函数的基本性质（练习）-2027届高考数学一轮复习

第4讲函数的基本性质

1.已知定义域为R的函数满足/。)=/(4-x),且对任意内，x2€(-oo,2],当王工当时，

都有坐萼<。，则(

)

A./(2)</(-3)</(4)B./(2)</(4)</(-3)

C./(4)</(2)</(-3)D./(4)</(-3)</(2)

2.设/(“是定义在R上且周期为2的奇函数，当2cV3时，/3=1嗯。-2),则/，；]二

\乙)

()

A.-lR.1C.2D.3

3.若函数/(x)满足〃x+l)=-1),且当时，/(x)=2x2-p则"26)=()

A.OB.—C.1D.—

82

4.己知函数/(X)是定义域为R的奇函数，当“NO时，/(M=x(x+2).若，(2+㈤+/(26-5)>0,

则，〃的取值范围为()

A.(7,0)B.(O,e)C.(7,l)D.(l,-w)

5.已知函数J3的定义域为R,〃3+力+/(-1-*=0,且/(/)在(2,转)上单调递增，则()

A./(-ln6)>-/(3)>/(-2-c)B./(-2-C)>-/(3)>/(-In6)

C./(-2c)>/(-ln6)>-/⑶D.-/⑶〉/(-ln6)>/(-2-。)

6.若y=/(x),产/(g(x))分别为定义在R上的奇函数、偶函数，则g")的解析式可以为()

A.g(x)=x2-xB.g(x)二犬+|x|C.g(x)=V+xD.g(x)=xW

7.己知/(x)是定义在R上的偶函数，且对任意内,£€[0,y),工产苍，总有

X\~X2

则不等式/(2wT)</(m)的解集为()

A.I-co,i)□(!,+<»)B.(h+°o)

C.(-J)D.(5)

J

8.（多选）已知函数〃力的定义域为{xwR|"O}且对=工）和

（1、

/（x）+.f-=4均恒成立，令函数/（刈=/（2，）-2,则下列结论正确的是（）

\x）

AJ⑵=2

B.函数尸（x）为奇函数

C.函数尸（另的图象关于直线x=l对称

D./（l）4-/（2）+/（4）+/（8）+...4-/（22026）=4054

9.（多选）定义：若存在常数M〉0,对定义域内任意x,都有/@+2）N/（X）+M成立，则称

22

/⑴是阶增长函数”.已知/*）是定义在R上的奇函数，当*0时，fM=\x-a\-at

且fM是“1—阶增长函数”，下列说法正确的有（）

A.当x<0时，f（x）=a2-\x+a2\

B.若。=0,则/（x）是周期函数

C.实数〃的取值范围是二，!

24

D.不等式小）4的解集为

10.函数/（X）满足：任意〃wN*且=f（x）+〃y）+10肛.则的最小值

*=1

是______________.

11.已知定义在R上的函数/（x）的图象关于直线x=l对称，且/。-1）为偶函数，当x«T,l］时,

/（工）=（冗+1）2,则.

答案以及解析

1.答案：B

解并由/(x)=/(4-x)得函数/(X)的图象关于x=2对称,

根据已知及单调性的定义，知/。)在(-*2］上为减函数,

所以/(T)在［2,4-00)上为增函数,

•・•/(-3)=/[4-(-3)]=/(7),且2<4<7,

/(2)</(4)</(一3).

2.答案：B

解析：因为/(可是定义在R上的奇函数，所以/(-力=-/(力，所以一小=-/6

又/(X)周期为2,故〃X+2)=〃力,所以/

2

又2亭3,所以/,1

=log2-=-l

所以/(£|二一1,所以/1?=一/(£|二一(一1)二1.

3.答案：A

解析:因为/(x+l)=一〃xT),所以f(x+2)=-

则/(%+4)=—/(x+2)=-［-/(必=/(%),

所以4是的一个周期，

乂当工武。』时，/(x)=2x2-^,贝lJ/'(O)=。，

所以f(26)=/(4x6+2)=f(2)=-f(0)=0.

故选:A

4.答案:D

解析：由题意，函数/3)是定义域为R的奇函数，则/(x)图象关于原点对称.

先作出当x20时/*)的图象，再利用对称性可作出R二的/(X)的图象

由图象可知，函数/(戈)是R上的增函数.

由/(2+㈤+/(2m-5)>0,得/(2+〃?)>-f(2m-5),

由/(x)是奇函数，可得一八2,-5)=/(5-2㈤,

则有/(2+〃。>/(5—2加)，

又/'(x)是R上增函数，则2+加〉5-2机，解得

故，〃的取值范围为(1,+8).

故选：D.

5.答案：B

解析：由〃3+力+/(-1一工)=0,则〃3+x)=—=—/[—(1+x)],

令r=x+l,则x=/—l,所以/(，+2)=-/(T),

因此函数/。)关于点(L0)中心对称，

因为/(力在(2,+o。)上单调递增，结合/")又关于点(I,。)对称，

所以f(x)在(—),0)上也单调递增.

由f(+2)=-J(T),则令[=1,所以〃3)=-/(一1),即一〃3)=〃—1).

因为一In6<-1<一2"<0,f(x)在(YO,0)上单调递增，

所以〃—ln6)</(-2Y),即/(—ln6)<—2-c).

6.答案：B

解析：由题意，在R上/(-)=一/(工)且/(g(1r))=/(g(x))恒成立，

若g")为奇函数或非奇非偶函数，则任意奇函数不能保证/(g(r))=f(g(x))即

f(-g(力)=/(g(x))恒成立,

若g(x)为偶函数，则g(r)=g(x)，此时对于任意奇函数“X)都有/(g(f))=/(g(x))，即

f(g(x))=/(g(⑼恒成立，

所以g(x)为偶函数，

A,g(—x)=(—x)2—(一力=/+不。土g&)且定义域为R,为非奇非偶函数，

B,g(-%)=(-%『+卜目=了4+国=g(力且定义域为R,为偶函数,

C,g(-x)=(-X)3+(-力=一M一x=-g(x)且定义域为R,为奇函数，

D,g(—x)=(—£f+(—03=/一/工土^")且定义域为R为非奇非偶函数.

7.答案：A

解析：因对任意办,七式0,y)/产/，总有可知/。)在[0,口)上单调递减,

X一工2

又因fM是定义在R上的偶函数，故/(X)在(-8,0)上单调递增，

故f(m)=/(|2m-l|)</(|m|)<=>|m\,

两边取平方得(2〃L1F>/，即3机2—4〃?+1>0,解得MV：或〃7>1,

故不等式/(2〃-1)</(〃?)的解集为(fg)U(l,+8).

8.答案：ABD

对于A,在/(“十/(：)=4和/(_)=/(2工)中，令X=1得/(1)+/0)=4,/(1)=/(2),

解析：

联立解得/。)=/(2)=2,A正确；

对于B,由f(x)+/]£|=4得/(2、)+/(2，,)=4,所以函数/(2')的图象关于点(0,2)对称,

故函数〃（X）的图象关于原点对称，所以函数厂（“为奇函数，B正确;

对于C,由f=〃2力得〃力=/-,故/（2,）=/（2i）,

则函数/（2、）的图象关于直线x=g对称，故函数外式）的图象关于直线x二;对称，C错误；

对于D,因为/（2,）+/（2-'）=4,所以/（2•㈤）=/（2一）=4—

即/（2川）=4-/（2r+,）=4-[4-/（2'）]=/（21）,

所以〃2°）=/（22）=/（24）=…n/Q2026、/⑴=2,/0）=f（23）=f（25）=…=/（2的）=2,

故/•（1）+〃2）+/（4）+/⑻+--+/（2故6）=2、2027=4054,D正确.

9.答案：AC

解圻：已知函数/（X）是奇函数，且当JVNO时，/（幻=卜-々2|々2

对于A,由奇函数性质可得当无<0时，f（x）=cr-\x+cr\,故A正确.

对于B,当。=0时，/W=A,不是周期函数，故B错误.

x-\-2a~,x<-cr,

对于C,/（"=•—Xy—cr<x<a~,

x-2a2,x>a2

验证外侧区间：当时，/（x+2）—/（x）=（x+2—2/）—（x—2/）=221恒成立,

当尤+2M-a?时,f（x+2）—/（x）=（%+2+加2）—（x+2cr）=2N1恒成立，

中间区间要求：当-42Vx时，

若汇+2</：/（x+2）—/（x）=-（x+2）-（-x）=-2<1,不满足；

若刀+22/：/（工+2）-/（工）=卜+22）-（T）=2X+2-2",

要让“X+2）-f（x）>1对所有一/</</成立，只需最小值之1,

即2（r?）+2-2a2=2-4°2之1,且”+2之1对恒成立,即一储+2之储,

解得因此，aw，故C正确.

422

对于D,当a=0,x20时、f(x)=|x|=x,

当刀<0时，f(x)=-f(-x)=x,

综上所述，/(x)=x,XGR,

所以f(x)<:3的解3集为S33康所-宗力,故D错误.

10.答案：1925

解析：因为/(x+y)=/(x)+/(y)+10q,所以/(x+y)-5(x+»=/(x)-5/+/(),)一5:/,

设g(X)=/(X)-5/,那么g(%+y)=g(x)+g(y),

因此g(〃)=g(〃—l)+g(l)=g(〃-2)+g(l)+g