教学内容教材第23-27页的内容教学目标1.了解匀质薄板的重心位置在生活中的应用；2.能确定平面图形的重心位置.教学重难点教学重点：了解匀质薄板的重心位置在生活中的应用；教学难点：确定平面图形的重心位置.教学过程备注1.创设情境，引入课题物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要.例如，比赛中运动员在转向时，通过调整身体重心的位置来改变滑行方向；杂技演员在表演转盘子时，用木棍支撑盘子的重心以使盘子长时间地转动；等等.在工程中，物体重心的位置也有重要的应用.例如，水坝、挡土墙等建筑的重心必须在一定的范围内，否则可能会导致坍塌；当飞机的重心位于合适的位置时，不仅有利于飞机在飞行状态下保持平衡和稳定，而且能使飞机具有良好的操控性能；为了达到预期的搅拌效果，混凝土搅拌机转动部分的重心会设计得偏离转轴一定的距离；等等.工程中使用的许多物体具有均匀的质地，如工程中常用的工字钢、角钢、槽钢等型钢.你能通过数学的方法确定工程中薄板、薄壳等匀质物体的重心吗？2.发现探究，学习新知活动一确定简单平面图形的中心位置【问题1】我们已经知道，三角形的重心位于三条中线的交点处，那么其他平面图形的重心在什么位置呢？教师引导学生通过查资料、做实验、讨论等探究平面图形的重心.【追问1】在物理学中，物体的重心指的是什么？匀质薄板的重心位置与薄板的哪些方面有关？【师生活动】学生自主回答，物理学告诉我们：一个物体的各个部分都受到重力的作用，从效果看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这点叫作物体的重心.通过实验能够发现匀质薄板的重心位置由其几何形状和对称性有关.【追问2】用一根手指或一个支架顶住一个三角形匀质薄板的重心，它能保持平衡吗？三角形匀质薄板的重心位置与三角形的重心位置有什么关系？【师生活动】学生小组实验并得出结论：用一根手指或一个支架顶住一个三角形匀质薄板的重心，它能保持平衡，重心位置与三角形的重心位置相同.【追问3】你能仿照三角形的重心，给一般平面图形的重心下一个定义吗？【师生活动】学生自行讨论，教师总结：平行四边形、长方形、正方形的重心分别是它们的两条对角线的交点.活动二确定平面组合图形的重心位置【问题2】如果我将平行四边形、长方形、正方形纸板各剪掉一部分，它们的重心还是两条对角线的交点吗？【师生活动】教师指导学生进行实验，得出结论：不规则的几何图形可以通过悬挂法来确定它的重心，重心在几条铅垂线的交点处.活动【问题3】为了更加明确地表达位置之间的数量关系，可以建立平面直角坐标系，用坐标来研究重心的位置.你选择的是什么图形？你是按照什么标准把图形分成两部分的？图形的重心位置和两部分的重心位置分别位于哪里？图1图2【师生活动】以梯形为例，教师引导学生建立合适的平面直角坐标系.把梯形放在坐标系中（如图2），可以求出重心G的坐标．我们把梯形分为矩形△BED与△DCE．设它们的重心分别为F，H，由F(1，2)，H（3，），S△BED＝8，S△ECD＝6，可得梯形重心G的横坐标x＝，G的纵坐标y＝，所以G的坐标为（，）.3.学以致用，应用新知例1已知：如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D，则下列命题中正确的是（）A．AD是∠BAC的平分线 B．AD是BC边上的高 C．AD是BC边上的中线 D．AD是BC边上的中垂线答案：C例2画出下列图形的重心.答案：略例3将八个边长为1的正方形组成的图形按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，则该图形重心的坐标为.答案：（，1）4.随堂训练，巩固新知（1）已知点F是△ABC的重心，连接AF并延长交BC于G点，过点F作直线分别交AB、AC于D点、E点，则下列说法正确的是（）A．BG＝CG B．∠BAG＝∠CAG C．DF＝EF D．BD＝CE答案：A（2）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上，则的重心是()A.点D B.点E C.点F D.点G答案：A5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.如何确定匀质薄板的重心位置？列举重心在生活中应用的例子，让学生感受“重心”在日常生活中无处不在，有着重要的作用，激起学生对“找重心”的兴趣.通过各种活动让学生理解重心的概念，发现确定匀质薄板重心位置的方法.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计综合与实践确定匀质薄板的重心位置1.三角形重心的位置：2.简单平面图形重心的位置：3.平面组合图形重心的位置：提纲挈领,重点突出.第十四章全等三角形第十四章本章所需课时数10课时课标要求1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.3.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.7.能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形；作一个角等于已知角;作一个角的平分线.8.理解角的平分线的概念，探索并证明角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.教材分析全等三角形是“图形与几何”领域中“图形的性质”主题的重要内容之一，利用三角形全等可以证明线段相等或角相等，在后续研究等腰三角形、四边形、圆、相似等内容时经常使用这种方法．本章在线段与角、相交线与平行线、三角形的概念与性质等的基础上，学习全等三角形的概念与性质，三角形全等的判定方法，利用三角形全等证明线段相等或角相等，研究一些尺规作图以及角的平分线．本章的学习有助于学生发展几何直观和空间观念，提升推理能力．主要内容本章的主要内容是全等三角形，三角形全等的判定和角的平分线.主要包括三节：第14.1节“全等三角形及其性质”主要介绍全等三角形的概念与性质；第14.2节“三角形全等的判定”主要研究三角形全等的几种判定方法，包括：SAS，ASA，AAS，SSS，HL；第14.3节“角的平分线”主要包括角的平分线的性质定理及其逆定理.教学目标1．经历由实际例子抽象出全等形概念的过程，理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握全等三角形的性质，发展几何直观和空间观念．2．经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边角边”“角边角”和“边边边”）和定理（“角角边”)，探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”方法，发展几何直观和推理能力．3．经历用尺规作图的过程，能作一个角等于已知角，过直线外一点作这条直线的平行线，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形，作一个角的平分线，发展几何直观和空间观念．4．探索并证明角的平分线上的点到角两边的距离相等；反之探索并证明角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，发展几何直观和推理能力．课时分配14.1全等三角形及其性质1课时14.2三角形全等的判定5课时14.3角的平分线2课时数学活动1课时小结1课时教与学建议1.用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章的教学.2.整体设计安排三角形全等的判定方法的教学.3.重视并落实对学生推理能力的培养.4.开展好尺规作图内容的教学.5.将信息技术融入本章教学.

14.1全等三角形及其性质课题全等三角形及其性质课型新授课教学内容教材第29-31页的内容教学目标1.理解并掌握全等三角形的概念和性质.2.能识别全等三角形的对应边，对应角.3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.教学重难点教学重点：探究全等三角形的性质，识别全等三角形的对应边，对应角.教学难点：进行简单的推理和计算，并解决实际问题.教学过程备注1.创设情境，引入新课【问题1】请同学们观察图1中的图形，你能发现这些图形都有什么特点吗？【师生活动】学生答图中都有形状、大小相同的图形，教师请同学们再举一些类似的例子.2.发现探究，学习新知【问题2】把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？【师生活动】学生通过观察可以得出：裁得的纸板和三角尺形状、大小完全一样，放在一起能够完全重合；从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合.教师给出全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫作全等形.【追问1】探究中裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样，因此我们可以说他们对应的三角形是全等三角形.同学们能仿照全等形的概念说出全等三角形的概念吗？【师生活动】同学们回答：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.【追问2】在图2（1）中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.在图2（2）中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.在图2（3）中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.各图中的两个三角形全等吗？图2【师生活动】教师引导学生理解图中的三角形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.这里要特别强调图2（2）中经翻折前后的三角形全等.【追问3】在学习三角形时，我们知道一个三角形里面有几个特征元素：顶点、边、角，三角形也可以用符号表示.那么在两个全等三角形中，两个三角形能完全重合，这些顶点、边、角也是一一对应的，怎么来表示他们之间特殊的关系呢？【师生活动】教师引导学生给出对应顶点、对应边、对应角的概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.教师给出全等三角形的符号表示：在图2（1）中，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.【问题3】图2(1)中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？其他两图中的全等三角形呢？【师生活动】教师将两个全等三角形进行重合对比，引导同学们回答问题：全等三角形△ABC和△DEF中，对应边AB和DE，BC和EF，AC和DF分别对应相等，对应角∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F也也分别对应相等.教师总结全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.3.学以致用，应用新知例如图所示，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数.解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD－∠ABC=65°－26°=39°.在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°－∠BAE－∠ABE=180°－65°－65°=50°.4.随堂训练，巩固新知（1）如图，△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=；∠DAB=.答案：∠BAC∠EAC（2）如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定答案：A5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.全等形和全等三角形是怎么定义的？3.全等三角形的性质有哪些？6.布置作业教材P30练习1,2；教材P31习题.通过具体例子引出本章要研究的主题——形状、大小相同的图形，培养同学们的观察能力，建立数学与生活的联系.让学生通过操作、观察，得出形状、大小相同的图形的特征：放在一起能够完全重合，由此引出全等形的概念.初步帮助同学们建立起了平移、翻折、旋转三种图形变化与全等形的关系.同时起到巩固性概念的作用.让学生理解“对应”的意义，掌握全等形的符号表示.教师应强调：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.通过操作对比得出全等三角形的性质，从概念性研究延伸到量的研究.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括对全等三角形中对应边、对应角的识别，全等三角形性质的应用.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计14.1全等三角形及其性质全等形：例题全等三角形：3.全等三角形的性质：练习提纲挈领,重点突出.14.2三角形全等的判定第1课时判定三角形全等的“边角边”方法课题判定三角形全等的“边角边”方法课型新授课教学内容教材第32-34页的内容教学目标1.探索并掌握两边及其夹角证全等的基本事实.2.会用“边角边”证明两个三角形全等及进行简单的应用．教学重难点教学重点：“边角边”判定方法及其应用.教学难点：“边角边”判定方法及其应用.教学过程备注1.回顾旧知，引入新课上节课我们研究了全等三角形的性质，知道了全等三角形的对应边相等、对应角相等.反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？这节课我们从构成三角形的元素——边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法.2.发现探究，学习新知【问题1】是否一定要满足三条边分别相等、三个角分别相等这六个条件，才能保证两个三角形全等呢?【师生活动】教师提出问题，学生独立思考.【追问1】上述六个条件中，有些条件是相关的，能否在这六个条件中选出部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢?你想从哪儿入手开始研究?【师生活动】学生独立思考，然后小组交流，并派代表发言，教师适时点拨，最后达成共识：按满足“一个条件”“两个条件”“三个条件”的顺序探索三角形全等的条件.【追问2】当满足一个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？【师生活动】学生发现需要再分两种情况进行说明，即一条边分别相等、一个角分别相等在探究过程中，可以通过画图加以说明，也可以利用三角尺等进行说明.【追问3】当满足两个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？【师生活动】学生独立思考，教师适时点拨，最后达成共识：满足“两个条件”分两边、一边一角或两角分别相等三种情况，学生分三组分别进行探究，通过画图、展示交流，最后得出结论：只满足“两个条件”的两个三角形不一定全等.【追问4】当满足三个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢?【师生活动】学生回答问题，并相互补充，发现需要分四种情况进行研究，即三边、三角、两边一角、两角一边分别相等.【问题2】请同学们画图研究讨论“两边一角”包含几种情况.【师生活动】教师引导学生得出“两边一角”共有两种情况：两边和它们的夹角，两边和其中一边的对角.【追问】请同学们先来探究“两边和它们的夹角”的方法：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C',使A'B’=AB,C'A'=CA，∠A’=∠A.把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？【师生活动】学生回答问题，得到基本事实.教师板书:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).【问题3】接下来我们来探究“两边和其中一边的对角”能否判定两个三角形全等.如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？【师生活动】教师引导学生将实验中的具体问题转化到几何图形中，图中△ABC和△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.这说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.3.学以致用，应用新知例如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D.证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB.在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（SAS）.∴∠C=∠D.4.随堂训练，巩固新知（1）如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9cm，则容器的内径A′B′为()A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm答案：B（2）如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.证明：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（SAS）.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.这节课我们学习了哪种判定两个三角形全等的方法？6.布置作业教材P34练习1,2.P43习题14.2第2,3题.借助上节课的内容引入本节新课，体现课程的连贯性，同时帮助学生复习上节课内容.分情况探究，锻炼学生的自主能力、学习能力.用实验的方式探讨满足两边和其中一边的对角分别相等，能否保证两个三角形全等的问题，让学生直观的发现结论，也让学生体会到要判定一个命题是假命题，只要举出一个反例.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，利用“SAS”证明两个三角形全等，进而求边求角，是学生体会证明线段相等或角相等时，通常通过证明他们是全等三角形的对应边或对应角来解决.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计14.2三角形全等的判定第1课时判定三角形全等的“边角边”方法用SAS证全等：例题练习提纲挈领,重点突出.第2课时判定三角形全等的“角边角”和“角角边”方法课题判定三角形全等的“角边角”和“角角边”方法课型新授课教学内容教材第34-36页的内容教学目标1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”．2．会用三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等．教学重难点教学重点：“角边角”和“角角边”判定方法及其应用.教学难点：“角边角”和“角角边”判定方法及其应用.教学过程备注1.回顾旧知，引入新课前面我们研究了通过“两边一角”判定两个三角形全等的问题，即两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，而当两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.这节课我们将继续往下研究满足“两角一边”时能否判定两个三角形全等.2.发现探究，学习新知【问题1】请同学们画图研究讨论“两角一边”包含几种情况.【师生活动】教师引导学生得出“两角一边”共有两种情况：两角和它们的夹边，两角和其中一角的对边.【追问】请同学们回忆一下研究“两边及其夹角”的方法，并按照此方法继续研究通过两边和它们的夹角判定两个三角形全等.【师生活动】教师指导学生按照上节课的探究方法确定探究“两角和它们的夹边”的方法：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等.【追问】你能用文字语言和符号语言概括吗？【师生活动】学生回答问题，并得出基本事实.教师板书:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).【问题2】对于“两角一边”的情况，若已知两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等，能不能判定两个三角形全等呢？例如：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.【师生活动】教师通过提问引导：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，通过三角形的内角和定理能得到什么？学生答通过内角和定理能知道∠C=∠F.【追问】根据这个结论能不能证明问题1中的两个三角形全等呢？【师生活动】教师引导学生通过“ASA”进行证明.证明：∵在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,∴∠C=∠F.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）.因此，我们可以得到下面的结论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.3.学以致用，应用新知例如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A，AC=AB，∠C=∠B，∴△ACD≌△ABE（ASA）.∴AD=AE.4.随堂训练，巩固新知（1）如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？证明：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠ADC.在△AEB和△ADC中，∠A=∠A,∠AEB=∠ADC，BE=CD，∴△AEB≌△ADC（AAS）.∴AB=AC.（2）如图，已知O是CD中点，∠A=∠B，OA//BD.求证：△AOC≌△BDO.证明：∵OA//BD，∴∠D=∠AOC.∵O是CD的中点，∴DO=CO.在△AOC和△BDO中，∴△AOC≌△BDO（AAS）.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.本节课我们学习了哪些判定两个三角形全等的方法？6.布置作业教材P36练习1,2.P44习题14.2第4,5,6,11，12题.借助上节课的内容引入本节新课，体现课程的连贯性，同时帮助同学们复习上节课内容.借助上节课的研究方法继续研究“两角一边”，锻炼学生的自主能力、学习能力.借助具体的题目通过用“ASA”来证明“AAS”,此处也说明“AAS”是“ASA”的推论.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括用“ASA”判定三角形全等和用“AAS”判定三角形全等.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计第2课时判定三角形全等的“角边角”和“角角边”方法1.用ASA证全等.例题2.用AAS证全等.练习提纲挈领,重点突出.第3课时判定三角形全等的“边边边”方法课题判定三角形全等的“边边边”方法课型新授课教学内容教材第36-38页的内容教学目标1.构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法；2.探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等；3.已知三条线段会用尺规作出三角形.教学重难点教学重点：“边边边”判定方法.教学难点：从重合的角度理解三边分别相等的两个三角形全等.教学过程备注回顾旧知，引入新课前面我们研究了通过“两边一角”“两角一边”判定两个三角形全等的问题，即两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.这节课我们将继续往下研究满足“三边”时能否判定两个三角形全等.2.发现探究，学习新知【问题1】我们接下来研究两个三角形三边分别相等的情况：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C',AB=A'B’,BC=B’C',CA=C'A'.把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？【师生活动】学生剪图、比较图，画出△A'B'C'，并将其剪下来，放到△ABC上，两个三角形完全重合.【追问】你能用文字语言和符号语言概括吗？【师生活动】学生回答问题，并得出基本事实.教师板书:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).【问题2】我们曾经做过这样的实验:将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，你能解释其中的道理吗？【师生活动】学生用“边边边”判定方法进行解释.师生总结.【问题3】已知三角形的三边，你可以利用直尺和圆规作一个三角形吗？【师生活动】师生共同完成作图.如图，已知三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a，b，c.作法：如图.（1）作线段AB=c；（2）分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C；（3）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形.【问题4】我们探究完了通过“两边一角”“两角一边”“三边”判定两个三角形全等的情况，还剩下最后一种，即通过“三角”能不能判定两个三角形全等呢？【师生活动】教师引导学生举出反例证明“三角”不能判定两个三角形全等.例如，下图中，DE∥BC，则∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∠A=∠A，但显然△ABC和△ADE不全等.因此能够得出结论：三个角分别相等的三角形不一定全等.【问题5】通过这几次课的学习，我们探究了通过三条边分别相等、三个角分别相等这六个条件中的部分条件判定两个三角形全等，请同学们回顾一下共有哪几种判定方法？【师生活动】教师和同学们共同回忆几种判定全等的方法.3.学以致用，应用新知例在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：AD⊥BC.证明：∵D是BC的中点,∴BD=CD.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠ADB=∠ADC.又∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°.∴AD⊥BC.4.随堂训练，巩固新知5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.这节课我们学习了哪种判定两个三角形全等的方法？3.怎样已知三条线段作三角形？6.布置作业教材P38练习1,2.P44习题14.2第13题；P59复习题14第3题.借助上节课的内容引入本节新课，体现课程的连贯性，同时帮助同学们复习上节课内容.通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法，在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力.让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括用“边边边”证明三角形全等.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计判定三角形全等的“边边边”方法1.用SSS证全等.2.已知三条线段作三角形.例题练习提纲挈领,重点突出.第4课时作一个角等于已知角及其应用课题作一个角等于已知角及其应用课型新授课教学内容教材第39-41页的内容教学目标1．尺规作一个角等于已知角；2．过直线外一点作该直线的平行线；3.已知邻边及夹角作三角形．教学重难点教学重点：作一个角等于已知角．教学难点：作一个角等于已知角的作法的探究过程.教学过程备注1.发现探究，学习新知【问题1】线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素.我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？【师生活动】师生分别画出一个任意角∠AOB，学生尝试独立作图，如果学生没有思路，教师作如下提示：能否将作一个角等于∠AOB，转化为作一个三角形与∠A0B所在的三角形全等.学生可能有两种解答：其一，在OA，0B上分别取点C，D，连接CD，得到△COD，然后按照前面的方法作△C'O'D',使△C'O'D'≌△COD，延长O'C',O'D'得到射线O'A'，O'B'，进而得到所求作的角∠A'O'B'（图1）；其二，采用教科书第39页(图2），教师引导学生比较两种作法，选出简捷的作法，并分别解释两种作法的原理.图1图22.学以致用，应用新知例1如左图，已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.作法：过点C作一条直线，与直线AB相交于点E；在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB；反向延长CD，得直线CD，则直线CD//AB.例2如图，已知线段a，b和∠ɑ，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α.作法：作∠DAE=∠α；在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b；连接BC，则△ABC就是所求作的三角形.4.随堂训练，巩固新知（1）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边答案：A（2）如图，点P在三角形ABC的一边AB上．过点P画BC的平行线，交AC于点D.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：本节课学习了哪些主要内容？6.布置作业教材P41练习1,2.P44习题14.2第9,10题.回顾前面学习的尺规作一条线段等于已知线段，引出本节内容.让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计作一个角等于已知角及其应用1.作一个角等于已知角2.过直线外一点作该直线的平行线3.作三角形例题练习提纲挈领,重点突出.第5课时判定三角形全等的“斜边、直角边”方法课题判定三角形全等的“斜边、直角边”方法课型新授课教学内容教材第41-43页的内容教学目标1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”．2．会用直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．教学重难点教学重点：用三角形全等的判定方法“HL”证明两个直角三角形全等．教学难点：探索“HL”判定方法.教学过程备注1.发现探究，学习新知【问题1】我们学习了四种判定三角形全等的方法，分别是“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？【师生活动】教师和学生共同探讨上述问题：由“SAS”可知，再满足两条直角边分别相等，可判定两个直角三角形全等；由“ASA”可知，再满足一直角边及其相邻的锐角分别相等，可判定两个直角三角形全等；由“AAS”可知，再满足一直角边及其相对的锐角或斜边和一锐角，可判定两个直角三角形全等.【问题2】如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？【师生活动】教师指导学生任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°；画∠C′=∠C=90°，A′B′=AB，B′C′=BC.把画好的Rt△ABC剪下来，放到Rt△A′B′C′上，它们全等吗？教师引导学生通过上述操作总结判定直角三角形全等的一个方法：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.3.学以致用，应用新知例如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.∴BC=AD.4.随堂训练，巩固新知（1）如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是()A．AC＝ADB．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABDD．∠BAC＝∠BAD答案：A（2）如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF.试判断AB与CD的位置关系，并证明.解：AB//CD，证明如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°∵在Rt△ABE和Rt△DCF中，AB=DC，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）.∴∠B=∠C，∴AB//CD.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.本节课学习了哪种判定两个直角三角形全等的方法？6.布置作业教材P43练习1,2.P43习题14.2第12题.回顾前面学习的判定三角形全等的方法，进一步巩固所学知识，同时引出本节内容.探究特殊的三角形--直角三角形的特殊判定方法，这里教师应向学生强调直角三角形的特殊性，为今后学习特殊三角形作准备.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，主要练习用“HL”判定直角三角形全等.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计判定三角形全等的“斜边、直角边”方法1.用“HL”证全等例题练习提纲挈领,重点突出.14.3角的平分线第1课时角的平分线的性质课题角的平分线的性质课型新授课教学内容教材第48-50页的内容教学目标1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性.2.探索并证明角的平分线的性质定理.3.能用角的平分线的性质解决简单问题.教学重难点教学重点：用尺规作一个角的平分线，角的平分线的性质.教学难点：探索并证明角的平分线的性质.教学过程备注1.回顾旧知，引入新课前面我们学习了全等三角形的性质和判定，知道可以通过证明三角形全等，来证明线段相等或角相等.本节利用这个方法研究角的平分线，研究角的平分线上的点具有什么特性.2.发现探究，学习新知【问题1】如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的任意一点，M，N分别是OA，OB上的点，我们研究PM与PN的关系.研究几何图形的关系时，我们往往关注其中的一些特殊情况.在图中，当OM与ON满足什么关系时，PM=PN？【师生活动】教师引导学生进行思考，通过上节所学全等三角形的性质和判定来证明△OPM≌△OPN，得到当OM=ON时，PM=PN.【问题2】由上述结论，你能想到如何作一个角的平分线吗？【师生活动】学生可能用量角器，也可能用折纸的方法动手操作，然后回答问题.【追问1】你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？【师生活动】学生分析并回答利用量角器比较方便，但是有误差；利用折叠的方法比较简捷，但是只限于可以折叠的材质，若在木板、钢板等材料上操作，此方法就不可行了.【追问2】用平分角的仪器可以平分一个角，你能说明它的道理吗？图1是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？图1【师生活动】教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分仪器的工作原理.【问题3】从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作角的平分线？【师生活动】师生分别在黑板和练习本上画出∠AOB，学生尝试利用直尺和圆规作∠AOB的平分线.教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角的平分线的具体方法（图2）.图2如果学生没有思路，教师可作如下提示:（1）在用平分角的仪器画角的平分线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等（AB=AD)，怎样在作图中体现这个过程呢?（2)在平分角的仪器中，BC=DC,怎样在作图中体现这个过程呢？【追问】你能说明为什么射线OC是∠A0B的平分线吗?【师生活动】学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据.【问题4】利用尺规我们可以作一个角的平分钱，那么角