2026年中考数学二轮复习高效培优：几何作图与尺规作图专项（高频考点专练）原卷版

专题12几何作图与尺规作图专项

目录

就高频考情深度解读（中考命题规律透视+培优备考要求）

核心考点系统梳理（重难知识图谱+解题结论与高效技巧）

，聚焦题型檐流解密（7大题型精讲+变式拔高训练）

题型一作一条线段等于已知线段

题型二作一个角等于已知角

题型三作一个角的平分线

题型四作线段的垂直平分线（作垂线）

题型五作圆及圆的切线问题

题型六格点作图问题

题型七无刻度直尺作图

色实战演练龙取提分（中考仿真模拟+限时训练提升）

几何作图与尺规作图是中考数学几何板块基础必考模块，分值约5〜8分，以填空题、作

图题为主，部分地区会结合几何计算/证明以小综合题形式考查，整体以低中档题为主，侧

重考查作图规范、儿何定理理解与几何直观能力，是中考必须稳拿分的板块。

基础知识必备：掌握7大核心作图的尺规操作步骤，理解每一步作图的几何原理；能严格

遵循作图工具要求（直尺、I员|规、无刻度直尺），规范保留作图痕迹；熟练运用网格的垂直、

等距特性完成格点作图；能依托三角形、圆、平行四边形等图形的固有性质，用无刻度直尺找

关键点、作辅助线；明确中考作图失分点，会标注关键点、特殊符号（_L、N、二等）。

2026中考预测：

题型稳定：角平分线、线段垂宜平分线、格点作图为选择/作图题必考内容，无刻度直尺作

图为全国中考热点题型，作圆及切线常与圆的性质结合考杳；

难度平稳：以基础作图、网格作图为主，无刻度直尺作图侧重基础几何性质应用，不设置偏题、

怪题，重点考查作图规范性与痕迹完整性;

命题趋势：网格中的无刻度直尺作图考查频率持续升高，作图题逐渐与简单几何性质应用结合,

格点作图从正方形网格向正三角形网格延伸，侧重特殊角、特殊图形的构造。

■核心考嬴梳理

$SS全等（作等角、角平分蛙））

叁H平分战为庭通）

切线判定童理（切孤过切点半径））

作等崖会蹲角：国双全长.如迹国）

角平分国中辘：半径》半长，匏有交■点）

作囹/切孤：外心/内心为他心，切维字径至线）

格点/羽度亘尺：依托图形/W8固在性原〕

三角形：中线/角物线隔段交点特性）

国：直径.范.医.用角定理,国心对称性,）

特殊四边形：平行,对跟对角晅相平分）

网格：皿垂五格点等距.对集蜒即角）

复杂作8E：先作基础83形,再延密t全）

-颈柳aw蕨：T~（般履作：定长半径保持不支.确保交点活题）

（多点定位：iB过两次弧交唠唯一对I点）

作中点a线：找网格矩形对角蕨*）

作手便送：亘？e利用网格横笠垂亘网格送〕

格点作闺专用技巧

几何作图与尺作角平分线：碱格点等长魏段找交点）

常用技巧方法型形殛：数格子定关健点,再依次连接）

规作图专项也猊is»/g长直比，。领疏/82）

无刻度直尺作图专昆技巧造制/垂直：依托E形对称性.M1例导）

■壬福：连为顶点得♦径,利用丽角我直角:

/4关健点：标注中点.垂足、切点、圆心？得〕

-制旃注技巧）特殊关系：用■!■（垂直）、/（角）、=：相等）标识）

、H3»g：柳作BBttg丽除）

3gts点：忘国孤迹.漏标关!8点/物符号）

避欢法：作傻后逐一醺匏还标注3铅跑）

理<s赤：无sajg直尺用回如ga、格j<aga鬲/一）

避死去：产啮0德翅目工具限定，格点必在格京上）

易懦点：作中垂违/角平分送半径过场.史无交点）

沆福效,

避忧去：半径必须>诳8/两交点间距的一半）

易宿点：BS形3、格点作密关登点挽福］

和侬：先全美窿点再网图*8子蛉I）

易法点：无副度直尺的囱连浅,无几何峋8）

避筑法：每一条皿电依托几何定理.不凭£连我）

聚焦题型♦解密

题型一作一条线段等于已知线段

【典例01】（2024・湖北武汉•中考真题）小美同学按如下步骤作四边形48CD：①画4M4N；②以点A为圆

心，1个单位长为半径画弧，分别交AM,4N于点B,D；③分别以点儿。为圆心，1个单位长为半径画弧,

两弧交于点C;④连接BC,CD,BD.若/力=44。，则4C8。的大小是（）

A.64°B.66°C.68°D.70°

【变式01】（2025•贵州贵阳•三模）如图，CL4BCD中，DC=5,CB=3,以力为圆心，4D长为半径画弧,

【变式02］如图，在△ABC中，△8=49。，分别以点AC为圆心，8C/B长为半径作弧，两弧相交于点

D,连接人。£。，则44OC的度数为（）

【变式（）3］（2025・吉林长春•二模）如图，在△ABC中，。是边4。上一点.按下列要求作图：①以点。为圆

心，8。为半径画弧；②以点8为圆心，CD长为半径画弧；③两孤在8c上方交于点色④作直线OF,交AB

于点E.下列结论不一定成立的是（）

A

A.DF||BCB.Z.A=乙ABF

C.DE=EFD.四边形EOF是平行四边形

【变式04】（2024•贵州•中考真题）如图，在△ABC中，以点力为圆心，线段的长为半径回弧，交BC于

点D,连接/!>若=5,则4。的长为

【变式05］（2025•山西•中考真题）阅读与思考

下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.

双关联线段

【概念理解】

如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是60。，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条

线段的双关联线段，也称这两条线段q为双关联线段.

例如，下列各图中的线段力B与CD所在直线形成的夹角中有一个角是60。，若力B=CD,则下列各图中

的线段CD都是相应线段48的双关联线段.

【问题解决】

问题1：如图，在矩形ABCD中，AB<AD,若对角线力C与80互为双关联线段，则N/C8='

问寇2：如图，在等边。中，点。，E分别在边BC,C4的延长线上，且力E=CD,连接力D,BE.

求证：线段40是线段BE的双关联线段.

证明：延长ZZ4交8E于点尸.

•••△4BC是等边三角形，

:.AB=AC,/-BAC=Z-ACB=60°.

vABAC+乙BAE=180°,Z.ACB+Z.ACD=180°,

LBAE=LACD（依据）.

-AE=CD,

ABE三△CAD,

•••BE=AD,Z-E=4D；

ACE

图3

任务：

(I)问题1中的乙4cB=。，问题2中的依据是

(2)补全问题2的证明过程；

(3)如图，点C在线段48上，请在图3中作线段43的双关联线段CD.

(要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出•一条即可).

题型二作一个角等于已知角

【典例01】（2025•吉林长春•一模）下面是“作一个角使其等于乙4。8”的尺规作图方法.

上述方法通过判定△C'O'Dg△C。。得到乙4'。'夕=乙4。8,其中判定△C'0'DW△COD的依据是（）

【变式01】（2025•湖南衡阳•模拟预测）如图，在AABC中，P是边48的中点.按下列步骤尺规作图：①

以点8为圆心，适当长为半径画弧、分别交4B、BC于点D、E；②以点P为圆心，BD的长为半径画弧，交

线段4P于点R③以点尸为圆心，OE的长为半径画弧，交前一条弧于点G；④作直线PG,交线段4C于点

Q.则食的值为（）

【变式02］（2024•山东德州•中考真题）已知乙40B,点P为。4上一点，用尺规作图，过点尸作0B的平行

A

4

C.D.0B

【变式03】（2025•吉林・中考真题）如图，在△48C中，N8=45O/A>4AC8>NB.尺规作图操作如下:

（1）以点A：为圆心,适当长为半径画弧,分别交边R4,RC千点、M、N：（2）以点。为圆心，BN长为半

径画弧，交边于点N'；再以点N'为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形

内部的点M'；（3）过点”画射线CM'交边AB于点。.下列结论律送的为（）

A.Z-B=Z-DCBB.NBDC=90°C.DB=DCD.AD-^-DC=BC

【变式04】（2025・陕西•中考真题）如图，已知N4OB=50。，点C在边。力上.请用尺规作图法，在N408的

内部求作一点P,使得41OP=25。，且CPIIOB.（保留作图痕迹，不写作法）

【变式05】（2024•吉林长春,中考真题）如图，在△力8c中，。是边48的中点.按下列要求作图:

①以点8为圆心、适当长为半径画弧，交线段B。于点D,交BC于点E；

②以点。为圆心、BD长为半径画弧，交线段。4于点口

③以点尸为圆心、OE长为半径画孤，交前一条弧于点G,点G与点C在直线同侧；

④蚱直线。G,交AC于点M.下列结论不一定成立的是（）

A.Z.AOM=乙BB.ZOMC+ZC=180°

C.AM=CMD.OM=\AB

题型三作一个角的平分线

【典例01］（2026・湖北,模拟预测）如图，在口ABCD中,已知4B=12/D=8,以点8为圆心,适当长为

半径画弧，交84于点〃，交8c于点N,分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，西弧相交于点

E,连接8E并延长交CO于点后则。F的长为（）

【变式01］（2026•湖南衡阳一模）如图，四边形中，AD||BC,AB=6,BC=10.下列步骤作图:

①以点/为圆心，适当长度为半径画弧，分别交218、/O于£■,F两点；②分别以点E、F为圆心，大于"fiT的

长为半径画弧：两弧相交于点P；③作射线AP交8C于点G,则CG的长为•

【变式02］（2025•黑龙江大庆•中考真题）如图，RtZk/lBC中，Z.ABC=90°,Z.BAC=60°,AB=2.在48

和4C上分别截取AM,AN,使力M=4V.分别以"，N为圆心、以大于^MN的长为半径作弧，两弧在乙8AC

内交于点尸.作射线力广交8c于点。，则点。至IMC的距离为.

【变式03】（2025•陕西汉中•一模）如图，在△ABC中，zB=90°,点。在边BC上，连接过点。在40

右侧作射线请你用尺规作图法在射线DE上作一点尸，连接力凡使得（不写作

法，保留作图痕迹）

【变式04】（2025•黑龙江绥化•中考真题）尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

［初步尝试］

如图（1）用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线。P,使扇形OMN的面积被直线OP平分.

［拓展探究］

如图（2）,若扇形OMN的圆心角为30。，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点。为圆心的弧CD,交OM于

点C,交ON于点D,使扇形OCD的面积与扇形OMN的面积比为1:4.

【变式05］（2026•福建漳州•一模）如图,在直角三角形4BC中,乙48c=90。.

（1）先作NACB的平分线：设它交边于点。，再以点。为圆心，OB为半径作00（尺规作图，保留作图痕迹,

不写作法）；

（2）若8。=百，sin/1=求△力0c的面积.

题型四作线段的垂直平分线（作垂线）

【典例01］（2024•甘肃甘南•中考真题）如图,在△ABC中,/-BAC=90°,zF=30°,AC=4.以点4为圆心,

以4。长为半径作弧，交BC于点。：再分别以点C和点。为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E,

作射线AE交BC于点凡则8r的长为（）

【变式01］（2025•福建漳州•三模）如图，△力BC中，乙48C=90。，4c=62。，分别以点4C为圆心,大

于氤?的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于E,F两点,连接“，"与/C交于点。，则

的大小为（）

A.28°B.30°C.31°D,38°

【变式（）2］（2025・天津•一模）如图，在△/BC中，分别以点.4和点8为圆心，大于的长为半径作弧,

两弧相交于股、N两点，连接MN,交AB于点、H,以点〃为圆心，的长为半径作的弧恰好经过点C,以

点B为圆心，8C的长为半径作弧交48于点。，连接CD,若乙4=26。，贝IJ/BOC=（）.

【变式03】（2025•海南•中考真题）如图，在菱形A8CD中，对侑线4C、8。相交于点。.以点A为圆心，适

当长为半径画弧，分别交48、力。于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于权/N的长为半径画弧，两弧在乙84c

内交于点G；作射线4G,交8D于点H.若力8=7,0H=2,则S=BH=.

【变式04】（2025・河南・中考真题）如图，四边形ABC0是平行四边形，以8C为直径的圆交成于点E.

/<----、ED

⑴请用无刻度的直尺和圆规作出圆心。（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）若点E是/的中点，连接。4CE.求证：四边形AOCE是平行四边形.

【变式05］（2025・福建•中考真题）如图,矩形4B5I中,AB<AD.

⑴求作正方形EFG，，使得点E,G分别落在边上，点片，落在BD上：（要求：尺规作图，不写作

法，保留作图痕迹）

（2）若48=2/0=4,求（1）中所作的正方形的边长.

题型五作圆及圆的切线问题

【典例（）1】（2025•青海西宁一模）如图，在△力BC中，AD1BC,垂足为O.

（1）尺规作图（小写作法，保留作图痕迹）：作的外接圆0。，作直径AE,连接BE：

(2)证明：AABEFADC.

【变式01】（2025•山东青岛•模拟预测）如图，线段长为8,。是上一点，且04=3,以O为圆心,

04为半径作圆在力B的上方求作点尸使得8P相切于。0.

【变式02】（2026•陕西西安・一模）如图，已知△A8C,点P在8c边上，请用尺规作图法，求作。。，使

圆心。在边上，且。。与8c边相切于点P.（保留作图痕迹，不写作法）

BPC

【变式03］如图，在Rt△48c中，ZC=90°,AC=3,BC=4,。是8C的中点.

（1）求作O。：使圆心。在BC上，且。。经过夙。两点，与/W交于点与（尺规作图，不写作法，保留作

图痕迹，写出必要的文字说明）

（2）连接DE,在（1）的条件下，求OE的长度.

【变式04】（2025•广东深圳•二模）已知直线,与。0相切于点D.

（1）如图1,8E是。。的直径，延长8E与直线I交于点儿过点8作8CJ.Z,垂足为C,交O。于点打连接

BD.若BC=5,AC=12,在不增加新的点的前提下，请提出一个问题：,并进行解答或证明.（使

用部分条件，且求解正解酌情给分；使用全部条件，且求解正确得满分）

DC

图1

（2）如图2,点尸是圆上一点，请用尺规在直线，上求作一点。，使得PQ与。。相切（不写作法，保留作图痕

迹）.

D

图2

【变式05】如图,已知矩形IBCD.

(1)用无刻度的直尺和圆规在图1中求作OP，使OP与边4B、CD分别相切于点4、D；(保留作图痕迹)

(2)用无刻度的直尺和圆规在图2中求作OQ,使。Q经过C、0丙点且与边4B相切于点E；(保留作图痕迹,

并写出必要的文字说明)

题型六格点作图问题

【典例01】(2025•黑龙江哈尔滨•模拟预测)实践操作：如图是5x5的正方形网格，每个小正方形的边长

都为1.

(1)请在图中画出等腰△4BC,使得点。在格点上，AC=BC,LLZ/ICF<90°；

(2)在(1)的条件下，仅用无刻度直尺作出边48上的高CH,并保留作图痕迹.

【变式01】(2025•江西南昌•模拟预测)图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点

称为格点，点力、4均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不

图①图②

⑴在图①中以线段48为边画△/8C,使点C在格点上，且tan/l=l；

2

(2)如图②中以线段4B为边画△力B。，tan力=?

【变式()2](2025•安徽合肥,三模)如图网格中，每个小正方形的边长为1,A,B、。均在格点上，利用无

刻度的直尺，按要求画图(不要求写出画法，保留作图痕迹.)

(1)画出△4BC关于4C对称的△4BiC：

(2)在4c边上找一点。，在3c边上找一点£使得△OECs/XABC,且相似比为3:5.

【变式03】(2025・湖北武汉•中考真题)如图是由小正方形组成的3个4格，每个小正方形的顶点叫作格

点，矩形的四个顶点都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不

得超过五条.

(1)如图1,E是格点，先将点E绕点力逆时针旋转90。，画对应点心再画直线FG交48于点G,使直线FG平分

矩形的面积.

(2)如图2,先画点C关于直线80的对称点M,再画射线MN交80于点N,使MN||4D.

【变式04】(2025•黑龙江哈尔滨•中考真题)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每

个小正方形的顶点叫格点，4/18。的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图.

CD1

(1)在方格纸中，画出△ACD(点D在格点上)，满足京二5，且△4CD的面积是5；

(2)在△48。的边8力上画出点E,使线段BE的长是3个单位长度(保留作图痕迹，体现作图过程)，连接

ED,并直接写出tan"D4的值.

【变式05】(2025•湖北武汉•模拟预测)如图是由小正方形组成的5x4网格，每个小正方形的顶点叫做格

点.△力8。三个顶点都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超

过三条.

(1)在图(1)中，画△48C的中线8D：

(2)在(I)的基础上，在线段3。上画点£,使8E=2OE：

(3)在图(2)中，E为格点，在线段力。上画点R使EFIIAB：

(4)在(2)的基础上，在线段48上画点G,使SZ^EG=2SZ^FG.

题型七无刻度直尺作图

【典例01](2025•江苏南京•三模)如图，己知线段48和直线I.利用无刻度的直尺和圆规分别在直线，作符

合要求的点P(保留作图痕迹，给出必要的文字说明).

(2)乙4PB的度数最大.

【变式01】(2025•江苏徐州•模拟预测)如图，在矩形力中，AB=4,4。=7,把矩形折叠，使得点8

与边上的点夕重合，MN为折痕，点”，N分别在边40,BCh.

(1)请用尺规在图中作出过点"，D,P的。0；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)若直线8M与过M,D,尸三点的0。相切，求O。的半径.

【变式02】(2025•安徽芜湖•三模)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所

示的平面直角坐标系，△ABC为格点(网格线的交点)三角形.

(1)将△力8C先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得△A/iQ,画出平移后的△力i/Ci；

(2)画出△A8C关于y轴对称的△4282c2：

(3)用无刻度直尺在/C边上作一点F,使4力8尸=45。(保留作图痕迹).

【变式03】（2026•重庆♦模拟预测）在学习完菱形的性质后，小懂同学发现：若作菱形中一组对角的平分

线与另一条对角线相交，则两个交点与另外两个顶点所组成的四边形也是菱形.他的证明思路如下，请根

据他的思路完成以卜.作图与填空：

第一步：尺规作图.请用圆规和直尺，在所给图中作乙48。的角平分线交对角线AC于点与作乙C0。的角平

分线交对角线4c于点尸；连接BE、DF（不写作法，保留作图痕迹）.

笫二步：证叨猜想如图，四边形月8c。是菱形，对角线4C、3。交于点O.BE平分乙ABO,。”平分乙C。。.求

证：四边形8EDF是菱形.

证明：在菱形ABCD中，ACA.BD,OB=OD,AB\\CD,

LABO=^CDO（两直线平行，内错角相等），

•••8E平分N/BO,。尸平分4CDO,

•••2乙EBO=Z.ABO,2/.FDO=乙CDO,

•••①，

ABE||DF（内错角相等，两直线平行），

LEBO=Z.FDO

在△80E和△0OF中，②---------，

（ABOE=乙DOF

.•.△BOE=ADOF（ASA）,

：•»

又•••8臼|0尸，

•••四边形BED尸是平行四边形，

-ACLBD,且七、下均在4c上，

・••EFJ.BD,

即8。J.EF,

：•四边形BED尸是菱形（④）.

【变式04】(2025•广东深圳•中考真题)如图1,在中，。是/IB的中点，AE=CD,AD=EC.

图1图2

(1)求证：四边形4DCE为菱形：

(2)如图2,若点。为AC上一点，AC=4,且E,A,。三点均在O。上，连接OD,CD与。。相切于点D,

①求4/1CO=；

②求。。的半径丁；

(3)利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线D/qb4C,交8C于点F,保留作图痕迹，不用写出作法和理由.

(2025・江苏•一模)用直尺和圆规作出下列图形.

图③

(1)如图②，点M是正方形内一定点，请在图中作出两条直线，其中有•条直线必须经过点M,使它们将正

方形的面枳四等分；

(2)如图③，在四边形/BCD中，AB||CD,48+CD=8C,点P是的中点，如果AB=a,CD=b,且

b>a,请过点P作一条直线将四边形/BCD的面积平分，并简要说明理由.

实战演练提分I

（限时训练：30分钟）

1.（2025•四川内江•中考真题）按如下步骤作四边形为8C0：（1）画“AF；（2）以点A为圆心，1个单位

长为半径画弧，分别交力E、AF于点B、D：（3）分别以点8和点。为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交

2.（2025•黑龙江哈尔滨•中考真题）如图，△A8C中，AB=AC=10,点F为AB的中点，以点A为圆心,

适当长为半径画弧，分别交AC于点M,N,分别以点M,N为圆心，大于MN的长的一半为半径画弧,

两弧交于点。，画射线力。交3C于点E,连接EF,则EF的长是（）

3.（2025•辽宁•中考真题）如图，在