2027高考物理一轮复习-电场 第二节 电场能的性质的描述（解析版）

第六部分电场第二节电场能的性质的描述

知识点一电场力做功的特点

1、特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的

路径无关.

2、在匀强电场中电场力做功IF=qE・Leos0,其中。为电场力与位移间夹角.

知识拓展：对电场力做功的理解（深化理解）

1、静电力做功的特点的理解

（D静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，这与重力做功特点相似.

（2）静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是

曲线运动，电场力做功的特点不变.

2、电场力做功正负的判断

（1）根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功.

⑵根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力

做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功.

⑶根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功.

⑷根据动能的变化情况判断（物体只受电场力作用）：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体

的动能减少，则电场力做负功。

典例1、如图所示，电场强度为〃的匀强电场中，带电荷量为的电荷沿直线/反折线力儆曲线4历

运动，已知力〃长为&关于静电力做的功和大小关系，下列说法正确的是（）

A.沿折线力⑦运动时，静电力做功最多

B.沿直线4?运动时，静电力做功最少

C.沿直线4A5运动时，鄙电力做功最多

D.这三种运动路径，静电力所做的功一样多

答案：D

解：静电力做功与路径无关，则这三种运动路径，静电力所做的功一样多。

随堂练习：如图所示，正电荷g在匀强电场上中分别沿直线48、折线运动。已知AB间的距离

为/,AM间的距离为aAM方向平行于电场线，8M方向垂直于电场线。关于静电力做

功的值，下列说法正确的是（）

A.电荷沿直线48运动时，静电力做功为4岁

B.电荷沿直线运动时，静电力做功为4成

C.电荷沿折线AA仍运动时，静电力做功为0

D.电荷沿折线4MB运动时，静电力做功为夕引

答案：B解：电场力做功与路径无关，只跟初末位置的电势差有关，故电荷沿直线A8运动和沿折线

运动时电场力做功均相同，为：W、B=qU丽=qEdB正确。

知识点二电势能

1、定义：电荷在电场中具有的势能叫电势能.类似于物体在重力场中具有重力势能.用Ep表示.

2、静电力做功与电势能变化的关系

电荷在电场中A点具有的电势能为E.,在B点具有的电势能为EB,电荷从A到B静弓力做的功就等

于电势能的减少量,

BP：WAB=EA-EB.

即静电力做正功，电荷电势能一定减少，静电力做负功，电荷电势能一定增加.

3、电势能的大小

若规定电荷在B点的电势能为零，E闻二0,则E小外

即电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功.

注：(1)上述关系既适应于匀强电场，也适应于非匀强电场；既适应于正电荷，也适应于负电荷.

(2)电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之

差与零电势能的选取无关..

(3)通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.

知识拓展：对电势能的理解

1、对电势能的理解

(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷

的电势能.

(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点,

也就是零势能点的位置.

(3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向.电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电

势能为负值表示电势能小于参考点的电势能.

2、电势能增减的判断方法

(1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功,

电荷的电势能一定增大.

(2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，

电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线

的方向移动时，电势能逐渐减小.

(3)电势判断法：由公式正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小

典例2、如图所示，A.B、。为匀强电场中的三点，它们的连线构成一直角三角形，其中AC边与电场

线平行，ZA=90°,ZC=30°,〃点为3C边的中点。一个电荷量为0的正点电荷固定在〃点,

卜列说法止确的是()

A.从。两点的电势相等

B.A.8两点的电场强度相等

C.将电子沿直线从1点移动到C点，电场力做正功

D.将电子沿直线从［点移动到8点，电势能先减小后增大

答案：D

解：A.根据几何关系可得，DA=DC=BD,点电荷。在4、。两点的电势相等，但是沿电场线电势

逐渐降低，根据电势的叠加，尔。两点的电势不相等，A错误；

B./、8两点在点电荷。的电场强度大小相等方向不同，虽然在匀强电场，力、3两点的电场强度相等,

但是根据场强的合成，从8两点的电场强度不相等，B错误；

C.从。两点在点电荷。的电场中的电势相等，将电子沿直线从力点移动到。点，电场力不做功，但

是电子在匀强电场中受到的电场力与运动方向相反，电场力做负功，C错误；

D.在匀强电场中，根据几何关系可得，直线47垂直电场线，是等势面，将电子沿直线从力点移动到

Z?点，电场力不做功，电势能不变化，但是在点电荷。的电场中，电子先靠近正电荷再远离正电荷,

则电场力先做正功后做负功,则电势能先减小后增大.口正确。

随堂练习：（多选）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ<NQ.下列

叙述正确的是（）

A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少

B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加

C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少

D.若把一负的点电荷从M点移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做

的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变

答案：AD

解：由点电荷产，生的电场的特点可知：M点电势高于N点电势，即比00,由W二qU知：移动电荷由M到

N,若为正电荷，电场力做正功；若移动的是负电荷，电场力做负功，电势能的判断可以用以下

三种方法：

方法一、据判断：若为正电荷，则EpQEw从M到N电势能降低；若为负电荷，则E/E.从M

到N,电势能升高.

方法二、利用电场力做功判断.：若为正电荷，电场力做正功，电势能降低；若为负电荷，电场力做

负功，电势能升高.

方法三、用推论判断：对正电荷，因⑪>外,故EQE。、；对负电荷，E小EM

综上所述，选项AD正确.

知识点三电势

1、定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用0表示.

E

2、定乂式：（P——--

q

3、单位：国际单位制中，电势的单位是伏特,符号是V,1V=1J/C.

4、特点：①电势是标量.某点电势大于零，表明该点电势比零电势点高；某点电势小于零，表明该

点电势比零电势点低.

②电场中某点电势值与电场本身和零电势点的选择有关，一般选取无穷远处或大地电势为零.

③电场中沿着电场线的方向电势越来越低.场强的方向是电势降落最快的方向.

典例3、关于电势和电势能，下歹J说法正确的是()

A.沿着电场线方向电势逐渐升高B.电场中某点的电势与电势零点的选取有关

C.电势能决定于电场本身，与试探电荷无关D.静电力做正功，电荷的电势能增加

答案：B

解：A.沿着电场线方向电势逐渐降低，故A错误；

B.电势是标量，具有相对性，所以电场中某点的电势与电势零点的选取有关。故B正确；

C.某电荷的电势能决定于电场和自身所带电荷量，故C错误；

D.静电力做正功，电荷的电势能减少。故D错误。

随堂练习：如图，电子在一条直线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a、b两点电势高低.

解：方法一、利用电场线方向来判断.

由于电势能增加，电场力一定做负功，即电场力方向和电荷运动方向相反，从b指向a.而负电荷

受电场力的方向和场强方向相反，场强方向应是由a指向b,因此电场线的方向从a指向b.顺着电场

线方向电势越来越低，a点电势比b点电势高.

方法二、利用电场力做功公式来判断.

由于电势能增加，电场力一定做负功，即ML为负值，而q是负电荷，即q为负值.由W；产

得知故(p)(pg

方法三、利用电势能判断.

正电荷q为正值，在电势越高的地方电势能越大，而对负电荷q为负值，在电势越高的地方电势

能越小，而本题已知条件是负电荷在a点电势能较小，故a点电势高.

知识点四电势差、等势面

1、电势差

(1)定义：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功跟它的电荷量q的比值，叫做A、

B两点间的电势，差，也叫电压.

(2)公式：U/W/q单位：V,是标量.

2、等势面

(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面，叫做等势面.

(2)等势面和电场线的关系：电场线总是与等势面垂直，且由高等势面指向低等势面；电场线越密

的地方，等势面越密；沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功.

知识拓展：电势与等势面

1、对电势的理解：(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关.通常

将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点.

⑵固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷

的电荷量和电势能均无关.

(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是

正值，也可能是负值.正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电

势.显然，电势的正负只表示大小，不表示方向.

2、等势面的特点：(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功.

(2)在空间中两等势而不相交.

(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.

(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势而稀疏.

(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面.

(6)等势面的分布与电势零点的选取无关.

3、几种常见电场的等势面：

点电荷的等势面匀强电场的等势面等量异种电荷的等势面等量同种电荷的等势面

典例4、在入,轴上有两个点电荷Q、&,其电场中电势9在X轴正半轴上分布如图所示。下列说法正

A.Q1为负电荷，。2为正电荷B.电量大于。2的电量

C..%处的电势最低、电场强度也是最小的

D.电量为9的正检验电荷从司移到无穷远的过程中，电场力做功为例，

答案：C

解：A.由图可知，在0-1。段电势逐渐降低，可知该段电场强度的方向沿x轴正方向，在段，电

势逐渐增大，可知该段电场强度方向沿/轴负方向，所以两点电荷为异种电荷；由丁靠近。定位

置的电场强度方向沿x轴正方向，可知。为正电荷，口为负电荷，故A错误；

B.0T图线的切线斜率表示电场强度，由图可知，在小处电场强度为零，该点离2近，离。2远，飞

处合场强为零，则2电荷量小于。2的电荷量，故B错误；

C.由图可知，・％处电势最低，图线的切线斜率表示电场强度，该点电场强度最小为零，故C正确；

D.电量为g的正检验电荷从飞移到无穷远处，电势能从M仰增加到0,则电场力做负功，做功为

故D错误。

随堂练习：a、b、c、d是匀强电场中的四个点.它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平

面平行.已知a点的电势为20V,b点的电势为24V,d点的电势为4V,如图所示.由此

可知c点的电势为（）

A.4VB.8VC.12VD.24V

答案：B

解：方法一、在匀强电场中，沿任何方向电势都是均匀降落的，所以lk二U,d,即⑦］夕尸故C点

的电势6三8V,故B项正确.

方法二、利用等势面法：利用等分法在电场中找等势点，是解决此类问题的有.效方法：八二%-小=20

V,连接bd并将bd五等分，如下图所示.则e点电势为20V,h点电势为8V,由于ae在同一等势面上,

又ae〃ch,故过c的等势面过h点，故小=8V.

解题思路与方法

一、电势高低的判定方法

1、电势顺着电场线的方向逐渐降低，“顺”的含义是初末位置连线与电场线方向间的夹角小于90。，

所以电场线方向是电势降低最快的方向.

2、通过计算电势差UAB二WAB/Q,结合URB二来判断，若U;.B>0，则0A>°B；若UAB=0，则0A二仰，

若U,MJV0，则0H.

3、由公式0A=WA°/q来判断.具体步骤是把电荷q从将要比较的A、B两点分别移到零参考点，做的功分

别为脱、孔.再由公式外可\。41直接判断，这种方法很麻烦，实际操作中运用得较少.

4、根据场源电荷的电场来判断.在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高;在负电荷产生的电场中，

情况恰好相反.

5、根据电场力做功来判断.正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低

电势处；正电荷克服电场力做助，电荷由低电势处移向高电势处.对于负电荷，情况恰好相反.

随堂练习：将一正点电荷从无穷远处移向M点，电场力做功为6.0X10"J,若将一个等量的负电荷从

电场中N点移向无穷远处，电场力做功7.0X10"J,设无穷远处电势为零，则M、N两点

的电势仍、处有下列关系（）

A.0UVQ\VOB.<^>\><^>M>0C.D.（pA<p\>0

答案：c

W

解：比较电势高低，可根据电势的定义进行处理：以无穷远处为电势零点，根据e的定义求出M、

q

N两点的电势，然后进行比较.

WW-6Ox1（）9W-7Ox109

根据电势定义式：外;A得的二为=OS.飞=』=/"XIU,所以外<的vo

二、比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法

1、公式法：由公式EAF°A判断，严格按电荷量q的正负、电势处的正负代入求解.则对正电荷，电

势越高，电荷量越大，电势能越大；对负电荷,，电势越高，电荷量越大，电势能越小.

2、电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势

能逐渐增大.负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向

移动时，电势能逐渐减小.

3、做功判断法：无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方.反

之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方.

4、场源电荷法：若场源电荷为正电荷，则离场源电荷越近，正电荷的电势能越大，负电荷电势能越

小；若场源电荷为负电荷，则离场源电荷越近，正电荷电势能越小，负电荷电势能越大.

随堂练习：一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该耳荷做初速度为

零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度良、取及该电荷在A、B两点的电势能E*EPB

之间的关系为（）

A.ELEBB.EA<EBC.EPA=EPBD.EA>EB

答案：D

解：负电荷在电场中只受电场力作用而做匀加速直线运动，可知电场是匀强电场，故A对.

由于电场力对负电荷做正功，动能增加，则电势能减小，故D对.

三、带电粒子在电场中运动的综合分析

1、根据电场线的性质分析

（1）电场线的疏密表示场强的大小，切线方向表示场强方向.

(2)正电荷受到的电场力方向与场强方向一致，负电荷则相反.

(3)顺着电场线方向电势降低.

(4)正电荷顺着电场线移动电场力做正功，电势能降低；负电荷顺着电场线移动电场力做负功，电势

能升高，逆着电场线移动则相反.

2、结合电荷的运动轨迹分析物体的运动轨迹由初速度与受力决定，所以根据带电粒子的运动轨迹可

判定其运动方向和受力方向，运动方向沿轨迹的切线方向，轨迹为直线时，电场力与其他力的合

力与轨迹共线，轨迹为曲线时，所受合力指向轨迹曲率圆心方向，若运动方向与受力方向间夹角

小于90°,则此力做正功，若粒子只受电场力作用，则根据运动方向与电场力方向间夹角可判定

电场力做功的正负，进而判定电势能的高低、变化等.

3、结合等势面分析同一等势面上各点电势处处相等，电荷在等势面上移动时，电场力不做功，电势

能不变化；电场线垂直于等势面，由电势高的等势面指向电势低的等势面；等势面的疏密反映了

场强的大小，结合等势面的这些特点，也可分析电荷在电场中运动时，各量的变化.

随堂练习：1、(多选)图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子

通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作

用，根据此图可作出正确判断的是()

A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a,b两点的受力方向

C.带电粒子在a,b两点的速度何处较大D.带电粒子在a,b两点的电势能何处较大

答案：BCD

解：从电场线分布看，场源电荷在左侧，从轨迹看受力指向左侧，即带电粒子与点电荷电性相反，

但不能具体判断出带电粒子的电性，A错.

粒子受力指向左侧，且此力为电场力与电场线共线，可判出粒子在a、b两点的受力方向沿电场

线向左方，B正确.

若粒子从a点运动到b点，则电场力与运动方向间夹角大于90。，电场力做负功，电势能升高

Eb>Ea，动能减少Va>Vb，所以B、C>D都正确.

随堂练习：2、如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等，

其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能

分别为26eV和5eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8eV,它的动能应为（）

A.8eVB.13eVC.20eVD.34eV

答案：C

解：等势面3的电势为零，则电势能也为零.由于两相邻等势面的电势差相等，又知E,.>Ekb,则a点

的电势能可表示为-2qU（U为相邻两等势面的电势差），b点的电势能可表示为qU.

由于总的能量守恒，则有：Ek“+（-2qU）=Ekb+qU.，即26-2qU=5+qU,解得qU=7eV,

则总能量为7eV+5eV=12eV当电势能为-8eV的,动能Ek=12-(-8)eV=20eV.

课堂练习

1、如图所示,在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N各放一个点电荷,它们分别带等量的正、负电

荷荷、F是AB边和CD边的中点,P、Q两点在MN的连线上,MP=QN.对于E、F、P、Q四点,其中电场强度相

同、电势相等的两点是（）

A.E和FB.P和Q（："和8D.C和D

答案：A

解：电场强度用电场线叠加分析可知E、F两点的电场强度相同.沿电场线方向，电势降低，逆电场线

方向电势增加，由等量异种电荷电场线、等势线分布情况可知E、F两点电势相等.

2、一个带正电的质点，电荷量q=2.0Xl（TC,在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力

夕卜，其他力做的功为6.0X105j,质点的动能增加了8.0X105J,则分、h两点间的电势差心为（）

A.3.0X10'VB.1.0X10'VC.4.0X10'VD.7.0X101V

答案：B

s-5s

解：由动能定理有：Wab+W外=AEk.Wab=AEk-W外=8.OX10J-6.0X10J=2.OX10J.

又Wab=qUab,故u,=以~=2。*"）V=1.0xl04V,B正确.

abq2.0x10-9

3、如图所示，虚线以a、b、c表示在。处某一点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间

距相等.一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示运动轨迹与等势面的

一些交点.由此可以判定（）

A.电子在1、2、3、4四个位置处所具有的电势能与动能的总和一定相等

B.0处的点电荷一定带正电

C.a、b^c三个等势面的电势关系是0a>0b>°C

D.电子从位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功的大小关系W12=2W34

答案：A

解：由电子射入电场后的运动轨迹可知场源点电荷为负点电荷，沿着电场线方向电势降低，即paV^b

Vpc.在点电荷的电场中，虽然ab=bc,但以rU”故电子从位置1到2和从位置3到4的过程

中电场力做功故正确答案选A.

4、(多选)如图所示，矩形金属片AB放在电荷+Q的左侧，。为金属片的中点，点电荷Q和0点的连

线恰与金属片垂直，此时A、0、B三点的电势分别为0八0o、0B；若把金属片取走，原来A、0、B

三点所在处的电势分别为夕/、0。'、0」.则下列说法中正确的是()

on---------e

A.(pA'=(po'=(pB.9A’=(po'<(pBzC.0产夕O=0BD.0A=〈夕0

答案：BC

解:放入金属片时，由于静电感应-----感应电荷的出现，使原电场发生了变化,使金属片内电荷重新

分布，达到静电平衡时，金属片是一个等势体，因此有=8。'=0B'而取走金属片后,A、0、B处

在一个孤立的点电荷产生的电场中，点电荷电场的等势而是以点电荷为圆心的一簇同心球面.由几

何知识可知:在同一个等势面上，电势相等,0点电场源电荷+Q较A、B近，电势比A、B要高，

故有(p\'=(p。'<(pB'.

5、如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的

带电小球，另一端固定于。点，当小球静止在B点时，细线与竖直方向夹角。=30。，

问：（1）小球带电荷量多少？（2）若将小球拉到A点使细线呈水平状态，当小球由静止释放后，从

A到B的过程，电场力对小球做功多少？（3）小球过最低点C时，细线对小球拉力多大？

-----O'

答案：（］）缙0）驾史（3）（9—26）mg

3

解：（1）小球在B点受重力、拉力、电场力三个力作用，三力平衡，则小球所受电场力方向向右,

小球带正电.对小球B进行受力分析如图所示

Feos0=mgFsin0=qE,解得q=百mg

mgL

⑵小球从A到B电场力做功：W=qEL(l-sin30°)=-qEL=^

26

1v

⑶小球从A到C由动能定理有mgL「qEL二七01/在C点绳对小球拉力为T-mg=m—

2L

联立得T=(9-26)mg

3

课堂练习

1、匀强电场中有a、b、c三点.在以它们为顶点的三角形中，Za=30°,Nc=900.习场方向与三角

形所在平面平行.已知a、b和c点的电势分别为（2-石）V、（2+6）V和2V.该三角形的外接

圆上最低、最高电势分别为（）

B.0V,4VC.(2-&S)V,(2+空)VD.OV,2A/3V

A.(2-V3)V,(2+百)V

33

答案:B

解:连接圆心。和c,并通过b、a两点分别作0c的平行线，因为0a二0b二0c二R,所以三条平行线是等

电势差的.再过。点作三条平行线的垂线，交三角形abet勺外接圆于d、e两点，则d点电势最高，

e点电势最低.由ERcos30°二夕3一夕°ER二ER二一夕二夕心且0b=（2+G）V,0c=2V得0d=4V,^a=0V,

所以B正确，ACD均错误.

2、（多选）如图，实线为电场线，虚线为等势线，且AB二BC,电场中的A、B、C三点的场强分别为E.,、

EH、EC，电势分别为0A、0B、°c,AB、BC间的电势差分别为UQU©则下列关系中正确的有（）

A.cp\>cp^>cpCB.E「>EFI>EAC.UARVUBCD.UAB-UBC

答案:ABC

解:从4到B再到C是顺着电场线的方向，电势应逐渐降低，所以0A>0B>eC，即A正确.A、B、C

三点中A处电场线最疏，C处电场线最密，所以EAVEBVEC，则B正确.尽管AB二BC,但EAVEBVEC，

所以UABVUBC,即C正确,D错误.

3、（多选）如图所示，在y轴上关于。点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q,在x轴上C点有点

电荷-Q,且CO二OD,/ADO=60°.下列判断正确的是（）

A.0点电场强度为零B.D点电场强度为零

C.若将点电荷+q从。移向C,电势能增大D.若将点电荷-q从。移向C,电势能增大

答案:ED

解：由电场的叠加知，E。为C点处电荷在。点产生的电场，A、B处电荷在。点处产生场强合为零，故A

错误；由题知必江田二加，则D处的场强为EDMEe+EBD+EcD、。，如图所示，故B正确；由题知

由。到C各点处的场强方向沿x轴负方向，若将电荷+q从。移向C,电场力做正功，电势能减小，

故C错；若将点电荷-q从。移向3电场力做负功，电势能增加，故D正确.

4、（多选）如图所示，a、b带等量异种电荷，M、N是a、b连线的中垂线，现有一个带电粒子从M

点以一定的初速度V。射出，开始一段轨迹如图中实线所示，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的

过程中（）

A.该粒子带负电B.该粒子的动能先减小后增大

C.该粒子的电势能先增大后减小D.该粒子运动到无穷远处，速率大小一定仍为v0

答案:AD

解：由电荷的运动轨迹可看出粒子带负电，故A正确.MN是等势面，可延伸到无穷远，故粒子在M点

和无穷远处的电势差为零，电场力做功为零，故D选项正确.

5、（多选）如图所示，一个平行板电容器，板间距离为d,当对其加上电压后，A、B两板的电势分

别为+0和下述结论正确的是（）

A.电容器两极板间可形成匀强电场，电场强度大小为E二°/d

B.电容器两极板间各点的电势，有的相同，有的不同；有正的，有负的，有的为零

C.若只减小两极板间的距离为d,该电容器的电容C要增大，极板上带的电荷量。也会增加

D.若有一个电子穿越两极板之间的电场，则电子，的电势能一定会减小

答案:BC

解：电容器两板间电势差为U=2°,匀强电场的电场强度E=U二%,A错；沿电场线方向电势逐渐降

dd

低，AB两板间的电势由夕到逐渐减小，B对；由于两极间电势差不变，而板间距离d减小时，电

容C增大，电荷量Q=UC增大，C对；因不知电子的初速度方向，所以无法确定电子穿越两板之间时,

电场力做功的正负，从而无法判断电势能的变化，D错.所以答案为BC.

6、（多选）一正电荷在电场中仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图象

如图所示，tA、tB分别是电荷在A、B两点对应的时刻，则下列说法中正确的有（）

A.A处的场强一定小于B处的场强B.A处的电势一定高于B处的电势

C.电荷在A处的电势能一定小于B处的电势能D.A至B过程中，电场力一定对电荷做正功

答案:ABD

解：由速度图象可知，正电荷的加速度逐渐增大，所受电场力逐渐增大，B处电场强度大于A处电场

强度，选项A正确；正电荷从A点运动到B点，在电场力作用下，正电荷速度增大，电场力做正

功，所以D正确；电势能减小，电荷在A处的电势能一定大于B处的电势能，A处的电势一定大

于B处的电势，选项B正确，C错.

7、（多选）在粗糙的斜面上固定一点电荷Q,在M点无初速度的释放带有恒定电荷的小物块，小物块

在Q的电场中沿斜面运动到N点静止.则从M到N的过程中（）

A.小物块所受的电场力减小

B.小物块的电势能可能增加

C小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功

D.M点的电势一定高于N点的电势

答案:AC

解：根据库仑定律：琮=1＜学知1%减小，故A对；由于电荷Q电性未知，故无法判定M、N两点

的电势高低，故D错；虽然电荷Q和小物块的电性都未知，但由题意可判断两者之间必为斥力，

故小物块的电势能必然减小（因为电场力对其做正功），故B错；由动能定理有汽+W电+W尸0,且

取＞0,W电＞0,故W电VM,即C对.

8、（多选）如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面.一带电粒子射入此静电场

中后，沿abcde轨迹运为J.已知且粒子在ab段做减速运动.下列判断中正确的是（）

A.粒子带负电B.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度

C.粒子在a点与e点的速度大小相等D.粒子在a点的电势能小于在d点的电势能

答案:CD

解：因为科Vq,且带电粒子在ab段做减速运动，因此粒子带正电，A错误；由电场线分布情况可

知a点场强小于b点场强，因此粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，B错误；a点和。点

处在同一等势面上，因此该粒子在该两点的动能、电势能都相等，C正确；b点和d点处在同一

等势面上，b、d两点的电势能相等，由于带电粒子在ab段做减速运动即该阶段弓场力做负功，

电势能增加，即a点的电势能小于b点的电势能，故D正确.

9、如图所示，把电量为-5X10T的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能（选填“增大”“减

小”或“不变”）；若A点的电势U.L15V,B点的电势UB=10V,则此过程中电场力做的功为J.

答案:增大-2.5X10*

解:负电荷顺着电场线移动，电势能增加，

电场力做负功.”国心国（11「私）=-5*10咏（15-10）J=-2.5X108J.

10、如图所示，绝缘水平板面上，相距为L的A、B两个点分别固定着等量正点电荷.0为AB连线的中

点，C、D是AB连线上的两点，AOCO=0D=0B=l/4L.一质量为m、电量为+q的小滑块（可视为质点）

以初动能及从C点出发，沿直线AB向D运动，滑块第一次经过0点时的动能为nE。（n>l）,到达

D点时动能恰好为零，小滑块最终停在。点,

求：(1)小滑块与水平板面之间的动摩擦因数u；

(2)0D两点间的电势差UOD；(3)小滑块运动的总路程S.

E。

ACODB

答案：(］鹏/Lmg(2焉0—2.)⑶(2-：1)L

解：⑴根据动能定理.CO：W,u+W^nEo-Eo®OD：W电'+W「=0FE。②W尸-umgL③

4

根据题意W电二7‘电④联立①②③④解得u=2E0/Lmg⑤

IF

(2)根据动能定理，0到D过程有：qUOD-umg±二0-吐0⑥解⑤⑥得出尸」(L2n)⑦

42q

⑶由初始C点至最终停止于0点，根据动能定理有qUa)-UmgS=0-Eo⑧八二-必)⑨

联立⑤⑦⑧⑨解得总路程s=(2n+1)L⑩

4

11、为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B,必须对该电荷施加一个恒力

F,如图所示，若AB=0.4m,a=37°,q=-3X107C,F=l.5X101N,A点的电势U^IOOV.(不

计负电荷受到的重力)

(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势.

(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？

答案：⑴如图(2)4.8X10"j

L5xlI

解：(1)因为点电荷在电场中匀速运动.所以F-qE=OE=f=QNCOON/C

q3x10/=5

方向与F的方向相同.UAB=E・AB-cosa=500X0.4X0.8V=160V.

（PA_UAB=100-160=-60V电场线和等势线如图所示

-5

(2)电势能的增加量为△E△£=一1%AE=-QUAB=3X10-7X160J=4.8X10J.

12、在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B.A球的带

电荷量为+2q,b球的带电荷量为-3q,组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂

直平分线“虚线NQ与MP平行且相距4L.最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均

为L,且A球距短线NQ的距离为3L.若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上

水平向右的匀强电场E后，

求：（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小.

（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间以及B球电势能的变化量.

答案：（1）/鬻（2）3^^6qEL

解,：（1）带电系统开始运动时，设加速度为④，由牛顿第二定律得：aZ^=qE

2mm

当球B刚进入电场时，带电系统的速度为v”有v：=2aL求得但里.

Vm

（2）对带电系统进行分析，假设球A能到达右边界，电场力对系统做功为W”有跖=2qEX3L+（-3qLX2L）=0

故带电系统速度第一次为零时，球A恰好到达右边界NQ.

设球B从静止到刚进入电场时间为3，则11=X，解得［二

ai

-3qE+2qE_qE

设球B进入电场后，带电系统的加速度为出,由牛顿第二定律得:

2m2m

显然，带电系统做匀减速运动.减速所需时间为匕，则有：L=二，求得匕=,也

a2-NqE

2mL

可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为t=L+t2=3.

-q^

B球电势能增力口了AEp=3qE-2L=6qEL.

提高练习

1、（多选）如图所示，在1轴上放有两个电荷量分别为6和生的点电荷，其中小位于x轴的坐标原

点，电荷6的右侧各点电势中随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出,

其中3点电势为零，川段中的电势最低点为。点，则下列说法正确的是（）

A.力点的电场强度方向向左

B.从8点到〃点的电场强度先增大后减小

C.两点电荷的电荷量的大小关系为0>0

D.将一带负电的试探电荷从。点移到〃点，电场力做负功

答案：AC

解：AC.因为C点的斜率等于零，则。点的电场强度等于零，所以S和0两个点电荷在。点产生的电

场的电场强度等大，反向，所以S和S是异种电荷，根据点电荷的电场强度公式：^=4

r~

可知，G离C点远，则5的电荷量大，贝IJ：1>%

q和5是异种电荷，且5附近的电势为正，所以5为正电荷，6为负电荷，5和％在/处产生的

电场的电场强度都向左，则4处的电场强度水平向左，故AC正确；

B-因为C点的电场强度等于零，所以从点到〃点的电场强度先减小后增大，故B错误:

D.。到〃电势逐渐升高，根据：Ep=q（p可知，将一带负电的试探电荷从C点移到〃点，电荷的

电势能逐渐减小，所以电场力做正功，故D错误。

2、（多选）某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子仅受电场力作用的运动路径如图中虚

线所示，班”是路径上的两点，粒子在柳V点的加速度大小分别为&、a”速度大小分别为外、也。

则下列判断正确的是（）

A.粒子带正电B.粒子定从财点运动到3点C.D.匕＜叭

答案：AD

解：A.根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受的电场力大致向上，与电场方向相同，可知粒子带正电,

选项A正确；

B.根据题中条件不能确定粒子是从前点运动到N点还是由八『点运动到"点，选项B错误：

C.因八「点电场线较密集，可知场强较大，粒子在加点的加速度较大，即：为＜a选项C错误；

D.由"到加点电场力做正功，则速度增加，即：为〈网选项D正确。

3、如图所示，力、B、C、〃四点共线，。为力〃中点，8为4C中点。在〃点固定有电量为的点电荷,

当在力点放置一电量为+。的点电荷时，8点电场强度的大小为C点电势为的;若将1点的点电

荷移到C点时，9点电场强度的大小为G，夕点电势为。2,下列选项中正确的是（）

:a.「一

A.E1=1.25E2B.=2E2C.＞（p2D.（px＜（p2

答案：AD

解：AB.在〃点固定有电量为-。的点电荷，当在力点放置一电量为+0的点电荷时，5点电场强度的

L,Q,Qio,Q

大小为：耳"所=歹"产

若将力点的点电荷移到。点时，4点电场强度的大小为：马="圣-4添=|4号=1.25E

所以A正确；B错误；

CD.在〃点固定有电量为-。的点电荷，当在力点放置一电量为+0的点电荷时，。点电势为例=0,若将

4点的点电荷移到。点时，一点电势为例＞0,所以C错误；D正确;

4、（多选）如图所示为某电场中x轴上电势。随x变化的部分图像，其中工=々处电势最低。一带电

粒子在x=0处由静止释放，只在电场力作用下沿x轴正向运动（粒子只在x轴上运动），可沿x

轴运动到％二七处，则下列说法正确的是（）

A.该粒子带正电

B.再和七处的电场强度均为零

C.从工=0运动到工=再的过程中，粒子的动能先增大后减小

D.若将该粒子工二西处由静止释放，仅在电场力作用下，该粒子能运动到处

答案：AC

解：A.由于沿着电场线方向电势逐渐降低，故。/段场强水平向右，带电粒子在工=0处由静止释放,

只在电场力作用下能沿x轴正向运动，说明受到的电场力方向水平向右，与场强方向相同，故粒

子带正电，A正确；

B.6-X图像的切线斜率越大，则场强越大，可知，司和七处的电场强度均不为零，B错误；

C.（）-%段场强水平向右，粒子带正电，电场力做正功，粒子动能增大，々-M段场播水平向左，电

场力做负功，粒子动能减小，C正确；

D.仅在电场力作用下，粒子的动能和电势能之和将保持不变，从x=M处到处，随着电势降低,

粒子的电势能全部转化为动能；由于电势差相等，所以从工=々处到1=七处，随着电势升高，粒子

的动能又全部转化为电势能，即在工=占处，粒子的速度将减小到零，但由于工二七处的电场强度不

为零，所以粒子不会静止在该处，而是沿着x轴负方向开始运动，即粒子最远只能运动到x=G处,

D错误。

5、（多选）如图所示，虚线/、&C为某电场中的三条等势线，其电势分别为3V、5八7V,实线为

带电粒子在电场中运动时的轨迹，只。为轨迹与等势线4、。的交点，带电粒子只受电场力的作用，

则下列说法正确的是（）

•*,

ABC

A.粒子带负电B.粒子P点的加速度大于在。点加速度

C.粒子在尸点的动能大于在。点动能D.粒子在〃点电势能小于在。点电势能

答案：CD

解：A.因电场线与等势面相互垂直，且由高电势指向低电势，故电场线如图所示，由粒子运动的轨

迹弯曲的方向可知粒子受力沿电场线的方向，故粒子带正电，A错误；

B.〃点处的等势线稀疏，。点处等势线密集，则粒子在〃点加速度小于0点的加速度，B错误；

C.若粒子从〃到。，则电场力做负功，粒子动能减小，故户点动能大于0