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文档简介
第7章一元一次不等式单元测试卷
(时间:90分钟满分:100分)
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.如果力,那么下列各式一定不感妥的是()
A.A-2<b-2B.3a+b<46
C.1-2a<1-2bD.ac<bc[c>0)
2.若,则下列式子中错误的是()
A.x+4>y+4B.jC.-3x<-3yD.3-x>3-y
3.若关于x的不等式组有且仅有2个整数解,则a的取值范围是()
A.3<a<4B.3<a<4C.3<a<4D.2<a<4
4.两条纸带,较长的一条长23cm,较短的一条长15cm.把两条纸带剪下同样长的一段后,剩下
的两条纸带中,要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是
()
A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm
5.若不等式组卜一2V3”一6,无解,则用的取值范围是()
(x<m
A.m>2B.m<2C.m>2D.m<2
6.不等式组的所有整数解的和是()
A.0B,1C.2D.3
7.学校组织同学们春游,租用45座和3()座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用3()
座客车y辆,则不等式“45x+30yN500”表示的实际意义是])
A.两种客车总的载客量不少于500人
B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人
D.两种客车总的载客量恰好等于500人
(2(—2)42-4
8.不等式组x+2X4-3的解集是()
(丁>丁
A.0<x<2B.0<x<6C.x>0D.x<2
9.已知关于x的不等式组E">[X]?恰有3个整数解,则a的取值范围是()
A.;4aMB'C,D.
10.关于*的不等式组的最小整数解为1,则用的取值范围是()
A.-3<m<1B-OgmV;
C.3<rn<4D.0m<薇3<rn<4
二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.夏季到来,花都区芙蓉度假村人气爆涨,景区内某商店借机大力促销山水豆腐花(单价:
5元/杯),方案如下:若购买不超过10杯,按原价付款;若一次性购买10杯以上,超过部分
打六折,小去有60元钱,最多可以购买山水豆腐花杯。
12.某种商品进价为200元,标价为300元出售,要使利润率不低于5%,则这种商品最多能按
折销售.
13.若不等式组无解,则a的取值范围是
14.列不等式:x的2倍与3的差小于零.
15.一种药品的说明书上写着:“每日用量60~120mg,分4次服用“,一次服用这种药量x(mg)
范围为________________
16.已知关于x的不等式组恰有三个整数解,则t的取值范围为
三、解答题(17、18、19题每题6分,20、21题每题8分,22、23每题9分,共计52
分,要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解不等式:
18.解不等式(组):
<1)1-竽之空并把解集在数轴上表示出来;
一5一4一3一2T012345
4x-3>3dr-2)(1)
(2)解不等式组•,并写出它的整数解.
19.炎炎夏日,外观迷你、携带方便的迷你小电扇受到越来越多人的喜爱,某商家计划购进儿R
两款迷你小电扇进行销售,已知d款迷你小电扇的进价为30元,日款迷你小电扇的进价为4()元.该
商家购进这两种迷你小电扇共100介,用去了3350元.
4款迷你小电扇8款迷你小电扇
(1)该商家分别购进这两款迷你小电扇多少台?
(2)为了满足市场需求,该商家决定用不超过5200元的资金再购进•批这两款迷你小电扇
共150台,问该商家这次至少购进八款迷你小电扇多少台?
20.生活常识告诉我们:糖水里再添加糖,在糖完全溶解的情况下,糖水会变的更甜.我们把含
糖的质量与糖水质量的比值称之为甜度,甜度越大糖水越甜.小观现在有一杯质量为10()克的糖
水,其中含有。克糖(0<(1<100);他试了一下感觉不够甜,乂向其中添加了10克糖,并搅
拌至完全溶解.
(1)原来的甜度为,加糖后的甜度为.
(2)根据加糖前后的甜度,请你利用不等式的基本性质证明加糖后确实变甜了.
(3)要使糖水口感好,又比较健康,甜度应不低于10%,又不超过15%.如果上述操
作后甜度符合要求,那么。应该在什么范围?
21.一中集团某兄弟学校计划组织师牛共556人参加一次秋季研学活动,如果租用7辆大巴车和
5辆中巴车恰好全部坐满.已知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个.
(1)求每辆大巴车和每辆中巴车的乘客座位数;
(2)由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数
不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,最多可以租用多少辆中巴车?
22.已知关于x的不等式组
>-1)
Ur—3—2<1<0'
(1)当时,解该不等式组;
(2)若该不等式组的解集中恰好含有三个奇数,求a的取值范围.
23.若一个不等式(组)A有解且解集为°vXvb(aV与,则称竽为A的中点值,若A的解
集中点值是小等式(组)B的解(即中点值满足不等式组),则称小等式(组)B对十不等式(组)
A中点包含.
(1)已知关于x的不等式组A:{{]以及不等式B:-l<x<5,请判断不
等式B对于不等式组A是否中点包含,并写出判断过程;
X>
(2)已知关于x的不等式组C:和不等式组D:LlTJc,若
16<9,〃-I13<5in
不等式组D对于不等式组C中点包含,求m的取值范围;
(3)关于x的不等式组E:和不等式组F:若不等式组
F对于不等式组E中点包含,且所有符合要求的整数m之和为12,求n的取值范围.
答案
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
I.如果aV力,那么下列各式一定不感卒的是()
A.a-2<D-2B.3a+b<4ZJ
C.1-2a<1-2bD.ac<bc(c>0)
【答案】C
【解析】【解答】解:A、两边都减2,不等号的方向不变,故原选项正确,不符合题意;
H、因为av",所以3a<3b,所以3a+,故原选项正确,不符合题意;
C、因为a<b,所以-2a>-2b,所以1-2a>1-2%,故原选项错误,符合题意;
D、因为a<hf所以ac<Uc(c>0),故原选项正确,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】不等式的基本性质:(1)在不等式两边同加(或减)同一个数(或式子),不等号的
方向不变;(2)在不等式两边同乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)在不等式
两边同乘(或除以〉同一个负数,不等号的方向改变。
2.若,则下列式子中错误的是()
A.x+4>y+4B,C.-3x<-3yD.3-x>3-y
【答案】D
【解析】【解答】W::x>y,
A.x4-4>y+4,正确,不符合题意,
B.,正确,不符合题意,
C.-3x<-3y,正确,不符合题意,
D.3-x>3-y,错误,符合题意.
故答案为:D.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变,不等式两边同乘以或同除以一个正
数,不等号方向不变,同乘以或同除以一个负数,不等号方向改变,根据不等式的性质分别判断
即可.
3.若关于x的不等式组有且仅有2个整数解.,则a的取值范围是()
A.3<a<4B.3<a<4C.3<a<4D.2<a<4
【答案】B
【解析】【解答】解:产+2>3大①
解①得:1Vr.
解②得:40”.
•*•1<x<
;不等式组畲目.仅62个整数解,
••3^0<4.
故答案为:B.
【分析】首先将a作为字母系数分别解两个不等式得到进而根据“不等式组有且仅有
2个整数解”即可得到a的取值范围.
4.两条纸带,较长的一条长23cm,较短的一条长15cm.把两条纸带剪下同样长的一段后,剩下
的两条纸带中,要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是
()
A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm
【答案】B
【解析】【解答】解:设剪下的长度为x厘米,得:
23-x>2(15-x)
23-x>30-2x
x>7.
答:剪下的长度至少是7厘米.
故应选:B.
【分析】设剪下的长度为x厘米,则第一根纸带还剩(23-x)米,第二根纸带还剩(15-x)米,
根据剩下的两条纸带中,要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,列出不等式,求
解得出最小整数解即可得出答案。
5.若不等式组卜无解,则,〃的取值范围是()
(x<m
A.rn>2B.m<2C.m>2D.m<2
【答案】D
_...._■2h,j(x-2<3x—6.(1)
【解析lr】【解答】解:I
(x<m,(2)
由①解得,x>2
又x<m,且不等式组无解,
m<2
故答案为:D.
【分析】不等式组无解,则两个不等式的解集没有公共部分,先解不等式组中的①不等式,再
根据解集确定m的范围.
6.不等式组的所有整数解的和是()
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】【解答】解:卜-3<0(1),
[x+l>O0
由①得:xV3;
由②得:x>-1,
・•・不等式组的解集为-10xV3,
即所有整数解为-1,0,1,2,
则所有整数解的之和为2,
故选C.
【分析】求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,求出所
有整数解之和即可.
7.学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30
座客车y辆,则不等式“45x+30yN500”表示的实际意义是()
A.两种客车总的载客量不少于500人
B.两种客车总的载客量不超过50。人
C.两种客车总的载客量不足500人
D.两种客车总的载客量恰好等于50()人
【答案】A
【解析】【解答】解:不等式“45x+30yN50(F表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500
人,
故选:A.
【分析】主要依据不等式的定义:用“>"、2"、“<”、七"、¥'等不等号表示不相等关系的式子
是不等式来判断.
(2(x-2)^2-i
8.不等式组x+2/3的解集是()
I-
A.0<x<2B.0<x<6C.x>0D.x<2
【答案】A
2(*-2)42—⑥
【解析】【解答】解:x+2x+3"
解不等式①,得102.
解不等②,得:x>0
则不等式组的解集为0<xW2,
故答案为:A.
【分析】由题意先求出每一个不等式的解集,再由“大小小大取中间”找出各解集的公共部分即可
求解.
9.已知关于x的不等式组g1:恰有3个整数解7则a的取值范围是()
2〜/3
A.B.CD.抬
A。3
【答案】B
【解析】【解答】解:由于不等式组有解,则-竽当,必定有整数解0,
,•得1>1#1,
,三个整数解不可能是-2,-1,0.
若三个整数解为-1,(),1,则不等式组无解;
2-0之3。V3
若三个整数解为0,1,2,则
—14-v0
解得
故答案为:B.
【分析】根据题意可知不等式组有解,解出不等式组的解-牛vx“等由题意有用斗鄂
因此三个整数解不可能是-2,-1,0,若三个整数解为-1,0,I,则不等式组无解;若三个整
数解为0,1,2,可得解这个不等式组即可知选项B符合题意。
10.关于x的不等式组的最小整数解为1,则〃的取值范围是()
A.-3<m<1B.0<m<<2
C.3<m<4D,0<rn<^3<m<4
【答案】B
【解析】【解答】解:当2m2m-3时,m>-3,
不等式组的解集为:x>2m,
因为不等式组二的最小整数解为1,
所以g2m<1,
解得0<m*
当2m<m-3时,m<-3,
不等式组的解集为:x>m-3,
因为不等式组I;::二的最小整数解为L
解得OVm-lWl,
l<m<2;
Vm<-3,
,不存在m.
综上所述,”的取值范围是0<m
故答案为:B.
【分析「根据同大取大分“2m2m-3”和“2mVm-3”两种情况,由该不等式组的最小整数解为1列出
关于字母m的不等式组,求解可得答案.
二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.夏季到来,花都区关蓉度假村人气爆涨,景区内果商店借机大力促销山水豆腐花(单价:
5元/杯),方案如下:若购买不超过10杯,按原价付款;若一次性购买10杯以上,超过部分
打六折,小去有60元钱,最多可以购买山水豆腐花杯。
【答案】13
【解析】【解答】解:设购买山水豆腐花x杯,根据题意得5x10+5(》-10)X0.6460
解得x5等
・•・最多可以购买山水豆腐花13杯.
故答案为:13
【分析】设购买山水豆腐花)杯,根据“水豆腐花(单价:5元/杯),若购买不超过10杯,按
原价付款;若一次性购买10杯以.匕超过部分打六折,小去有60元钱''即可列出不等式,从
而得到x的取值范围,再根据x为整数即可求解。
12.某种商品进价为200元,标价为300元出售,要使利润率不低于5%,则这种商品最多能按
折销售.
【答案】七
【解析】【解答】解:设这种商品按新销售,
由题意得:迎i播二剪25%,
解得x>7,
则这种商品最多能按七折销售,
故答案为:七.
【分析】设这种商品按*折销售,根据“利润率不低于5%”列出不等式3°驾蓝25%,再
求解即可.
13.若不等式组无解,则a的取值范围是.
【答案】。02
【解析】【解答】解:由不等式组{;:[二:无解,得3。-24。+2,
解得:a<2,
故答案为:aW2.
【分析】根据不等式组确定解集的口诀:同大取最大,同小取最小,大小小大中间找,大大小小
解不了进行解题,由题意得关于a的不等式3a-2$a+2,然后解不等式即可求出a的取值范围.
14.列不等式:x的2倍与3的差小于零.
【答案】2-r-3<0
【解析】【解答】由题意得
2x-3<0.
故答案为2JT-3Vo.
【分析】根据x的2倍与3的差V0.列出不等式即可.
15.一种药品的说明书上写着:“每日用量60~120mg,分4次服用“,一次服用这种药量x(mg)
范围为.
【答案】15mg<x<30
【解析】【解答】解:根据题意,由“每日用量60〜120mg,分4次服用",用60+4=15(mg/次),
1204-4=30(mg/次)得到每天服用这种药的剂量为:15mg^xW30mg.
故答案为:15<x<30.
【分析】抓住根据已知条件:“每日用量6()〜120mg,分4次服用”分别将两端的数除以4,可得
到x的取值范围.
(2"5T>s
16.已知关于x的不等式组工;恰有三个整数解,则t的取值范围为.
34
-<
【答案】2-
<2x45
-1>5①
【解析】【解答】解:
解不等式①得:x>苧+5
解不等式②得:x<3-2r
要使不等式组有解,则;?+5<3-21,解得:f<-,
此时,|r+5<^.3-2t>y
则不等式组的解集为:;f+5<jr<3-2f
要使不等式组恰有三个整数解,需分以下4种情况讨论:(1)当不等式组的解集表示在数轴上
如图1时,
*~:(2)其恰好有2,3,4三个整数解
Q
一/fV-2
34,无公共部分,不符合题意;(3)当不等式组
-1^r<-7
的解集表示在数轴上如图2时,
012305678
M27
其恰好有3,4,5三个整数解
4
则"利+5V3,解得::公,公共部分为
(5<3-2t<6乙d
当不等式组的解集表示在数轴上如图3时,
01230567
m37
其恰好有4,5,6三个整数解
42
<r二
则[3£幺.5V4,解得:2-1
<3
2无公共部分,不符合题意
16V3-2f07-r7
当不等式组的解集表示在数轴上如图4时,
012305678»
其恰好有5,6,7三个整数解
2
<4
329?-
442r+5<7,解得:5<7,无公共部分,不符合题意
-
(7<3-2t822
综上,当一?4『〈一,时,题干中的不等式组恰好有三个整数解
故答案为:
【分析】先求出不等式组的解集,再根据不等式组恰有三个整数解,结合数轴,分4种情况分析
讨论,分别求解即可.
三、解答题(17、18、19题每题6分,20、21题每题8分,22、23每题9分,共计52
分,要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解不等式:
丁〈丁一1
【答案】解:宁v宇一1,
3(1-x)<2(x+1)—
3-3x<2x+2-6,
-5x<-7,
X>1
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。
18.解不等式(组):
(1)1-竽>竽并把解集在数轴上表示出来;
-5一4-3一2T012345
4r-3之3a-2)①
(2)解不等式组,,并写出它的整数解.
【答案】(1)解:・.・1一纥421-Sx
A6-2(2x-4)>3(l-5x),
6-4x+8>3-15x,
-4x+15x>3-6-8,
则x>-1,
将解集表示在数轴上如下:
-5-4-3-2-I°I2345
(2)解:解不等式①得:x>-3,
解不等式②得:x<3,
则不等式组的解集为・3金<3,其整数解为-3、-2、-1、0、1、2.
【解析】【分析】(1)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,求出解集,再将解集
在数轴上表示出来即可.
(2)分别解两个不等式,再求出不等式组的解集,再求出整数解即可求出答案.
19.炎炎夏日,外观迷你、携带方便的迷你小电扇受到越来越多人的喜爱,某商家计划购进儿R
两款迷你小电扇进行销侔已知,4款迷你小电扇的进价为30元,日款迷你小电扇的进价为40元.该
商家购进这两种迷你小电扇共100台,用去了3350元.
4款迷你小电扇8款迷你小电扇
(1)该商家分别购进这两款迷你小电扇多少台?
(2)为了满足市场需求,该商家决定用不超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小电扇
共150台,问该商家这次至少购进八款迷你小电扇多少台?
【答案】(1)解:设购进A款小电扇x台,则8款小电扇(100-幻台,
30x+40(100-x)=3350
解得:X365
100-x«35
答:购进A款小电扇65台,B款小电扇35台.
(2)解:设购进,4款小电扇。台,则购进日款小电扇(150-a)台.
.%30a+40(150-a)<5200
a>80
,购进八款小电扇至少80台.
【解析】【分析】(1)设购进A款小电扇x台,根据“购进这两种迷你小电扇共100台,用去了
3350元”列一元一次方程解答即可;
(2)设购进A款小电扇c台,根据“用不超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小电扇共150
台”列关于y的一元一次不等式解答即可.
(1)解:设购进A款小电扇x台,则。款小电扇(100-回台,
30x+40(100-x)=3350
解得:x=65
100-x«35
答:购进A款小电扇65台,B款小电扇35台.
(2)解:设购进.4款小电扇a台,则购进△款小电扇(150-。)台.
.%30a40(150-a)<5200
•••a>80
.•・购进4款小电扇至少80台.
20.生活常识告诉我们:糖水里再添加糖,在糖完全溶解的情况下,糖水会变的更甜.我们把含
糖的质量与糖水质量的比值标之为甜度,附度越大糖水越甜.小观现在有一杯质量为10。克的糖
水,其中含有。克糖(OVdVlOO);他试了一下感觉不够甜,又向其中添加了1()克糖,并搅
拌至完全溶解.
(1)原来的甜度为,加糖后的甜度为.
(2)根据加糖前后的甜度,请你利用不等式的基本性质证明加糖后确实变甜了.
(3)要使糖水口感好,又比较健康,甜度应不低于10%,又不超过15%.如果上述操
作后甜度符合要求,那么。应该在什么范围?
【答案】⑴TOO5TTT
(2)解:加糖前的甜度为面,加糖后的甜度为爷系,
a+10a
TTO"一而
_10a+100Ua
=
1100~一TTU0
100-a
V0<a<100,
A100-fl>0>
•・Tnr-而即FT>而'
・•・加糖后确实变甜了;
金雅10%
(3)解:根据题意得:
播015%
解得:1<a<6.5.
・・.a的取值范围为1
【解析】【解答】解:(1)原来糖水的质量为100克,其中含糖a克,所以原来的甜度为面。
加入10克糖后,糖水总质量变为100+10=11()克,含糖量变为a+1()克,所以加糖后的甜
度为。+10
Tnr
故答案为:品铺。
【分析】本题以糖水加糖变甜的生活情境为背景,综合考查代数式的表示、作差法比较大小以及
一元一次不等式组的应用。
(1)根据甜度的定义,用含a的代数式表示加糖前后的甜皮;
(2)计算加糖前后甜度的差,化简得的3结合0<a<100得差大于0,从而证明加糖后甜
11
度更大;
(3)根据加糖后甜度不低于10%且不超过15%,列出关于a的一元一次不等式组,求解并取
整数或实际范围。注意分式运算的准确性以及不等式方向的判断。
21.一中集团某兄弟学校计划组织加生共556人参加一次秋季研学活动,如果租用7辆大巴车和
5辆中巴车恰好全部坐满.己知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个.
(1)求每辆大巴车和每辆中巴车的乘客座位数;
(2)由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数
不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,最多可以租用多少辆中巴车?
【答案】(1)解:设每辆大巴车的乘客座位数是x个,每辆中巴车的乘客座位数是y个,
,
依题意,得:|7/+5y=:^6
解得:篝,
答:每辆大巴车的乘客座位数是53个,每辆中巴车的乘客座位数是37个.
(2)解:设租用中巴车a辆,则租用(7+5-a)辆大巴车,
依题意,得:37a+53(7+5-a)之556+20,
解得:aS3;,
•・”为整数,
,a的最大值为3,
答:最多可以租用3辆中巴车.
【解析】【分析】(1)设每辆大巴车的乘客座位数是X个,每辆中巴车的乘客座位数是y个,
根据“组织师生共556人参加一次秋季研学活动”和“每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16
个"列出方程组再求解即可;
(2)设租用中巴车a辆,则租用(7+5-a)辆大巴车,根据“为招所有参加活动的师生装载完
成“列出不等式37a+53(7+5-a)>556+20,再求解即可.
(1)设每辆大巴车的乘客座位数是x个,每辆中巴车的乘客座位数是y个,
依题意,得:Ei::黑
解得:。篝,
答:每辆大巴车的乘客座位数是S3个,每辆中巴车的乘客座位数是37个.
(2)设租用中巴车a辆,则租用(7+5-a)辆大巴车,
依题意,得:37a+53(7+5-GN556+20,
解得:aW(;,
•・“为整数,
・・・a的最大值为3,
答:最多可以租用3辆中巴车.
22.已知关于x的不等式组
Ur-3-2。<0'
⑴当a=押解该不等式组;
(2)若该不等式组的解集中恰好含有三个奇数,求a的取值范围.
【答案】⑴解:当时,不等式组可化为
解得-2vxv4
(2)解:解不等式组,得-2a-lvx<2a+3.
----------2--------=1
即-2a-l,2a+3的平均值为1.
若该不等式组的解集中恰好含有三个奇数,则这三个奇数为・1,1,3,
.(3<2(1+3<5,
解得0<asl
【解析】【分析】⑴若给定参数的值,可以将参数的值代会原不等式组,然后解不等式组即可.
⑵对于含参数不等式组,可以先解不等式组,用参数表示出不等式组的解集,再根据题意确定参
数的取值范围即可.
23.若一个不等式(组)A有解且解集为°vXvb(aV与,则称竽为A的中点值,若A的解
集中点值是小等式(组)B的解(即中点值满足不等式组),则称小等式(组)B对十不等式(组)
A中点包含.
(1)已知关于x的不等式组A:{{]以及不等式B:-l<x<5,请判断不
等式B对于不等式组A是否中点包含,并写出判断过程;
X>
(2)已知关于x的不等式组C:1?"和不等式组D:LlTJc,若
16<9,〃-I13<5in
不等式组D对于不等式组C中点包含,求m的取值范围;
(3)关于x的不等式组E:和不等式组F:{2J-Fn>3n若不等式组
F对于不等式组E中点包含,且所有符合要求的整数m之和为12,求n的取值范围.
【答案】(1)解:(1)不等式B对于不等式组A中点包含,判断过程如下:
解不等式组A:(个_得:4V*V6,A的解集中点值为x==5,
,.•jr=5在不等式B:-lv;rS5范围内,
,不等式B对于不等式组A中点包含.
(2)解:(2)解不等式组C:e+得:广;广二)
(3JT-1Ur<3m+5
x>m-4
解不等式组D:QUA。,得:
•・•不等式组D对于不等式组C中点包含,,不等式组C和不等式组D有解,
m—3V3m+5
解得:4,
“
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