江苏省徐州市铜山区2025-2026学年度第二学期期中质量自测八年级数学试题（含答案）

江苏徐州市铜山区2025—2026学年度第二学期期中质量自测八年级数

学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列事件中，属于随机事件的是（）

A.三角形中任意两边之和大于第三边B.打开电视，正在播放广告

C.太阳从东方升起D.367个人中至少有2个人生日相同

2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.6x2y=3x*2xyB.ab+ac+d=a（b+c）+d

C.^+5^+6=（x+2）（x+3）D.（x+2）（x-3）=x2-r-6

3.某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花,选到月季花的概率是（）

11

-B-c

A.32D.0

4.下列多项式，能用平方差公式分解因式的是（）

22222

A.x+xy+yB.x-lC.x-2xD.x+l

5.如果力=2，而二3，那么果b-而2的值是（)

A.-1B.1C.5D.6

6.如图，矩形加?。。的对角线4C、BD交于点O,若乙408=120。，力。=3,则4C的长为（）

C.5D.6

7.如图，在正方形网格中，点力,B,。均为格点,找一个格点D,使四边形48C。是一个梯形，则。点共

有几种不同的选法（）

B.3C.4D.5

第1页，共11页

8.如图，正方形/1BC。的对角线相交于点O,点O又是另一个正方形/'8'C'O的一个顶点.如果两个正方形

的边长均为2,则两个正方形重叠部分的面积为（）

D.8

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.因式分解：x2+5x=-

10.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动.某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如

图所示的折线统计图:

0100200300400500投壶次数

据此估计小新投壶一次投中的概率为（结果精确到0.1）.

11.如图，A,8两地被房子隔开，小明通过下面方法估测44间的距离：先在48外选一点C,然后步测

\WAC,的中点N并步测出的长约为40米，由此可知，A,4间的距离约为米.

12.如图，三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”

的可能性更大的布袋是.（填写布袋对应的序号）

第2页，共11页

13.如图，在平面直角坐标系中，M8CO的对角线4C与8。的交点是原点O.若月

点的坐标是（-1,2）,则点。的坐标是.

14.已知多项式f+mx+16可以分解成（x-4）2,则m的值是_.

15.如图，菱形/8C。的对角线8。相交于点O,若4c=8,BD=6,则该菱形的周长是

16.把邻边长分别为6,。（〃>6）的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于6的菱形（称为

第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形

（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去，若在第三次操作后，剩下的平行四边形

为菱形，则。的值.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

17.把下列各式因式分解：

（1）

加2-6加+9

（2）

18a2-50

四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题16分）

第3页，共11页

某商家举行抽奖活动，设置如图所示的9个翻奖牌，翻奖牌的正面是编号1（图①），背面是对应的奖

品（图②），若只能选择一个翻奖牌进行抽奖，请解决下面的问题：

（1）翻动翻奖牌一次，抽中“球拍”属于事件（填“不可能”、“随机”或者“必然”）

（2）翻动翻奖牌一次，中奖的概率是：

（3）得到以下奖品的可能性最小的是.；

A.平板B.手机C.球拍D.水壶

（4）在图③中请你设计翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，使得抽到“水壶”的

可能性大于抽到“球拍”的可能性大于抽到“手机”的可能性.

19.（本小题8分）

如图，在平行四边形力BCD中，点E，b在对角线力。上，AE=CF.连接力3ED，DF，FB.求证：

四边形8HM是平行四边形.

20.（本小题8分）

如图，在RtZUBC中，4BC=90。，。，E"分别是BC，力。的中点.连接B”，DE.求证：BF=DE-

BEC

第4页，共11页

21.（本小题9分）

在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后

从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数〃1001502005008001000

摸到白球的次数加5996b295480601

摸到白球的频率竺

a0.640.580.590.600.601

n

（1）上表中的a=,b=；

⑵“摸到白球的”的概率的估计值是（精确到0.1）；

（3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？

22.（本小题8分）

如图，矩形力8。。的对角线力C,8。相交于点O,AC//DE,BD〃AE，求证：四边形力。。石是菱形.

23.（本小题8分）

如图，在RtZ\/8。中，4=90。.用直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹.）

图①图②

（1）如图①，若点。在边力8上，求作平行四边形CEZ*，使得点E、尸分别在4C、BC上;

（2）如图②，求作正方形40后〃，使得点。、E、户分别在48、AC.BC上.

24.（本小题11分）

我们知道，/+2必+/和/一2而+/这样的式子可以运用完全平方公式进行因式分解..有些多项式不是完

全平方式，我们可以用配方法将多项式进行分解，并解决一些最值问题.

第5页，共11页

例如：①分解因式：X2-2X-3：

解：®jt=x2-2x+l-l-3=(x-l)2-4=(x-l)2-22=(x-l+2Xx-l-2)

=(x+l)(x-3)；

②求代数式/-2x-3的最小值.

解：原式=/一24+1-1-3=(工一1)2-4,

••・当x=l时，代数式f—2x-3有最小值T.

结合以上材料解决下面的问题：

(1)分解因式:O-8X+7；

(2)当x为何值时，f—8x+7有最小值？最小值为多少？

(3)求证：无论x,y取任何实数，代数式/+/+44-6^+15的值恒为正数.

25.(本小题12分)

【问题情境】

某数学课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

(1)如图1,RlZ\/BC中，ZC=90%若4C=8,8C=6,点例足斜边48上一动点，求线段CM的最小值.

经过组内合作交流，小明得到了如下的解决思路:

根据直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，得到：

当CM1/B时，线段CM取得最小值.则线段CM的最小值=.

(2)【思维运用】如图2,在RtZX/8C中，ZC=90°»AC=4,6C=3，"为斜边上一动点，过点〃作

MD1AC,ME1BC,垂足分别为点。，E，求线段OE的最小值：

⑶如图3,在△力8C中，AB=AC=^8。=10,。为力。边上一动点，E为平面内一点，以点8,C，D，

£为顶点的四边形为平行四边形，则OE的最小值为.

第6页，共11页

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.[答案】x(x+5)

10.【答案】0.4

11.【答案】80

12.【答案】③

13.【答案】(1,-2)

14.【答案】-8

15.【答案】20

16.【答案】10或8或15或24

17.【答案】【小题1】

解：m2-6m+9

=m2-2-/W-3+32

=(w-3)2；

【小题2】

#?：18a2-50

二2(94一25)

=2[(3a)2-52]

=2(3a+5X3a-5).

18.【答案】【小题1】

随机

第7页，共11页

【小题2】

7

9

【小题3】

B

【小题4】

解：设计如下图.

19.【答案】证明：连接8。交/。于点0,

•••四边形/ACO为平行四边形,

:.0A=0C^0B=0D.

•:AE=CF,

:.0A-AE=0C-CF

:.0E=OF.

••必边形BFZ比是平行四边形.

20.【答案】证明：•.•乙18。=90。，且产是力。中点,

/.BF=-AC,

2

,:点D,E分别是48,BC的中点,

0后是△力8C的中位线，

/.DE=-AC,

2

第8页，共11页

BF=DE,

21.【答案】【小题1】

0.59

116

【小题2】

0.6

【小题3】

解：184-0.6-18=12（个）.

答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球.

22.【答案】讦明：•.•/C〃/）E，BD//AE^

二四边形/ODE是平行四边形，

•••四边形/BCD是矩形，

:.AO=-AC,DO=-BD,且/C=8£），

22

AO=!X）,

四边形/OQK是菱形.

23.【答案】【小题1】

解：平行四边形CE"即为所求;

【小题2】

解：正方形力。后产即为所求.

第9页，共11页

24•【答案】【小题1】

解：X2-8x+7

=X2-2-X-4+42-42+7

=(X-4)2-9

=(x-4+3)(x-4-3)

=(x