八年级上册数学【苏科】期中模拟卷02【1-3章】

2023-2024学年上学期期中模拟考试（）2

八年级数学

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证

号填写在答题卡.上。

2.回答第I卷时.，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮掇干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效,

4.测试范围:第1・3章（苏科板）。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

%打卷

一.选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

I.（2分）下列图形中是轴对称图形的是（）

A.二一二HB.

>

C.D.

2.（2分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形,则N1与N2的和为（）

LO

A.45°B.60°C.90°D.100“

3.（2分）下列各组数中，是勾股数的为（）

A.1,2,3B.4,5,6C.8；,15,17D.1.5,2,25

4.（2分）己知等腰三角形的一个外角是80“，则这个等腰三角形的顶角是（）

A.100°B.80°C.80°或100°D.40°

1

5.（2分）如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A、点B为圆心，大于-AB的长为半径画弧，两弧相交于点

2

M和点M作直线MN分别交8C、AB于点D和点E,若NB=46：则NC/W=（）

6.（2分）如图，AO是△A8C的角平分线，DELAB,AB=6cm,DE=4cmf8c=3（）”/,则AC的长为

()

7.（2分）如图是屋架设计图的一部分，点。是斜梁A8的中点，立柱8C、OE垂直于横梁AC,人8=7.4〃?，N人

=30°,OE的长为（）

A.7.4/〃B.3.1mC.1.85mD.2.85〃？

8.（2分）如图，在第1个△48C中，ZB=30°,4B=CB；在边48上任取一点Q,延长C4到生，使44=

AiD,得到第2个△44。：在边AzD上任取一点£延长4洪2到4，使从汉3=42£得到第3个△A/3E，…按

此做法继续下去，则第〃个三角形中以4为顶点的内角度数是（）

B

A.（i）nX75lB.（jnTx65。

C.（I）"-1X75，D.（»X85e

第I1卷

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9.（2分）小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是

演面中的时间

10.（2分）等腰三角形的边长为5°〃?，另一边为6cm则等腰三角形的周长为.

11.（2分）如图，BE,CO是8c的高，BD=CE,可判定g,根据

是.

12.（2分）如图，在△/18C中，ZABC<ZBCA<ZBAC,NB4C和NA8C的外角平分线AE、BD分别与BC、

CA的延长线交于乐D.若A8=AE,BD=BA.则N3CA的度数为.

13.12分）如图，RtZXA8c中，NA8c=900,48=2,8C=4,点。在射线C8上，点E是A8延长线上的点,

且OE=4C,（CD>2）,若△43C与△OBE全等，则CO的值为.

14.（2分）如图，在2X2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△A8C,请你找出格纸中所有与△A8C成

轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个.

15.（2分）如图，ZXABC的三边AB、BC、C4长分别是40、60、80,其三条角平分线将△A8C分为三个三角

形，则SzMBO：S^BCOiS/iCAO等于•

16.（2分）如图，图①是一块边长为1,周长记为P的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为二的正三

角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三

角形纸板边长的工）后，得图③，④，…，记第〃（〃23）块纸板的周长为P〃，则P4-P3

2

(1)4(x7)2=100：(2)(x+2)3=-27.

18.（4分）如图是4X4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个

涂成黑色的图形成为轴对称图形.请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重

复.

图例

19.（8分）如图，△A5C中，的垂直平分线分别交A&BC丁D,E,4c的垂直平分线分别交AC,BC\F,

G.

（1）若aAEG的周长为10,求线段8c的长.

（2）若NRAC=128°,求NEAG的度数.

2（）.（8分）学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆A8的高度.小华测得从旗杆

顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图I）,小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直

E寸，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为8米（如图2）.

（I）设长为x米，绳子为米，AE为米（用工的代数式表示）；

（2）请你求出旗杆的高度AB.

/577°//////

图1

21.（8分）已知：在△ABC中，AB=AC,CO是AABC的角平分线，AD=CD.

（1）如图1,求NA的度数.

（2）如图2,过点。作。E〃BC如C于点£,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写山图2中的所有等腰

三角形（AABC除外）.

22.（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600k〃的3处，以每小时200k〃的速度向北偏东60°

的方向移动，距台风中心500酎〃的范围内是受台风影响的区域.

（1）4城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，那么人城遭受这次台风影响有多长时间？

北

23.（8分）如图，在△48。中，ZABC=2ZACB,为△ABC的角平分线:

(1)若则N4的度数为°（直接写出结果）；

(2)如图1,若E为线段8c上一点，ZDEC=ZA；求证：AB=EC.

(3)如图2,若E为线段8。上一点，NDEC=NA,求证：AB=EC.

图1图2

24.（8分）如图1,ZSABC的两条外角平分线4。，80相交于点O,ZACB=50°.

（1）直接写出乙408的大小;

（2）如图2,连接0C交A8于K.

①求N8CK的大小;

②如图3,作人尸_LOC于凡若NBAC=105°,求证：AB=2CF.

图3

25.（10分）请阅读下列材料：

已知：如图（1）在Rt△人中，NB4C=90°,AB=/1C,点0、E分别为线段BC上两动点，^ZDAE=

45°.探究线段3。、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把△4EC绕点4顺时针旋转90°,

得到△A8E',连接£。，使问题得到解决.请你参考小明的总路探究并解决下列问题：

（I）猜想80、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想：

（2）当动点E在线段6c上，动点。运动在线段C8延长线上时，如图（2）,其它条件不变，（1）中探究的

结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明：

（3）已知：如图（3）,等边三角形ABC中，点。、E在边A8上，且/OCE=30°,请你找出一个条件，使

线段AD.£8能构成•个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数.

2023-2024学年上学期期中模拟考试02

八年级数学

（考试时间90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证

号填写在答题卡I-.O

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题长上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题存上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：第L3章（苏科版）。

5.考试结束:后，将本试卷和答题卜一并交回。

第I卷

一.选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

C

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折登，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：A，C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴

对称图形：

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关健是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.（2分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则N1与N21勺和为（）

A.45°B.60°C.90°D.1（X）°

【分析】首先证明根据全等三角形的性质可得N1=/AED,再根据余角的定义可得/

A£Q+N2=90。，再根据等量代换可得N1与N2的和为90“.

【解答】解：,・,在△人8C和△AE。中，

.'.△ABC也△4ED（S4S）,

：,Zi=ZAED,

；NAEO+N2=90°,

••・N1+N2=9O0,

故选：C.

【，点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质.

3.（2分）下列各组数中，是勾股数的为（）

A.1,2,3B.4,5,6C.8,15,17D.1.5,2,25

【分析】根据勾股数的定义对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、・・・12+22#32,・・・1,2,3不是勾股数，不符合题意；

B,V42+52^62,A4,5,6不是勾股数,不符合题意；

C、：82+152=172,，8,15,17是勾股数，符合题意：

D、・・・1.5不是整数，2,25不是勾股数，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查的是勾股数，熟知满足/+〃=/的三个正整数，称为勾股数是解题的关键.

4.（2分）已知等腰三角形的一个外角是80°,则这个等腰三角形的顶角是（）

A.100。B.80°C.80°或100。D.40°

【分析】三角形内角与相邻的外角和为180°,三角形内角和为180°,等腰三角形两底角相等，100°只可

能是顶角.

【解答】解：等腰三角形一个外角为80°,那相邻的内角为100°

三角形内角和为180°,如果这个内角为底角，内角和将超过180°,

所以1(X)0只可能是顶角.

故选：A.

【点评】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理：判断出80°的外角只能是

顶角的外角是正确解答本题的关键.

5.(2分)如图，在△48C中，AB=AC,分别以点4、点8为圆心，大于工48的长为半径画弧，两弧相交于点

2

M和点N,作直线MN分别交8C、A8于点。和点E,若N8=46°,则/。。=()

【分析】利用基本作图可判断MV垂直平分A8,得到。4=。&进而得到ND48=NB=50°,再利用等腰

三角形的性质和三角形内角和计算出N8AC,然后计算NBA。-ND48即可.

【解答】解：由作法得垂直平分A8,

:・DA=DB,

.\ZDAB=ZB=46°,

：AB=AC,

.*.ZC=ZB=46°,

.•・N8AC=1800-ZB-ZC=180°-46°-46°=88°,

：.ZCAD=ZBAC-ZD4B=88a-46°=42°.

故选：C.

【点评】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质前等腰三角形的性质，由基本作图判断MN垂

直平分人8是解决问题的关键.

2

6.(2分)如图，AO是△A8C的角平分线，DELA8,AB=6cm,DE=4an,S^Bc=30cm,则4c的长为

)

C.4.5cmD.3cm

【分析】过点。作。F_LAC于F,然后利用△A8C的面枳公式列式计算即可得解.

【解答】解：过点。作_LAC于凡

:4。是△46C的角平分线，。£_1_48,

:・DE=DF=4,

'：AB=6,

.\S,.ABC=*X6X4+，CX4=3O,

2

解得AC=9：

故选：B.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面枳，熟记性质并利用三角形

的面积列出方程是解题的关键.

7.（2分）如图是屋架设计图的一部分，点。是斜梁AB的中点，立柱BC、D匹垂直于横梁AC,A8=7.4〃?，NA

=30°,。£的长为（）

A.7.4mB.3.7/〃C.1.85mD.2.85/7/

【分析】由点。是A8的中点，求得A。的长度，然后在含30°角的直角三角形中利用，30°角所对的直

第边OE等于斜边人。的一半，求得OE的长.

【解答】解：•・•点。是斜梁A8论中点,

△X7.4=3.7(m)

22；

「OE垂直「横梁AC,

.•・NOE4=90°，

在RtZXAOE中，NA=30°,

.*.DE=：AD=;X3.7=1.85（m）.

故选：c.

【点评】本题考查含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，利用30°角所对的直角选等于斜边的

一半，是解题的关健.

8.（2分）如图，在第1个△48C中，NB=30°,48=C①在边4B上任取一点。，延长C4到生，使4A2=

AiD,得到第2个△44。；在边A?。上任取一点E,延长AiA?到4，使4M3=人2£,得到第3个AA2A3区…按

此做法继续下去，则第〃个三角形中以4为顶点的内角度数是（）

C.G）Zx75cD.（如X85t

【分析】先根据等腰三角形的性质求出NBAC的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别

求出/。4人，NE4.M2及NRVh的度数，找出规律即可得出第〃个三角形中以4为顶点的底角度数.

【解答】解：:在△C84中，N8=30°,A\B=CB,

180；

：./RA,C=-^=75°,

•：AiA2=AiD,N84C是△44D的外角，

••・NOAMi=；N84C=；X75°；

同理可得N£>M2=（：）2X75。，/尸人小3=（力3x75°,

・•・第〃个三角形中以4为顶点的底角度数是（：）“1X75°.

故选：C.

【点评】本题考查的是等腰二角形的性质及二角形外角的性质.根据题意得出/。小小，/内认2及/尸

的度数，找出规律是解答此题的关键.

第II卷

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9.（2分）小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是15：01

造面中的时间

【分析】利用镜面对称的性质求解.镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且

关于镜面对称.

【解答】解:根据镜面对称的性质,题中所显示的时刻与10：21成轴对称,所以此时实际时刻为15：01,

故答案为：15：01.

【点评】本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察，注意技巧.

10.（2分）等腰三角形的边长为5c/〃，另一边为6c，〃，则等腰三角形的周长为16a〃或17的.

【分析】分为两种情况：①当腰长为5c/〃，底边为&切时，②当腰长6a〃，底边为5cm时，求出即可.

【解答】解：①当腰长为5c〃?，底边长为6cm时，三边长是5。〃、5c/??x6cm,此时符合三角形的三边关系定

理，

即等腰三角形的周长是5丽+5cm+6c/n=16cm；

②当腰长为6c〃?，底边长为5。??时，三边长是6a〃、6c〃?、5cm,此时符合三角形的三边关系定理，

即等腰三角形的周长是6cm+6cm+5cm=17cm；

故答案为：16cvn或11cm.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况讨论.

11.（2分）如图，BE,CQ是△43C的高，BD=CE,可判定R5CD9RlACBE,根据是_

【分析】需证ABCD和△C8E是直角三角形，可证的依据是"L

【解答】解：如图，

A

DE

5C

；BE、CO是△4BC的高，

:・/CDB=/BEC=90°,

在RtZ\5CQ和RIZXC3E中，

[BD=比

IRP=rR,

ARtABCD^RtACTE(HL),

故答案为：RlABCD,RtACB£,HL.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、A4S、

HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时,必须有边的参与，若有两边一

第对应相等时，角必须是两边的夹角.

12.(2分)如图，在△ABC中，ZABC<ZBCA<ZBAC,NBAC和NA8C的外角平分线AE、BD分别与BC、

C4的延长线交于£、D.若A8=AE,80=8A.则N8CA的度数为36°.

【分析】设NA8C=x,由NA8C=NAE8,则NA£8=x,根据三角形外角的性质得到N1=/A6C+NA£8

=2r,则N2=2r,利用对顶角相等得N3=NO=4X,再根据三角形外角的性质得NBC4=N2+NAEC=

3x,ZFBD=ZD+ZBCD=lx,则N。8A=N£8O=7x,在△SCO中利用三角形的内角和定理可得到关于％

的方程，解出乂然后在△A3C中根据三角形内角和定理即可求得N6A。的度数.

【解答】解：设/A8C=x,

,/ZAfiC=NAEB,

/AEB=x,

；.Z1=ZABC+^AEB=2x,

••・N2=2r,

.\Z3=ZD=4.v,ZBCA=Z2^ZAEC=3x,

；・/FBD=ND+/BCD=7x,

:・/DBA=/FBD=1x,

.\7X+7X+.¥=I80°,解得x=l2°,

.\ZB4C=1800-ZABC-Z^CT=180°-x-3x=132°,

.•・NA6/=2/08/=168°,

：,ZACB=ZABF-ZBAC=36'.

【点评】本题考杳了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.也考查了角平分线的性质以及三角形

外角的性质.

13.（2分）如图，RtZkABC中，NA3C=90°,AB=2,3c=4,点。在射线C8上，点七是48延长线上的点，

且DE=4C,（CD>2）,若△ABC与△OBE全等，则CO的值为6或8.

【分析】根据CQ>2可知：。在点3的右侧，因为OE=AC,所以当△八与△O8E全等时，有两种情况，分

别根据全等三角形的性质可解答.

【解答】解：分两种情况：

CD=BD+C8=2+4=6；

：・。。=4+4=8；

综上，CQ的长是6或8.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确画图并分情况讨论是本题的关键.

14.（2分）如图，在2X2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与△ABC成

轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有3个.

【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知.

【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个,

分别为△BCD,△BFH,△ADC,XAEF,△CG”.

【点评】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，

这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.

15.（2分）如图，△/18C的三边AB、BC、C4长分别是40、60、80,其三条角平分线将△A8C分为三个三角

形，贝IJSAABO：5八BCO：SZCAO等于2：3：4.

【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是40、60、

80,所以面积之比就是2：3：4.

【解答】解：过点O作OO_LAC于/）,OELAB于E,OF工BC于F,

•・•点。是内心,

.\OE=OF=OD,

*•S^ABOiSA8c。：S^CAO=-*AB*OEz—*BC*OF：—*AC*OD=AB：BC：AC=2：3：4»

222

故答案为：2：3：4.

【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式.做题时应用了

三个三角形的高是相等的，这点非常重要.

16.(2分)如图，图①是一块边长为1,周长记为P的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为:的正三

角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三

角形纸板边长的。)后，得图③，④，…，记第〃(〃23)块纸板的周长为匕，则以-尸3=_工；P“-P“7

28

1

【分析】根据等边三角形的性质(三边相等)求出等边三角形的周长外，匕，R，04,根据周长相减的结

果能找到规律即可求出答案.

【解答】解：P=l+1+1=3,

户2=]+1+三=*>

2\

P3=l+l+：0=¥・

44

P4=1+1+：X2+：X3=U，

488

则P〃-P-1==I，

n2吁

故答案为：占

820-1

【点评】本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好.

三.解答题(共9小题，满分68分)

17.(6分)求满足下列各式的未知数x的值.

(1)4(x-1)2=10()；

(2)(x+2)3=-27.

【分析】(1)根据等式的性质解决此题.

(2)根据立方根的定义解决此题.

【解答】解：(1)V4(x-1)2=100,

:.(x-I)2=25.

Ax-1=±5.

.”=6或-4

(2)V(x+2)3=-27,

/•.v+2=-3.

**x=-5.

【点评】本题主要考查解一元一次方程、立方根，熟练掌握一元一次方程的解法、立方根的定义是解决本

题的关键.

18.(4分)如图是4X4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个

涂成黑色的图形成为轴对称图形.请补全图形，并且画出对称轴(如图例)，要求所画的四种方案不能重

复.

【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.

【解答】解：如图所示：

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键.

19.(8分)如图，△ABC中，48的垂直平分线分别交AB,BC于0,E,AC的垂直平分线分别交HC,BC于F,

G.

(1)若AAEG的周长为10,求线段8c的长.

(2)若N8AC=128°,求NE4G的度数.

【分析】（1）根据垂直平分线的性质可知=G4=GC,则△AEG周长转化为8C长：

（2）由/班C=106°,可求得/8+NC的度数，又由4。的垂直平分线分别交AC、BC于点尸、G,则可求

得AE=BE,AG=CG,继而求得N8AE+NCAG的度数，则可求得答案.

【解答】解：（1）;DE是A8的垂直平分线，

\EA=EB.

:尸6是从。的垂直平分线，

:・GA=GC.

BC=BE+EG+CG=AE+EG+AG=△AEG周长=10；

（2）解：VZBAC=128°，

.*.ZB+ZC=1800-ZBAC=52°,

.・泡8的垂直平分线分别交A8、BC于点、D、E,

:.AE=BE,AG=CG,

：,ZBAE=^B,/C4G=NC,

.•・N/ME+NCAG=N3+NC=52°,

.\ZEAG=ZBAC~（NR4E+NC4G）=76°.

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.注意垂直平分线上任意一点，到线段

两端点的距离相等.

20.（8分）学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度.小华测得从旗杆

顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1）,小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直

对，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CQ为1米，至IJ旗杆的距离CE为8米（如图2）.

（1）设AB长为x米，绳子为（x+1）米,AE为（x-1）米（用x的代数式表示）；

（2）请你求出旗杆的高度A&

/B/79/////7B////////If//

图1图2

【分析】根据图形标出的长度，可以知道48和AC的长度差值是I,以及CQ=1,CE=8,从而构造直角三角

形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度.

【解答】解：（1）设4B长为x米，则绳子长为（x+1）米，AE的长度为（x-1）米.

故答案为：（x+l）；（x-1）；

（2）在RtZXACE中，AC=x米，

AE=（x-1）米,CE=8米,

由勾股定理可得，（X-I）2+82=（x+1）2,

解得：x=16.

答：旗杆的高度为16米.

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，表示出AE与AC长度利用勾股定理求出，善于•挖掘题目的隐含信

息是解决本题的关键.

2）.（8分）己知：在AA8c中，AB=AC,CO是△48C的角平分线，AD=CD.

（1）如图1，求乙4的度数.

（2）如图2,过点。作OE〃8c划C于点£,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等腰

三角形（ZXA6c除外）.

【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得NA=NAC。，再利用角平分线的定义可得NACB=2NACO,Z

ACB=2^A,然后再利用等腰三角形的性质可得N8=NAC8=2NA,最后利用三角形内角和定理进行计算

即可解答；

(2)利用平行线的性质可得NAOE=N3,ZAED=ZACB,从而可得NAOE=NAED,然后利用等角对

等边可得4D=AE；再利用角平分线的定义和平行线的性质可得△EOC是等腰三角形；根据已知可得△ADC

是等腰三角形；最后再利用三角形的外角性质可得NCO8=N4+NACO=2NA,从而可得/8=NCOB,

进而利用等角对等边可得即可解答.

【解答】解：(1)'：AD=CD,

：.ZA=ZACD,

平分NAC8,

ZACB=2ZACD,

ZACB=2ZA,

：AB=AC,

.••NB=NACB=2NA,

VZA+Z5+ZACB=180°,

••・5/A=180°,

.••NA=36°,

.♦.NA的度数为36°；

(2)△4。，ACDB,△4。。，△OEC是等腰三角形，

理由：•:DE//BC,

：,ZADE=ZBtZAED=ZACB,

'：ZB=ZACB,

：.ZADE=ZAED,

\AD=AEt

•••△ADE是等腰三角形；

,JDE//BC,

.\ZEDC=ZDCB,

平分NAC8,

ZACD=ZDCB,

:.NEDC=ZACD,

:・ED=EC,

・••△EQC是等腰三角形；

：AD=CD,

・••△AOC是等腰三角形；

^CDB=ZA+ZACD,N4=NAC。，

\ZCDB=2ZA,

；NB=2N4,

:・/B=NCDB,

：.CD=CB,

•••△CDB是等腰三角形，

:・MADE、4CDB,△A。。，△。£。是等腰三角形.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题

的关键.

22.(8分)如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向6(X)A〃?的3处，以每小时200M?的速度向北偏东60°

的方向移动，距台风中心500灯〃的范围内是受台风影响的区域.

(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？

(2)若A城受到这次台风的影响，那么4城遭受这次台风影响有多长时间？

北

【分析】(1)点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向3c作垂线，垂足为M,若AM>500则A城不受

影响，否则受影响：

(2)点4到直线BC的长为500千米的点有两点，分别设为。、G,则△/WG是等腰三角形，由于4和LBC,

则M是。G的中点，

在RiZXAOM中，解出的长，则可求OG长，在OG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系

则可求时间.

【解答】解：(1)A城受到这次台风的影响，

理由：由A点向3c作垂线，垂足为M,

在中，/A3M=30°,A8=600k/〃，贝ijAM=3005?，

因为3(X)V5()O,所以A城要受台风影响：

(2)设6c上点。，D4=5OO千米，则还有一点G,有

AG=500千米.

因为OA=4G,所以AAOG是等腰三角形，

因为AM_L8C,所以AM是。G的垂直平分线，MD=GM.

在RtZ\A/)M中，D4=5OO千米，AM=300千米，

由勾股定理得，MA400(千米)，

则。G=2OM=8()0千米，

遭受台风影响的时间是：f=800+200=4(小时)，

答：A城遭受这次台风影响时间为4小时.

北

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距阳及速度与时间的关系等，构造出直角三角形

是解题关键.

23.(8分)如图，在△ABC中，ZABC=2ZACB,3。为△48C的角平分线；

(1)若则乙4的度数为72°(直接写出结果)；

(2)如图1,若E为线段AC上一点，ZDEC=ZA；求证：AB=EC.

(3)如图2,若E为线段BD上一点,NDEC=NA,求证：AB=EC.

图1图2

【分析】(1)如图【中，设NC=x.则可证N八=NAQ8=Zt,利用三角形内角和定理，构建方程求出x即

可解决问题;

(2)证明△A6O0(AAS),可得结论;

(3)如图2中，延长BZ)到7,使得COnCT.证明△ABD名△ECT(A4S),可得结论.

【解答】(1)解：如图1中，设NC=x.

ZABC=2ZC,

••・ZABC=2x,

:8。平分/ABC,

：•ZABD=ZCBD=x,

•；AB=BD,

：.ZA=ZADB=ZDBC+ZC=2x,

：NA+N/18C+NC=180°,

:.2x+2x+x=]80°t

.*.x=36°,

AZ4=2.r=72°,

故答案为：72.

(2)证明：如图1中，,:NABD=NDBC=NC,

:.BD=CD,

在△ABO和△ECO中，

?A=?DEC

?ABD=?£，

RD=rn

.'.AABD^AECD(AAS),

：.AB=EC.

(3)证明：如图2中，延长B/)到7,使得CD=cr.

图2

•:CD=CT,

：・4T=/CDT=ZADB,

,:BD=CD,

：,BD=CT,

在AAB。和△ECT中，

?A=?CET

7ADB=77，

[BD=CT

r.^ABD^^ECT(AAS)，

:・AB=EC.

【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解

题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题.

24.(8分)如图1,AABC的两条外角平分线A。，8。相交于点O,ZACB=50°.

(1)直接写出N人08的大小；

(2)如图2,连接0C交48于K.

①求N3CK的大小；

②如图3,作AALOC于巴若NB4C=105°,求证：AB=2CF.

【分析】⑴根据三角形的内角定理求出NCB4+NCA8=130°,则N£BA+N84O=230°,再由角平分

线定义求出NO8A+NOA3=1I5°,根据四边形的内角和求出/AO8即可：

(2)过。点作OM_LAO于M,ONLBE于N,OPIAB^P,根据角平分线的性质求解即可；

(3)先求出K8=KC,过A点作A”〃8C交C。于“，再求出KA=KH,则A8=C〃，分别求出4H=AC,HF=

CF,即可证明A5=CH=2CH

【解答】(1)解：・・・4。平分NBA/),

：.ZDAO=ZOAB,

•••刈平分/瓦小

:・/EBO=/OBA,

•.•/AC8=50°，

.•・NCBA+NC48=130°,

：,ZEBA+ZBAD=360°-130°=230°,

.\Z()BA+ZOAB=\\50,

.•.N4OB=36(T-50°-115°-130°=65°；

(2)解：过。点作。M_LA。于M,ONtBE于N,OPLAB^P,

,：AO,BO分别平分NDA8,NEBA,

：・OM=OP,OP=ON,

：・OM=ON,

.'CO平分NACB,

VZ4CT=50°,

：.ZBCK=ZACK=25°；

(3)证明：VZBAC=105°,ZACB=5(r,

••・NABC=25°,

•:/KCB=25°,

r.ZKBC=NKCE,

:.KB=KC,

过4点作A〃〃BC交CO于H,

:,NAHK=/KCB,NHAK=NKBC,

4AHK=4HAK,

:,KA=KH,

：.AB=CH,

'/NAHK=ZACH,

：,AH=AC,

,：AF1CO,

\HF=CF,

:.CH=2CF,

：.AB=CH=2CF.

B

图3

D

M

图2

【点评】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握三角形的内角定理，四边形的内角和定理，角平分线的性

质及定义，平行线的性质是解题的关键.

25.