2025-2026学年广东省揭阳市揭东区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省揭阳市揭东区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.甲骨文是殷商时期刻在龟甲、兽骨上的文字，距今已有三千多年历史，是中国迄今为止发现最早的成熟汉字体系.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(

)A. B. C. D.2.下列等式从左到右的变形，属于正确的因式分解的是(

)A.x2−5x+6=x(x−5)+6 B.x2−4=−(4−x23.用六个如图1的全等△ABC纸片拼接出如图2的正六边形，则图2中∠ACB的度数是(

)A.50° B.45° C.40° D.30°4.某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2400元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于5%的售价打折出售，最低可打几折(

)A.9折 B.8.5折 C.8折 D.7.5折5.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB//CD，AD=BC

B.AD//BC，AD=BC

C.AB=CD，AD=BC

D.∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180°6.在实数范围内，函数y=2x−1x+1的自变量x的取值范围是A.x≥12 B.x≥12且x≠−1 C.7.对于任何整数m，多项式(4m+5)2−9都能A.被8整除 B.被m整除 C.被(m−1)整除 D.被(2m−1)整除8.如图，直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点AA.(6,6)

B.(6,3)

C.(6,2)

D.(6,1)9.关于x的分式方程1x−2+a−22−x=1的解为正数，则A.a>5且a≠3 B.a<5且a≠3 C.a>5且a≠2 D.a<5且a≠210.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，D，F分别是BC，AC边上两点，将△ABD沿AD折叠得△AED，△CDF沿DF折叠得△EDF，若AB=2，则EF=(

)A.98 B.65 C.87二、填空题11.分解因式：3m2−12=

．12.当x=

时，分式|x|−3x−3的值为0．13.如图，在正方形网格中，将△PMN绕某一点旋转变化得到△P1M1N114.关于x的不等式组x+2>x−145x−3≤a−x有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程2+4ay−4=44−y−a15.如图，在平行四边形ABCD中，将AB绕A逆时针旋转到AB′，∠BAB′的角平分线经过BC的中点E，且B′C=12BC，∠DAB′=12∠B′BC，则ABBC的值为

三、解答题16.(1)解不等式组2x−1≤x+2①x+42>1−(2)先化简，再求值：(3a−1−a−1)÷a2−4a2−2a+117.按要求用无刻度直尺和圆规作图.(不写作法，保留作图痕迹)

(1)如图①，作△ABC的角平分线BD；

(2)如图②，作直线l，使得点A与点P关于直线l的对称点．18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，CD的垂直平分线FM交AC于点F，交BC于点M，FM=2．

(1)求∠ADE的度数；

(2)△ADF是等边三角形吗？为什么？

(3)求AB的长．19.阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83=6+23=2+23=223.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如x−1x+1，x2x−1这样的分式就是假分式；再如：3x+1，2x(1)分式3x是

分式(填“真”或“假”(2)将假分式x2−1x+2(3)把分式2x−1x+1化为带分式；如果2x−1x+1的值为整数，求20.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF/​/BC.求证：

(1)四边形BDEF是平行四边形；

(2)BF=12(AB−AC)21.项目式学习问题：迎接APEC的智能机器人采购与工程规划

背景：2026年亚太经合组织(APEC)非正式高官会在深圳举行，某街道办拟购买智能机器人沿街巡逻.现有A、B两款巡逻机器人，需解决机器人单价、巡逻工程规定日期及采购方案等问题．素材一A款机器人单价比B款贵2万元.若用60万元单独采购A款，采购数量会与用50万元单独采购B款采购数量相等．素材二有一项巡逻工程，A机器人单独巡逻恰能在规定日期内完成，B机器人单独巡逻则需超出规定日期10天.若A、B两机器人合作8天，余下工作由B机器人单独完成，可提前2天完工．素材三已知A款机器人每日巡逻路程为48千米；B款机器人每日巡逻路程为32千米.街道办拟购买两种机器人共8台，要求每日巡逻总路程不低于320千米，且总费用不超过90万元．(1)任务一：机器人单价计算

求A款机器人与B款机器人单价，设B款机器人的单价为x万元，请根据素材列出分式方程，不用求解；

(2)任务二：巡逻工程规定日期

根据素材二，求该项工程规定日期多少天？

(3)任务三：机器人采购优化

根据素材三，问有多少种购买方案，A，B款机器人各购买多少台？哪种方案最划算？22.如图，在平面直角坐标系中，A(0,4)，B(−3,0)，点C在x轴正半轴上，且四边形ABCD是平行四边形，BC=5．

(1)点D的坐标是

；平行四边形ABCD的面积是

(2)平面内有一点P(3,5)，求经过P点且平分平行四边形ABCD面积的直线解析式(3)点M是直线AC上一动点，在x轴上是否存在点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由(4)若一次函数y=kx−4k−3的图象与平行四边形的边有2个交点，请直接写出k的取值范围

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】3(m+2)(m−2)

12.【答案】−3

13.【答案】G

14.【答案】−1

15.【答案】616.【答案】【小题1】−1<x≤3；【小题2】化简结果为1−a，当a=3时，原式的值为−2

17.【答案】

18.【答案】解：(1)在△ABC中，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°．

又∵BD=BE，

∴∠BDE=∠BED=12×(180°−∠B)=75°．

在△ABC中，∵AB=AC，AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADE=∠ADB−∠BDE=90°−75°=15°；

(2)△ADF是等边三角形．理由如下：

∵FM垂直平分DC，

∴DF=CF．

∵∠C=30°，

∴∠FDC=∠C=30°，

∴∠AFD=∠C+∠FDC=60°．

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAF=90°−∠C=60°，

∴∠AFD=∠DAF=∠ADF=60°，

∴△ADF是等边三角形．

(3)∵FM垂直平分DC，

∴∠FMC=90°．

∵∠C=30°，FM=2，

∴FC=2FM=4．

又DF=FC，

∴DF=4．

∵△ADF是等边三角形，

∴AF=DF=4，

∴AC=AF+CF=4+4=8．

又∵AB=AC，

19.【答案】【小题1】真【小题2】x−2+【小题3】2−3x+1；x=0，−2，2

20.【答案】证明：(1)延长CE交AB于点G，如图所示：

∵AE⊥CE，

∴∠AEG=∠AEC=90°，

在△AEG和△AEC中，

∠GAE=∠AEAE=AE∠AEG=∠AEC，

∴△AGE≌△ACE(ASA)，

∴GE=EC，

∵D是边BC的中点，

∴DE为△CGB的中位线，

∴DE/​/AB．

∵EF/​/BC，

∴四边形BDEF是平行四边形．

(2)由(1)可知，四边形BDEF是平行四边形，

∴BF=DE．

∵D、E分别是BC、GC的中点，

∴BF=DE=12BG．

∵△AGE≌△A