人教版八年级数学上册 等腰三角形（同步练习）

13.3.1等腰三角形

一、单选题

1.如图，△4BC中，AB=AC=40%则N4CD的度数为（）

A

----D

A.70°B.100°C.110°D.140°

2.下列判断正确的是（）

A.等腰三角形任意两角相等B.等腰三.角形底边上中线垂直底边

C.任意两个等腰三角形合等D.等腰三角形三边上的中线都相等

3.如图，在中，A3=AC,点。为边BC的中点，若BC=10,AD=12,AC=

13,则点。到边AC的距离为（）

A

A

BDC

A.6B.5C.fD.

1313

4.如图，在△48C中，AB=AC,z/1=36°,BD是△48。的角平分线，则图中的等腰三

角形共有（）

A

A

BC

A.1个B.2个C.3个D.4个

57.如图，在△力BC中，BE平分乙ABC,DEUBC.若DE=8,AD=5,贝的长为（）

BC

A.13B.12C.10D.9

6.如图，已知点A,8的坐标分别为(2,0)和(0,3),在x轴上找一点C,使△力BC是等腰三

角形，则符合条件的点。共有()

7.在平面直角坐标系入仑中，点4(2,0),8(0,2),若点C在坐标轴上，且△ABC为等腰三

角形，则满足条件的点。的个数为()

A.5B.6C.7D.8

8.已知如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知4、8是两格点，如果C也是

9.如图，等腰△/18C的周长为16,底边8。=4,AB=AC,Z/1=36°,线段48的垂直平

分线交48于点。，交4c于点E,连接BE,则下列说法中错误的是()

A.ACBE是等腰三角形B.BE平分~18C

C.△C8E的周长为10D.△48E的周长为12

10.如图，Z-BAC=Z-DAE=90°,AB=AC,AD=AE,且C,0,E三点在同一条直线

上，连接8D,BE,则下列结论中错误的是()

A.BD=CEB.Z.ACE+Z.DBC=45°

C./-ACE=Z-DBCD.BD1CE

二、填空题

II.如图，已知在△48。中，AB=AC.ABAC=45°,AD.CE分别是边8C、48上的两条

高，4。与CE相交于点F,联结BF,那么图中有对全等三角形.

12.如图，RtAASC,ZC=90°,将折叠，使AC边落在48边上，若点C的落点E

恰好是中点，则48=。；折痕AD是的(填“中线”或“角平分线”〕.

13.如图，正方形的网格中，点4B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点，且

使2UBC是等腰三角形，则点C的个数为.

14.在下图中，将图1中的△480(/0=90"),沿40翻折得到图2,将图2中的△48。不

动，把△40C向左平移得图3,则图3中有个等腰三角形.

15.如图，在△0CC中，C0=CD=5,OADCD,DE10A,垂足为E,DE=4,则小

OCD的面积.

16.如图，在△ABC中，AB=6cm,AC=4cm,8。平分土ABC,且AD匚8C,ZJ1CB的外角

平分线交于点E,则0E的长是.

17.如图，在△ABC中，=25。,4A=100。，点P在AABC的三边上运动，当△P4C成

为等腰三角形时，其顶角的度数是

18.如图，在Rt△48c中，Z.BCA=90°,尸为Rt△A8。外一点，连接力F,连接8尸交4;于

点L,过点尸作4C的垂直平分线交4B于点。，交AC于点E,过点尸分别作r〃J_48于点

H,交AC于点G,FK1BC交BC的延长线于点K,且KF=尸”.则下列结论：①/CBF=

LFBAx②8H=F。；③AB-BC=2AH；@S^AFG=S^FGL,其中正确的是（请填入

正确选项的序号）.

三、解答题

19.如图，△48C是等腰三角形，AB=AC,。是边4c延长线上一点，E在边A8上且连接

DE交BC于（）,如果OO=OE,那么C0=8E,为什么？

解：过点E作EFII4C交2C干尸，

J.^ACB=^EFB(两直线平行，同位角相等),

乙D=Z.OEF()

在40co与^OFE中，

・.・[OD=OE

3=乙0EF

△OCDOFE()

：.CD=EF（全等三角形对应边相等）

*：AB=AC(已知)

C.LACB=乙B()

:•(EFB=LB(等量代换)

J()

ACD=BE(等量代换)

20.如图，在△48C中，AD1BC,Er垂直平分;1C,交AC于点尸,交BC于点、E,点、D是

BE的中点.

(1)若乙C=40。，求乙BAE的度数;

(2)若CO=5cm,CF=4cm,求4力BC的周长.

21.如图，在中，AB=AC=15,48的垂直平分线DE交A8,AC于点£D.

(1)若△BCD的周长为23,求8C的长；

(2)若4A=42。，求乙DBC的度数.

22.如图，在△48C中，=力。,/1。为的角平分线.以点力圆心，长为半径画

弧，与分别交于点E,F,连接DE,DF.

A

(1)求证：△40£三44。9；

⑵若乙84C=80°,求乙8DE的度数.

23.如图，在△力8。中，=LBAC=90°.点。是BC边上的动点，在力。的右侧作等

腰直角三角形(△4OE),AD=AE,ADAE=90°.连接CE.

A

E

BDC

(1)找出图中全等三角形，并说明理由；

(2)CE与垂直吗？为什么？

24.如图，在A/BC中，LACB=90°,AC<BC.

(1)①尺规作图：在线段BC上求作一点尸，使P/1=P8：

②连接4P，以点力为圆心，力P的长为半径画弧，交BC的延长线于点Q,连接4Q.(保留作

图痕迹，不写作法)

⑵在(1)的条件下,若乙8=25。，求“4C的度数;

(3)在(1)的条件下，若BC=8,求△4PQ的周长.

25.如图1,在平面直角坐标系中,AABC的顶点4(0,8)、C(一8,0)、点B(£,0),CE1AB

交4B于E点，交y轴正半轴于点Q.

(1)求证：△CDO三△4B0；

(2)如图2,连接OE,求乙CE。的度数；

(3)如图3,已知点尸(0,5)在)，轴的正半釉上，若MF1BF,MF=BF,请直接写出点M的

坐标(用含f的式子表示〕.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.C

5.A

6.B

7.C

8.C

9.D

10.C

11.4

12.30角平分线

13.8

14.3

15.10

16.2cm

17.100。或55。或70。

18.①©④

19.两直线平行，内错角相等；乙DOC=CEOF,ASA；等边对等角，BE=EF,等角对等

边

20.(1)20°；

(2)18cm.

21.(1)8

(2)27°

22.(1)证明：・・・AD为△ABC的角平分线,

：,LBAD=乙CAD,

由作图可得力E=力/，

在和UDF中，

AE=AF

乙BAD=Z.CAD♦

AD=AD

•・•△ADE三△40尸(SAS)；

(2),：LBAC=80°,为△ABC的角平分线，

C.LEAD=40°

由作图可得AE=力。，

•"ADE=70°,

i：AB=AC,40为△ABC的角平分线，

：.AD1BC,

:•乙BDE=20°

23.(1)LABD讣ACE.

证明：+ADAC=90°,/-CAE+Z.DAC=90°,

=/-CAE.

在△力8。和△ACE中，

AB=AC

,/乙BAD=Z.CAE

AD=AE

△ABD-△ACE

(2)*：AB=AC,Z-BAC=90°,

:•乙ABC=LACB=45°.

'：XABD三△4CE,

：.AACE=乙ABD=45°.

J/.ACE+/-ACS=45°+45°=90°,

:・CE1BC.

24.(1)解：如图所示，

(2)解：'：PA=PB,乙B=25°,

：.z.PAB=cB=25°,

•・•在△48C中，24cB=90。，

：.LPAC=180°-90°-25°-25°=40°：

(3)解:VPA=PB,BC=8,

：,AP+CP=BP+CP=BC=8,

由作图可知力P=AQ,

又,・ZCB=90。,即4CJ.PQ,

：.CP=CQ,

/.△4PQ的周长为AP+CP+AQ+CQ=2(AP+CP)=2x8=16.

25.(1)证明；*：CEJ.AD,

：./-AED=90°,

•:乙COD=90°,

：.^AED=乙COD,

又LADE=280,

，乙OCD=