云南省玉溪市2025-2026学年高二数学下学期6月阶段检测试题【含答案】

云南省玉溪2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（

）A． B． C． D．3．计算的结果为（

）A． B． C．2 D．-24．双曲线与椭圆=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=－x，则双曲线方程为（）A．x2－y2=96 B．y2－x2=160 C．x2－y2=80 D．y2－x2=245．已知一个圆锥的侧面展开图是个半圆，其母线长为，被平行于其底面的平面所截，截去一个底面半径为的圆锥，则所得圆台的体积为（

）A． B． C． D．6．某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有()A．45种 B．56种 C．90种 D．120种7．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数及其导数的定义域均为在上单调递增，为奇函数，若，则（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知表示圆，则下列结论正确的是（

）A．圆心坐标为 B．当时，半径C．圆心到直线的距离为 D．当时，圆面积为10．已知数列中，，，，其前项和为，则（

）A． B． C． D．11．（多选）已知双曲线的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则（）A．渐近线方程为 B．渐近线方程为C． D．三、填空题12．已知函数的导函数为，且满足，则等于__________．13．已知平面平面，球O与直线l相切于点A，平面与平面分别截球O所得截面圆的半径为1，．若二面角的大小为，则球O的半径为______．14．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到0的概率为，收到1的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．若第一个人发送信号0和1给第二个人，第二个人将接收到的信号发送给第三个人，依次类推，则第六个人收到的信号为0和1的概率为________．四、解答题15．中，．(1)求角C；(2)若角C为锐角，M是BC边上的一点，，，求的面积．16．随着冬天的临近，哈尔滨这座冰雪之城，将再次成为旅游的热门目的地.为更好地提升旅游品质，我市文旅局随机选择名青年游客对哈尔滨出行体验进行满意度评分（满分分），分及以上为良好等级，根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，求x的值并估计该评分的上四分位数；(2)若采用按比例分层抽样的方法从评分在，的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行单独交流，求选取的3人中评分等级为良好的人数X的分布列和数学期望；(3)为进一步了解不同年龄段游客对哈尔滨出行体验的反馈，我市文旅局再次随机选择100名中老年游客进行满意度评分，发现两次调查中评分为良好等级的人数为120名.请根据小概率值的独立性检验，分析游客的评分等级是否良好与年龄段（青年或中老年）是否有关.附：，0.050.010.0013.8416.63510.82817．已知抛物线，拋物线C上横坐标为1的点到焦点F的距离为3．（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）过的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，交直线于点E，直线BF交直线于点D，是否存在这样的直线l，使得？若不存在，请说明理由；若存在，求出直线l的方程．18．如图，在四边形中，，，为的中点，点在上，，，，将四边形沿翻折至四边形，使得面与面所成的二面角为．(1)证明：平面；(2)求面与面所成的二面角的正弦值．19．已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)设函数的零点为，设曲线在处的切线为，求证：(3)当时，设，且满足，求证：.题号12345678910答案BBCDCACCBCDABD题号11答案BC1．B化简集合即得解.【详解】由题得，所以.故选：B2．B由向量的坐标除以向量的模，可得与向量同向的单位向量的坐标.【详解】因为，所以，所以与向量同向的单位向量的坐标为：，故选：B3．C利用复数的乘法运算可求运算结果.【详解】，故选：C.4．D求出椭圆焦点可得双曲线焦点，根据渐近线可得，即可建立关系求出，得出方程.【详解】由椭圆=1得其焦点坐标为，∴双曲线的焦点在y轴上，∵双曲线的一条渐近线为y=－x，∴a=b，而，，，，∴双曲线的方程为y2－x2=24.故选：D.5．C如图，作出图形的轴截面，利用勾股定理及相似比求出圆台的高，再根据圆台的体积公式即可得解.【详解】设圆锥底面半径为，由题意可得：，解得，如图，作出图形的轴截面，其中分别为圆台的上下底面圆的圆心，则，可得，.故选：C.6．A将人中既有男生又有女生分成两种情况：个男生个女生；个男生个女生.然后利用分步计数原理计算出两种情况的方法数，再相加求得总的选法数.【详解】人中既有男生又有女生分成两种情况：个男生个女生；个男生个女生.“个男生个女生”的方法数有.“个男生个女生”的方法数有.故总的方法数有种.所以本题选A.7．C【详解】解：依题意可得，因为，所以，要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：

则，解得，即．故选：C．8．C【详解】因为为奇函数，所以，令，则，故，又在上单调递增，所以当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；又因为，则.①在①式中令，可得，故，所以，因为，所以，因为，所以，因为，由于，故上式等号不成立，则，又，所以，即，即，同理可得，所以，所以，即.故选：C.9．BCD化简圆的方程为，结合选项，分别求得圆心坐标和半径，以及圆心到直线的距离和圆的面积，即可得到答案.【详解】对于A，由圆的方程，可化为，得圆心为，A不正确；对于B，当时，得圆的方程，则圆的半径为，B正确；对于C，由圆心为，得圆心到直线的距离为，C正确；对于D，当时，得圆的方程为，则圆的半径为，圆的面积为，D正确.故选：BCD.10．ABD由题意可得、，结合等差数列的定义和通项公式可得，即可判断AB；结合数列的单调性即可判断C；结合放缩法计算即可判断D.【详解】由，得，所以数列是以为公差的等差数列，而，，所以，得，故A正确；所以，得，故B正确；令，解得，对于，为正，且依次递增；为负，且依次递增，所以，故C错误；，故D正确.故选：ABD11．BC根据双曲线的离心率求出，即可求出双曲线的渐近线方程，即可判断AB；利用圆的弦长公式求出，即可判断CD.【详解】由题意可得，设，则，所以圆的圆心为，半径长为，双曲线的渐近线方程为，即，故A错误，B正确；圆心A到渐近线的距离，所以弦长，可得是边长为的等边三角形，即有，故C正确，D错误.故选：BC.12．根据导数的运算法则和求导公式计算即可得答案.【详解】∵，∴令得，解得.故答案为：.13．根据勾股定理和余弦定理即可列方程求解.【详解】根据题意以及球的对称性可得图形的剖面图如下：设分别为与球所截得的圆的半径，不妨设，，球的半径为,故，解得，故,故答案为：，

14．利用独立事件的乘法公式，依次递推求解即可.【详解】法一：设第个人收到0和0为事件，收到0和1为事件，收到1和0为事件，收到1和1为事件，则故,,,同理可得：,,,且,,,故第六个人收到的信号为0和1的概率：.法二：设第个人收到0和0为事件，收到0和1为事件，收到1和0为事件，收到1和1为事件，则，，即，两式相减得：，且，故是首项为1，公比为的等比数列，故，故，则，且，，故是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，.故答案为：15．(1)或；(2).（1）根据给定条件，利用和差角的正弦公式化简求解.（2）由（1）的结论，利用正弦定理求出，再利用和角的正弦及三角形面积公式求解.【详解】（1）在中，，得，整理得，即，而，解得，又，所以或.（2）由（1）及角C为锐角，得，在中，由正弦定理得，而，则，，因此，所以的面积为.16．(1)，(2)分布列见解析，(3)无法认为游客的评分等级是否良好与年龄段有关.（1）根据频率和为计算出的值；先判断出上四分位数所在区间，然后结合区间端点值以及该组的频率完成计算；（2）先根据分层抽样计算出每组抽取的人数，然后确定出的可取值并计算对应概率，由此可求分布列和数学期望；（3）根据已知条件得到对应列联表，然后计算出的值并与对应比较大小，由此得到结论.【详解】（1）由频率分布直方图可知，，解得；因为的频率为，且为最后一组，所以评分的上四分位数位于区间中，所以上四分位数为：；（2）评分在与两组的频率分别为，所以内抽取人数为，内抽取人数为，故人中评分等级为良好的有人，由题意可知，的可取值为，，，，所以的分布列为：数学期望；（3）青年游客评分等级良好的有人，所以老年游客评分等级良好的有人，由上可得如下列联表，青年游客老年游客总计评分等级良好评分等级非良好总计零假设：游客的评分等级是否良好与年龄段无关，由表中数据可得，根据小概率值的独立性检验，可知零假设成立，即无法认为游客的评分等级是否良好与年龄段有关.17．（1）抛物线C的方程为，准线方程为；（2）存在直线或．（1）根据抛物线的定义即可求得抛物线的标准方程以及准线飞航程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，消去后根据判别式大于零求得的取值范围，写出韦达定理.结合得到直线与直线的斜率相等，由此列方程，解方程求得的值，也即求得直线的方程.【详解】（1）因为横坐标为的点到焦点的距离为,所以,解得,所以，即准线方程为.（2）显然直线的斜率存在,设直线的方程为,.联立得，消去得.由,解得.所以且.由韦达定理得,.直线的方程为,又,所以,所以,因为,所以直线与直线的斜率相等又,所以.整理得,即,化简得,,即.所以,整理得,解得.经检验,符合题意.所以存在这样的直线,直线的方程为或．18．(1)证明：如图所示，过作交于，连接，因为，，且，所以四边形为矩形，四边形为矩形，所以，且，，且，所以，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面，因为，平面，平面，所以平面，又因为，平面，，所以平面平面，因为平面，所以平面．(2)【详解】（1）略（2）解：因为，所以即为平面与平面所成的二面角，所以，同理可得，过点作交于点，因为，，且，平面，所以平面，又因为平面，所以，因为，且，平面，所以平面，以为坐标原点，以和过点且平行于的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，所以，设平面的法向量为，则，令，可得，所以，设平面的法向量为，则，令，可得，所以，设平面与平面所成的二面角的平面角为，可得，则，即平面与平面所成的二面角的正弦值.19．(1)在为增函数；在为减函数；(2)证明见解析(3)证明见解析【详解】（1），由，当时，，即在为增函数；当时，，即在为减函数.所以的递增区间为，递减区间为；（2）由，解得，又因为，则，所以切线方程为