2025-2026学年重庆市铜梁区某中学八年级（下）期中数学模拟试卷（一）附答案

2025-2026学年重庆市铜梁区巴川中学八年级（下）期中数学模拟试卷

（一）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各式中，最简二次根式是（）

A.6B.C.JD.、I

2.下列四组数中，不是勾股数的是（）

A.3,4,5B.9,12,15C.5,6,7D.7,24,25

3.如图，△48C与△。万•是位似图形，点。为位似中心，已知80：£0=2：1,则△48C与△。加•的面积

比是（）

A.2：1B.3：1C.3：2D.4：1

4.若kbVO,k-b〈0,则一次函数严质+8与正比例函数尸队在同一坐标系的图象可能为（）

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A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间

6.如图，点&F、G、〃分别是四边形48C。边48、BC、CD.。力的中点.则下列说法:

①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形；

②若4cLB。,则四边形£FG”为菱形；

③若四边形EQ"是平行四边形，则力。与8。互相平分：

④若四边形E尸GH是正方形,则力。与8力互相垂直且相等.

其中正确的个数是()

A.IB.2C.3D.4

7.如图，菱形48CQ的对角线交于点O,过点。作CEJU8,交力8的延长线

于点£，连接若08=3,()1：一力口，则菱形力4CQ的面积为()

A.i\i

B.卜\?

C.36V3

D.9

8.国庆假期，小文与小德两家人打算自驾游从重庆出发行驶至成都，小

文开甲车，小德开乙车.两车离开重庆的距离y(km)与行驶时间［3?)

之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是()

A.甲车的速度是6()km/h

B.当片2.5万时，乙追上甲

C.乙追上甲的时候，两车距终点还有150后〃

D.甲乙两车相距30品?时，，:或［

9.如图，点〃为正方形ABCD内一点，且满足AB=AM,连接过点A作ANLMD

交的延长线于点M连接CM若力8=6,HM—2/3,则CN的长为()

A.v6

B.、’5

BC

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C.2

Z

D.V3

10.在平面直角坐标系xQy中，对于点,若戈）均为整数，则称点。为“整点”，特别地，当:（其

中_yW0）的值为整数时，称“整点”尸为“超整点”.已知点尸〃?+4）,下列说法：

①若点尸为“整点”且在第二象限，则点尸的个数为5个；

②若点P为“整点”，则满足条件的所有“整点”均在直线y=:上；

③若点P为“超整点”，则点。的个数为2个.

其中正确的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.代数式丫「，『中》的取值范围是一.

12.已知点（-6,小），（8,”）都在直线产上,则x—”（填或“="或.

13.若正多边形的一个内角比它的一个外角大36°,则这个多边形的边数为.

14.在用ZX/BC中，48=4,8c=3，乙4BC=90°,点N,〃分别是边48和4C上的动

点，始终保持CM=4N,连接CMM8,则CN+M8的最小值为一.

15.如图1,在矩形/8CO中，4B=3cm,BC=4c〃i点M,N分别在边力。，BC上,沿着MN折叠矩形/BCD,

使点48分别落在E,尸处，且点尸在线段CO上（可与点C,。重合），过点M作18c于点〃，连

接BF.当尸与。重合时，CN=—cmx如图2,若四边形。为正方形，则NG_cm.

图⑴图(2)

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16.任意一个个位数字不为0的四位数x,都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三

位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数乂记/（X）=中，例如：x=2356,则），=6235,/（2356）

‘＞：炳662：3

"=・431.贝1]/（4652）=—.若尸1230+4（lWaW9,。是整数），片4500+%（1W/）W9,6是整数），

•F

若/（s）+/（/）能被3整除，求满足条件的/（/）的最大值是—.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算:

⑴》1yI:—G1；

（2）2（V6v,Vi2vG-v7IV2）\

18.（本小题8分）

如图，平仃四边形44CO中，对角线4C,8。相交十点。，AE工BD于点、E.

（1）用尺规完成以下基本作图：过点。作力。的垂线。凡交4C于点立（只保留作图痕迹）

（2）在（1）问所作的图形中，AE-DF,求证：四边形48CD为矩形.（请完成下面的填空）

证明：-AELBD,DF工AC,

•••，4EO=90°，Z-DFO=90°,

在△力EO和△。尸。中，

J®

\/.IEO-NDFO，

[AE=DF

:AAEO@ADFO（AAS）,

•••③____，

川边形力8c。是平行四边形，

'.AC=2AO,BD=2DO,

•••④_____,

.•.匹边形力是矩形.

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AD

19.（本小题10分）

先化简：（'1-a+1）,再从1,-1和V2中选一个你认为合适的数作为。的值代入求值.

20.（本小题10分）

如图，直线/i：产2x+3与直线4：尸机什〃交于C点，且分别与y轴交于力、3两点，已知C（-1,1）,若

AB=4OB,回答下列问题：

（I）求力、8两点的坐标及直线卜的解析式;

（2）在直线A上能否找到点P，使得S“PL7?若能，求出点尸的坐标，若不能，说明理血

21.（本小题10分）

如图，四边形48co是菱形，连接力C、8。交于点E,点尸为直线4。上方一点，且满足乙出。=乙48£/尸=8£

（1）求证：四边形力瓦万•是矩形;

（2）过点力作力〃1QC,交。。于点〃，交。E于点G,若.1尸-|小，DF-2^,//C=4,求△QG〃

的面积.

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22.（本小题10分）

如图，某公园有①4-8-C,②AC,③AQEC三条步道.经勘测：8在力北偏东30°的方向上，/8=840米，

。在8的东南方向，。在力的正南方向300米处，£在。的正东方向，ABKE.

（1）求8c的长度（结果保留根号）；

（2）小华和小南同时从力出发，小华选择步道①，小南选择步道③，若小华和小南的速度相同，则谁先到

达C,请通过计算说明.

（结果精确到0.1）（参考数据：x4^173，

代=2.45）

23.（本小题10分）

如图，在等腰中，AB=AC=5,8C=8,点。为边〃。上的中点，连接力。，点。从点。出发，以每秒

1个单位长度的速度沿。一4一8方向运动，到达点6时停止运动.设点P运动的时间为x秒（0<x<8）,

△6PC的面积为p

（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出△8PC的面积大于6时，x的取值范围.

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y

12

ii

io

9

8

7

1

0123456789”

24.（本小题10分）

如图1,在平面直角坐标系中，直线力8：尸r+4与x轴交于点4与y轴交于点从直线CQ：尸区+6与x

（2）点尸是线段CE上一动点，点b为x轴上一动点，连接尸力，PF,EF,当面积为4时，＞）＜PF+EF

的最小值及点。的坐标；

（3）如图2,在（2）的条件下，过P作月于点点K为直线48上一动点，当乙MPK=45°+/-ACD

时，直接写出满足条件的点K的坐标.

25.（本小题10分）

已知在正方形月8。。中，点£是对角线力。上一点.

（1）如图I连接。E,若力B=4,AE求出OE的长.

（2）如图2,过点E作ERUC于点E,交AB干点、F,点、G、〃分别在ERAD±.（不与端点重合），连

接CG,CH,若CE=CD,^GCH=45°,求证：AHGF+\2AE.

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（3）如图3,在（1）的条件下，线段3C上有一动点当:「斯的值取得最小时，直接写出空

-/U

的值.

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】43且xW2

12.【答案】＞

13.【答案】5

14.【答案】

15.【答案】'

n

3

9■

16.【答案】243

339

_“—•（—1）（4分）

a+la

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=；（5分）

a

当u=v'2时，原式=1-'；.（7分）

20.【答案】A（0,3）,B（0,-1）,y=-2x-\能，