2025-2026学年北京市某中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年北京市第十九中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在平面直角坐标系中，点（-2,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.若jI%是关于x和丁的二元一次方程。吐日的解，则。的值为（）

A.3B.1C.-1D.-3

3.下列各数中，无理数是（）

11

A.3.]4285yB.C.v19D.7C-3.14

9

4.如图，直线4GQE相交于点OM0L6c于点O.OM平分W）,如果410七=50°,

那么乙40M的度数（）

A.20°

B.25°

C.40°

D.50°

5.不等式x-3V0的解集在数轴上可以表示为（）

A------1____I____L,____।___>B.--；---1---1-----1-->

01234T01234k

C--------1_____I_____L______I____>D.111J1a

01234H01234H

6.小明在学习与垂直相关的知识时，得到了以下结论：

甲：两条直线相交所得的四个角中，有三个角相等，则这两条直线互相垂直；

乙：平面内，如果则点儿B,。一定在同一条直线上.

关丁这两个结论，以下判断正确的是（）

A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲乙都对D.甲乙都错

7.下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等,三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中,

右侧秤盘上所放正方体的个数应为（

ZS

A.6B.5C.4D.3

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8.在平面内有4B,C,D,E五个点、,满足乙48c=N8CO=NCZ）E=12（r,给出下列三个结论：①CO可能

与,48平行；②OE可能与48平行：③4C,E三点可能在同一条直线上.所有正确结论的序号是（）

A.①©B.①③C.②③D.①②③

二、填空题：本题共9小题，每小题2分，共18分。

9.16的平方根是—.

10.如图，点力，B,C,E在直线/上，点P在直线/外，PC1/于点C,在线段PB,PC,PD,PE

中，最短的一条线段是,理由是.

BCD

11.关于的方程3出“+（2-a）产1是二元一次方程，则a的值为一.

12.若加＞3,则-2m的取值范围是—，你推理的依据是—.

13.如图，正方形力8。。的面积为5,点力与数轴上表示1的点重合，数轴上的点EC

在点力左侧，旦力£=40,则点E表示的数为—./

14.在平面直角坐标系中，若点、A（如3,2a+l）到x轴的距离为3,则点4到y轴的距离为一.

15.若实数xj满足、/2丁一y+7+|/+y-111»则xv=.

16.已知在平面直角坐标系X。），中，点4（x-2,jH-1）,B（右，・3）都不在坐标轴上，将线段平移，使点

A,8平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点力平移言的对应点的坐标为一.

17.将・3,・2,・1,0,1,2,3,4这8个数分别填入如图中“幻圆”的八个厂、

“圆圈”中，每个数只用一次，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的，工

四个数的和都相等，其中-1,1,4已填入图中所示的位置.

（I）图中。与人表示的这两个数的和为.

（2）图中c表示的数的所有可能值为

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

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18.解下列方程组:

四、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

计算或解方程：

（1）计算：Cv2.1v2v2I；

（2）解方程：（z+11.

20.（木小题4分）

一个正数x的两个平方根分别是m+\和1-2〃八求m和x的值.

21.（本小题4分）

如图，直线40,8c被直线CO所截，力。平分441。，41+48。=1800.

求证：乙BCA=^BAC.

下面是小军的解答过程，请补充完整.

证明：・••直线4。与C。相交于点D,

••zl=N4DC（①）（填推理的依据）.

8cg80°,

.••乙4。。+28。=180°.

（②______）（填推理的依据）.

:.乙BCA=^DAC（③）（填准理的依据）.

；/C平分乙B/D,

•.^BAC=^DAC（®）（填准理的依据）.

."BCA=LBAC（等量代换）.

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22.（本小题5分）

已知关于xj的二元一次方程组｛:'的解x”满足x+2产・1,求〃的值.

23.（本小题5分）

如图，点E在四边形力8CO内部，4E的延长线交CO于点立LAEB=L\,ZC=Z2.

（1）求证：45118

（2）若zJX乙D4E+5。，△C=35°,求乙。的度数.

24.（本小题6分）

利用方程（组）的知识解决问题：

如图，学校规划在一块长22〃?、宽18〃?的长方形场地/18C。上，分别设计与4力，48平行的横向和纵向通

道，其余部分铺上草皮.其中横向却纵向通道的宽度均相等，六块草坪的形状、大小完全相同，其中一块草

坪的两边AM：AN=3：4,如果考虑到铺设草坪需要额外准备5%面积的草皮作为损耗更换用，那么所需准备

草皮的总面积是多少？

25.（本小题6分）

在如图所示的正方形网格中，有三个格点力，B,C,平面直角坐标系xOj，的坐标轴与网格线垂直，在此坐

标系中，点4C的坐标分别为（1,3）和（5,-2）.

（1）依题意画出平面直角坐标系xQy,并写出8点的坐标；

（2）同时平移4B,C三点，使得点力的对应点为原点。，点4,。的对应点分别为点。，E,在图中画

出点。，E,并写出一种符合题意的平移过程；

（3）顺次用线段连接点A8-Z）-O.E-Cd,得到封闭图形忆画出图形【匕并直接写出图形力的面积.

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।।।।।।X111111

L.J___L.J___L-・-------L-」_____L.J___L•J

26.（本小题6分）

在平面直角坐标系x。），中，对于不在坐标轴上的点尸（。力），我们将关于工4的二元一次方程城+勿=1称为

点P的“特征方程”.例如点Q（1,-3）的“特征方程”为止3片1.

（1）若点力（3,t）的“特征方程”的一个解是｛；二’5I求，的值；

（2）已知｛:是点尸（a,b）的“特征方程”的一个解，将点尸向右平移加（/«>0）个单位长度，再

向下平移〃（«>0）个单位长度后得到点。，若｛；二二;是点。的特征方程的一个解，求〃?+〃的最小整

数值，并写出此时机和〃的值.

27.（本小题7分）

如图，己知/8IICO,E为乙4DC内一点、,使得4EJLOE,/D平分乙B/E.

（1）如图1，若。E平分乙4OC,则/空?=___,N历1。的度数为______；

£CDE

（2）如图2,当45°<48力。<90"时，OM平分NCOE,点尸为射线DW上的动点，点N与点夕在直线

力。异侧，且满足N力/N=4力4P,直线4N与直线。M交于点。（不与点P重合）.画出图形，用等式表示乙4尸。

和乙4。力之间的数量关系，并证明.

28.（本小题7分）

在平面直角坐标系工。1，中，对于图形G和点P,给出如下定义：过点P作直线八”轴，直线/21），轴，如果

图形G上存在不重合的两个点M,N,使得点〃到直线人的距离与点N到直线，2的距离相等，就称图形G

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是点尸的“关联图形”.

(1)如图1,已知点4(3,2),8(2,0),C(〃人0),

①当加=-1时，判断：线段8。(填“是”或“不是”)点4的“关联图形”；

②若线段是点力的“关联图形”，直接写出机的取值范围；

(2)如图2,已知点M(-5,3),N(-2,5),E(〃,0),F(〃,〃)，若在线段MN上存在点P,使得线

段E尸是点尸的“关联图形”，直接写出〃的取值范围.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】。

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】±4

10.【答案】PC

垂线段最短

11.【答案】-2

12.【答案】小于-6

在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向

13.【答案】15

14.【答案】2或5

15.【答案】-6

16.【答案】（0,4）或（-2,0）

17.【答案】-3

-2或3

18.【答案】解：⑴匕二吗孙

由①得，）=x-3③，

把③代入②得，3x-8（x-3）=14,

解得,户2,

把x=2代入③得，尸2-3=-1,

所以，方程组的解是（:二

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I”(W-3X2

①X3+②X2得：19x=114,

所以x=6.

代人①得：18+4j=16,

所以厂

1—6

所以原方程组的解为1.

广二

19.【答案】1x=2或上=-H

55

20.【答案】??7=3>x=9.

21.【答案】对顶角相等同旁内住互补,两有线平行两直线平行,内错角相等角平分线的定义

22.【答案】七-；.

23.【答案】：AEB=A,

.WII4C,

.-.ZC+Z/1FC=1800,

又•.ZC=N2,

.-.Z2+ZJFC=18O°,

'.ABUCDZZ>75°

24.【答案】302.4平方米.

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(-2,1)点。，E如上图所示,

平移方式为：向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度（答案不唯一）图形力如上图所示，图力

的面积为24

15

26.【答案】t=-2■〃的最小整数值为3,此时〃।“，n=t>

27.【答案】2;60°当点。在射线。M的反向延长线上时，Z.APD-£.AQD=90°：当点。在射线DM上时,

2P。与乙40。的数量关系为：乙4PD+ZJ0O=9O°.

分两种情况分析：当点。在射线。M的反向延长线上时，

乙4,叨-乙3=90°,

分别过点E、P、。作£///，PGWAB,QHUB,

"D平分/4/E,

:.乙BAD=£DAE,

设乙BAD=zJX4E=a,

则如E=2a,

修平分NCOE,

:,乙CDM=乙EDM,

则，CDE=20,

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-EFUB,ABWC,

•••EFII/BIICO,

••/4£F=18O°"AE=180°-2a,

乙DEF=^CDE=2B，

：.^4ED=/-AEF+Z-DEF=1809-2(a-p),

,.'AELDE,

•Z4EQ=9O°,

.••a-P=45°,

同理得PGUBWCD,

：.LBAP+^PG=\^°,

乙CDP=ADPG=%.

同理：QBUBWD,

:.乙NDC=^DQH=6.

设乙DAP=LDAN=Y