安徽黄山地区2025-2026学年第二学期期末质量监测八年级数学试题（含答案）

安徽黄山地区2025-2026学年第二学期期末质量监测八年级数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若代数式有意义，则x的取值范围是（）

v-I

A.x>1且1/1B.x>1C.JrfID.x>1且,“

2.小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0.7.0,8,8,9.0,9.3,9.4,1（）.工作人员根据评委

所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掠一个最高分和一个最低分，那么下列统计

量中一定不发生变化的是（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

3.下列计算正确的是（）

A.v'S-V^-2B.v攵X、行-6C.D.0瓜.小

4.一个多边形的边数从“减少到X2（x>5,且AT为正整数），下列说法正确的是（

）

A.内角和、外角和都不变B.内角和不变、外角和减少3600

C.内角和减少360。、外角和不变D.内角和、外角和都减少360。

5.在，1/“‘中，三边长分别为。、b、c,且a~r2b,<-a-b,则.1/〃是（）

*

A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

6.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形

的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，夕是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的

启发下，将该图形沿着过点尸的英条直线剪•刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是O

A•入2D.V'UI

7.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水,

从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量"I单位：/.）与时间W

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单位：winj之间的关系如图所示，则图中a的值是（）

A.32B.34C.36D.38

8.已知一次函数！//r。的图像如图，则下列说法:①《Hb：II；②J-，〃是方程卜」•II的解：③

若点.1门/I,0公」用是这个函数的图像上的两点,且门，」.」，则也此、“④当「「2时，

1W"I,则，2.其中正确的个数为（）

A.IB.2C.3D.4

9.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片/做。折叠，使C点与4点重合，则彳户的长是（）

A.5B.2V3C.y/5D.2J5

10.如图，在双△力8c中，Nd8=90°,48=8,AC=3,两顶点力、8分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的

正半轴上滑动，点C在第一象限内，连接OC,则OC的长的最大值为（）

A.8B.9C.4+2及D.4+3出

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.计算：v>xy-=.

12.某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6,5,4,7,6,

10,9,8,则这8位同学投篮进球次数的四分位数分别为.

13.如图，直线与直线产区+6交于点尸（3,5）,则关于x的不等式x+Z>>区+6的解集是.

14.已知1-2・目，y=2+j3,则/的值为.

15.矩形48CO中，AB=8cm,BC=6cm,动点P从点C出发,以3。西的速度沿CD-D4-4c匀速运动；同时

动点0从点4出发，以\cmis的速度沿BA向点A匀速运动，当点尸运动至终点时，整个运动停止•设运动

时间为若动点尸、。所在的直线平分矩形/出C。的面积，则।的值为.

16.若定义［3表示不大于实数。的最大整数（例如当-I时，［句2：04"<1时，|句-0）,定义

㈤-。［a］.若当24x4：时，函数y-耐力♦6的最小值为8,最大值为10,则M+“二.

三、计算题：本大题共1小题，共12分。

17.计算：、斤J无3）°;

四、解答题：本题共6小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题15分）

如图，在o/3CQ中，48=10,BC=6,40=8.求力C的长.

19.（本小题15分）

如图，正方形网格中每个小正方形边长都是I,小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图

形：

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（1）在图1同格中画出长为的线段彳8；

⑵在图2网格中画出一个腰长为“。且面积为3的等腰

20.（本小题15分）

对干实数例•〃，定义min町表示卬11两个数中的较小值.例如:min{3,-5}=-5,mm{K«）=K.

(1)填空：min{2<l6,>/52}

⑵已知min卜0,a}a,min卜'52,b)>'52,且。和6为两个连续的正整数，求2、5人的苴.

(3)求函数yminjx♦I,3x7}的最大值.

21.（本小题15分）

某商店销售力型和8型两种电脑，其中4型电脑每台的利润为400元，8型电脑每台的利润为500元.该

商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中8型电脑的进货量不超过4型电脑的2倍，设购进力

型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为），元.

（1）求），关于工的函数关系式；

（2）该商店购进力型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

（3）实际进货时，厂家对4型电脑出厂价下调。（0<aV200）元，且限定商店最多购进力型电脑60台，若

商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

22.（本小题15分）

某学校为了更好地推动人工智能教育，组织七、八年级的学生让行人工智能技术水平竞赛，在每个年级中

选出15名同学参加比赛，并对他们的成绩X（单位：分）进行收集和分析，具体如下.

【收集数据】

七年级：86,96,90,86,79,84,71,91,84,90,73,85,83,91,86.

八年级：75,76,78,78,84,85,86,87,87,87,88,90,90,91,93.

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□七年级口八年级

9人数

8

7

6

5

4

3

2

70*8080*9090位100成绩丫

【分析数据】

年级平均数中位数众数方差

七年级8586a41.9

八年级85b8730.1

根据表中的信息，解答下列问题.

(1)请补全条形统计图.

(2)填空：°=,b=.

(3)你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请说明理由.

23.(本小题15分)

如图，正方形4%力中，AB=2,点£为8上的一个动点，连接交〃。于点尸，过点/

交8c于点G.

图3

(2)如图2,过(；作〃C।8。于点〃.

①试探索线段8。和“〃的数量关系，并加以证明:

②如图3,连接£G，则的冏长为_________.(直接写出结果，不需要推理过程)

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1.【答案】D

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

II.【答案】2

12.【答案】-5.5,ft-65,a=8S

13.【答案】A>3

14.【答案】13

15.【答案】2或2或8

•>

16.【答案】6或12

17.【答案】解：历一反也《一3:

=3^3-2^4y-1

4G.

=--------1•

3

18.【答案】解：在％8c。中，对角线4C、3。相交于点。，48=10,BC=6,BD=8.

.•.AB=CD=IO,onOD1nni,o\oc1ir,

22

.•.叱+加小会』102=CD2,

；"BC=90",

在直角三角形8OC中，由勾股定理得：。（\（）B：B（2\13»

-AC2OC-1\13.

19.【答案】【小题1】

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如图所示为所作线段（答案不唯一）；

【小题2】

如图所示为所求作•（答案不唯一）.

20•【答案】【小题1】

2<10

【小题2】

解：V49<52<64,

••7<、工<8，

vBin|752,a|min|752,^|=752,

•・•。和8为两个连续的正整数，

，a-7,b8,

••.2月x\・26xj・4^；

【小题3】

解：令x+l=-3x+5,

解得xL

当上41时,x+l<-lr+5>

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vminM.3x>5[-x•1,

■yx+11，

此时比例系数为11,1•随”的增大而增大，

当xI时，y-xM取得最大值，最大值F.I♦I2,

当X21时，x+lN—lx+5，

:.y--3x+5,

此时比例系数为-3,>'随”的增大而减小，

当“1时，pmm；v,1.3x7}3x+5取得最大值，最大值y.=-3x|+S=2,

综上所述，当xI时，Jmm{h1,-3x+5}的最大值为2.

21•【答案】【小题1】

根据题意可得，尸400x+500(100-x)=-IOOA+50000；

【小题2】

vlOO-.r<2v,

:尸-100^+50000中k=-10(X0,

.•沙随x的增大而减小，

•.♦X为正整数，

二尸34时，y取得最大值，最大值为46600,

答：该商店购进4型34台、8型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元;

【小题3】

据题意得,y=(400+q)x+500(100-x),

即产(a-100)x+50000,33：WxW60,

①当OVaVlOO时，y随x的增大而减小，

.•.当x=34时，y取最大值，

即商店购进34台月型电脑和66台4型电脑的销售利润最大.

②。=100时，a-100=0,产50000,

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即商店购进A型电脑数量满足33；WxW60的整数时，均获得最大利润:

③当1()0V。<20()时，a-100>0,y随x的增大而增大，

・••当尸60时，y取得最大值.

即商店购进60台4型电脑和40台8型电脑的销售利润最大.

22•【答案】【小题1】

解：八年级70<x4M)的有4人，90<xU00的有2人，

补全统计图如下：

人

1S数

一

-二

981-

7

-二

-

651-二

4

I

3

_-

2

_-

70V烂80

【小题2】

86

87

【小题3】

解：七年级和八年级的平均数相同，都是85分，但众数和中位数相比，八年级要高，并且七年级成绩的方

差要大于八年级成绩的方差，所以八年级的成绩要更加稳定，

综上，八年级的学生人工智能技术的总体水平较好.

23.【答案】【小题1】

证明：如图，连接

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在△/肝和△C族?中,

AB:CB

/ABF=/（书卜,

RF=BF

・«A/BF^AC林（SAS）,

:.AF-CF,/HUZKFf

vGFlAE，

・・."HC+/"（；=IW尸，

../RAF+/^；F=36（r-1^=180°,

H（,l•//