浙江省金华市义乌市2025-2026学年下学期九年级二模考试数学试题（含答案）

浙江省金华市义乌市2025-2026学年下学期九年级二模考试数学试题卷

一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.下列各数中，比-2小的数是（）

A.1B.0C.-2D.-3

2.下列新能源汽车图标中，属于轴对称图形的是（）

CeD

3.义乌成为2026年央视春晚的分会场后吸引了众多游客前来打卡.据统计，春节期间我市全域旅游综合收入

约3880000000元.将数3880000000用科学记数法表示为（）

A.38.8x108B.3.88x108C.3.88x109D.0.388x1O10

4.如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是（）

/正面

5.下列运算，正确的是（）

A.X3+X4=X7B.%3.%2=%6C.（X2）3=XsD.%（%+1）=X2+X

6.已知某班8名同学在周日进行锻炼的时间分别为（单位：时）：2,4,2,2,3,4,4,5.这纲数据的中位数

是（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

7.将一副二角板按如图方式摆放，已知点D在RC的延长线上，ZA=45°,/E=3O°.若AC〃DF.,则

NFDP的度数是（）

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D

A.65°B.75°C.80°D.85°

8.如图，将菱形ABCD沿AC方向平移6个单位至菱形ABCTT,AD交CD于点E,AB交BC于点

F,若CE：DE=1：2,则AC的长度为（）

A.6B.8C.9D.7

9.若函数y=备的图象上有两点⑶,m),(Xi,n),且；qV0<M，下列说法正确的是()

A.若k>0,-x)>X2»则m>n>0B.若k>0.-xi<X2»则m>n>0

C.若k<0,-xi>X2,则m>n>()D.若k<0,-xi<X2,则nVmVO

10.如图1,在。O中，己知点C是AB的中点，点D是两上的动点，连结CD交AB于点E.记

CE=x,AD+BD=y,且y关于x的函数图象为一段反比例函数，如图2所示.则下列说法正确的是（）

B.圆的半径为4

C.当AE=3BE时，y=4A/10D.当y=6遮时，CD=8

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：X2-4=

12.命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是命题（填“真''或"假"）.

13.已知关于x的一元二次方程2好一k%+4=0的一个根为x=2,则k的值为.

14.如图，在△ABC中，已知DE〃BC,DE=2,BC=6,△ADE的面积为2,则△ABC的面积

为_________

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A

D

B

15.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连结BE,CE,将^EDC沿EC翻折得到

△EFC,点D的对应点F恰好落在EB上.若AD=10,tanA=2,则AB=

16.如图，已知菱形OABC的顶点A在。O上，且边AB,BC分别与。O相交于D,E两点，连结AE.

若点D为AB的中点，则篇的值为.

三、解答题(本题有8小题，共72分)

17.先化简再求值：(%-I)24-%其中x=3.

18.解分式方程：磊•+告=1.

19.松果的鳞片(种鳞)数量是反映其生长发育状况的重要指标.某校生物兴趣小组为了探究该指标的分布规

律，从一片生长状况相似的松林中，随机采集了若干个松果，并对每个松果的鳞片数量进行了统计、记录和

整理.用x(片)表示每个松果的鳞片数量，将数据分为5组，其中A类(x<30),B类(30WXV60),C类

(60<x<90),D类(90Wxvl20),E类(x*20).根据整理的数据，绘制出如下统计图.

ABE类别

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根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全条形统计图.

（2）所调查松果鳞片数量的中位数落在类中（只需填写组别字母）.

（3）已知该松林平均每棵成年松树可结约500个成熟松果.请估计一棵成年松树上鳞片数不少于60片的

松果大约有多少个？

20.如图，将^ABC绕点B沿顺时针方向旋转一定角度得到△DBE,其中点A的对应点D恰好落在BC

上，连结CE.已知AB=3,BE=5,ZABE=64°.

（1）求CD的长.

（2）求NBCE的度数.

21.如图，已知一次函数丫1=%+优与=-2x+n的图象交于点P,且点P的横坐标为-1.

（1）求m与n的关系式.

（2）当-2<x<-l时，都有y2>%>0,求n的取值范围.

22.有一对兄弟，其中哥哥22岁，弟弟15岁，假定哥哥乘坐宇宙飞船进行太空探索，弟弟则留在地面.请利

用以下信息尝试解决问题：

科学知识：根据爱因斯坦相对论，当地面上的时间经过1年时，宇宙飞船内的时间经过的2年,

其中：C代表光速且为3X105千米/秒，V代表宇宙飞船的速度.

（1）设地面时间经过x年，飞船内时间经过y年，且宇宙飞船的速度v=0.6c.

①求y关于x的函数表达式.

②弟弟20岁时，求此时宇宙飞船内哥哥的年龄.

（2）若飞船先以0.6c的速度飞行a年（“a”代表在地面上的时间），随后加速至0.8c的速度继续飞行.当弟

弟35岁时，在宇宙飞船内的哥哥恰好也是35岁，求a的值.

23.已知抛物线y=ax2-1（Q>0）与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），且AB=2.将抛物线向右平

移m个单位后得到抛物线yi,并与x轴交于C,D两点（点C在点D的左侧）.

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(1)求a的值.

(2)若点C恰好为AB的中点，则当求x的取值范围.

(3)若直线y=m-1与抛物线y,yi均有两个交点(交点均无重合)，且相邻两交点之间的距离均相等，求m

的值.

24.如图，已知点B为射线AP上的动点，作oABCD,使/BAD=60。，过点A,B,D作。0与BC交于

点E,连结AE.点F为CD上的一点，连结BF交AE于点G,交。0于点Q,且NAGB=60。.

(1)证明：ZBAE=ZCBF.

(2)若AB=4,BE=2,求DF的长.

(3)若器=2,求潴的值.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：7-3<-2<0<1,

・••比-2小的数是・3,

故答案为：D.

【分析】根据两个负数比较大小绝对值大的反而小解答即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A：是轴对称图形：

B：不是轴对称图形：

C：不是轴对称图形；

D：不是轴对称图形；

故答案为：A.

【分析】根据周对称图形的定义“沿一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形''逐项判断

解答即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：3880000000=3.88x109,

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为Qx10八的形式，其中14|Q|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原

数的绝对值<1时，n是负数.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：儿何体的左视图是：

丑

故答案为：A.

【分析】根据从左面看到的几何图形是左视图解答即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：与产不是同类项，不能合并，故A错误；

B:X2-x3=x2+3=故B错误；

C:(%2)3=%2X3=%6,故C错误；

D:x(x+1)=%2+x,故D正确.

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故选：D.

【分析】根据合并同类项法则、同底数轼的乘法法则、幕的乘方法则、单项式乘多项式法则分别计算判断即

可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排序，得：2,2,3,3,4,4,4,5,

・・•这组数据共有8个，个数为偶数，

・•・中位数为排序后第4个数和第5个数的平均数.

•・•第4个数是3,第5个数是4,

.♦•中位数为岁=3.5(时).

故选：C.

【分析】根据中位数的定义，先将数据从小到大排序，再根据数据个数为偶数，计算中间两个数的平均数即

可得到结果.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：由图可知NFDE=60。，ZACB=45°,

VDEZZAC,

.\ZEDB=ZACB=45°,

・•・ZPDF=180°-ZEDB-ZEDF=180。-45。-60。=75。，

故答案为：B.

【分析】根据两直线平行，同位角相等得到NEDB=NACB=45。，然后根据平角的定义解答即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：析CE：DE=1：2,

ACE：CD=1：3,

根据平移可得A，D，〃AD,AC=A,C',

・CA1CE11le4-6_1

,，C4=CD=3,N3rC4-=3，

解得CA=9,即CA=9,

故答案为：C.

【分析】根据平行线分线段成比例求出CA长，然后根据平移的性质解答即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】将点代入函数得：皿=册=与%i<O),n=^=^(x2>0).

4k>0,-%>孙时，二故n】<n,错误；

B.k>0,一/V%2时，^故m>n>0,正确；

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C.k<0,-x1>&时，m<0,n<0,且m>n,但m>n>0错误；

D./c<0,一与<为2时，m<n<0,故n<m<0,错误；

故答案为：B.

【分析】将两点坐标分别代入表示m和n,然后根据k的取值范围，利用函数的图象和性质逐项判断解答即

可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：•・♦点C是烈的中点，

/.ZCDA=ZCDB=ZCAB=ZCBA,AC=BC,

如图，根据函数图象可知当x=2时,，点E在AB的中点处，即点C到AB的距离为2,

当CE最大时，即点E在A或B处，这时产AB=8,

连接AO,OC交AB于点F,贝lJOC_LAB,

.\AF=BF=4,

设圆的半径为r,

则M=42+(r—2)2,解得厂5,故B错误；

VtanZABC=j^=l,

/.ZABC/30%故A错误;

VAF=BF=4,CF=2,

・•・BC=AC=VCF2+BF2=V22+42=2而，

J反比例函数过点(2通,8)，

设反比例函数的解析式为y=£则k=166，

・16后

•・y二『

当AE=3BE时，AE=6,则Cg外+22=2鱼,

=故C正确；

8

-

当y=6日时，x3

YV/CAR=/ADC.ZACD=ZECA.

.•・△ACE^ADCA,

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.AC_DC

・・常宿

"2onic

・"O=%=答=竽，故D错误；

3

故答案为：C.

【分析】根据C是弱的中点得至IJNCDA=NCDB=NCAB=NCBA,AC=BC,然后根据当x=2时，点E在

AB的中点处，即点C到AB的距离为2,CE最大时，即点E在A或B处，这时y=AB=8,然后根据勾股定

理求出圆的半径r判断B,再根据勾股定理求出AC和BC长，即可得到反比例函数的解析式，根据正弦的

额定义判断A选项，当AE=3BE时，根据勾股定理求出CE长，代入解析式求出y的值判断C；再把y=

675代入求出CE长，根据△ACE-ADCA得到对应边成比例求出CD长判断D解答即可.

1L【答案】a+2)(x-2)

【解析】【解答】%2-4=(x+2)(x-2).

故答案为：(x+2)(%-2).

【分析】本题考查了用平方差公式法进行因式分解的能力，应用公式的前提是准确认清公式的结构.

12.【答案】假

【解析】【解答】解：命题“菱形的对角线互相垂直''的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形“，是假命

题，

故答案为：假.

【分析】交换原命题的题设和结论得到逆命题，然后判断真假命题即可解答.

13.【答案】6

【解析】【解答】解：,・・方程2/-依+4=0的一个根是2,

・・・8-2k+4=0,

解得k=6,

故答案为：6.

【分析】把x=2代入方程得8-2k+4=0,求出k的值即可.

14.【答案】18

【解析】【解答】解：・・・DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

，件M匏之J

、二ABC'或，y

••SAABC=9SAA0E=9X2=18,

故答案为：18.

【分析】根据平行得到△ADEsaABC,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可.

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15.【答案】5V5

【解析】【解答】解：过点C作EG1AD于点G,

.\AD=BC=10,BC〃AD,

.\ZDEC=ZBCE,

由翻折可得NDEC=NBEC,

.\ZBCE=ZBEC,

ABE=BC=10,

VtanA=2,

AEG=2AG,

•・•点E是AD的中点，

Z.AE=5,

又VAG2+EG2=AE2,即(2AG)2+AG』52,

解得AG=V5,EG=2店,

在RsEGB中，BG=ylBE2-EG2=J102-(2A/5)2=4V§»

-AG+BG-5x/5，

故答案为：5A/5.

【分析】过点E作EG_LAB于点G,根据平行四边形的性质和折叠的性质得到NBCE=NBEC,即可得到

BE=BC=1(),然后根据正切的定义和勾股定理求出AG和EG长，再根据勾股定理求出BG长解答即可.

16.【答案】V6

【解析】【解答】解：过点0作OG_LBC于点G,OF_LAB于点F,过点E作EH1.0A于点H,则四边形

VOG_BC,0F1AB,

・・・CE=2CG,AD=2AF,ZOCG=ZOAF,

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又TOABC是菱形，

AZC=ZA,OA=OC=AD=DC=4a,

・•・△OGC^AOFA,

ACG=AF,

.\CE=AD=2a,OH=CG=AF=a,

AHA=3a,EH=OG=/3?-CG2=J(4a)2-a2=反a，

••AE='EH2+AH?(3Q)2=2很，

•AE2\6arr

••而=妄=必

故答案为：V6.

【分析】过点。作OG_LBC于点G,OF_LAB于点F,过点E作EH_LOA于点H,则四边形OHEG是矩

形，设AD=2a,根据垂径定理可得AF=a,然后利用菱形的性质，根据AAS得到△OGCgZkOFA,即可得到

CG二AF,求出CE=AD=2a,OH=CG=AF=a,然后根据勾股定理求出EH和AE长解答即可.

17.【答案】解：(%—1)2+%=/-2x+1+X=必—%+1,

当x=3时,原式=32-3+1=7.

【解析】【分析】利用完全平方公式展开，然后合并同类项化简，再代入x的值解答即可.

18.【答案】解：方程两边同时乘以(x+l)(x・l),得2(x-l)+(x+l)二炉一1,

整理，得％2-3%=0,

=0,%2=3,

经检验%1=0/2=3都是原方程的解，

，原方程的解Xi=0,x2=3.

【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程

的解.

19.【答案】(1)解：考查的数量为18・18%=100个,

C类的人数为：10()x4()%=40个，

条形统计图为：

（2）C

（3）解：500x，（）：；『=310个,

答：估计一棵成年松树上鳞片数不少于60片的松果大约有310个.

【解析】【解答］解：（2）一共有100个数据，排列后中位数是第50个与笫51个数据的平均数，

・.•第50个与第51个数据均在C类，

・•・中位数落在C类中，

故答案为：C.

【分析】（1）根据D类的数量和占比求出抽样数量为100个，然后求出C类的数量，补全条形统计图即可;

（2）根据中位数的定义解答即可；

（3）利用样本中鳞片数不少于60片占比x成熟松果数量解答即可.

20.【答案】（1）解：由旋转可得AABCgaDBE,

.\AB=BD=3,BC=BE=5,

.\CD=BC-B5-3=2；

（2）解：VAABC^ADBE,

ANABC=NCBE=1〃BE=32。，

又・・・BC=BE,

.180°-NCB£180°-32°

••Z.BCE=----------------=-------2------=74，

【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到△ABCgaDBE,根据时应边相等得至I」AB=BD=3,BC=BE=5,利

用线段的和差解答即可；

（2）根据全等可得NCBE=32。，然后根据等腰三角形的性质和三角形的额内角和定理解答即可.

21.【答案】（1）解：:一次函数为=%+徵与为=-2久+几的图象交于点P,且点P的横坐标为-1,

.\-l+m=2+n,

；・m=3+n；

(2)解：Vm=3+n,

.\y1=x+m=x+3+n,

Vy2>%>0，

/.-2x+n>x+3+n>0,

解得-3-n<x<-l,

•・•当・2vxv・l时，都有y2>>0,

-3-n&2,

解得n>-l.

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【解析】【分析】⑴根据题意得到-l+m=2+n,整理即可:

(2)由(1)可得力=%+3+九,然后根据题意得到-2x+n>x+3+n>0,求出解集为-3-nVxv-l,即可得到-3-

n<-2,求出n的取值范围即可.

22.【答案】(1)解：

/.y=0.8x；

②当弟弟20岁时，哥哥的年龄为22+0.8x(20-15)=26岁；

(2)解：当v=0.8c时,中』-(喑)2=。6

贝ij22+0.8a+0.6(35-25-a)=35,

解得：a=5.

【解析】【分析】(I)①把v=0.6c代入公式求出地面上的时间经过I年时，宇宙飞船内的时间经过0.8年，

即可得到函数关系式；

②根据①中的结论列式计算即可；

(2)求出v=0.8c时地面.上的时间经过1年时，宇宙飞船内的时间经过0.6年，然后根据题意列方程求出a

的值解答即可.

23.【答案】(1)解：抛物线y工2一1(口>0)的对称轴为丫轴,

Ox轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，且AB=2,

・・・A点坐标为(-1,0),B点坐标为(1,0),

把(1,0)代入解析式为a-l=0,

解得a=l.

(2)«?：Va=l,

・•・抛物线的解析式为y=x2-l,

・••抛物线向右平移m个单位后得到抛物线yi=(x-m)2-l,

•・•点C恰好为AB的中点，

・••点C的坐标为(0,0),

代入解析式的in?-1=0,解得m=l或(舍去)，

解析式为yi=(x-l)2-l,

y>y>，

.\x2-l>(x-l)2-l,

解得x>0.5；

(3)解：联立解析式得《二［二;解得x=±布,

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・••点A的坐标为（—布,0）,点B的坐标为（疝,0）,

当点C在AB上，则AC=BC=CD,这时点C的坐标为（0,0）,

即把（0,0）代入yi=（x-m）2-l得到，解得m=l或m=-l（舍去），m2-l=0,

当点C在点B的右侧时，满足AB=BC=CD=2标，

・••点C的坐标为（3标,0）,点D的坐标为（5标,0）,

对称轴为直线x=m=3师产巩

解得m=16或m=0（舍去）,

综上所述m=l或16.

【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性得到点A,B的坐标，代入解析式求出a的值即可：

（2）由（1）得到抛物线的解析式，设平移后的解析式为y尸（x-m）2-l,得到点C的坐标，代人求出m的

值，然后根据题意列不等式解题即可；

（3）求出抛物线y=x?-l与直线y=m-l的交点，然后分为点C在AB上或点C在点B的右侧两种情况得到

C,DH勺坐标即可得到平移后的抛物线对称轴，然后列方程求出:n的值解答即可.

24.【答案】（1）证明：VZAGB=60°,

ZBEA+ZCBF=ZAGB=60°,

VZBAD=60°,

；・ZBAE+ZEAD=ZBAD=60°,

・•・NBAE+NEAD=NBEA+NCBF,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,

:.ZEAD=ZBEA,

.\ZBAE=ZCBF；

（2）解:

连接DE并延长，交AP于点J,

•・•四边形ABCD是平行四边形,

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4D||BC,

又v乙BAD=60°,

:.々BE=60°,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

.\ZABC=120°,

AZADE=180°-120°=60°,

又「AD〃BC,

ZJEB=ZADE=60°,

又,:ZJBE=60°,

是等边三角形，

VZADE=60°,且NBAD=60°,

・•・△ADJ是等边三角形，

•・•△BJE和^ADJ是等边三角形，

AAJ=AD=BC,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

r.zc=60°,

AZC=ZAJE,

在^AJE和ABCF中，

Z.BAE=乙CBF

乙AJE=乙，,

AJ=BC

・•・△AJE^ABC