2027物理步步高 大一轮复习第十一章　第58课时　专题强化：带电粒子在有界匀强磁场中的运动

磁场第十一章专题强化：带电粒子在有界匀强磁场中的运动第58课时1.学会处理带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界、多边形边界或角形区域磁场中运动的问题。2.会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题。目标要求考点一带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动考点二带电粒子在磁场中运动的多解问题内容索引课时精练带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动考点一1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)2.平行边界(往往存在临界条件，如图所示)3.圆形边界(进出磁场具有对称性)(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。(2)不沿径向射入时，如图乙所示。射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。

√√

拓展

若仅将电荷量变为+q(q>0)，粒子仍恰好不从右边界射出，其余条件不变，则它的轨道半径为

；它进入磁场时的速度为

；它在磁场中运动的时间为

；它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为

。

2d

(多选)(2023·全国甲卷·20)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是

A.粒子的运动轨迹可能通过圆心OB.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线√√

假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图甲所示，O1为圆周运动的圆心，由题可知粒子沿半径方向射入圆形磁场，出射时也沿半径方向，即粒子此时的速度方向为OA，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性得粒子在其他点撞击同理，D正确；

假设粒子运动过程过O点，粒子从P点进入磁场中速度发生偏转，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的，不能交于一点确定圆心；撞击筒壁A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误；

由题意可知粒子射入磁场以后的每次偏转轨迹圆心连线组成的多边形应为以筒壁为内接圆的多边形，这个多边形最少应为三角形，如图乙所示，即撞击两次，B正确；速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数可能增多，故粒子运动时间不一定减少，

C错误。

(2)第一象限内圆形匀强磁场区域的最小面积S。

返回带电粒子在磁场中运动的多解问题考点二多解分类多解原因示意图带电粒子电性不确定带电粒子可能带正电，也可能带负电，粒子在磁场中的运动轨迹不同

磁场方向不确定题目只告诉了磁感应强度的大小及方向垂直纸面，而未具体指出磁感应强度的方向，必须考虑磁感应强度方向有两种情况

多解分类多解原因示意图临界状态不唯一或速度大小不确定带电粒子在穿过有界磁场时，可能直接穿过去，也可能从入射界面反向射出

运动的往复性带电粒子在空间运动时，往往具有往复性

√√

√√

处理多解问题的解题技巧1.分析题目特点，确定题目多解形成的原因。2.作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能)。3.若为周期性的多解问题，注意寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。返回课时精练精练高频考点提升关键能力对一对题号12345678答案ADBACBBCCAAD题号910答案C答案123456789101.(多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b从O点沿垂直于磁场方向进入匀强磁场(只存在于屏P的右边)，最后打到屏P上。不计重力及离子间相互作用。下列说法正确的是

A.a、b均带正电B.a在磁场中运动的时间比b的短C.a在磁场中运动的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的小12345678910答案基础落实练√√12345678910答案

12345678910答案√12345678910答案

12345678910答案√√12345678910答案

4.(2025·江西南昌市检测)如图所示，一个α粒子从x轴上的P点以速度v1沿与x轴成θ=60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于y轴从A点射出第一象限。一个质子从坐标原点O以速度v2沿与x轴成θ=60°的方向射入第一象限，也恰好从A点射出第一象限。则v1∶v2等于

A.3∶1 B.1∶3C.4∶1 D.1∶412345678910答案√12345678910答案

画出粒子运动轨迹如图

12345678910答案√√12345678910答案

12345678910答案能力综合练√12345678910答案

12345678910答案√12345678910答案

由题意带电粒子从P点以速率v指向圆心方向进入磁场，恰好从Q点离开，可知带电粒子在磁场中运动的轨迹半径r=R，当粒子以θ=60°射入磁场时，轨迹如图所示，

8.(多选)(2025·四川卷·10)如图所示，Ⅰ区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与Ⅰ区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。不计粒子重力，取sin37°=0.6。则带电粒子A.在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点B.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2C.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37D.在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶14812345678910答案√√12345678910答案

12345678910答案

12345678910答案9.(2025·河北省二模)如图所示，分别在平面直角坐标系xOy的第二、三象限加垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。从P点(-L，0)发射比荷为k、带正电的粒子，速度大小为v，方向与x轴成θ角，粒子恰能垂直穿过y轴，不计粒子重力。

(1)求B大小的可能值；

12345678910答案

(2)求粒子到达y轴的时间；12345678910答案

12345678910答案

12345678910答案尖子生选练√12345678