三角形全等的判定 同步练习-八年级数学上学期（人教版）

12.2三角形全等的判定

一、单选题

1.如图，内有一点4AD平令乙CAB、MAD于点、0,连接仍，若仍的面积

为3cm2,则△48C的面积为（）

①有一个锐角和它的对边分别相等的两个直角三角形全等；②有两边分别相等的两个直

角三角形全等；③有两个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等.

A.3个B.2个C.1个D.0个

3.如图，N4仍是一个任意角，在边04上分别取徒=。乂移动角尺，使角尺两边

相同的刻度分别与M4重合，过角尺顶点C的射线/便是/力"的平分线外，作法用

得的三角形全等的判定方法是（）

4.下列说法中:①法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想；②全等三角形对应边上的中

线长相等;③若。2＞炉，则④有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个

三角形一定全等.说法正确的为（）

A.①③④B.②④C.①②D.②③④

5.下列命题中，正确的有几个（）

（1）三角形的一个外角大于任何一个内角

（2）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形

（3）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

（4）三角形的三条高都在三角形内部

（5）有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等.

A.0B.1C.2D.3

6.如图，已知MB=ND,NMBA二NNDC,下列条件中不能判定Z\ABM9Z\CDN的是（)

A.NM=—NB.NR=NNCD

C.AM=CND.AM//CN

7.已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD,NB=NE=90°,AB=CE,

则不正确的结论是（）

A.NA与ND互为余角B.ZA=Z2

C.AABC^ACEDD.Z1=Z2

8.如图，在△力BC中，NACB=90",AC=BC,BE1CE于点1CE干点D.DE=5,

)

0.4.5D.4

9.如图，已知448C中，N1=N2,PR=PS,PRLAB#,PS1ACTS,则三个结

论：®AS=AR；®QP//AR；③/8/?「三』（25「中（）

B.①和②正确

C.仅①正确D.①和③正确

10.如图，在ZL4C8的两边上分别取点4,B使得乙4=C8,将两个全等的直角三角板的

直角顶点分别放在点48处，一条直角边分别落在44c8的两边上，另一条直角边交

于点P,连接CP,则判定ZL4cp兰4BCP的依据是（)

A.AASB.ASAC.SSSD.HL

11.如图，若△04。三A08C且NC=20°,则ND等于（)

20°0.15°D.18°

12.装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪

一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（)

②C.③D.@

二、填空题

13.如图，四边形4CD尸是正方形，NCE4和48F'都是直角，且心4，8三点在同一

条直线上，48=6,则阴影部分的面积是.

14.如图，等边△48。中，4?为8c边上的高，点根〃分别在力久AC上，且AM=CN,

连BM、BN、当8雌8/I/最小时，Z.MBN=度.

A

15.如图，线段彳8与如相交于点0,且04=0。,连接4QBD,要说明△/IOC0△。做

还需添加的一个条件是.（只需填一个条件即可）

16.如图，NB=NC,译添加一个条件使得△ABEGAACD.

17.已知：如图，△ABCwzM，B'C'、CD、C'D'分别是48、A'8'边上的中线.证

明：CD=C'D'.

①②③®,

三、解答题

18.作图题：如图，已印々、d,求作一个角使它等于4+（不写作法，保

留作图痕迹，不在原图上作）

19.如图，RtZiABC中，AB=AC,NBAC=90°,点。是BC的中点，如果点M、N分别

在线段AB、AC上移动，并在移动过程中始终保持AN=BM.

（1）求证：△ANOg/SBMO；

（2）求证：OM±ON.

20.如图，ZUBC中，AB-AC,/附090°,点。是直线48上的一动点（不和48重

合），8£1微于£交直线4C于尸

（1）点，在边力8上时，试探究线段劭、形和力厂的数量关系，并证明你的结论；

（2）点。在彳8的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请写

出正确结论并证明.

备用图

21.已知：点4,F.&C在同一条直线上，AF=CE,BE//DF,BE=DF.

（1）如图1,求证：AABE=Z1CDF；

（2）如图2,连接AD,BC、BF.DE,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2

中所有全等的三角形（除4A8E全等于4CDF外）.

ABAB

DD

22.如图，C是线段4B的中点,4=NB,ZACE=NBCD.

求证：△ADC=△BEC.

23.定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.

⑴问题发现：如图1,筝形A8C。中，AD=CD,AB=CBt若AC+80=12,求筝形

力BCD的面积的最大值；

⑵问题解决：如图2是一块矩形铁片力8。。，其中48=60厘米，BC=90厘米，李优

想从这块铁片中裁出一个筝形E/G",要求点£是48边的中点，点尸、G、//分别在8C、

CD、AD上（含端点），是否存在一种裁剪方案，使得筝形EFG4的面积最大？若存在,

求出筝形EFGH的面积最大值，若不存在，请说明理由.

24.如图，在中，ZC=90\将44?。沿48向下翻折后，再绕点4按顺时针旋

转a度（a