人教版一年级下册《十几减9：在操作与迁移中建构退位减法算理》教学设计

人教版一年级下册《十几减9：在操作与迁移中建构退位减法算理》教学设计一、教材与学情分析（一）【基础】教材编排意图与内容解析“十几减9”是人教版（2024）一年级下册第二单元“20以内的退位减法”的起始课，也是整个小学阶段退位减法的开篇之作。本单元的核心内容是20以内的退位减法，而“十几减9”正是这一知识块的逻辑起点。在此之前，学生已经系统学习了10以内的加减法以及20以内的进位加法，特别是对“凑十法”有了深刻的体验和掌握。从知识的内在联系来看，进位加法中的“凑十”与退位减法中的“破十”在思维上构成了一种可逆的对称关系，是数与运算领域“加减互逆”的第一次系统渗透2。教材编排了“公园里”的主题图，通过“卖气球”“卖风车”“猜字谜”等多个生活情境，引导学生发现数学问题并列出159、169、139、149等算式。这种编排旨在体现数学来源于生活，让学生在具体情境中理解减法的意义。教材没有直接给出唯一的计算方法，而是通过学生的对话泡泡呈现了“点数”“想加算减”“破十法”等多种算法，其核心意图在于尊重学生的认知差异，鼓励算法多样化，让学生在探究中体验成功的喜悦。本节课的教学效果，直接关系到后续“十几减8、7、6”乃至整个百以内退位减法的学习迁移能力。（二）【重要】学情精准研判：认知起点与潜在障碍一年级下学期的学生平均年龄在7岁左右，他们的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的起步阶段。根据皮亚杰的认知发展理论，这一阶段的学生仍然需要大量的实物操作和直观表象作为思维的支撑。1.已有知识经验：学生已经熟练掌握了10以内数的分与合，能快速计算9加几的进位加法，这是学习本课的重要认知锚点10。部分学前教育较好的学生可能已经能说出十几减9的得数，但这种计算往往停留在机械记忆或掰手指的层面，并未真正理解背后的算理。2.核心认知障碍：本课最大的难点在于“退位”的抽象性。在加法（如9+6）中，是把两个数合并，思维是顺向的；而在减法（如159）中，个位5减9不够减，需要从十位“借”一个十，将15拆成10和5，这个“拆”的过程与“借”的规则是学生首次遇到。学生往往不理解为什么要拆，拆完之后为什么要加，容易形成算理上的断层。3.学习心理特征：一年级学生注意力集中时间短，好奇心强，喜欢动手操作和游戏化的学习方式。因此，教学设计必须动静结合，以“动”促“思”，让学生在摆一摆、拿一拿、说一说的过程中，将外显的操作动作内化为心智中的算理模型。二、【高频考点】教学目标与重难点定位基于对教材的深刻理解和对学情的准确把握，我将本课的教学目标定位于三个维度：1.【基础】知识与技能：学生能理解十几减9的算理，掌握“破十法”和“想加算减”的基本计算方法，能正确、熟练地口算十几减9的题目。2.【重要】过程与方法：通过动手操作、合作交流，经历探索十几减9计算方法的过程，体会算法的多样化，培养初步的观察、比较、抽象和概括能力，特别是能用“破十法”的思维过程进行规范表达。3.【非常重要】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，获得成功的体验，培养学习数学的兴趣和信心，以及初步的推理意识和逻辑思维习惯4。教学重点：掌握十几减9的计算方法，特别是“破十法”和“想加算减”，并能正确计算。教学难点：【难点】理解“破十法”的算理，即为什么要把十几分成10和几，先用10减9，再把剩下的数和几相加。三、教法与学法：多元表征，贯通逻辑为了实现教学目标，突破重难点，我主要采用以下教学策略：1.【重要】情境教学法：利用教材情境图，创设真实的购物、游艺场景，让学生在具体问题中产生计算需求，避免枯燥的机械训练。2.【非常重要】操作感知法：这是本课的核心教学方法。让学生用小棒、圆片等学具亲自动手摆一摆。通过“数形结合”，将抽象的退位过程用直观的学具操作展示出来，使隐性的思维显性化。3.讨论交流法：组织小组合作，让学生在交流中碰撞思维，互相启发。在汇报时，注重引导学生用数学语言描述操作过程，如“我是这样想的：先把15分成10和5，10减9等于1，1加5等于6”，从而实现从动作思维到语言思维再到符号思维的过渡。四、【核心环节】教学实施过程详解本课的教学过程，我设计了五个紧密相连、层层递进的环节：唤醒经验，引入新课——操作探究，建构算理——分层练习，内化算法——回归生活，解决问题——总结延伸，形成结构。（一）唤醒经验，引入新课（预设5分钟）1.复习铺垫，以旧引新：开课伊始，我设计了“对口令”和“抢答”两个活动。对口令复习10的组成，如“我说3，我说7，3和7组成10”。抢答则聚焦于9加几的进位加法：9+2、9+5、9+7、9+9等。【设计意图】这样的复习并非随意为之，而是精准指向本课的核心算法基础。“10的组成”是为“破十法”中“109”做铺垫；而“9加几”的快速反应，则是为“想加算减”提供逆向思维的支撑。2.创设情境，提出问题：利用多媒体课件动态呈现教科书第10页的主题图——公园一角的“卖气球”场景。画面上有15个五彩缤纷的气球，一个小丑叔叔手里牵着线。随着一阵风吹过（动画效果），9个气球飘走了。教师引导学生观察：“你看到了什么？能提出一个数学问题吗？”学生根据情境，自然提出：“原来有15个气球，卖（飘走）了9个，还剩几个？”根据学生回答，教师板书算式：159=，并揭示课题：“这就是我们今天要一起研究的内容——十几减9。”1（二）操作探究，建构算理（预设20分钟）这是本课的核心环节，我将其分解为三个层次进行深度建构。1.独立尝试，暴露思维起点面对159，我首先鼓励学生独立思考：“请小朋友想一想，15减9等于几？你是怎样想到的？可以用小棒摆一摆，也可以在纸上画一画，或者在心里算一算。”此时，教师巡视，关注学生的不同思维状态。可能会有以下几种情况：①直接报出得数6，但说不清理由；②掰手指，从15开始倒着数9个；③完全无从下手。我鼓励学生将自己的原始想法真实呈现出来，为后续的交流提供素材。2.【非常重要】动手操作，聚焦“破十”本质这是突破难点的关键一步。（1）操作与表征：教师引导：“刚才有的同学很快算出了得数，但数学不仅要算得对，还要说得清。现在，我们就用小棒来验证一下159到底怎么算。”学生拿出15根小棒（1捆10根和5根散的）。教师提出核心操作指令：“请你想办法从15根里拿走9根，并且让同桌一眼就能看出你拿走了9根，还剩几根。”（2）反馈与碰撞：学生操作后，教师组织汇报，展示不同的拿法。方法A（逐根拿）：从散的5根里拿，不够，再拆开一捆，一根一根拿，共拿9根。方法B（破十法）：直接从那一捆（10根）里拿出9根，剩1根，然后把这1根和旁边的5根合起来，是6根。（3）对比与优化：教师将两种拿法用投影仪展示出来，引导学生对比：“哪种拿法更快？为什么？”学生在直观对比中会发现，方法B不需要一根一根数，直接从整捆里拿最简便。教师顺势点明：“当我们个位上的5不够减9时，我们就想办法从整捆的10里减，这就是我们今天要学习的重要方法——‘破十法’。”（4）【难点】语言建模：教师引导学生看着小棒，用规范的语言叙述操作过程：15减9，先把15分成10和5，10减9等于1，再把1和5合起来等于6。板书过程：15−9=6159=615−9=6╱╲\diagup\quad\diagdown╱╲10510\quad5105↓\downarrow↓10−9=1109=110−9=11+5=61+5=61+5=6采用“先说后摆，摆完再说，边说边摆”的策略，让每个学生都能在头脑中建立起清晰的“破十”表象。3.算法多样化与初步优化在掌握了“破十法”之后，我引导学生回忆：“除了这种办法，还有没有其他方法？”部分学生可能会想到“想加算减”：因为9+6=15，所以159=6。教师予以高度肯定，并指出这是利用加减法的互逆关系进行计算，是一种非常便捷的方法6。对于“连续减”（1554）等方法，只要合理，都给予鼓励，体现了算法多样化的理念，但重点引导学生感受“破十法”和“想加算减”的普遍性和简便性。（三）分层练习，内化算法（预设10分钟）练习的设计遵循由浅入深、由扶到放的原则，分为三个层次：1.【基础】模仿练习，巩固算理出示“做一做”第1题：129=?149=?要求学生先摆小棒，再说过程，最后填得数。此时，教师重点关注学困生，巡视指导他们如何正确拆数、减数、加数，确保每一个孩子都能过关。2.【重要】图示练习，半抽象过渡出示“做一做”第2题：圈一圈，算一算1。题目以图片形式呈现，如左边一捆小棒（10根）右边几根散棒。要求学生不摆实物，而是在图上圈一圈，表示出计算的过程。这比实物操作更进了一步，是思维内化的关键桥梁。学生圈完后，要汇报：“我先圈出10根里的9根，剩下1根，和外面的几根合起来就是……”3.【高频考点】口算竞赛，形成技能出示一组口算题：169、139、179、119等。采取开火车、抢答等形式，要求学生快速说出得数，并随机提问：“你是用什么方法算的？”通过反复刺激，逐步提高计算的速度和正确率。（四）回归生活，解决问题（预设3分钟）数学来源于生活，更要回归生活。我利用教材中的“猜字谜”情境或补充贴近学生生活的实例，如：“妈妈买了18个饺子，我们吃了9个，还剩几个？”让学生独立列式解答，并说说自己的思考过程。这一环节旨在培养学生用数学眼光观察生活、用数学思维解决实际问题的意识10。（五）总结延伸，形成结构（预设2分钟）1.【热点】课堂总结：引导学生回顾：“今天我们一起学习了什么？你学会了哪些计算十几减9的好方法？”学生可能会说破十法、想加算减等。教师进一步追问：“破十法是怎么破的？”引导学生再次复述核心步骤：分10、减9、加剩数。2.【非常重要】规律发现：引导学生观察黑板上的算式：119=2，129=3，139=4，149=5……问：“仔细观察这些算式，你发现得数和被减数的个位有什么关系？”学生通过观察会发现：得数比被减数个位上的数多1。教师追问：“为什么这个‘1’是从哪里来的？”学生豁然开朗：这个1就是10减9剩下的那个1！这一发现，将算理升华到了规律的高度，实现了从“算得对”到“算得巧”的飞跃8。3.课后延伸：布置家庭作业——用今天学到的“破十法”或“想加算减”，试着计算几道十几减8的题目，如158。让学生初步尝试知识迁移，为下一节课的学习埋下伏笔。五、板书设计：思维的可视化呈现板书是微型的教案。我的板书设计力求简洁明了，突出核心算理与算法。板书左侧是主题情境图提炼出的核心问题：“15个气球，卖了9个，还剩几个？”并列出算式159=。板书中央是核心算法的结构化展示：【破十法】15−9=6159=615−9=6/

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10—510\quad—\quad510—5↓\downarrow↓10−9=1109=110−9=11+5=61+5=61+5=6【想加算减】因为9+(6)=15，所以159=6。板书右侧，留出区域用于书写学生发现的规律：【发现规律】119=2，129=3，……得数比个位多1。六、【重要】教学反思与设计理念本教学设计始终贯穿一个核心理念：从“教知识”转向“育思维”。计算教学并非单纯为了让学生算得又快又准，更重要的是在算理探究的过程中，培养学生的逻辑推理能力、抽象概括能力和问题解决能力。1.关于算理与算法的平衡：我深知，没有算理支撑的算法是机械的，没有算法体现的算理是空洞的。因此，我通过“摆小棒—圈图形—说过程—看算式”四个层次，让学生在动作、图形、语言、符号四种表征之间自由转换，从而深刻理解“破十”的本质，实现了算理与算法的和谐统一2。2.关于学生主体地位的落实：在整个教学过程中，我没有直接灌输结论，而是创设认知冲突（5减9不够减怎么办），引导学生自己去“破”、去“想”。无论是“破十法”的得出，还是最后规律的发现，都是学生在操作和观察中自主建构的，这样的知识才是有生命力的。3.关于核心素养的渗透：本节课不仅关注了“数与运算”的核心知识，更通过观察、对比、归纳等活动，渗透了“模型意识”和“推理