电路分析与应用基础课件 第6章 多频正弦稳态电路

第6章多频正弦稳态电路6.1频率响应6.1.1阻抗的频率响应如下RC并联单口网络阻抗为阻抗模阻抗角并联阻抗模、阻抗角与角频率的关系曲线阻抗模随频率增加逐渐变小。说明RC并联电路对高频信号具有衰减作用。阻抗角从零开始逐渐变化到

，说明RC并联电路起到了“移相”的作用。6.1.2网络函数的频率响应iU&_+0U&电路在频率ω的正弦激励下，正弦稳态响应相量与激励相量之比，称为网络函数，记为H(jω)。网络函数的幅频特性与相频特性H(j

)一般是ω的复值函数称为幅频特性称为相频特性频率响应：响应与激励的幅值比；：响应与激励的相位差iU&_+0U&RC低通滤波器使低于截止频率能够通过，但高于截止频率的信号被衰减的电路。理想低通滤波器与实际低通滤波器示意图例

电路如图，求输入、输出之间的网络函数，并绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。网络函数的模和辐角为10.7070ωCω0ωCω具有低通滤波特性)j(wH)(wq具有移相特性，范围为0°到-90°（一阶滞后网络）截止频率：

=

C|H(j

C)|=0.707|H(j0)|（也称3分贝频率）通频带(通带)：振幅从最大值下降到0.707(或3dB)的频率范围带宽：通频带宽度。2.RL高通滤波器

与低通滤波器相反，高通滤波器则是衰减低频信号，让高频信号通过电路。例

电路如图，求输入、输出之间的网络函数，并绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。电路有利于高频信号的通过，而对低频信号造成大幅衰减，称其为高通滤波器。从相频特性来看，输出信号超前于输入信号，因此该电路也称为一阶超前网络。6.2非正弦周期信号生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波例1半波整流电路的输出信号脉冲电路中的脉冲信号

Tt例3非正弦周期信号分析需要的数学工具：傅里叶分解傅里叶

(法国数学家、物理学家)1768年生于法国1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”拉格朗日反对发表1822年首次发表在“热的分析理论”一书中1829年狄里赫利第一个给出收敛条件

若周期函数f(t)满足狄里赫利条件：周期函数极值点的数目为有限个；第一类间断点的数目为有限个；在一个周期内绝对可积，即：可展开成收敛的傅里叶级数注意一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。6.2.1非正弦周期信号的分解1.傅立叶分解的条件基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）

直流分量高次谐波非正弦周期函数展开成傅立叶级数：2.周期函数的傅立叶分解也可表示成：系数间关系求出a0、ak、bk，便可得到原函数f(t)的展开式。系数的计算3.对称函数的傅立叶级数偶函数奇函数奇谐波函数－T/2t

T/2f(t)

o－T/2t

T/2f(t)

otf(t)T/2To4.周期函数的频谱图的图形幅度频谱Akmokω1相位频谱的图形tT/2T周期性方波信号的分解，并画出频谱例1解(1)图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：(2)直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数（K为奇数，下同）的展开式为：ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波的波形分解（图示）基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波tT/2TIS0等效电源IS0Akmo周期方波的幅度频谱tT/2Tkω1o-π/2周期方波的相位频谱周期性方波的频谱图示对称方波电压例2求此信号的傅里叶级数展开

解(1)写出一个周期的函数表达式为：

(2)求系数

(3)写出分解式

6.2.2非正弦周期信号电压、电流的有效值与平均功率1.

三角函数的性质（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数（2）sin2、cos2

在一个周期内的积分为

。（3）三角函数的正交性三角函数在区间[0,2π]上正交，就是指三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间的积分等于零。当k≠p时2.电压与电流的有效值若则有效值:周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。利用三角函数的正交性得：结论例已知AAA求：i的有效值解：先求i1+i2:AA2.非正弦周期信号的平均功率利用三角函数的正交性，得：平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率

结论解：例已知：求：u,PiR+-u例4求P。VA已知：解：

WN0i+u–问题：非正弦周期电源作用于一个无源非时变线性电路，如何求解电路的稳态响应？

6.2.3非正弦周期电路的稳态分析叠加定理适用于所有非时变线性电路非正弦周期交流电路的计算计算步骤（2）利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的XL、XC不同，对直流C相当于开路、L相当于短路。）（1）利用傅立叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；（3）将以上计算结果转换为瞬时值叠加。例已知端口电压为

，电路中各阻抗值为，，试求电流i(t)，iL(t)，iC(t)。解：（1）直流分量单独作用时（2）

分量单独作用时（3）

分量单独作用时（4）转换到时域叠加例3：uS(V)t(ms)2000.51.01.5o解：（1）傅氏分解：式中rad/s已知uS的波形如图所示，求u

的稳态响应。（2）利用叠加定理U0=01)直流分量V2)基波分量V3)三次谐波分量V4)五次谐波分量（3）结果V6.3谐振

含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。R,L,C电路发生谐振谐振角频率谐振频率仅与电路参数有关1.谐振频率时，电路发生谐振Rj

L+_6.3.1串联谐振2.串联电路实现谐振的方式(1)LC

不变，改变

w(2)电源频率不变，改变

L或C入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小电流I

和电阻电压UR达到最大值：I0=U/R3.串联RLC电路的谐振特点Rj

L+_+-(2)LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即：称为串联谐振电路的品质因数。（3）品质因数a）谐振时电容电感的电压高于输入电压当

Q>>1时：

UL=UC=QU

>>URj

L+_+-+-b）Q值与通频带令：因为为正，故：通频带：LCLRLR1)2(22++=－１wRj

L+_+-+-1w0w2w21RUI=0谐振时：RLC串联电路的电流频率特性串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。谐振电路具有频率选择性

谐振电路的选择性与Q成正比

Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。1w0w2w21Q与BW成反比(4)谐振时的功率

P=UIcos

＝UI＝RI02=U2/R电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源不向RLC谐振电路输送无功功率。电感中的无功功率与电容中的无功功率大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。说明

+_PQallLCR无功功率：例1电路如图，求：谐振频率

0,品质因数Q解例2某收音机输入回路L=0.3mH，R=10

，为接收到某电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值；(2)如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电容电压。解+_LCRu6.3.2并联谐振1.谐振频率谐振角频率2.并联谐振的特点入端导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，端电压达最大。|Y|ww0oG+_G

LC上的电流大小相等，相位相反，并联总电流为零（LC并联支路相当于开路），也称电流谐振。IL(w0)

=IC(w0)

=QIS品质因数+_GQ值与通频带的关系：BWGCQ00w