（北师大版）初中数学八年级下册 期中测试03

期中测试

一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

1.下列不等式的变形正确的是（）

A.若ani>bm,则a>bB.若am2>bm2,则ci>b

C.若a>b,则卬加JD.若心。且他>0,则

ab

2.如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

©B©G。△

3.下列因式分解错误的是（）

A.3x2-6冲=3x（x-2y）B.x2-9y2=（x-3y）U+3y）

C.X2+4X+I=(2X+1)2D.x2-y2+2y-1=(x+y+l)(x-y-1)

4.如图，在AABC中，ZA=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接

BD.有下列结论：①NC=2NA；②BD平分NA8C；③△皿。其中正确的选项是（）

A.®®B.②③D.①②

已知两个图象交于点43,2）；当

5.如图是两个一次函数y={x+4,与％=k2x+b2的图象，

K人+4〉七工+打时，入的取值范围是（）

A.x<3B.x>3C.x<2D.x>2

6.在ZXABC中，NA8C与NAC8的平分线交于点/,过点/作力E〃8c交兄4于点。，交AC于点E,

AB=5,AC=3,NA=50。，则下列说法错误的是（)

A.△08/和△£7C是等腰三角形B./为力E中点

C.AAOE的周长是8D.ZBZC=115°

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

7.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：o

8.在如图所示的方格纸（I格长为1个单位长度）中，△48C的顶点都在格点上，将ZUBC绕点0按顺

时针方向旋转得到夕C,使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是

9.对于实数。，b,

10.A4BC的三边长分别是〃、b、c,且a+2"=c+%c,AA8C是_______三角形。

1—2x>—3

U.若关于'的不等式组工一。20的整数解共有5个，则〃的取值范闱是——

12.有一三角形纸片ABC,NA=8（）。，点。是AC边上一点，沿3。方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸

片均为等腰三角形，则NC的度数可以是o

三、（本题共计5小题，每小题6分，共30分）

13.因式分解：

(1)3m(b—c)—2n(c-b)(2)(«-b)(a-4b)+ab

2x+4W5（x+2）

14.解不等式组1,2,把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解。

x-\<-x

3

:I1I11I11I:)

-5-4-2-1012^45

15.如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE=CE,请在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图。

(1)在图I中，画出加上的平分线；

(2)在图2中，画出NAEC的平分线。

16.如图，8c是边长为2的等边三角形，将△A8C沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到

△OCE,连接BD,交AC于点F,求线段BD的长.

17.整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形，把多项式乘多项式法则反过来，将得到，

ac+ad+be+bd=(ac+ad)+(be+bd)=a(c+d)+b(c+d)=[a+/?)((?+d)0这样该多项式就被分解为若干

个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法。

例：x2-y2-2y-l=x2-(/+2y+l)(第一步)

=A2-(y+l)2(第二步)

=(x+y+l)(x_y_l)(第三步)

(1)例题求解过程中，第二步变形是利用(填乘法公式的名称)

22

⑵利用上述方法，分解因式：a+2ab+ac+bc+bo

四、(本题共计3小题，每小题8分，共24分)

18.已知方程组;工厂的解八y满足…X),求，，的取值范围。

19.如图，△48C中，EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且瓦)=。£，连接AE。

(1)若N84E=40。，求NC的度数；

(2)若△48。的周长为14cm,AC=6cm,求DC长。

20.如图，在平面直角坐标系中，△A8C的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,I),C(-1,3)。

(1)若△入3C经过平移后得到AAEG，已知点G坐标为(4,0),画出△△瓦G并写出顶点A，鸟的坐

标；

(2)将△A3C绕着点O按逆时针方向旋转90。得到层C2,画出

(3)求出△&与C2的面积。

五、(本题共计2小题，每小题9分，共18分)

21.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题:

1+X+X(X+1)+X(X+1)2

=(l+x)[l+x+x(x+l)]

=(l+x)2(l+x)

=(1+X)3

(1)上述分解因式的方法是,共应用了次。

(2)若分解l+x+x(x+l)+Mx-l)2+…+x(x+l)2°20,则需应用上述方法________次，结果是_________

(3)分解因式：1+X+MX+1)+X(X+1)2+…+x(x+l)"(〃为正整数)。

22.为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车。计划购买A型和B型两种公交车共

10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：

A型B型

价格（万元/辆）ab

年均载客量（万人/年/辆）60100

若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共

需350万元。

（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？

（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和

不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少。

六、（本题共计1小题，每小题12分，共12分）

23.如图（1）,在等边△A8C中，点DE分别在边AB.AC上，AD=AE，连结BE,CD,点M、N、、P

分别是BE、CD、BC的中点，连结DE、PM、PN、MN。

K'