(专升本)数学考试真题及参考答案

(专升本)数学考试真题及参考答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、设函数$f(x)=$，则当$x$时，$f(x)$是

A.无穷大量

B.无穷小量

C.有界但不趋于零的量

D.无定义2、设$_{x}=$

A.0

B.1

C.3

D.-33、函数$f(x)=$在$x=2$处的间断点类型是

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.极限不存在的间断点

D.第二类间断点4、若$f’(x)=3x^2$，则$f(x)$是

A.$x^3+C$

B.$x^3+1$

C.$3x^3+C$

D.$3x^3+1$5、函数$y=x^3-3x$的单调递减区间是

A.$(-,-1)$

B.$(-1,1)$

C.$(1,)$

D.$(-,-1)$和$(1,)$6、设$f(x)=(x)$，则$f’’(x)=$

A.$$

B.$-$

C.$-$

D.$$7、设$_0^1x^2,dx=$

A.0

B.$$

C.$$

D.$$8、函数$z=x^2+y^2$在点$(1,1)$处的全微分是

A.$dz=2xdx+2ydy$

B.$dz=2dx+2dy$

C.$dz=2xdx+ydy$

D.$dz=xdx+ydy$二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9、极限${x}=$_____10、若$y=(3x+1)$，则$y’=$______11、设${x}=$_____12、函数$f(x)=$在区间$[1,2]$上的定积分是$1^2,dx=$_____13、设$y=xx$，则$dy=$______14、函数$f(x)=$的定义域是$$______三、计算题（共8小题，共64分）15、求极限（每小题6分，共12分）

(1)${x}=$

(2)${x}=$16、求导数与微分（每小题6分，共12分）

(1)求$y=(x^2)$的导数

(2)求$y=x$的微分17、求不定积分（每小题6分，共12分）

(1)$,dx$

(2)$xx,dx$18、求定积分（每小题6分，共12分）

(1)$_0^{}x,dx$

(2)$_1^e,dx$19、多元函数微分（8分）

设$z=x^2y$，求$dz$20、微分方程（8分）

求$y’+y=e^x$的通解四、综合题（共2小题，每小题15分，共30分）21、应用题：已知曲线$y=x^3-3x$，求其在$x=1$处的切线方程及曲率22、证明题：证明$_{x}=1$参考答案及解析一、单项选择题答案：

1-8:BCAABCBA解析：

1、当$x$时，$xx$，故$$，是无穷小量。

2、利用第一个重要极限$_{x}=1$，变形后得$3=3$。

3、函数$f(x)$在$x=2$处无定义，但可约分后极限存在，为可去间断点。

4、原函数为$f(x)=x^3+C$。

5、由$f’(x)=3x^2-3$，得到单调递减区间为$(-1,1)。6、f’(x)=，f’’(x)=-$。

7、利用定积分基本定理，结果为$$。

二、填空题答案：

9.$$

10.$$

11.$$

12.$$

13.$+dx$

14.$(0,+)$解析：

9、利用泰勒展开$xx-$，代入得$$。

10、使用链式法则求导$y’=$。

11、利用$_{x}=-$，故$$。

12、定积分$_1^edx=x|_1^e=1$。

13、使用乘积法则求出导数。

14、分母$x+1$，即定义域为$x$，故$(0,+)$。三、计算题答案：

15.(1)$$

(2)$2$

16.(1)$y’=$

(2)$dy=(+)dx$

17.(1)$()+C$

(2)$xx+x+C$

18.(1)$1$

(2)$1$

19.$dz=2xy,dx+,dy$

20.该方程为一阶线性非齐次微分方程，通解为$y=Ce^{-x}+e^x$解析：

15.(1)利用$1-x$，得极限为$$。

(2)分子分母同除$x^2$，得极限为$2$。

16.(1)使用链式法则求导。

(2)乘积法则得微分表达式。

17.(1)用$dx=()+C$，代$a=2$。

(2)分部积分法，令$u=x，dv=xxdx$。

18.(1)$xdx=-x|_0^{}=-(-1)+1=1$。

(2)$dx=x|_1^e=1$。

19.多元函数全微分$dz=dx+dy$，偏导数为$2xy，$。

20.一阶线性非齐次方程，积分因子法得通解。四、综合题答案：

21.切线方程：$y=-