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第七章动量守恒定律动量定理和微元法微点突破5会用微元法求解变力的冲量,并用来解决实际问题。目标要求微元法是采用无限分割方法,选取一个微小单元代表(微元),常见为时间微元Δt,质量微元Δm等,将变量转变为恒量或者积累的处理方法。在动量定理中常见的微元积累模型是∑vΔt=x。
(2025·浙江嘉兴市一模)在地面上一小球以初速度3m/s竖直上抛,落地速度为2.6m/s。若小球运动过程中受到的空气阻力与速率成正比,则小球在空中运动的时间为A.0.60s B.0.56s C.0.52s D.0.50s
√
(多选)(2025·云南昭通市模拟)雨滴在下落过程中所受的阻力是随速度变化而变化的。某物理兴趣小组的同学在AI工具的帮助下了解到,较小的雨滴(半径小于0.1mm)在初始加速下落阶段所受的空气阻力仅与雨滴的速率v成正比,而与雨滴的质量无关,即f=kv(k>0);当阻力增大至与重力平衡时,雨滴达到收尾速度,此时雨滴受到的空气阻力将与速率的平方成正比,即f=k'v2(k'>0)。该小组的同学尝试通过实验验证雨滴在下落过程中的动力学关系。他们在足够深的竖直圆筒内注满一定浓度的液体模拟高空中的空气,用质量分别为m1和m2的甲、乙两球模拟雨滴,将两球从液面处同时由静止释放,用速度传感器得到两球的v-t图像如图所示,经时间t0两球的速度都已达到各自的稳定值v1和v2。下列判断正确的是A.m1>m2B.0~t0时间内两球下落的高度相等C.0~t0时间内乙球所受“空气阻力”的冲量更大D.0~t0时间内两球间距增大,且增大得越来越快√√
当两球的速度达到稳定值时有mg-k'v2=0,由题图可知v1>v2,所以m1>m2,故A正确;v-t图线与t轴围成的面积表示位移,所以由v-t图像可知,0~t0时间内两球下落的高度满足h1>h2,故B错误;在极短时间Δt内f可视为恒力,则在0~t0时间内有ΔIf=kvΔt=kΔx,由题图可知,0~t0时间内乙的位移较小,则“空气阻力”的冲量应较小,故C错误;由v-t图像面积差的变化可知,0~t0时间内两球间距增大,且相等时间间隔内面积差越来越大,故D正确。
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跟踪训练
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网球上升过程和下降过程经过同一位置的过程中,重力做功为零,空气阻力做负功,故下降过程经过某位置时的速度小于上升过程中经过该位置的速度,下降过程经过某位置时的空气阻力小于上升过程中经过该位置时的空气阻力,因网球上
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