高二数学开学摸底考试卷02（考试范围：人教A版必修第一册+必修第二册）解析版

2024.2025学年高二数学开学摸底考试卷02

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填

写在答题卡上；

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.测试范围：必修第一册+必修第二册全册；

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.（5分）（23-24高一下•辽宁葫芦岛•开学考试）已知集合4="6N|xW3},B={-1,0,1,3,5},则力ClB=

（）

A.{1,3}B.[0,1,3}C.{-1,0,1,3}D.{x\x<3}

【解题思路】根据交集的含义即可得到答案.

【解答过程】因为4={%6N|x<3}={0,1,2,3},又B={-1,0,1,3,5},

所以根据交集的定义得An8={0,1,3）.

故选：B.

2.（5分）（23-24高三下•湖北•开学考试）已知复数z满足|z|"二275—2i,则复数z在复平面内对应的点

位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解题思路】设更数z=a+bi（a/ER）,代入|z|-z=2百一2i,根据玛数相等和好数的几何意义可得答

案.

【解答过程】设复数z=a+bi（a,bGR）,

因为|z|•z=2V3—2i,

所以+扭.（o+万）=aVa2+b2+bVa2+b2\=2V3—2i,

可得卜丝三丝二2g,解得卜=6,所以z=g—

（bVa2+b2=-23=-1

则复数Z在复平面内对应的点位于第四象限.

故选：D.

3.（5分）（23-24高一下•广西・开学考试）某人用手机记录了他连续10周每周的走路里程（单位：公里），

其数据分别为12,15,9,8,14,11,17,10,7,16,则这组数据的60%分位数是（）

A.7B.12C.13D.14

【解题思路】先将数据按从小到大顺序排列，再利用百分位计算.

【解答过程】将这组数据按从小到大的顺序排列为7,8,9,10,11,12,14,15,16,17.

因为10x60%=6,

则这组数据的60%分位数是这组数据中的第6个和第7个数据的平均数，即审=13.

故选：C.

4.（5分）（23-24高三下•江西•开学考试）研究表明，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震

级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.2O23年12月18日在甘肃积石山县发生了里氏6.2级地震，2024年1月

4口在斐济群岛发生了里氏5.7级地震，若前后这两个地震释放的能量之比是小则几的整数部分为（）

A.3B.4C.5D.6

【解题思路】

根据题意结合指、对数运算求解.

【解答过程】

设前后两次地震释放的能量分别为%,%，

由已知得｛盥：鬻+接5.7,两式相减得唬=L5X0.5=0.75,

则n=2=10°-75=104=VTooo,

E2

因为54<1000<63则5<V1000<6,即九=V1000G（5,6）,

所以九的整数部分为5.

故选：C.

5.（5分）（23-24高一下.广西南宁.开学考试）已知Q>0,8>0,且Q+3b=2,则一）+2的最小值为（）

a+13b

24

A.-B.IC.-D.2

33

【解题思路】依题意可得Q+1+3b=3,再利用乘“1”法及基本不等式计算可得.

【解答过程】因为Q>0,b>0,且a+3b=2,所以a+1+3b=3,

所以W+/=XW+R[(Q+D+3加

Q+l

=4(2+券+器）对（2+2层耳”,

当且仅当々=等，即Q=b=?寸取等号,

a+13b2

所以士+2的最小值为千

a+13D3

故选：C.

6.（5分）（23-24高三下•四川雅安•开学考试）已知非零向量入方满足同=3同，且（G+2d）l（a-4b）,

则A与石夹角的余弦值为（）

A・nc-；D.

【解题思路】

根据题意，由数量积的运算律，代入计算，结合平面向量的夹角计算公式，即可得到结果.

【解答过程】

因为(a+2灯1(a-4b),

所以(4+2b)•(a—4?)=d2—2d'b—8b2=b2-2a-b=0.

设A与石的夹角为仇则cos。=湍

故选:B.

7.15分）（23-24高三下•江西•开学考试）已知一正方体木块ABCD-的校长为4,点E在棱力&上,

且？IE=3.现过D,E,/三点作一截面将该木块分开，则该截面的面积为（）

B.5gC.2V26D.苧

【解题思路】如图，在CQ上取一点凡使得CF=1,连接当N。凡则四边形OEBiF为平行四边形，即平行

四边形DEB】尸为所求的截面，利用余弦定理和同角的三角函数关系和三角形的面积公式求出右照当，即可求

解.

【解答过程】

如图，在CC1上取一点F,使得C尸=1,连接尸,EC1，EF,4C1，

因为4E〃q尸且4E=C］F,所以四边形AEC/为平行四边形，

所以Er与4cl相交于。且。为AG的中点，

又0在当。上，所以EF与当0相交于。，且。平分EF,B]D,

所以四点D,E,%F四点共而且四边形。“8/为平行四边形，

所以过D,E,a三点的截面是平行四边形。E8/,

2222

•••DE=>/AE+AD=5,BXE="F+（当力尸=V17,DBr=y/DB+B1B=46,

BE2+DE2-BD2

•••COSZ.DEB,=-l---------l--=-1-7-+-2-5=-48=——.3

12BiEDE2x5x7175V17

2

sinzlDEB]=5/1—cosZ.DEBX=

故截面面积为S=2sADEB\=2x|DExBlEs\n^DEB1=5xVT7x黑=4V26.

故选:A.

8.(5分)(23-24高一下•江西宜春•开学考试)已知函数/(x)=sin(cox-第3>0,0£x£n),若f(x)有

且仅有三个零点，则下列说法中不正确的是()

A./•(%)+1有且仅有两个零点

B.f(x)-1有一个或两个零点

C.3的取值范围是片?

D.f(x)在区间(0,/)上单调递减

【解题思路】画出y=sint的图象，根据零点的定义，可判断A、B,采用整体代入的方法，结合正弦型函

数的性质判断C、D即可.

【解答过程】3>0，当Xe［0,ir］时，6OX-ye一y,

由于函数y=/•(%)在［0,伺上有且只有3个零点，

故2Tl<1T3—^<3n,解得［<0,1<C正确：

设3X---=t,则2n<TT3----<3lT,

33

如下图作出函数y=sint的图象,

则、=sint在[一^,口3-g]有两个最小值点（最小值为一1）,

有一个或两个最大值点（最大值为1）,

所以八幻+1有且仅有两个零点，/（幻一1有一个或两个零点，放A,B正确.

当汉词时，（号建制,

小8,11^.34nno）TT31n

由（可知一次三五一2了<一次<0,

而N=sint在（―表—/）递减,在（一，,一答）递增.

故/（幻在（0,/）上不一定单调递减，故D错误.

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

9.（5分）（23-24高一上.湖南.期中）已知m8为正实数，且a>l,b>L（a—l）（b—l）=l,则（）

A."的最大值为4B.2a+b的最小值为3+2金

C.a+b的最小值为3-2&D.七十六的最小值为2

a-lb-1

【解题思路】根据基本不等式及“1”代换即可判断各选项.

【解答过程】对于A,：（a-1）（》-1）=1,二ah=a+8,

因为Q力=a+b>2\fab,\[ab>2,ab>4（当且仅当Q=b=2时取“=”），

所以时的最小值为4,A错误;

对于B,由a/?=a+b,得3+[=L（2a+b）（，+J=3+与+'N3+2/（当且仅当a=1+曰,b=1+

企时取“=”），B正确；

对于C,（a+b）Q+^）=2+^+^>4（当且仅当Q=b=2时，取“="）,C错误；

对于D,v（a—l）（b—1）=1,•**^（a-i）（tj-i）=2（当且仅当a=b=2时，取"="）,D正确.

故选：BD.

10.(5分)(23-24高一上•山东日照.期末)一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个小球，除标号外

无差异.不放回地取两次，每次取出一个.事件A="两次取出球的标号为1和4”，事件8="第二次取出球

的标号为4"，事件。=”两次取出球的标号之和为5"，则()

A.P(4)=2B.PQ4B)=2

C.事件4与C不互斥D.事件4与C相互独立

【解题思路】先利用古典概率公式分别计算P。),P⑻,P(C),P(力8),P回),再利用互斥事件的定义

和相互独立事件的概率公式逐一判断四个选项即可得正确选项.

【解答过程】设采用不放回方式从中任意摸球两次，每次取出一个球，

全部的基本事件有：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),

(4,1),(4,2),(4,3)共12个，

事件人发生包含的基本事件有：(1,4),(4,1)有2个，

事件8发生包含的基本事件有：(1,4),(2,4),(3,4)有3个，

所以Pa)=V=?P(B)=V=；,故A错误；

事件C发生包含的基本事件：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)有4个，尸(C)=2=%

事件48发生包含的基本事件：(1,4)有1个，PG4B)=±,故B正确；

事件AC发生包含的基本事件：(1,4),(4,1)有2个，故事件A与C不互斥，故C正确；

事件8C发生包含的基本事件：(1,4)有1个，P(BC)=士,

因为P⑻P(C)=：x；=2=P(SC),所以8与C相互独立，故选项D正确；

故选：BCD.

11.(5分)(23-24高一下•江西•开学考试)已知/(均是定义在R上的奇函数，且/(4一无)=/(幻，若对于

任意的%1，x26[2,4],都有(打一“2)[/(%1)—f(%2)]V0，则()

A./(%)的图象关于点(一2,0)中心对称B./(%)=f(x+8)

C./(%)在区间[-2,2]上单调递增D./(、)在x=66处取得最大值

【解题思路】根据函数奇偶性、对称性、周期性、单调性的定义和性质，对每个选项进行逐一分析，即可

判断和选择.

【解答过程】对A：由/'(4一%)二八%),得fCO的图象关于直线％=2对称：

又/(%)是定义在R上的奇函数，所以函数/•(%)的图象关于原点对称；

由对称性可知，函数/'(%)的图象关于点(4,0)中心对称，

再根据是奇函数可得，函数/■(%)的图象关于点(-4,0)中心对称，A错误；

对B：由/■(一%)=一f(%)与f(4-x)=/(x),

得/(4+幻=/(一切=一/(幻，所以/(8+幻=一/(4+幻=/(幻，B正确；

对C：因为对于任意的为,x2G［2,4］,都有(右一不)于(右)一外的)］＜0,所以f(因在⑵4］上单调递减,

又函数/(无)的图象关于点(4,0)中心对称，则/(幻在［4,6］上单调递减，

因为八%)的图像关于直线3=2对称，则/'(%)在区间［一2,2］上单调递增，C正确；

对D：由C可知，/G)在％=2处取得最大值，/(66)=f(8x8+2)=/(2),

则/(%)在3=66处取得最大值，D正确.

故选：BCD.

12.(5分)(23-24高二下•河南•开学考试)如图，在二棱锥中，底面?1Z7C为边长为2的等边二角

形，BP1PC,BP=PC,二面角P一8。一力的平面角为8,则()

A.当4P_L平面P8C时，三棱锥P-/18C为正三棱锥

B.当4P=2时，平面8PC1平面ABC

C.当三棱锥P—4BC的体积为f时，8=:或与

D.当三。4时，三棱锥P-ABC的外接球的表面积的取值范围为售，等］

【解题思路】根据线面垂直得线线垂直，即可根据勾股定理求解长度，结合正三棱锥的定义即可判断A,

根据二面角的几何法，结合三角形边角关系即可求解B,根据体积公式以及线面垂直，即可判断C,根据三

棱锥的特征，可的球心位置，进而结合三角函数的性质以及球的表面积公式即可求解.

【解答过程】由8P1PC,BP=PCfBC=2,可得BP=PC=V2.

对于A选项，当APJL平面PBC时：PBu平面PBC,故24JLP8,

由=2,BP=y/2,可得4P=>/AB2-BP2=22-(x/2)2=42,

又由AP=BP=PC==BC=AC=2,可得三棱锥P-ABC为正三棱锥，故A选项正确；

对于B选项，如图，取8c的中点D,连接PDMD,A\BD=CD,AB=AC,BP=PC,

可得PD1BC,AD1BC,所以乙力DP为二面角P-BC-A的平面角仇

乂由40二6,P0=IMP=2,可得P0J.40,可得。为直角，即平面BPC_L平面故B选项正确;

对于C选项，设点P到平面A8C的距离为5由底做=当x2?=k，有劣=,，

可得h=1,rtiB诜项可知此时。士》

当e为锐角时，如图，过点P作PH14D,垂足为H,

由干P0_LJ.BC,PD0AD=D,PD,ADa^-^iPAD,所以8CJ_平面PAD,

PHu平面PAD,可得BC1PH,

又由P"_L40,BCC/ID=D,BC,40u平面4BC可得PH_L平面ABC,可得尸”=；,

又由P0=l,可得。

当e为钝角时.，同理可得。二m，故c选项错误；

对于D选项，如图，在AD上取一点E,使得AE=2DE,在△APD中，过点E作平面4BC的垂线，过点。作

平面PBC的垂线，相交于点。，

由A/18C为等边三角形，△PBC为等腰直角三角形，可得。为三棱锥P-48C的外接球的半径，

又由40DE=[—仇DE=\AD=T»

有OE=ytanC-8)，OC=VOF2+CE2=J|tan2

又由已工8工会有—有言WtanC—0)W遍，有gWtan?C-工3,

有碧WOCWJl，可得三棱锥P-ABC的外接球的表面积的取值范围为[学，等卜故D选项正确.

故选:ABD.

p

第n卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.（5分）（23-24高一下•山东济宁•开学考试）已知a,0e（0,；），若sin（a+彳）=g,cos£=*则cos（a+0）=

_16

65

【解题思路】由诱导公式可得sin（a+1）=costz=1由a,/?G（01）及cos0=*则得sina=|,sin/?=

再逆用余弦两角和公式，从而可求解.

【解答过程】由题意得sin（a+或=cosa=£因为ae（。，号则sina=J1一0=

由cos。=看,PE（0,^）,则sin/?二Jl_（'J=装,

所以cos（a+/?）=cosacos/?-sin支sin/?=-x--^x—=.

51351365

故答案为:T

65

14.（5分）（23-24高一下•河南•开学考试）甲、乙两个篮球队进行比赛，获胜队将代表所在区参加市级比

赛，他们约定，先嬴四场比赛的队伍获胜.假设每场甲、乙两队获胜的概率均为点每场比赛不存在平局且

比赛结果相互独立，若在前三场比赛中，甲队赢了两场，乙队赢了一场，则最终甲队获胜的概率为1.

【解题思路】考虑先赢四场比赛的队伍获胜，甲队已经赢了两场，故只需再先赢两场则获胜，分析得到甲

在随后进行的场次可以有两场连胜，也可输一场赢两场（含两种情况），还可以输两场赢两场（含三种情

况），分别计算概率，再利用互斥事件的概率加法公式即得.

【解答过程】由题意得甲、乙两队获胜的概率均为5且最多再进行四场比赛，最少再进行两场比赛.

则①再进行两场比赛甲队获胜的概率为3X3=；;

②再进行三场比赛甲队获胜的概率为:+二%

2222224

③再进行四场比赛甲队获胜的概率为;++=2

ZZZZZZZZZZzZlo

由互斥事件的概率加法公式，可得最终甲队获胜的概率为:+:+?=¥.

441616

故答案为9

16

15.(5分)(23-24高三上•河南•期中)在△ABC中，角4,8,C所对的边分别是小江c,且满足2sinAcos(8-C)+

sin24号，记△48C的面积为S「△外接圆的面积为S2,贝堂=言.

【解题思路】先根据两角和与差正弦公式化简，再利用正弦定理求面积比值.

【解答过程】因为2sin4cos(B—C)+sin2A=2sin/lcos(F—C)+2sin/cos4=2s\nAcos(B—C)—

2sirk4cos(8+C)=2sin/l[cos(F-C)—cos(F+C)]=4sin/lsin6sinC=j

所以sinAsinBsinC=

6

设公力。。外接圆的半径为R,

-1ao,si.nc2ab2i

则/=-~-72—=-•—•—•sinC=一•sin4♦sinF・sinC=—.

S2nRn2R2Rn37r

故答案为：

37T

|log2x|,0<x<4

16.(5分)(23-24高一下•广东湛江•开学考试)已知函数/(%)=12_炉,7n>4,若函数仪“)=

/(X)-a有四个不同的零点%1，次/3/4(其中冗1<X2<X3<X4),则％62(%3-6)3-6)的取值范围是_

(-6,-2).

【解题思路】作出函数/(%)的图象,根据题意，得到OVaV2,由f(%)=f(%2)，求得%1&=1，再由％3,

%是方程-£%+20=Q的两实数根，求得%3+仙=13,x3x4=40-2a,进而化简得到修点与一

6)(X4-6)=-2a-2,即可求解.

(|log2x|,0<x<4

【解答过程】作出函数/•(')=1213上的、4的图象，如图所示，

[2x-yx+20,x>4

由函数g(X)=/(》)-Q有四个不问的零点%,工2，工3，工4

结合图形可知0<a<2,且0V4<1V%2V4V工3V5,8<x4<9.

因为/(%1)=)(%2)，可得Tog2%l=10g2%2,所以Iog2>l》2)=°，可得%1%2=1，

又因为与，孙是方程步一六+20=a的两实数根，可得%3+/=13,x3x4=40-2a,

因为％1%2(%3—6)(X4-6)=(x3-6)(X4-6)=x3x4—6(X3+4)+36=40—2a—6x13+36=-2a—

2,

乂因为0VaV2,可得—6<—2a.-2<—2,所以》1％2(%3—6)(X4-6)£(—6,-2).

故答案为:(—6,—2).

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17.(1()分)(23-24高一上•湖北恩施.期末)已知集合力={%|44%46},F={x|l<x<5},C=

(x\2a—3<x<a+1).

(1)求力u8,(CRi4)n/?：

(2)若“％6A”是"6俨的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【解题思路】(1)利用并集概念求解HUM先求出CRA，然后再求解(CR/4)G。即可；

(2)根据题意知集合C是集合4的真子集，分C=0和CW0讨论求解即可.

【解答过程】(1)因为集合力={灯44刀46},B={x\l<x<5},所以?!UR={x［l<xW6}；

又CR4=<4或%>6},则(CR4)A={x|l<%<4}.

(2)因为4是xEC的必要不充分条件，所以集合C是集合4的真子集，

当。=0时，2Q-3>Q+1,解得Q>4,满足题意；

(a+1<6(a+1<6

当CH0时，由题意［2。一3>4或］2a-3N4,所以

综上所述：Q的取值范围为L，+8).

18.(12分)(23-24高三下•青海西宁•开学考试)某新能源汽车配件厂生产一种新能源汽车精密零件，为

提高产品质量引入了一套新生产线，为检验新生产线所生产出来的零件质量有无显著提高，现同时用旧生

产线和新生产线各生产了10个零件，得到各个零件的质量指标的数据如下：

旧生产线5.24.84.85.05.05.25.14.85.15.0

新生产线5.05.25.35.15.45.25.25.35.25.1

设日生产线和新生产线所生产零件的质量指标的样本平均数分别为土1和为，样本方差分别为*和sR

(1)求为，&及登；

(2)若为-%>则认为新生产线生产零件的质量有显著提高，否则不认为有显著提高，现计算得免=

0.022,试判断新生产线生产的零件质量较旧生产线生产的零件质量是否有显著提高.

【解题思路】(1)根据平均数以及方差的计算公式，即可求得答案；

(2)分别计算为一羽,的值，比较大小，结合题意，即可得结论.

【解答过程】(1)由题意得羽=卷(5.2+4.8+4.8+5.0+5.0+5.2+5.14-4.8+5.1+5.0)=5.0,

52=~(5.0+5.2+5.3+5.1+5.4+5.2+5.2+5.34-5.24-5.1)=5.2,

si=^(4x0.12+2x0.22)=0.012；

(2)由(1)可得第一为=5.2-5.0=0.2=75面，

=VM034,

因为倔的>、0.0034,所以为一羽二J萼，

故新生产线生产的零件质量较旧生产线生产的零件质量有显著提高.

19.(12分)(23-24高一下•浙江杭州•开学考试)己知函数/'(%)=cos2a>x—2V3sin2(cox+：)+V3(o>>0)

的最小正周期是m

(1)求函数7=/(均的单调递增区间；

(2)若对任意的％E卜巳，朗，都有|f(x)-m|&2,求根的取值范围.

【解题思路】(1)利用二倍角公式及两角和的余弦公式化简，再根据周期公式求出3.即可得到函数解析

式，最后根据余弦函数的性质求出单调递增区间；

(2)由工的取值范围求出2x+g的范围，即可求出/'(%)的值域，由m-2<f(x)<m+2恒成立得到关于m的

•5

不等式组，解得即可.

【解答过程】(1)因为f(%)=cos2o)x-26siM(ex+：)+百

-cos2a>x+75cos2(3%+§

=cos2cox+V3cos(2a)x+g)

=cos2a)x-V3sin2(ox

/IV3

=21-cos2wx——sin2cox

=2cos(2u)x+J

又s>0且函数的最小正周期是n,所以T=/=m解得3=1,

所以/(幻=2cos(2%+；),

令一IT+2kn<2x4--<2/CTT,ZCGZ,解得——+kn<x<--+ku,kWZ,

336

所以函数丫=f(%)的单调递增区间为[-g+/HT,-(+/nr],k€Z.

⑵当TY可则2T咪，卦

所以cos(2%+；)£-L闿，贝ij/(x)W[―2,V5],

因为对任意的%6[-日台'都有If(%)一m|<2,

即对任意的xE[—»都有—2<f(x)—m<2,

即对仟意的，瑞卜都有m_2m+2.

所以[0+2之百，解得百-2WmW0,

Im—2<—2

即m的取值范围为[百一2,0].

20.（12分）（2024•全国•模拟预测）如图，在四棱锥尸一中，R4J■平面48C0,底面4BCD是等腰梯

形，AD||BC,AC1BD.

（1）求证：平面P4C_L平面PBD；

（2）若力。=4,BC=2,直线尸。与平面R4C所成的角为30。，求四棱锥产一48C0的体积.

【解题思路】（1）先证3。_L平面尸4C,再证面面垂直；

（2）根据条件，求四棱锥的底面积和高，进而求其体积.

【解答过程】（1）•••H4J■平面48CD,BDu平面ABCD,所以PH_L80.

vAC1BD,PA,ACu平面PAC且PHnAC=A,所以8。1平面PAC,

又BOu平面08。，所以；平面P4C_L平面P3D.

（2）设AC和BD相交于点。，连接P0.如图:

BC

由（1）知,平面PAC,所以NDPO是直线PD与平面PAC所成的角,

Z.DPO=30°,所以PD=2OO.

••・四边形A8CD为等腰梯形，AC1BD,

：.LAOD,A80C均为等腰直角三角形，

•••梯形A8CD的高为+：8C=3,

•••梯形ABC。的面积为S.cD=4x[4+2）x3=9.

在等腰三角形/。。中，40=4,；.OA=OD=2V2,

:・PD=20D=4V2,PA=>/PD2-AD2=4,

.•.四棱锥0-4BC0的体积为V=：•SABCD•P4=；x9x4=12.

21.（12分）（23-24高三下•辽宁锦州•开学考试）若锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

其夕卜接圆的半径为V5,且acos（B-C）+acosA=2y/3cs\nBcosA.

（1）求角A的大小；

⑵求二包的取值范围

b

【解题思路】（1）利用正弦定理可将acos（B-C）4-acos/l=2V5csin8cos/l化简为asinBsinC=y/3csinBcosA,

再次化简得sinAsinBsinC=V3sinCsin^coszl,从而求得tan4=V3,从而可求解.

（2）由△ABC的外接圆半径为小，从而得号=七=2H，从而可得会贮=26（sinB+告），由aABC

sin/lsinBb\4sinB/

为锐角三角形可得sinBE&l）,再构造函数/（x）=x+*xw&l）结合对勾函数的性质从而可求解.

【解答过程】(1)因为acos(8-C)+acos/l=2y/3csinBcosA,

所以acosBcosC+asinBsinC-Q(COSBCOSC-sinBsinC)=2gcsin8cos4,

即asinBsinC=V3csinBcosA,由正弦定埋得sin4sin8sinC=V3sinCsinScoS/4,

显然sinC>0,sinB>0,所以sinA=V3cos/1,所以tanA=V5,

因为力€(0,以，所以4=%

(2)因为△ABC外接圆的半径为遮，所以号=上=26，所以a=3,b=2V3sinF,

sin4sinB

所以=b+?=2V3sinF+芸=2百(sinF+磊)，

0</?八、

因为△48c为锐角三角形，所以2q,即蓝<BV》BPsinB6(pl).