2025-2026学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称的图形的是（）A.

直角三角形 B.

等边三角形

C.

平行四边形 D.

正五边形2.如果x＞y,那么下列不等式一定成立的为（）A.-2x＞-2y B.x-2＜y-2 C.x+3＞y+3 D.3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点.若，则BC的值为（）A.5B.6C.7D.84.计算：=（）A.a B. C.b D.5.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A.AB∥CD，AB=CD B.AB∥CD，AD∥BC

C.OA=OC，OB=OD D.AB∥CD，AD=BC6.如图，在▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=60°.若AD=3，则CD的值为（）A.8 B.7 C.6 D.7.已知a+b=3，a-b=5，可得a2-b2=（）A.21 B.18 C.15 D.128.如图，大正六边形ABCDEF是由一个小正六边形，六个正三角形，六个等腰三角形镶嵌而成.∠ABF的度数为（）A.30°B.45°

C.60°D.75°9.某班举行环保知识挑战赛，规则如下：选手需要回答20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分.若小明得分不低于86分，则他答对的题数至少有（）A.19 B.18 C.17 D.1610.如图，对于多项式A、B，定义一种新运算“⊗”，规定：.如图，若A=2x+1，B=-x+3，则A⊗B的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：2x-2y=

.12.写出一个解集为x＞3的一元一次不等式：

.13.如图，∠ACB=∠BDA=90°，添加一个条件

，使△ACB≌△BDA.（不添加字母和辅助线）14.y1=-x+2，y2=3x+2.当y1＞y2时，x取值范围为

.15.如图，在△ABC中，BD是角平分线，AE是中线，AE交BD于点F.若AB=6，BC=4，△ABC的面积为8，则△ABF的面积为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)解不等式组：

(2)解不等式：ax+1＞017.(本小题7分)

如图，△ABC的顶点均在格点上，顶点A（-3，-1）(1)将△ABC进行一次平移后得到△A1B1C1，顶点A1（1，1），写出B1、C1的坐标(2)以点D（-1，0）为旋转中心，逆时针旋转△ABC得到△A2B2C2．顶点A的对应点为点A2（0，-2），求出旋转角的大小18.(本小题8分)

学校计划购买数学读物和绘图工具套装作为数学节奖品．已知每套数学读物比每套绘图工具的价格高出20元，且用1000元购买读物的套数与用600元购买工具的套数相等(1)每套数学读物的价格为多少元？(2)学校计划用不超过1000元的经费，为表现优秀的30位同学购买奖品，求出所有符合条件的购买方案19.(本小题8分)

根据分式，解决下列问题：(1)求分式有意义时x的取值范围(2)当时，求分式的值20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC，CE和BD分别是边AB，AC上的中线(1)尺规作图：作中线BD(2)求证：BD=CE(3)以上证明了命题“等腰三角形两腰上的中线相等”．解决问题后，我们可以继续进行尝试和思考：①将条件变成类似的或更一般的条件；②将一些条件和结论互换．结合本题选择其中一项进行反思，探究结论是否仍然成立21.(本小题10分)

几何的智慧，常常藏在“形变而量不变”的转化之中．任意两个面积相等的简单平面多边形，都可以通过有限次分割与无重叠拼接实现互相转化，这就是平面几何中经典的“等积剖分定理”(1)如图1、图2所示，现有任意三角形ABC，进行如下操作：①作中位线DE；②取线段DE上任意一点G；③沿线段AG分割△ADE，得到△AGD、△AGE，分别拼接到△BFD、△CHE的位置．判断四边形BCHF的形状，并证明结论(2)如图3所示，在四边形ABCD中，AD∥BC．剪一剪，拼成一个与其面积相等的平行四边形．尝试两种不同的剪拼方法，画出图示，并对结果进行证明．

22.(本小题11分)

我国著名数学家华罗庚曾言：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”实则，数与形是刻画同一数理内涵的两种表征形式——代数算式是符号语言，几何图形是直观语言，二者互通互译，方能尽显数学本质．

【材料准备】

如图1所示，有①②③种不同型号的卡片若干，其中型号①、型号②分别是边长为a和b的正方形，型号③是长为a,宽为b的长方形．

【析形感数】

(1)现用1张型号①，1张型号②和2张型号③卡片，拼出如图2所示的大正方形，根据图示写出一个因式分解式子：

；

【析数构形】(2)以上型号卡片（数量不限）能拼出面积为a2+3ab+2b2的长方形吗？说明理由；

【数形融通】(3)已知1个型号①，m个型号②和n个型号③能拼成一个大长方形．解决问题：

①当n=6时，求满足条件的所有m的值；

②求证：n2-4m是一个整数的平方23.(本小题12分)

在△ABC中，∠ACB=90°(1)如图1所示，分别以AB、AC为边构造正方形ABGF、ACNM，作CD⊥AB，分别交AB、FG于点D、E，连接BM、CF．

①求证：△AMB≌△ACF；

②观察图形，探究长方形AFED与正方形ACNM的面积关系，写出结论并证明(2)在图2中，以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转线段BC，旋转角度为2∠B．点C旋转后的对应点为点H．连接HC．过点H作HK⊥HC，交射线AC于点K．猜想线段CK与线段AC的数量关系，并证明你的猜想．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】2（x-y）

12.【答案】3x＞9（答案不唯一）

13.【答案】AC=BD（或BC=AD或∠BAC=∠ABD或∠ABC=∠BAD）

14.【答案】x＜0

15.【答案】3

16.【答案】【小题1】1≤x≤3【小题2】①当a＞0时，x＞-；②当a=0时，x可取一切实数；③当a＜0时，x＜-

17.【答案】【小题1】B1（1，-1），C1（2，1）【小题2】90°

18.【答案】【小题1】每套数学读物的价格为50元【小题2】有6种购买方案：①购买绘图工具30套；②购买数学读物1套，绘图工具29套；③购买数学读物2套，绘图工具28套；④购买数学读物3套，绘图工具27套；⑤购买数学读物4套，绘图工具26套；⑥购买数学读物5套，绘图工具25套

19.【答案】【小题1】x≠±1【小题2】6

20.【答案】【小题1】如图所示，线段BD即为所求；【小题2】∵CE和BD分别是边AB，AC上的中线，

∴AE=AB，AD=AC，

∵AB=AC，

∴AE=AD，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE【小题3】解：①在△ABC中，AB=AC，CE和BD分别是∠ABC，∠ACB上的平分线；求证：BD=CE；证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵CE和BD分别是∠ABC，∠ACB上的平分线，

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，∠ACE=∠BCE=∠ACB，

∴∠ABD=∠ACE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE

21.【答案】【小题1】四边形BCHF是平行四边形，证明如下：

∵沿线段AG分割△ADE，得到△AGD、△AGE，分别拼接到△BFD、△CHE的位置，

∴△AGE≌△CHE，△ADG≌△BFD，

∴∠AGE=∠CHE，∠AGD=∠BFD，AG=CH=BF，

∵AGE+∠AGD=180°，

∴∠CHE+∠BFD=180°，

∴CH∥BF，

∴四边形BCHF是平行四边形【小题2】①如图，取AB、CD的中点M、N，沿线段MN分割，得到四边形AMND，分别拼接到四边形QPNC的位置，则S四边形ABCD=S四边形MBPQ，

∴∠A=∠Q，AM=PQ=BM，

∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∴∠Q+∠B=180°，

∴BM∥PQ，

∴四边形MBPQ是平行四边形；②如图，过AB中点K，沿平行于CD的直线分割，得到△BOK和五边形KOCDA，拼接到△AKS的位置，则S四边形ABCD=S四边形SOCD，

∵SO∥CD，AD∥BC，

∴四边形SOCD是平行四边形

22.【答案】【小题1】a2+2ab+b2=（a+b）2【小题2】5或8或9【小题3】②代入n=p+q，m=pq，

n2-4m

=（p+q）2-4pq

=p2+q2+2pq-4pq

=p2+q2-2pq

=（p-q）2；因为p，q是整数，所以（p-q）是整数，即n2-4m是整数的平方

23.【答案】【小题1】①∵四边形ABGF、ACNM都是正方形，

∴AM=AC，AF=AB，∠MAC=∠FAB=90°，

∴∠MAC+∠CAB=∠FAB+∠CAB，即∠MAB=∠CAF，

在△AMB和△ACF中，

，

∴△AMB≌△ACF（SAS）；②长方形AFED与正方形ACNM的面积相等，理由如下：

∵△AMB≌△ACF（SAS），

∴S△AMB=S△ACF，

∵四边形ACNM是正方形，

∴AM∥BN，

∴△AMB中，AM边上的高=MN，

∵CD⊥AB，

∴△ACF中，AF边上的高=AD，

∴，即AM•MN=AF•AD，

∵S长方形AFED=AF•AD，S正方形ACNM=AM•MN，

∴长方形AFED与正方形ACNM的面积相等【小题2】CK=2AC，理由如下：

如图所示，过点B作BG⊥CH，交AK于G，连接GH，

∵以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转线段BC，旋转角度为2∠ABC，

∴∠CBH=2∠ABC，BC=BH，

∴