2025-2026学年广东省湛江市遂溪县七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省湛江市遂溪县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

L剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮.下面的剪纸图案中，能用其

一部分平移得到的是（）

2.在，5，1，2兀中，无理数的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

3.估计的值在（）

A.I到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

4.如图，在6X6方格中有两个涂有阴影的图形M、N,每个小E方形的边长都是1个单位长度，图①中的

图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）

图①图②

A.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

B.先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

C.先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度

D.先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

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5.如图①，桔棒Q/egao）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一

个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起.图②是桔梯的简易装置示意图，与Z.1构

成内错角的是（）

A.£2B.Z3C.Z4D.45

6.已知点4,8的坐标分别为力（-4,a）,B（3,a）,那么过点48的直线与坐标轴的位置关系是（）

A.与x轴平行B.与），轴平行C.与x轴垂直D.与x轴平行或重合

7.如图，直尺的一边经过三角板60°的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别

相交，若ZJ=32°,则42=（）

A.142°

B.152°

C.：48°

D.120°

8.如图所示，下列说法一定正确的是（）

A.rl和匕2互为余角

B.ZI和44是内错角

C.Z.3和44互为补角

D,乙2和25是同位角

9.下面命题为真命题的是（）

A.如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.过直线外一点尸向直线〃，作垂线段，这条垂线段就是点Q到直线的距离

D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

10.如图，已知坐标系中四点4（0,1）,B（-1,0）,C（3,0）,。（2,

2）,则四边形力8c。的面积是（）

A.4

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B.5.5

C.4.5

D.5

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.4的平方根是______:v'Hi的算术平方根是

12.如图，货船4与港口力相距30海里.，从港口力看，货船E的位置可描述为一方

向.

13.判断命题“如果。为有理数，那么同=a是假命题，可以举出一个反例是.

14.已知＜23.7--2.S72,那么出7而约等于—.

15.将一副三角板按如图所示放置，ZC=45°,△。=30.则下列结论：①41=/3；②如果42=30°,则有4cli。石;

③如果22=30°,则有8cli4Q；④如果N4=NC,必有N2=30°.其中正确的有—（填序号）.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题7分）

计算：

（1）v'3-2\27；

（2）（\21•、2-\21\21）.

17.（本小题7分）

如图，已知乙1=42,44=44,乙40P=90°,求证：GFLBC.

阅读下面的解答过程，填空并填写理由.

证明：37（已知），

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训______(),

—(_____),

vzl=z2(已知)，

•,•41=43(_____),

.•/川_______,

:&DFMGFD=(),

乂♦.乙4。产=90°(已知)，

••/GFD=9Q°,

:.GF1BC.

18.（本小题7分）

如图是某校部分场所的平面示意图，其中大门的坐标为（1,-3）,行政楼的坐标为（-2,-1）.

（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出教学楼和图书馆的坐标;

（2）已知状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标.

实验楼

教学楼:

•叶U

行鼓楼:

大门：

19.（本小题9分）

2a+l的算术平方根是3,3a-b-\的立方根是2.

（1）求〃力的值；

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（2）求20什4的平方根;

(3)若|x+a|=/rH,求x的值.

20.（本小题9分）

如图，为宣传旅游资源，我县一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特

色封皮，小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮

课题景点卡片及封皮制作

图示

古韵新篇口在沂南

相关数据正方形卡片的面积为90s落长方形封皮的长与宽的比为3：2,面积为132cm2.卡片必须与

及说明封皮边平行放置（不折叠、不裁剪、不超出封皮）.

（1）通过计算判断正方形卡片能否以常规方式装入长方形封皮.并说明理由;

（2）若能装入，求该封皮在不折叠、不裁剪条件下可容纳的最大正方形卡片边长：若不能装入，请在不改

变封皮长宽比的前提下，通过调整正方形面积或封皮面积，提出一种使卡片可装入的方案.

21.（本小题9分）

如图，已知力MI8N,乙4=60°.点P是射线4W上一动点（与点力不重合），8c平分乙48P,BD平分乙PBN,

分别交射线4W于点C，D.

（1）求乙14M4的度数；

（2）当点尸运动时，试判断乙1PB与乙4Q4的度数有怎样的关系，并说明理由.

22.（本小题13分）

综合与探究

问题情境：如图1，根据光的反射定律，当一束光线照射到平面镜上发生反射现象时，始终有N1=N2.潜望镜

是从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置.

（1）操作猜想：如图2,是一个潜望镜的示意图，AB、CQ是两面互相平行的镜面，光线£尸照射到镜面

ABk,反射光线为/G；EG照射到镜面CQ上，反射光线为G”.试判断光线防和G”的位置关系，并说

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明理由.

（2）类比探究：如图3,将两块平面镜力8、8c的一个端点重合于点8,一束光线E/照射在镜面48上,

经过两次反射后得到光线G〃.若£”||G〃，乙〃GG45°,求4EM7及乙18C的度数.

（3）拓展探究：如图4,光线£T与光线GH交于点从设两面镜子的夹角乙48c=80°,根据光的反射定

律，求乙FHG.

23.（本小题14分）

如图1,在平面直角坐标系中，4（1,。）、8（A3）

平移线段48得到线段CQ,使得C、。两点分别落在y轴和x轴上.

（1）写出点。的坐标及点。的坐标；

（2）如图1,将点E向下移动1个单位得到点P,连接PC、PD,在歹轴上是否存在点°,使得△PCO与

△。8面积相等？若存在，求出点。坐标；若不存在，说明理由:

（3）如图2,点〃在。。延长线上，上〃48与乙OCO的平分线交于点"，令AM交CD于K,请写出

与的数量关系，并证明.

图2

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

II.【答案】±2,2.

12.【答案】南偏东50°.

13.【答案】。=-3(〃V0即可)

14.【答案】28.72

15.【答案】®®®

16.【答案】4

17.【答案】ED；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错侑相等；等量代换；GF；180°：两直线平

行，同旁内角互补.

18.【答案】坐标系见解析，Q,0)；(5,-2)；

位置见解析，(5,2).

19.【答案】a=4,b=3±8x=0或尸-8

20.【答案】正方形卡片不能以常规方式装入长方形封皮将正方形卡片的面积改为88c〃落或在不改变长方

形长与宽比的情况下，将长方形的面积改为135cm2即可

21.【答案】解：(1)MMIIBN,

.•.乙"'+"=180°,

•・•乙4=6()°,

.•.乙432120°,

:.乙ABP+乙PBN=V2G0,

•••8C平分乙48P,BD平分心PBN

:•乙ABP=2