分数连除与乘除混合运算（转化思想的应用）教学设计

分数连除与乘除混合运算（转化思想的应用）教学设计一、课程基本信息【基础】课程名称：分数连除与乘除混合运算（转化思想的应用）【基础】授课年级：小学六年级【基础】授课版本：苏教版小学数学六年级上册【基础】课时安排：1课时（40分钟）【基础】教材分析：本节课是苏教版六年级上册第三单元《分数除法》中的第5课时（3.5）。在此之前，学生已经系统学习了分数乘法的意义及计算法则、分数除法的意义及计算法则，以及简单的分数乘除一步计算应用题。本节课是分数乘、除法计算的综合与拓展，它将单一的除法或乘法计算延伸到两步及以上的混合运算。其核心在于引导学生理解并掌握分数连除、乘除混合运算的运算顺序，更为重要的是，要让学生在计算过程中深刻体会“转化”的数学思想——即将除法转化为乘法，将混合运算转化为统一的连乘运算，从而实现算法的优化与简化。这部分内容是学生从简单的分数运算迈向复杂分数应用问题解决的关键桥梁，也是后续学习分数四则混合运算、百分数应用的重要基础。【重要】教学内容核心：1.分数连除运算的计算法则（如：a÷b÷c=a×(1/b)×(1/c)）。2.分数乘除混合运算的计算法则（如：a×b÷c=a×b×(1/c)）。3.运算过程中“除法转化为乘法”的算理理解。4.计算过程中“先约分，后计算”的策略优化。5.利用分数乘除混合运算解决简单的实际问题。【核心素养指向】：1.数感与运算能力：在复杂的分数运算中，能敏锐感知数字特征，选择最优计算路径，准确、熟练地进行计算。2.推理意识：理解并解释为何“除以一个数”可以“转化为乘这个数的倒数”，并能将这一规则推广到连除和混合运算中。3.转化思想：经历将未知（分数连除、乘除混合）转化为已知（分数连乘）的探究过程，初步建立转化意识。二、教学目标与重难点【核心·教学目标】：1.【知识与技能】使学生掌握分数连除和分数乘除混合运算的计算方法，能够正确、熟练地进行计算。在计算过程中，能灵活运用“除以一个数等于乘这个数的倒数”的规则，将算式统一为连乘形式，并养成先约分后计算的良好习惯。2.【过程与方法】通过创设生活情境，引导学生在解决实际问题的过程中列出分数乘除混合算式；通过自主探究、小组合作、比较归纳等方式，让学生经历计算方法形成的过程，体会“转化”数学思想在解决问题中的价值。3.【情感态度与价值观】在探索与交流中，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力，增强学生学好数学的信心。通过解决生活中的实际问题，感受数学的应用价值，激发学习兴趣。【教学重点】：掌握分数连除、乘除混合运算的运算顺序和计算方法，能将其转化为分数连乘进行计算。【教学难点】：理解在分数连除和乘除混合运算中，“除法转化为乘法”的算理，并能灵活、准确地应用于计算过程中，特别是在处理带分数、整数参与运算时的约分技巧。三、教学准备1.【教师准备】多媒体课件（PPT），内含精心设计的生活情境图（如分果汁、分药材等）、计算过程动态演示动画、分层练习题组。板书设计卡片。2.【学生准备】复习分数乘法和除法的计算法则。预习课本相关内容，标记出自己的疑惑点。准备练习本和草稿纸。四、教学实施过程（一）唤醒经验，以旧引新（预设时间：5分钟）1.【基础·复习铺垫】课件出示口算题，请学生快速回答，并随机提问计算依据。1.2.口算一：直接说出得数。1.2.3.(3/4)×(2/5)=2.3.4.(5/8)÷(1/4)=4.5.口算二：说出下面各数的倒数。1.5.6.2/3，5，7/4，1/26.7.口算三：分数除法如何计算？1.7.8.教师指名回答，引导学生完整叙述：“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。”8.9.【设计意图：通过口算热身，激活学生已有的分数乘、除法计算经验，特别是对“倒数”概念和除法计算法则的回顾，为新课的“转化”环节扫清认知障碍，奠定知识基础。】10.【情境导入，引出课题】利用PPT呈现生活情境：“周末，小明和朋友们来家里玩，妈妈榨了3盒新鲜的果汁。每盒果汁有4/5升，如果每个杯子能装2/5升，这些果汁一共可以倒满几杯呢？”1.11.教师引导学生分析问题：要解决这个问题，我们需要知道什么？应该先算什么，再算什么？2.12.学生思考后回答，教师根据学生的回答，引导学生列出分步算式。1.3.13.方法一（常见思路）：先算3盒一共有多少升？(4/5)×3=12/5(升)。再算可以倒几杯？(12/5)÷(2/5)=(12/5)×(5/2)=6(杯)。4.14.教师追问：能把这两步合在一起，列成一个综合算式吗？5.15.学生尝试列式，教师板书：(4/5)×3÷(2/5)6.16.揭示课题：同学们，这个算式里既有乘法，又有除法，这就是我们今天要研究的“分数乘除混合运算”。如果连续除以两个数，就是“分数连除”。（板书完善课题：分数连除与乘除混合运算）7.17.【设计意图：从学生熟悉的现实情境出发，将抽象的数学运算置于具体的生活背景中，不仅激发了学生的探究欲望，更重要的是让学生亲历了从问题到算式的建模过程，明确了算式每一步的含义，为后续理解算理打下坚实的表象基础。】（二）自主探究，明晰算理（预设时间：12分钟）1.【难点·初次尝试，暴露思维】出示问题情境中列出的综合算式：(4/5)×3÷(2/5)。1.2.教师提问：这个综合算式我们以前没有学过，它应该按什么顺序计算？你能尝试着算一算吗？2.3.学生独立尝试计算，教师巡视，搜集不同的计算样本。预设学生可能出现以下几种情况：1.3.4.样本A（分步计算）：先算(4/5)×3=12/5，再算(12/5)÷(2/5)=(12/5)×(5/2)=60/10=6。2.4.5.样本B（转化为连乘）：将除法转化为乘法，即(4/5)×3×(5/2)=(4×3×5)/(5×2)=60/10=6。3.5.6.样本C（转化为连乘+先约分）：(4/5)×3×(5/2)=4×3×5/(5×2)=(4×3)/(2)（5和5约掉）=12/2=6。4.6.7.样本D（运算顺序错误）：可能先算3÷(2/5)等。8.【核心环节·小组研讨，碰撞思维】将搜集到的不同样本（特别是A、B、C）呈现在大屏幕上，组织小组讨论。1.9.讨论提纲：1.2.10.这些计算过程合理吗？结果为什么都是6？2.3.11.哪一种计算方法最简便？为什么？3.4.12.在计算过程中，除号变成了什么？数字发生了什么变化？5.13.学生分组热烈讨论，教师参与到小组中，倾听并引导。14.【重要·集体汇报，明晰算理】请小组代表汇报讨论结果，教师适时引导、提炼。1.15.针对样本A：大家同意这种算法吗？这实际上是把两步计算合在了一起，体现了运算顺序（从左往右）。这是可行的。2.16.针对样本B和C：这位同学把除法变成了什么？为什么可以这样变？引导学生回顾“除以一个数等于乘这个数的倒数”的法则，明确(2/5)变成了它的倒数(5/2)，除号变乘号。整个算式就变成了一个连乘算式。3.17.对比B和C：两个算式结果一样，你更喜欢哪一个？为什么？引导学生体会“先约分，后计算”的优越性——可以大大简化计算过程，避免最后结果需要再次约分的麻烦。4.18.教师利用课件动态演示“转化”过程：将“÷(2/5)”这一部分高亮，然后通过动画翻转变成“×(5/2)”，整个算式瞬间统一为分数连乘。19.【归纳小结，提炼算法】教师引导学生总结算法。1.20.教师：通过刚才的探究，谁能说说分数乘除混合运算应该怎么算？2.21.学生总结，教师板书核心法则：在分数乘除混合运算中，遇到除以一个数，只要乘这个数的倒数，就可以把所有的除都转化为乘，然后按分数连乘的方法进行计算。计算过程中，能约分的要先约分，再计算，这样比较简便。3.22.板书核心公式模型：a×b÷c=a×b×(1/c)（其中c不为0）4.23.【设计意图：此环节是整节课的核心，充分体现了“以生为本”的教学理念。不直接灌输算法，而是让学生在尝试、对比、讨论中，自主发现和建构知识。通过暴露不同思维层次的计算样本，引导学生经历“观察比较分析优化”的完整探究过程，深刻理解“转化”的算理，并自主选择最优算法，有效突破了教学难点。】（三）类比迁移，深化理解（预设时间：8分钟）1.【高频考点·尝试练习，类推迁移】课件出示“试一试”题目：计算(8/9)÷(2/3)÷(4/7)1.2.教师提问：这道题又有什么特点？（连续除以两个数）你能用我们刚才发现的规律来计算吗？2.3.学生独立完成计算，请两名学生板演（预设一人不转化直接逐步除，另一人转化为连乘）。1.3.4.板演一：(8/9)÷(2/3)÷(4/7)=(8/9)×(3/2)÷(4/7)=(4/3)÷(4/7)=(4/3)×(7/4)=7/32.4.5.板演二：(8/9)÷(2/3)÷(4/7)=(8/9)×(3/2)×(7/4)=(8×3×7)/(9×2×4)=(8和4约，3和9约)=(2×7)/(3×2)=7/3（或直接约分后计算）6.【难点突破·对比辨析，巩固模型】组织学生对板演进行评价。1.7.提问：哪种方法你更喜欢？为什么？（引导学生再次体会一次性转化为连乘并一次性约分的优越性）2.8.追问：如果遇到带分数或者整数，比如2÷(3/4)或者1(1/2)×(2/3)÷3，我们该怎么办？3.9.学生讨论后明确：遇到带分数，要先化成假分数；整数可以看作分母是1的分数。这样，所有情况都可以统一到分数连乘的模型中来。4.10.板书核心公式模型扩展：a÷b÷c=a×(1/b)×(1/c)（b、c不为0）11.【重要·总结法则，形成闭环】引导学生完整叙述分数连除和乘除混合运算的计算法则。1.12.教师总结并板书：计算分数连除或乘除混合运算时，先把算式中的除法转化为乘法（即除以一个数，等于乘这个数的倒数），使算式变成分数连乘，然后一次约分，最后计算出结果。2.13.【设计意图：通过“试一试”的练习，学生将刚刚习得的“转化”策略迁移到新的情境（连除）中。板演对比再次强化了“一次性转化为连乘”的简便性。对整数和带分数参与运算的讨论，进一步拓展了算法的适用范围，使知识体系更加完整、稳固，实现了从特殊到一般的跨越。】（四）分层练习，巩固提升（预设时间：10分钟）1.【基础练习·巩固算法】完成课本“练一练”题目。1.2.(2/3)÷(4/5)×(1/2)2.3.(5/6)÷(1/3)÷(5/12)3.4.学生独立完成，同桌互批。教师巡视，重点关注学困生的计算过程，及时给予指导。选取典型错例（如约分错误、倒数取错等）进行全班点评，分析错误原因。5.【综合练习·解决问题】课件出示练习八第11题（或类似实际问题）。1.6.例如：“一块地有9/10公顷，用2台拖拉机耕，3/4小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？”2.7.引导学生分析数量关系：要求“每台每小时”，可以先算什么？再算什么？鼓励学生列出综合算式。3.8.学生独立列式解答：(9/10)÷2÷(3/4)或(9/10)÷(3/4)÷24.9.请不同列式的学生上台板演，并解释每一步的含义，最后比较两种方法的异同。5.10.【设计意图：将计算技能的训练回归到解决实际问题中，不仅巩固了新知，更让学生体会到数学知识的应用价值。通过一题多解，既加深了对数量关系的理解，也锻炼了思维的灵活性。】11.【拓展练习·挑战思维】（机动处理）课件出示一道稍复杂的题目。1.12.例如：“小马虎在计算一道除法算式时，把除以(1/2)看成了乘(1/2)，结果得到3/8。你知道正确的答案应该是多少吗？”2.13.留给学有余力的学生思考，鼓励他们课后交流。（五）课堂总结，内化提升（预设时间：3分钟）1.【知识梳理】教师引导学生回顾本节课的学习历程。1.2.同学们，今天我们研究了什么内容？2.3.我们是怎样研究分数连除和乘除混合运算的？（遇到了新问题——想到了转化——验证了方法——优化了算法——应用了解题）3.4.计算这类题的关键步骤是什么？（一转化：除号变乘号，除数变倒数；二连乘：统一为分数连乘；三约算：先约分后计算）5.【思想升华】今天的学习，我们再次运用了一种非常重要的数学思想——转化。当我们遇到一个复杂的新问题时，可以想办法把它转化成我们学过的、简单的旧知识来解决。比如，把分数除法转化成了分数乘法，把混合运算转化成了连乘。希望同学们在今后的学习中，也能主动运用转化思想，去攻克更多的数学难题。1.6.【设计意图：总结不仅要梳理知识点，更要提炼贯穿其中的思想方法。引导学生从“术”的层面上升到“道”的层面，让学生意识到“转化”是解决数学问题乃至生活问题的一种普遍策略，这对培养学生的核心