2025-2026学年辽宁省沈阳市重点高中五校联考高二（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省沈阳市重点高中五校联考高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(A)(B)=(

)A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6}2.函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.a2+b2=03.下列说法错误的是（）A.函数与是相同的函数

B.函数的最小值为6

C.若f（x+1）=x2，则f（x）=（x-1）2

D.已知函数f（2x+1）的定义域为[-1，1]，则函数f（x）的定义域为[-1，3]4.已知等比数列a1，a2，…a8各项为正且公比q≠1，则（）A.a1+a8=a4+a5 B.a1+a8＜a4+a5

C.a1+a8＞a4+a5 D.a1+a8与a4+a5大小关系不能确定5.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%6.​已知方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|等于（

）A.1 B. C. D.7.小明高考结束后出去游玩，帽子和墨镜每天至少戴一件，他每天戴帽子的概率为，戴墨镜的概率为，各天穿戴的情况独立，X表示他在20天的游玩时间中只戴帽子的天数，则其期望E（X）=（）A.4天 B.8天 C.10天 D.16天8.已知函数与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知投资A，B两种项目获得的收益分别为X，Y，分布列如表，则（）X/百万-102P0.2m0.6Y/百万012P0.30.4nA.m+n=0.5 B.E（2X+1）=4

C.投资两种项目的收益期望一样多 D.投资A项目的风险比B项目高10.已知正实数a,b满足ab+a+b=8，下列说法正确的是（）A.ab的最大值为2 B.a+b的最小值为4

C.a+2b的最小值为6-3 D.的最小值为11.已知定义在R上的可导函数f（x）满足：①f（x）是奇函数，②f（x+3）=-f（x）.设函数g（x）=exf（x），则（）A.f（x）的周期为6

B.g（x）在[-3，3]至多有两个零点

C.曲线y=f（x）的一条对称轴为x=3

D.若f′（0）=1，则曲线y=g（x）在x=0处的切线方程为y=x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（2026）+f′（2026）=

.

13.已知数列{an}中，a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，则=

.14.若函数f（x）=（1-x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=-2对称，则f（x）的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知在正项数列{an}中，a3=4，a2a5=32，且lnan，lnan+1，lnan+2成等差数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前100项和T100.16.(本小题15分)

已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足，g（x）=f（x）+x.

（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式g（4x-a•2x+1）＞g（-3）恒成立，求实数a的取值范围；

（3）设h（x）=x2-2mx+1，若对任意的x1∈[0，3]，存在x2∈[1，3]，使得g（x1）≥h（x2），求实数m的取值范围.17.(本小题15分)

为了解某一地区纯电动汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为y=4.7x-9459.2，且销量y的方差为，年份x的方差为.

（1）求y与x的相关系数r,并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；

（2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：购买非电动车购买电动车总计男性39645女性301545总计692190能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为购买电动汽车与性别有关？

（3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中，男性的人数为X，求X的分布列和期望.

①参考数据：；

②参考公式：（i）线性回归方程：，其中.

（ii）相关系数：，若r＞0.9，则可判断y与x线性相关较强.

（iii），其中n=a+b+c+d.

附表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82818.(本小题17分)

已知函数f（x）=x2-1+aln（1+x），

（1）当a=1时，若对任意x∈（-1，+∞），不等式f（x）-x2+2≤bex+lnb恒成立，求实数b的最小值；

（2）若f（x）存在两个不同的极值点x1，x2，x1＜x2，且f（x1）＜mx2，求实数m的取值范围.19.(本小题17分)

2026年4月19日，在北京亦庄举办的人形机器人半程马拉松比赛，备受科技圈关注.赛前某机器人厂家对机器人进行比赛前的测试，进一步检验机器人的稳定性.假设机器人从初始点开始移动，每次的结果可能是向前或向后移动一个步（每步步长1米），向前移动的概率为p（0＜p＜1），向后移动的概率为1-p.

（1）若，求4次后停在初始点的概率；

（2）求机器人移动3次后停在初始点前方的概率；

（3）设计测试规则如下：第一轮测试，机器人从初始点开始移动，设置机器人前方移动的概率p=x,若机器人移动3次后停在初始点前方，则进入第二轮测试，否则测试结束；第二轮测试，机器人重新从初始点开始移动，重新设置机器人前方移动的概率p=a-x（0＜a＜2），移动3次后，若机器人停在初始点前方，则以机器人停留的位置与初始点的距离作为两轮测试的最终得分.若机器人停在初始点后方或初始点处，则两轮测试的最终得分为0分.记两轮测试最终得分的期望E（x）=f（x），若f（x）存在极大值点，求a的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】BCD

11.【答案】AD

12.【答案】-2019

13.【答案】4051