七年级上册数学人教版 解一元一次方程（二）-去括号与去分母（解析版）

3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母一、选择题（本大题共5道小题）1.解方程eq\f(x＋1,2)－eq\f(2x－3,6)＝1时，去分母正确的是()A．3(x＋1)－2x－3＝6B．3(x＋1)－2x－3＝1C．3(x＋1)－(2x－3)＝12D．3(x＋1)－(2x－3)＝6【答案】D[解析]由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6，故去分母得3(x＋1)－(2x－3)＝6.故选D.2.方程eq\f(1,6)x－1＝eq\f(2＋3x,3)的解是()A．x＝－2 B．x＝2C．x＝－eq\f(1,2) D．x＝eq\f(1,2)【答案】A[解析]去分母，得x－6＝4＋6x.移项、合并同类项，得－5x＝10.系数化为1，得x＝－2.故选A.3.若4x－5与eq\f(2x－1,2)的值相等，则x的值是()A．1 B.eq\f(3,2) C.eq\f(2,3) D．2【答案】B[解析]4x－5＝eq\f(2x－1,2)，8x－10＝2x－1，6x＝9，x＝eq\f(3,2).4.若式子2(3x－5)与式子6－(1－x)的值相等，则这个值是()A．8 B．3 C．2 D.eq\f(15,7)【答案】A[解析]令2(3x－5)＝6－(1－x)，解得x＝3.此时2(3x－5)＝2×(3×3－5)＝2×4＝8.故选A.5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第五天走的路程为()A．24里 B．12里 C．6里 D．3里【答案】B[解析]设第一天走了x里，依题意得x＋eq\f(1,2)x＋eq\f(1,4)x＋eq\f(1,8)x＋eq\f(1,16)x＋eq\f(1,32)x＝378，解得x＝192.则eq\f(1,16)x＝eq\f(1,16)×192＝12，即第五天走的路程为12里．二、填空题（本大题共10道小题）6.已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.则满足等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)\f(x＋1,3),21))＝1的x的值为________．【答案】－10[解析]依据运算程序构造一元一次方程，然后解方程即可．根据题意得eq\f(x,2)－eq\f(2（x＋1）,3)＝1.去分母，得3x－4(x＋1)＝6.去括号，得3x－4x－4＝6.移项，得3x－4x＝6＋4.合并同类项，得－x＝10.系数化为1，得x＝－10.7.若关于x的一元一次方程eq\f(2x－k,3)－eq\f(x－3k,2)＝1的解是x＝－1，则k的值是________．【答案】1[解析]把x＝－1代入原方程，得eq\f(－2－k,3)－eq\f(－1－3k,2)＝1，解这个关于k的方程，得k＝1.8.若关于x的方程3x＋(2a＋1)＝x－(3a＋2)的解是x＝0，则a＝________．【答案】－eq\f(3,5)[解析]把x＝0代入方程，得2a＋1＝－(3a＋2)，解得a＝－eq\f(3,5).9.父亲今年32岁，儿子今年5岁，______年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．【答案】4[解析]设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，则由题意可列方程32＋x＝4(x＋5)，解得x＝4.10.某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，则每立方米收费2元；若用水超过20m3，则超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________m3.【答案】28[解析]由题意知小明家5月份用水超过20m3，设小明家5月份用水xm3，则20×2＋(x－20)×3＝64，解得x＝28.11.若eq\f(1,3)a＋1与eq\f(2a－7,3)的值互为相反数，则a的值为________．【答案】eq\f(4,3)[解析]根据题意，得eq\f(1,3)a＋1＋eq\f(2a－7,3)＝0，解得a＝eq\f(4,3).12.若式子eq\f(2x－1,3)与式子3－2x的和为4，则x＝________．【答案】－1[解析]根据题意，得eq\f(2x－1,3)＋3－2x＝4.去分母，得2x－1＋9－6x＝12.移项、合并同类项，得－4x＝4，解得x＝－1.13.若方程2x＋4＝0与关于x的方程3(x＋a)＝a－5x有相同的解，则a＝________．【答案】8[解析]由2x＋4＝0得x＝－2.把x＝－2代入3(x＋a)＝a－5x，得3(－2＋a)＝a＋10，解得a＝8.14.在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a☆b＝eq\f(a,3)－b.若x☆2与4☆x的值相等，则x的值是________．【答案】eq\f(5,2)[解析]根据x☆2＝4☆x，得eq\f(x,3)－2＝eq\f(4,3)－x.去分母，得x－6＝4－3x.移项、合并同类项，得4x＝10.系数化为1，得x＝eq\f(5,2).故答案为eq\f(5,2).15.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍大1，若将个位上的数字与十位上的数字对调，则所得新两位数比原两位数小45，则原来的两位数是________．【答案】72[解析]设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为3x＋1，根据题意，得10(3x＋1)＋x－45＝10x＋(3x＋1)，解得x＝2.所以3x＋1＝7，10×7＋2＝72.故原来的两位数为72.三、解答题（本大题共4道小题）16.解方程：【答案】【解析】去括号，，移项，合并同类项，，系数化为1，．17.已知是关于的一元一次方程，求这个方程式的解．【答案】【解析】是关于的一元一次方程，，所以原式可以变为，解得．18.解方程：【答案】【解析】将方程同时扩大10倍，可得：，而后分别将原式的第一个式子分子、分母同时扩大100倍，第2个式子分子、分母同时扩大10倍，将系数变成整数，而后求解．19.张亮同学在解关于y的方程eq\f(3y－a,4)－eq\f(5y－7a,6)＝1去分母时，忘记将方程右边的1乘12，从而求得方程的解为y＝10，现请你帮助张亮同学求出原方程的解．【答案】eq\f(4,3)eq\f(5,2)解：方程eq\f(3y－a,4)－eq\f(5y－7a,6)＝1.张亮同学去分母时方程右边的1忘记乘12，则原方程变为3(3y－a)－2(5y－7a)＝1，此时方程的解为y＝10，代入得3(30－a)－2(50－7a)＝1.去括号，得90－3a－100＋14a＝1.移项、合并同类