《表面涂色的正方体》教案（3课时）-2025-2026学年苏教版小学五年级数学下册

《表面涂色的正方体》教案（3课时）-2025-2026学年苏教

版（2026修订）小学数学五年级下册

一、学情分析

五年级学生已掌握正方体的基本特征（8个顶点、12条棱、6个面），具备

一定的观察、操作和简单推理能力，对动手探究类数学活动兴趣浓厚。但学生空

间想象力存在差异，对“立体图形内部结构”“位置与数量关联”的抽象理解较弱，

易混淆不同涂色小正方体的位置；同时，从具体实例归纳一般规律、用字母表示

规律的能力不足，需依托直观操作、逐步递进的探究活动，突破”从具象到抽象”

的认知难点，积累空间探究与归纳推理的活动经验。

二、教材分析

本节课选自2026修订苏教版小学数学五年级下册“综合与实践”领域（教材

第106-107页），是在学生学习“长方体和正方体的认识”“表面积与体积”后安排

的规律探究课。教材以“表面涂色大正方体切割成小正方体”为核心情境，按“棱

分2份一棱分3份一棱分4份一归纳一般规律”的逻辑编排，通过4个递进式探

究任务，引导学生研究三面涂色、两面涂色、一而涂色、无涂色小正方体的位置

与数量规律。本课是正方体特征的延伸应用，承载“化繁为简、分类计数、数形

结合、归纳推理”的数学思想，既是对前期立体图形知识的深化，也为后续立体

图形进阶学习、代数规律探究奠定基础，在空间与图形领域起承上启下作用。

三、核心素养教学目标

1.空间观念：通过观察、操作、想象，精准定位三面、两面、一面涂色及无

涂色小正方体的位置，建立三维立体图形的表象，理解立体图形”顶点—棱—面

一内部”的结构关联。

2.推理意识：经历“操作观察一数据记录一对比分析―归纳猜想—验证规律”

的完整过程，从棱分2、3、4份的特殊案例，归纳出棱分n份的一般规律，掌握

“从特殊到一般”的推理方法。

3.模型意识:能结合正方体特征,抽象出不同涂色小正方体数量的数学模型，

用含字母n的式子表示规律，理解“位置决定数量”的模型本质，提升数学抽象与

符号表达能力。

4.应用意识：能运用归纳的规律，解决棱分任意份数的涂色计数问题，感受

数学规律的简洁性与实用性，激发空间图形探究兴趣，培养严谨的思维习惯。

四、教学重难点

教学重点：探究并掌握三面、两面、一面涂色及无涂色小正方体的位置特

征与数量规律，理解规律的推导过程。

教学难点：理解“棱分份数n”与咯类涂色小正方体数量”的关联，归纳并灵

活运用含字母n的一般规律，突破立体图形内部结构的想象障碍。

五、教学过程

第一课时：探究棱分2份、3份的涂色规律

（一）复习旧知，情境导入

师：同学们，我们已经认识了正方体，谁能说说正方体有哪些基本特征？

生：正方体有8个顶点、12条棱、6个完全相同的面，12条棱长度相等。

师：掌握得很扎实！今天我们来玩一个“涂色切正方体”的数学游戏，探究藏

在正方体里的涂色奥秘——《表面涂色的正方体》（板书课题）。

师：请看教材第106页情境图：一个正方体表面涂上红色，再把每条棱平均分成

2份，然后切开，能切成多少个小正方体？

生：每条棱分2份，切成的小正方体个数是2x2x2=8个。

师：这8个小正方体的涂色情况一样吗？都有几个面涂色？今天我们就从简

单情况入手，一步步探究规律。

（二）探究棱分2份的正方体（教材第106页例1）

1.直观操作，感知涂色情况

师：请大家拿出棱长2等分的涂色正方体学具（或观察课件演示），数一数：

切成的8个小正方体，每个小正方体有几个面涂色？

学生观察、触摸学具，小组内交流。

师：谁来分享你的发现？

生1：每个小正方体都有3个面涂色。

生2：因为它们都在原来大正方体的顶点位置，顶点处的小正方体有3个面

露在外面。

2.记录数据，初步梳理

师：我们把观察结果记录在表格里（板书表格，对应教材第106页记录表）：

大正方体棱平均分的份数2份

切成小正方体总个数8

三面涂色的小正方体个数8

两面涂色的小正方体个数0

一面涂色的小正方体个数0

无涂色的小正方体个数0

师：为什么两面、一面、无涂色的都是0?

生：棱分2份时，所有小正方体都在顶点上，没有在棱中间、面中间和内剖的,

所以只有三面涂色的。

设计意图：从最简单的棱分2份入手，降低探究难度，让学生初步感知“顶点处

小正方体三面涂色”的位置特征，为后续探究铺垫。

（三）探究棱分3份的正方体（教材第106页例2）

1.提出问题，动手探究

师：如果把正方体每条棱平均分成3份（教材第106页下图），再切开，能

切成多少个小正方体？

生：3x3x3=27个。

师：这27个小正方体的涂色情况会有儿种？请小组合作，用学具拆一拆、

分一分，数一数：三面涂色、两面涂色、一面涂色、无涂色的小正方体各有多少

个？并填写教材第106页的表格。

学生小组操作：拆分棱3等分的涂色正方体，分类计数，教师巡视指导，重点引

导学生按“顶点一棱一面-内部”的顺序观察。

2.汇报交流，明确位置与数量

师：哪个小组来汇报你们的结果？先说说三面涂色的小正方体有几个，在什

么位置？

生1：三面涂色的有8个，都在大正方体的顶点上，正方体有8个顶点，所

以是8个。

师：非常准确！不管棱分几份，顶点数量不变，所以三面涂色的小正方体个

数永远是8个（板书：三面涂色：顶点处，8个）。

师：两面涂色的小正方体有几个？在什么位置？

生2：两面涂色的有12个，在每条棱的中间，不在顶点上。正方体有12条棱,

每条棱中间有1个，12x1=12个。

师：说得很清晰！棱分3份时，每条棱去掉两端的2个顶点，中间剩1个，12

条棱就是12个（板书：两面涂色：棱中间，12x（3・2）=12个）。

师：一面涂色的呢？

生3：一面涂色的有6个，在每个面的中间，不在校上。正方体有6个面，每个

面中间有1个，6x1=6个。

师：没错！每个面去掉周边的棱，中间形成1个小正方体，6个面就是6个（板

书：一面涂色：面中间,6x（3-2）2=6个）。

师：最后，没有涂色的小正方体有几个？在哪里？

生4：没有涂色的有1个，在大正方体的最内部，被外面的小正方体包围着，没

有面露在外面。

师：太会观察了！内部的小正方体，棱长比大正方体少2份（去掉左右、前后、

上下各1层）,所以是（3-2）三1个（板书：无涂色：内部，（3-2）3=1个）。

3.完善表格，对比总结

师：我们把棱分3份的数据补充到表格里:

大正方体棱平均分的份数2份3份

切成小正方体总个数827

三面涂色的小正方体个数88

两面涂色的小正方体个数012

一面涂色的小正方体个数06

无涂色的小正方体个数01

师：对比棱分2份和3份的情况，你发现了叶么？

生1：三面涂色的都是8个，和棱分几份没关系。

生2：棱分3份时，出现了两面、一面、无涂色的小正方体，位置分别在棱中间、

面中间、内部。

设计意图：通过小组合作操作、汇报交流，让学生直观感知棱分3份时四类小正

方体的位置，结合正方体特征推导数量，初步建立“位置一数量''的关联，突破“两

面、一面涂色''的认知难点。

（四）课堂小结，梳理收获

师：这节课我们探究了棱分2份和3份的表面涂色正方体，谁来总结一下学

到的知识？

生1：三面涂色的小正方体在顶点处，都是8个。

生2：两面涂色的在棱中间，一面涂色的在面中间，无涂色的在内部。

生3：棱分3份时，两面涂色12个，一面涂色6个，无涂色1个。

师：总结得很全面！下节课我们继续探究棱分4份的情况，看看能不能找到

更通用的规律。

第二课时：探究棱分4份的涂色规律，归纳一般规律

（一）复习回顾，导入新课

师：上节课我们探究了棱分2份、3份的涂色正方体，谁能快速回答：棱分

3份时，三面、两面、一面、无涂色的小正方体各有多少个？

生：三面涂色8个，两面涂色12个，一面涂色6个，无涂色1个。

师：很棒！如果把正方体每条棱平均分成4份（教材第1（）7页例3）,切成

的小正方体中，四类涂色的各有多少个？我们继续用“观察一计数一分析”的方法

探究。

（二）探究棱分4份的正方体（教材第107页例3）

1.猜想预判，验证探究

师：先猜一猜，棱分4份时，三面涂色的还是8个吗？

生：是，因为顶点还是8个。

师：那两面涂色、一面涂色、无涂色的大概有多少？请小组合作，结合学具

或课件演示，数一数、算一算，填写教材第107页表格。

学生小组探究：先算总个数4x4x4=64个；再按顶点、棱、面、内部的顺序计数，

教师引导学生用“减法”思考：每条棱去掉2个顶点，剩4-2=2个两面涂色的；每

个面去掉周边棱，剩（4-2）x（4-2）=4个一面涂色的；内部棱长4-2=2,个数2x2x2=8

个。

2.汇报推导，深化规律理解

师：谁来汇报棱分4份的结果，并说说你是怎么算的？

生1：三面涂色8个（顶点）；两面涂色：12x（4-2）=24个（12条棱，每条棱

中间2个）;一面涂色:6x（4-2）2=24个（6个面,每个面中间4个）；无涂色：（4-2/=8

个（内部棱长2）；总人数64个。

师：说得太有条理了！我们把数据补充到表格里:

大正方体棱平均分的份数2份3份4份

切成小正方体总个数82764

三面涂色的小正方体个数888

两面涂色的小正方体个数01224

一面涂色的小正方体个数0624

无涂色的小正方体个数018

师：对比棱分3份和4份的两面涂色数量:3份时12x1,4份时12x2；一

面涂色：3份时6x12,4份时6x22；无涂色：3份时P,4份时23。这里的1和2,

和棱分的份数有什么关系？

生：1=3-2,2=4-2,都是棱分份数减2。

设计意图：通过棱分4份的探究，让学生从“直观计数”过渡到“算式推导”，初步

感知的核心关联，为归纳一般规律铺垫。

（三）归纳棱分n份的一般规律（教材第107页“想一想”）

I.提出问题，抽象建模

师：如果把正方体每条棱平均分成n份（n22,n是自然数），你能用含n的

式子表示四类小正方体的数量吗？结合前面的探究，小组讨论，完成表格最后一

列（n份）。

学生小组讨论：结合2、3、4份的规律，推导n份的表达式，教师引导关联

正方体特征与位置。

2.汇报总结，明确一般规律

师：谁来分享你们推导的n份规律？

生1：三面涂色：永远8个，和n无关（顶点固定8个）。

生2：两面涂色：12x（n-2）个（12条棱，每条棱去掉2个顶点，剩n-2个）。

生3：一面涂色：6x（n-2）2个（6个面，每个面中间是边长为n-2的正方形,

面积（n・2）2）。

生4：无涂色：（n-2）3个（内部是棱长为n-2的小正方体，体积（62）3）。

生5：总个数：2个（大正方体棱长n,体积产）。

师：板书完整一般规律（核心结论，教材重点）：

三面涂色：8个（顶点处，与n无关）

两面涂色：12（n・2）个（棱中间，12条棱）

一面涂色:6（n-2）2个（面中间，6个面）

无涂色：（n・2）3个（内部）

总个数：IP个

师：这里的n可以是2、3、4、5……任意大于等于2的自然数，我们从2、

3、4份的特殊情况，归纳出了n份的一般规律，这就是“从特殊到一般”的推理

方法。

设计意图：通过小组讨论，从具体数据抽象出字母表达式，完成“具象一＞抽象”

的认知跨越，建立数学模型，落实推理意识与模型意识的核心素养。

（四）巩固验证，深化规律应用

师:请用我们总结的规律，验证棱分5份时，四类小正方体的数量各是多少？

学生独立计算，汇报：

三面涂色：8个

两面涂色：12x（52）=36个

一面涂色：6x（52）2=54个

无涂色：（5・2户=27个

总个数：53=125个

师；大家算得又快又准！验证结果符合规律，说明我们归纳的一般规律是正

确的。

（五）课堂小结，梳理规律

师：这节课我们探究了棱分4份的涂色正方体，还归纳出了棱分n份的一般

规律，谁来再复述一遍规律？

生：三面涂色8个；两面涂色12（n-2）个；一面涂色6（n-2）2个；无涂色（n-2）3个；

总个数rP个。

师：记住位置特征，就能轻松记住规律：顶点三面、棱中两面、面中一面、

内部无涂色（板书口诀）。下节课我们将运用规律解决实际问题。

第三课时：规律应用与综合练习

（一）复习规律，夯实基础

师：前两节课我们探究了表面涂色正方体的涂色规律，谁能快速说出核心规

律？（结合板书口诀）

生:顶点三面（8个）、棱中两面（12（n・2））、面中一面（6（n-2）2）、内部无涂色（（42）3）。

师：今天我们就运用这些规律，解决教材中的练习题和实际问题，巩固所学

知识。

（二）基础练习，教材习题巩固（教材第107页“练一练”）

1.练一练第1题：一个正方体表面涂色，每条棱平均分成6份，切开后：

（1）三面涂色的小正方体有个；

（2）两面涂色的小正方体有个；

（3）一面涂色的小正方体有个；

（4）无涂色的小正方体有个。

师：请大家独立完成，说说你是怎么算的？

生：n=6,三面涂色8个；两面涂色12x（6-2）=48个；一面涂色6x（6-2）2=6x16=96

个；无涂色（6-2尸=64个。

2.练一练第2题：一个表面涂色的正方体，切开后两面涂色的小正方体有

36个，这个正方体的每条棱平均分成了几份？

师：这道题是逆向思考，已知两面涂色数量，求n。谁来分析？

生：两面涂色数量=12（n-2）=36,先算n・2=36*2=3,再算n=3+2=5,所以每条棱

平均分成5份。

设计意图：通过教材基础练习，正向、逆向应用规律，强化对公式的理解与计算

能力，夯实核心知识点。

（三）变式练习，深化理解

1.变式1：一个正方体表面涂黄色，每条棱平均分成n份，切开后无涂色的

小正方体有27个，求n的值及一面涂色的小正方体数量。

师：无涂色数量=（n-2）j27,27是33,所以n-2=3,n=5；一面涂色二6乂（5-2尸54

个。

2.变式2：把一个长5cm、宽5cm、高5cm的正方体表面涂红色，切成棱长

1cm的小正方体，一面涂色的小正方体有多少个？

师：棱长5cm,切成1cm小