七年级上册数学人教版 几何图形测试（解析版）（人教版）

专题4.1几何图形一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·全国初一课时练习）下列各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆 D．点、角、线段、长方体【答案】C【解析】解：A.圆锥和球不是平面图形，故错误；B.棱锥、棱柱不是平面图形，故错误；C.角，三角形，正方形，圆都是平面图形，故正确；D.长方体不是平面图形，故错误.故选C.2．（2020·全国初一课时练习）下列几何体中，属于柱体的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，

故选：B．3．（2020·全国单元测试）一个长方体每个角都被割去（相邻两个角之间还有一段原来的棱），得到的几何体有________条棱．（）A．24 B．30 C．36 D．42【答案】C【解析】原长方体有12条棱，切去一个小角后增加3条棱，切去八个小角后增加24条棱，因此新几何体有36条棱；故选C4．（2020·广西环江·三模）水平地面上的球和圆柱体如图摆放，其主视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：根据题意，由主观图的定义，则题目中的图形主视图为B选项；故选：B．5．（2020·陕西西安·西北工业大学附属中学初一期中）现在社会快递业发展迅速，各种精美安全的包装也深受大家的喜欢，下图是某快递公司使用的包装盒平面图，能够折叠呈长方体纸盒的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【答案】A【解析】根据长方体的展开图可直接得到①②符合，③④不符合题意；故选A．6．（2020·湖北广水·初三其他）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1D．该几何体的表面积为18平方单位【答案】D【解析】解：、该几何体是长方体，正确；、该几何体的高为3，正确；、底面有一边的长是1，正确；、该几何体的表面积为：平方单位，故错误，故选．7．（2019·深圳布心中学初一期中）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有()种画法．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】解：如图所示；故答案为B.8．（2020·陕西神木·期末）如图，下列图形绕直线旋转一周后，能得到圆锥体的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个圆锥．

故选：B．9．（2020·四川省成都市七中育才学校初一期末）用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【答案】D【解析】用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.故选：D.10．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校月考）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，若在其中三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使它折成正方体后相对的面上的两数互为相反数，则填在正方形A、B、C内的三个数依次为（）A．-2，1，0 B．1，-2，0 C．0，-2，1 D．-2，0，1【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“0”是相对面，“B”与“2”是相对面，“C”与“-1”是相对面，∵相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为0，-2，1．故选：C．11．（2020·广东源城·正德中学初一期末）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．8 B．12 C．18 D．20【答案】A【解析】解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，

长方体的容积是4×2×1=8，

故选：A．12．（2020·全国初一课时练习）如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】选项A.B.C折叠后都不符合题意，只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选D.13．（2020·浙江湖州·中考真题）如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A．20 B．25 C．30 D．35【答案】C【解析】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，①x=+10=20，②x=+10=25，③x=+20=35，④x=+20=25，⑤x=+30=35，⑥x=+30=40.综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40.故选C.14．（2019·贵州安顺·初一期末）以长，宽的长方形的边所在的直线为轴，旋转一周得到一个圆柱体，则它的体积是（）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】解：以长方形的长为轴旋转，

底面积：π×32=9π，体积：9π×4=；以长方形的宽为轴旋转，

底面积：π×42=16π，

体积：16π×4=；所以这个圆柱的体积是或，故选D．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2019·福建福鼎·初一期中）七棱柱共有棱_________条.【答案】21【解析】七棱柱共有21条棱，故答案为：21.16．（2020·辽宁太和区第二初中初一月考）观察下面的几何体，从上面看到的是_______，从左面看到的是_________．从正面看到的是________．【答案】③②①【解析】由图可知从上面看到的是,故填③;从左面看到的是,故填②;从正面看到的是,故填①．17．（2018·山东南区·青岛三十九中初一期末）在图中增加1个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，在图中适合按要求加上小正方形的位置有_________个.【答案】4【解析】解：如图所示，故答案为4，18．（2019·山东省招远市金岭镇邵家初级中学初一期中）把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体(如图)，那么长方体下底面有________朵花.【答案】17【解析】长方体下底面依次是紫色面、黄色面、绿色面、白色面，然后将对应的花的朵数相加即可.即故答案为17三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·全国初一课时练习）下面是从不同方向观察某一个用小方块搭的立体图形时，看到的两个平面图形，判断两位同学用小方块搭的立体图形是否正确．【答案】张度搭成的立体图形是正确的；李磊搭成的立体图形是错误的．【解析】观察图形可知，张度搭成的图形从正面看到的图形是，符合题意；从上面看到的图形是，符合题意，∴张度搭成的立体图形是正确的；李磊搭成的图形从正面看到的图形是，符合题意；从上面看到的图形是，不符合题意，∴李磊搭成的立体图形是错误的．20．（2020·四平市第三中学校月考）如图所示的长方体的容器，AB=BC，BB’=3AB且这个容器的容积为192立方分米．（1）求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）【答案】（1）4分米，（2）224平方分米．【解析】解：（1）设AB=BC，BB’=3AB，由这个容器的容积为192立方分米，（分米）．（2）长方体的表面积为：（平方分米），制作这个长方体容器需要平方分米的铁皮．21．（2020·渠县第四中学期中）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：（1）当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；（2）桌面上整齐地摆放几摞碟子，分别从三个方向上看，其三种形状图如下图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．碟子的个数碟子的高度(单位：cm)1222＋1.532＋342＋4.5……【答案】（1）；（2）叠成一摞后的高度为18.5cm【解析】（1）由图可知，每增加一个碟子高度增加1.5cm，桌子上放有x个碟子时，高度为2＋1.5（x−1）＝1.5x＋0.5；（2）由图可知，共有3摞，左前一摞有5个，左后一摞有4个，右边前面一摞有3个，共有：3＋4＋5＝12个，叠成一摞后的高度＝1.5×12＋0.5＝18.5cm．答：叠成一摞后的高度为18.5cm.22．（2020·浙江江北·初三学业考试）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是（填A或B）．（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）【答案】（1）A；（2）见解析；（3）见解析【解析】解：（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A，故答案为：A．（2）立方体表面展开图如图所示：（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：23．（2020·江西南昌·初一期末）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有小正方体？（2）其中两面被涂到的有个小正方体；没被涂到的有个小正方体；（3）求出涂上颜色部分的总面积．【答案】（1）14；（2）4，1；（3）33cm2【解析】（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；（2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方体没被涂到，故答案为4；1；（3）先算侧面--底层12个小面；中层8个小面；上层4个小面；再算上面--上层1个中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个，∴总共12+8+4+1+3+5=33个小面．∴涂上颜色部分的总面积=1133=33cm2.24．（2020·扬州中学教育集团树人学校初一月考）如图是一张长方形纸片，长为，长为.(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______；(2)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是____(结果保留)；(3)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积(结果保留).【答案】(1)圆柱；(2)；(3)或.【解析】(1)圆柱；(2)绕AB旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，体积；(3)绕边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，表面积是：；绕边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，表面积是：.答：形成的几何体的表面积是或.25．（2018·山西初一月考）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：

（1）完成表格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612八面体6812某多面体2030你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是F=；（用含V、E的式子表示）（2）如果一个多面体每个顶点处都有a条棱，那么这个多面体的棱数（E）与顶点数（V）之间的关系式为E=a×V．现有一个二十面体，有12个顶点，每个顶点处有5条棱，那么该二十面体有多少条棱？（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形用含n的代数式表示）拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体表面三角形的个数为m，六边形的个数为n，求m+n的值．【答案】（1）12，；（2）30；（3）20【解析】解：（1）多面体顶点数（）面数（）棱数（）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230（2）∵（条）∴该二十面体共有30条棱．（3））∵有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，两点确定一条直线；

∴共有18×4÷2=36（条棱），∵F=E−V+2

∴18+F-36=2，

解得：F=20，

∴m+n=20；26．（2020·河南渑池·初一期末）如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一