人教版八年级数学下册讲义 第23课 数据的分析（学生版）

第23课数据的分析

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课程标准

1.了解加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数，体会用样本平均数估计总体平均数

的思想.

2.了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法.进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特

征.

3.了解极差和方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征.体会用样本方差估计总体方差的思

想，掌握分析数据的思想和方法.

4.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的

联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.

趣,知识精讲

知识点01算术平均数和加权平均数

一般地，对于〃个数百、七、七、…X”，我们把叫做这〃个数的算术平均

数，简称平均数，记作.计算公式为.

【注意】

平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.

（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数〃附近上、下波动时，一般选用简化计算公

式.其中r为新数据的平均数，a为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数.

（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.

所以平均数容易受到个别特殊值的影响.

若〃个数内、修、…%的权分别是％、卬2、…、叫，则叫做这〃个数的加权

平均数.

【注意】

（1）相同数据七的个数叱叫做权，吗越大，表示西的个数越多，“权”就越重.数据的权能够反映数据的

相对“重要程度

（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.

知识点02中位数和众数

1.中位数的概念：将一组数据按照的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于—的数称为

这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间—称为这组数据的中位数.

【注意】

(1)一组数据的中位数是的；一组数据的中位数出现在这组数据中.

(2)由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.

2.众数的概念：一组数据中的数据称为这组数据的众数.

【注意】

(1)一组数据的众数—出现在这组数据中；一组数据的众数；如果所有数据H现的次数都

一样，那么这组数据就.

(2)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的.

知识点()3平均数、中位数与众数的联系与区别

联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.

区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个

别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置

有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重

复出现时，可用众数来描述.

知识点()4极差、方差和标准差

用一组数据中的所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差

【注意】

极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳

定.

方差是反映一组数据的—的特征的量.方差/的计算公式是：

【注意】

(1)方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波

动.

(2)一组数据的每一个数都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的.

(3)一组数据的每一个数据都变为原来的左倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.

知识点05极差、方差的联系与区别

联系：极差与方差都是表示一组数据离散程度的特征数.

区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；

方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小.方差越大，稳定性也越小：反之，则稳定性越好.所

以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.

知识点06用样本估计总体

在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的

平均水平或方差.

【注意】

(1)如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可

能大的代表性.

(2)用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身

的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.

Q能力拓展

考法01利用概念求平均数、中位数、众数

【典例1】鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据

为这家鞋店提供进货建议吗？

尺码/cm2222.52323.52424.525

销售量/双12511731

【即学即练】2018年9月某市区一周空气质量报告中其气体污染指数的数据分别是37、39、38、37、39、

40、36,这组数据中的中位数是,平均数是,众数是.

考法02利用三数一一平均数、众数、中位数解决问题

【典例2】某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、内三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满

分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人的各项测试成绩如下表所示：

⑴如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用？说明理由；

(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被

录用？说明理由.

测试成绩

测试项目甲乙丙

教学能力857373

科研能力707165

组织能力647284

【即学即练】小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得104分，第二单元

得96分,第三单元得112分；期中考试得102分；期末考试得110分.如果按照平时、期中、期末各占10%,

30%,60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩为多少分？

【典例3】下表是七年级（2）班30名学生期中考试数学成绩表（已破损）.

成绩（分）5060708090100

人数（人）2573

已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分.

（1）求该班80分和90分的人数分别是多少？

（2）设此班30名学生成绩的众数为中位数为力，求人的值.

【即学即练】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进

零花钱数额（元）5101520

学生个数（个）a15205

请根据表中的信息，回答以下问题.

（1）求。的值；

（2）求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数、中位数和平均数.

考法03方差

【典例4】某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一•人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单

位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见

小宇的作业）.

甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成绩94746

乙成绩757a7

丁小宇的作业

(7-6):+(4-6),*(6-6),|

W(9.4.1+4.0)

=3.6

（I）a=，互=:

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）①观察折线图，可看出的成绩比较稳定（填“甲〃或"乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩

的方差，并验证你的判断.

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.

8.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取

8次，数据如下（单位：分）.

甲9582888193798478

乙8375808090859295

（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数.

（2）现要从中选派•人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明

理由.

考法04统计思想

【典例5】9.中考体育测试前，推塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了

本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图.

请你根据图中的信息，解答下列问题：

（1）写出扇形图中，并补全条形图；

（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个；

（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满

分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？

【即学即练】某公司对消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调杳问卷，并全部收回，根据调查问卷,

将消费者年收入情况整理后，制成如下表格（被调查的消费者年收入情况）：

年收入/万元38102050

被调查的消费者数/人1005003005050

（1）根据表中数据，被调查的消费者平均年收入为多少万元？

（2）被调查的消费者年收入的中位数和众数分别是和万元.

（3）在平均数、中位数这两个数据中，谁更能反映被调查的消费者的收入水平?请说明理由.

M分层提分

题组A基础过关练

1.一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D,方差

2.某排球队6名场上队员的身高〔单位：cm）是：］80,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm

的队员换卜场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

某同学分析上表后得出如下结论:

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字2150个为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中，正确的是（）A.①②B.②③C.①③

D.①②③

4.王，修，…，虫的平均数为4,的平均数为6,则演,々，的平均数为（）

A.5B.4C.3D.8

5.某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（)

天数

A.21,21B.21,21.5C.21,22D.22,22

6.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生

想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

7.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为（）.

A.1B.6

C.1或6D.5或6

已知一组数据七，々，匕的平均数是方差是:，那么另一组数据内-

8.4，x”2,32,3X2-2,3X3-2,

的平均数和方差分别是（）.

3X4-2,3X5-2,

12

A.2,—B.2,1C.4,—D.4,3

33

题组B能力提升练

9.已知•组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是.

10.某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如

图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元-

11.已知一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是.

12.已知2,3,5,〃?，〃五个数据的方差是2,那么3,4,6,〃?+1,〃+1五个数据的方差是.

13.已知5个互不相同的正整数的平均数是18,中位数25,那么这5个正整数中最大数的最大值是.

14.两组数据：3,a,2b,5与a,6,〃的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据

的中位数为.

15.下表为某班学生成绩的次数分配表.已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则x?-y之

值为________

成绩

2030405060708090

（分）

次数

235X6y34

（人）

题组C培优拔尖练

16.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）,绘制出如下的统计

图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

AI2

（I）图1中a的值为；

（H）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（in）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入

复赛.

17.学校开展“书香校园〃活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调

查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表

借阅图

4次及

书的次0次1次2次3次

以上

数

人数713a103

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题；

（l）a=,b=.

（2）