一次函数与二元一次方程的关系（题型专练）-湘教版八年级数学下册【含答案】

3.5一次函数与二元一次方程的关系

（7大题型基础达标练+2大题型能力提升练+拓展培优练）

基础达标练

题型一由一元一次方程的解判断直线与X轴的交点

题型二利用图象法解一元一次方程

题型三己知直线与坐标轴交点求方程的解

题型四由直线与坐标轴的交点求不等式的解集

题型五两直线的交点与二元一次方程组的解

题型六根据两条直线的交点求不等式的解集

题型七图象法解二元一次方程组

能力提升题

题型一求直线围成的图形面积

题型二一次函数与不等式组中的阴影区域问题

基础达标题

题型一由一元一次方程的解判断直线与X轴的交点

1.若x=2是关于X的方程〃吹+〃=0（〃?*0）的解，则一次函数N=T内-〃的图象与X釉的

交点坐标是（）

A.（3,0）B.（0,3）C.（0,2）D.（2,0）

A.（1,0）B.（0,1）C.（2,0）D.（0,2）

4.若关于x的方程版+6=0的解是x=l,则直线y=3x+b一定经过点（）

试卷第1页，共14页

A.(3,0)B.(0,-1)C.(1,0)D.(0,1)

题型二利用图象法解一元一次方程

5.已知点(-7,3)在直线歹=狂+6上，则关于x的方程心+8=3的解为()

A.x=-7B.x=7C.x=-3D.x=3

6.如图所示，一次函数＞=6+力化工0)的图象经过点P,则方程履+人=1的解是()

C.x=3.5D.无法确定

7.如图，一次函数'="+"。工0)的图象经过点(2,4),(4,1),则关于x的方程or+6=l的

8.在平面直角坐标系中，一次函数卜=〃状+力(利，力为常数，且〃?工0)与正比例函数「二〃》

(〃为常数，且〃工0)的图象如图所示，则关于x的方程〃“=的解为()

题型三已知直线与坐标轴交点求方程的解

9.已知一次函数y=-2x+6的图象与X轴交于点力，与y轴交于点8.

试卷第2页，共14页

⑴求点4、8的坐标；

(2)当X取何值时，函数值y满足0<y«4?

(3)结合图象，求方程-2》+6=0的解，并直接写出不等式-2x+6<0的解集.

10.已知一次函数y=的图象如图所示.

(1)关于x的方程ax+6=0的解是；

(2)关于x的方程ax+力=2的解是；

(3)关于x的方程ax+H1=0的解是

11.已知二元一次方程2x-y=4.

X•••-2-1012•••

y••・—8-6-4-20•••

(1)画出二元一次方程表示的直线；

(2)求二元一次方程所表示的直线与X轴、》轴的交点儿〃的坐标;

⑶若(1)中的图象上有一点。(-2,“)，求机的值.

题型四由直线与坐标轴的交点求不等式的解集

12.如图，直线》=去+〃经过点(-3,0),则关于x的不等式点+6>0的解集是()

C.x之一3D.x<2

13.如图，若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于/、4两点,点力的坐标为(。,3),

贝I」关于x的不等式一2x+6<0的解集为()

试卷第3页，共14页

3

B.x<—C.x>3D.x<3

2

14.如图，一次函数歹二仙+。的图象经过点P(-2,1),则关于x的不等式h+之1的解集为

C.x>\D.x<1

15.如图，一次函数丁=仙+力(后土0)的图象经过点(-2,0),则下列说法正确的是()

B.关于x的方程点+力=0的解为x=2

C.y随x的增大而减小D.不等式y<0的解集是x<-2

16.如图，函数尸仙+妙。0)的图象过点(-1,0),则关于x的不等式女"+1)+6<0的解

C.x<0D.x>0

试卷第4页，共14页

题型五两直线的交点与二元一次方程组的解

2-.v=-x+2

17.已知函数乂=-3工+2,%=x+2的图象如图所示，则方程组，3的解是（）

3[y=x+2

18.在平面直角坐标系内，一次函数y=Z]X+b]与j，=&z+&的图象如图所示，则关于x,歹

y-k,x=h,

的方程组；'的解是（）

yk2x=b2

19.如图，直线4：y=3x-i与直线，2：y=m+〃相交于点尸（Lb）,则关于X,y的方程组

3x-y=1

的解是（：

rnx-y=-n

x=\

D.

y=4

试卷第5页，共14页

20.如图，直线《：y=x+g与直线，2：'=g+〃相交于点夕（1⑼，则关于x,y的方程组

()

x=1

8

B.4;y=-x+-

-3

1A=1

4c48

C.4；y=--x+2D.4;y=——x+-

33

3

21.在同一平面直角坐标系中，一次函数），=k4+乙与jy&x+a的图象如图所示，小颖根

据图象得到如下结论：①在一次函数7=勺》+4的图象中，y的值随着X值的增大而减小;

/k.x++b工.=的y解是Ix=2

②々＜仇；③方程总工+2=0的解为x=l;④方程组，..其中正确

j=l

C.3个D.4个

22.在同一平面直角坐标系中，直线y=-2x-1与y=3x+/〃相交于第三象限.则实数〃?的

取值范围为（）

343

A.m>-1B.w<-C.-l<w<-D.或〃?>5

22

题型六根据两条宜.线的交点求不等式的解集

试卷第6页，共14页

23.如图，函数y=-;“与卜=&+/）的图象交于点尸（见1）,不等式h+〃>-3的解集是

)

C.x>2D.x<-2

24.如图，根据图象，可得关于x的不等式&x+4的解集是（）

C.x<3D.x>3

25.已知在平面直角坐标系中，一次函数N=口丫+2与），=〃?》+〃图象的交点坐标为

D.x<-4

26.如图，直线必=x+〃与外=米-1相交于点入点P的横坐标为T，则关于x的不等式

x+b>h-l的解集在数轴上表示正确的是（）

试卷第7页，共14页

3x+1>0

27.如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是（)

0.5x-l<0

D.-1<x<2

C.x>2

28.已知一次函数%"与必=必+〃的图象如图所示,当x=6时，必与乃的大小关系

C.为D.无法确定

29.已知一次函数y=-；x+2.

试卷第8页，共14页

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象(不用列表):

(2)当>>1时，式的取值范围是」

(3)当-2W4时，7的取值范围是

3().如图，根据图中信息解答下列问题：

⑴关于1的方程or+b=0的解是」

(2)关于♦的不等式+〃<1的解集是「

⑶当工为何值时，必《刈？

ax+b>0

(4)直接写出关于x的不等式组的解集.

rnx+/?>0

题型七图象法解二元一次方程组

31.解方程组：

y+\_x+2

(1)—=—

[2x-3y=\

(2)用画图像的方法解方程组：,":一,

y=2x-\

B能力提升题

题型一求直线围成的图形面积

试卷第9页，共14页

32.在平面直角坐标系中，将直线4沙=2》+1向上平移3个单位长度后得到直线/2,直线

4、直线4：y=-x+4与X轴围成的三角形的面积为()

A.12B.16C.20D.24

33.如图，己知一次函数y=+/0)的图象与正比例函数y=-3x的图象交于点川43),

经过点用草),与x轴、/轴分别交于点c。.

(D求点。的坐标：

(2)求△4OC的面积.

34.如图，在平面直角坐标系中，一次函数，=(x+6的图象分别与x轴和y轴交于点儿

B，经过点8的直线与x轴正半轴交于点C,且08=。。，点。是线段4C上一个动点.

(1)直接写出48,。三点的坐标及直线的表达式；

⑵过点。作x轴的垂线，交直线力“于点应交直线8c于点凡设点。的横坐标为

①当月b二g力。时，求利的值：

②在点。的运动过程中，当的面积为14时，请直接写出点E的坐标.

35.已知：直线歹=gx+2与x轴交于点/，与V轴交于点8.

(1)求点力，8的坐标；

(2)画出函数的图象；

(3)过力点作直线〃交)'轴于点尸，且使。夕=208,直接写出△力8P的面积.

试卷第10页，共14页

题型二一次函数与不等式组中的阴影区域问题

36.阅读，我们知道，在数轴上，x=l表示一个点，而在平面坐标系中，x=l表示一条直

线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+l=O的所有解为坐标的点组成的图形，就是一次

函数j，=2x+l的图像，它也是一条直线，如图1,可以得出，直线x=l与直线y=2x+l的

在直角坐标系中，表示一个平面区域,，即直线x=l以及它的左侧的部分，如图2；

y<2x+\f也表示一个平面区域，即直线y=2x+l以及它下方的部分，如图3.

I口1答下列问题：

。）在直角坐标系（如图4）中,用作图的方法求方程组,J：］?；?的解:

x>-2

（2）用阴影表示，>慨-2》+2所围成的区域.

y>0

试卷第11页，共14页

A.x-y<-5B.x+^>-5C.x+y<5D.

38.如图，表示阴影区域的不等式组为（)

2x+y>52x+y<5

A.*3x+4y>9B.«3x+4”9

”0y>0

2x+y>52x+y<5

C.hx+4y>9D.,3-v+4y>9

x>0x>0

x=1

39.阅读材料•：在平面直角坐标系中，二元一次方程x-y=o的一个解｛I可以用一个点

卜=1

（1,1）表示，二元一次方程有无数个解，以方程x-y=o的解为坐标的点的全体叫作方程

X-y=0的图象.一股地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直

线，我们可以把方程x-y=o的图象称为直线x-y=o.

直线x-y=o把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点〃

（M，如）的坐标满足不等式X—理0,那么点M（刈，为）就在直线X—y=0的上方区域内。

特别地，x=4（〃为常数）表示横坐标为4的点的全体组成的一条直线，尸机（加为常数）表

示纵坐标为〃，的点的全体组成的一条直线.请根据以上材料，探索完成以下问题：

试卷第12页，共14页

(1)已知点4(2,1)、B(1,1)、C(菖，；)、Q(4,p,其中在直线3x—2y=4上

的点有_(只填字母)；请再写出直线3x-2y=4上一个点的坐标」

0<JT<4

(2)已知点尸(x,y)的坐标满足不等式组A：~,则所有的点尸组成的图形的面积

0<y<3

是一；

0^%<1

(3)已知点P(x,y)的坐标满足不等式组请在平面直角坐标系中画出所有的

x-y>0

点尸组成的图形(涂上阴影)，并求出上述图形的面积.

4().小亮借鉴研究一次函数时积累的经验和方法，对新函数y=k+2|展开探究，过程如下.

(1)根据函数表达式列表如下，则表中〃?=；

X•••-5-4-3-2-101・・・

y・♦・3rnI0123.・・

(2)在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象;

试卷第13页，共14页

Vx

(3)方程k+2|=-；x+2的解为

41.在平面直角坐标系中，已知一次函数尸二(2〃-3卜+5-。的图象为直线/,它与x轴，歹

轴分别交于4B两点.

⑴如果把/向上平移2个单位后得到直线y=5x+l,求Q,8的值；

(2)当直线/过点(叫6-b)和点(加+3,4”7)时,且-3＜。＜8,求。的取值范围;

(3)若平面内有动点尸(2〃-1,4-2〃)，不论〃取何值，点。均不在直线/上，设△P4?的面枳

为S.求S的值(用含字母人的式子表示).

试卷第14页，共14页

1.D

【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为

ax+b=O(a,b为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数

的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=+b确定它与x轴的

交点的横坐标的值.

由方程的解可得〃与〃，的关系，再令一次函数求解x,即可得交点坐标.

【详解】解：•.・x=2是方程帆t+〃=0的解，

:.2m+〃=(),即"=-2m.

令y=o,即一—〃=0,

代入”=一2m,得-(-2加)=0,

w(-x+2)=0,

V机¥0,

二-彳+2=0,解得x=2.

•••交点坐标为(2,0).

故选：D.

2.C

【分析】本题考查了一次函数y=h+6的图象与一元一次方程辰+力-0之间的关系，正确

理解一次函数9=去+6的图象与一元一次方程h+b=0之间的关系是解题的关键.由题意

知函数旷=依+8的图象与x轴的交点坐标为(2,0),即得答案.

【详解】解：因为方程h+b=0的解是x=2,

所以函数旷=依+6的图象与x轴的交点坐标为(2,0),

所以C选项符合题意.

故选：C.

3.A

【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的

关系式解题的关键.根据方程可知x=l时，y=o,即直线过点(1,0).

【详解】解：•••关于工的方程2Ab=0的解为x=l,

答案第1页，共26页

...直线y=2xd一定经过某点的坐标为(1,0),

故选A.

4.C

【分析】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程

的关系是解题的关键；根据方程可知当x=i时，y=o,从而可判断直线y=3x+%经过点(1,0)

即可.

【详解】解：由方程的解可知：当X=1时，3x+b=0,即当x=l时，J-0,

直线y=3x+b一定经过点(1,0),

故选：C.

5.A

【分析】本题考查•次函数与一元一次方程的关系，点在直线.上则点的坐标满足直线解析式,

据此可直接得到方程的解.

【详解】解：•••点(-7,3)在直线歹=6+6上.

...将工=一7/=3代入卜=依+/),得

h(-7)+6=3.

又•••待求解方程为履+8=3.

.­.方程的解为X--7.

6.B

【分析】根据一次函数与一元一次方程的联系，以及点P坐标，可直接得出方程区+6=1的

解.

理解一次函数与一元一次方程的联系是解题关键.

【详解】解：由图知，一次函数7=6+。(〃工())的图象经过点“2.5』)，

方程h+b=1的解是x=2.5.

7.A

【分析】由一次函数》=仆+力的图象经过点(4,1),可得当x=4时，ax+b=\,从而得出答

案.

【详解】由条件可知当x=4时，ax+b=\f

「•方程+l的解是x=4.

答案第2页，共26页

8.A

【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系.两个一次函数图象的交点的横坐标

是相应方程的解是解题的关键.

根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解可得答案.

【详解】解：由图象可知,当x=3时，+b=

即mx=nx—b,

•0«关于％的方程mx--方的解为x=3.

故选：A.

9.(1)点、(3,0)；8(0,6)

(2)当lKx<3时，0<)，44

(3)x=3；x>3

【详解】(1)解：令>=。，贝i]-2x+6=0,解得x=3,

二点/(3,0)；

令x=0,则V=6,

二点8(0,6)；

(2)解：解不等式0<丁《4：

由0<-2x+6<4,

-6>0⑴

即1-2x+6W4⑵

解(I)得：x<3；

解(2)得：x>l.

:.当14x<3时，0<y«4；

(3)解：如图，

答案第3页，共26页

方程-2x+6=()的解为x=3：

不等式-2x+6<0的解集为x>3.

10.(l)x=-4

(2)x=0

(3)x=-6

【分析】此题主要考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正

确答案.

(1)一次函数)，=如+〃的图象与X轴交点横坐标的值即为方程G+力=0的解；

(2)根据一次函数图象可得一次函数N=ax+b的图象经过(0,2)点，进而得到方程的解；

(3)根据一次函数图象可得一次函数y=&r+b的图象经过(-6「1)点，进而得到方程的解.

【详解】(1)解：•••一次函数)，=，*+〃的图象与％轴相交于点(-4,0),

「•关于x的方程ar+〃=0的解是工=-4.

故答案为：x=-4；

(2)解：根据图象可得，一次函数y=+力的图象经过(。，2)点，

因此关于x的方程or+8=2的解x=(),

故答案为：x=0：

<3)解：根据图象可得，一次函数y二以十〃的图象经过点，

因此关于x的方程QX+8+1=0的解x=-6,

故答案为：x=-6.

11.(1)见解析

(2)力(2,0)、8(0,-4)

(3)-8

答案第4页，共26页

【分析】（1）根据表格描点连线即可；

（2）根据表格作答即可；

（3）把。（-2,小）代入2x-y=4求解即可.

（2）解：根据表格可知，当x=0时，y=-4,

当…时，x=2,

••二元一次方程所表示的宜线与x轴、y轴的交点48的坐标分别为（2,0）、（0,-4）；

（3）解：才巴。（一2,川）代入2x-y=4得2x（-2）-〃i=4,

解得：〃?=-8.

12.A

【详解】解：由图象可知，不等式依+Z）>0的解集是x>-3.

13.A

【分析】根据点的坐标求出直线解析式，然后求出点8坐标，根据直线与横轴的交点坐标即

可得出不等式的解集.

【详解】解：:一次函数片-2%+人的图象经过点4（0,3）,

.\b=3,

••・函数表达式为J=+3.

当y=0时，0=-2x+3,

答案第5页，共26页

解得x=T，

由题图得，关于X的不等式-2x+6<o的解集为

【点睛】重点掌握待定系数法和数形结合的思想.

14.A

【分析】根据函数图象找到一次函数的函数值大于或等于1时自变量的取值范围即可得到答

案.

【详解】解：由函数图象可知，关于x的不等式h+力21的解集为xN-2.

15.D

【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，利用函数的图象结合一次函数的性质进

行解答即可.

【详解】解：•••图象过第一、二、三象限，

.•4>0,方>0―随x的增大而增大，故A、C错误；

又•••图象与x轴交于(-2,0),

，区+力=0的解为x=—2,不等式y<0的解集是x<—2,故B错误，D正确；

故选：D.

16.B

【分析】根据函数图象的平移规律即可得出结果.

【详解】解：函数歹=去+力的图象向左移动一个单位后，

即为函数歹=A(x+l)+6的图象，该图象过点(-2,0),

且函数图像上升，

故关于x的不等式上(工+1)+方<0的解集为1-2.

17.A

【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，交点坐标即为方程组的解.

2

【详解】解：由图可知，函数必=-§'+2,%=x+2的交点坐标为(0,2),

12c

y=—x+2x=0A

•••方程组'3的解是

、y=2

[y=x+2u

答案第6页，共26页

18.A

【分析】根据方程组的解是两条直线的交点的横纵坐标即可得出结果.

y-k.x=b,(y=k.x+b,

【详解】解：由图象可知：关于x,y的方程组'；:即方程组,；:的解为

[y-k2x=b2\y=k2x+b2

x=2

J=1.

19.A

【分析】首先把O(11)代入直线:丁=3戈-1求出6的值，从而得到尸点坐标，再根据“两函

数图像的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解“可得答案.

【详解】解：•••直线4：y=3x-1与直线心尸心+〃相交于点尸(1㈤，

=3x1—1=2,

・•・P(L2),

••・关于孙、的方程组，:「二，的解是

20.D

【分析】求出点P的坐标，再根据待定系数法和两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二

元一次方程组的解可得答案.

【详解】解：把点P。⑼代入；得：8=1+：4

3

・♦•点小J

•.•直线4：歹=x+g与直线4：y=〃〃+〃相交于点尸(1力),

1x=1

y=x+一

••・关于-y的方程组，'3的解为＜4.

y=mx+ny=3

4

4tn=—

将明—=m+n3

，(2,0)代入7=心+〃可得、3,解得：，

8

0=2m+nn=­

3

48

故直线，2的表达式为y=+§.

21.C

【分析】•次函数的增减性由人的正负决定，力是函数图象与轴交点的纵坐标：一元一次

答案第7页，共26页

方程的工+4=（）的解对应函数y=&r+a图象与X轴交点的横坐标；二元一次方程组的解对

应两个一次函数图象的交点坐标.

【详解】解：①•••一次函数》=幻+々的图象从左到右呈下降趋势,

••.A|<0,y的值随着X值的增大而减小，结论①正确；

②•.•一次函数y=尢丫+々的图象与.v轴交于正半铀，y=八丫+"的图象与y轴交于负半轴,

a<0,故4>4,结论②错误；

③•••一次函数y=&r+”的图象与x轴的交点为（1,0）,

当y=o时，x=\,即方程&x+&=0的解为X=l,结论③正确;

④••・两个一次函数的图象交点坐标为（2,1）,

k.x+b,=y\x=2

•••方程组:'的解是小结论④正确：

k2x+b2=y（y=l

综上，3个结论正确.

22.C

【分析】联立方程组，求出交点坐标，再根据第三象限点的特征进行计算即可.

y=-2x-1

【详解】解：联立方程组J

j=3x+m

m+\

解得：，

2m-3

y=—

•••交点在第三象限,

w+l八

-----<0

5

四士0

5

m>—\

•••解得：，

m<—

2

3

'''〃，的取值范围为-1<"7<5•

23.B

答案第8页，共26页

【分析】先把点尸的坐标代入正比例函数解析式求出〃?的值，确定交点坐标，再根据函数图

象在交点右侧时歹=6+8的图象在卜=-;1的上方即可得出答案；

【详解】解：•••函数y=—；x过点。(叫1),

.1

1=——m,

2

解得加=-2,

•••交点尸的坐标为(-2,1),

由图象可知，当》>-2时，函数N=h+b的图象在函数y=的图象上方，

，不等式kx+b>-x的解集是x>-2.

24.B

【分析】根据图象，写出直线y=%x在直线4上方所对应的自变量的范围即可.

【详解】解：根据图象，可得关于X的不等式Kx>&x+4的解集是X>2.

25.B

【分析】一次函数>，="+2图象在一次函数歹=+〃图象的下方对应的x的取值范围即为

所求.

［详解】♦.•一次函数y=如+2与y=〃*+〃图象的交点坐标为(-2,-4),

二由图象可知，若OT+2VWJ+〃，贝！Jxv-2.

故选：B.

26.A

【分析】根据交点横坐标得出不等式的解集为x>-l,在数轴上表示出解集，判断即可.

【详解】解：•••直线必=x+b与8=依一1相交于点尸，点。的横坐标为-1，

.••不等式的解集为X>7,

不等式x+b>h-l的解集在数轴上表示为：

—I116

-101

••.A选项符合题意.

27.D

【分析】根据函数图象，找出两条直线都在工轴上方时对应的工的取值范围即可.

答案第9页，共26页

【详解】解：•.•直线)，=31+1与x轴交于，!，()],直线)，=-0.5》+1与x轴交于(2,0),

3x+1>0[3x+1>0|

・•・不等式组,，即,八的解集是

0.5x-l<0n-0.5x+l>03

28.A

【分析】根据图象可得，两直线交点的横坐标为-1,在直线x=-1的右侧，乂即可求

解.

【详解】解：由图象可得，当x=6时，弘〉%.

29.⑴见解析

(2)x<2

(3)()“K3

【分析】(1)先求出一次函数与坐标轴的交点坐标，令尸=。时，-：x+2=0,解得x-4；

令x=0时，^=-1x04-2=2,可得一次函数歹=—gx+2经过点(4,0),(0,2),利用描点

法画图即可；

(2)当，>1时，-1x+2>l,求解即可；

(3)由y=--x+2,得到x=—2y+4,当—2Wx44时，即｛,求解即可.

2[-2y+4>-2

【详解】(1)解：令》=。时，-$+2=0,解得X=4；

令x=0时，=--x0+2=2,

二一次函数y=-gx+2经过点(4,0),(0,2),

一次函数y=-gx+2的图象如图所示，

答案第10页，共26页

（2）解：当y>l时，—^x+2>l,解得xv2,

・•・当y>l时,X的取值范围是XV2；

(3)解：•••)，=-gx+2,

:.x=-2y+4,

—2y+4W4

••・当-2VW4时，即，解得()“<3,

-2v+4>-2

当-2W4时，歹的取值范围是0Kj”3.

30.(l)x=4

(2)x<0

⑶

(4)-2<x<4

【分析】（I）直线为=仆+人与x轴的交点的横坐标即为关于x的方程公+/）=0的解，据此

可得答案:

（2）根据函数图象找到一次函数必=mx+〃的函数值小于I时自变量的取值范围即可得到

答案；

（3）找到一次函数乂=〃5+〃的函数图象在一次函数%的图象下方或二者的交点处

时自变量的取值范围即可得到答案：

（4）根据函数图象分别求出不等式g+方>0和〃/+〃>0的解集即可得到答案.

【详解】（1）解：由函数图象可知，直线必=*+方与x轴交于点（4,0）,

二关于x的方程at+b=0的解是工=4；

（2）解：由函数图象可知，关于工的不等式心+〃<1的解集是xvO：

答案第11页，共26页

(3)解：由函数图象可知，当xW2,必4外；

(4)解：由函数图象可知，关于％的不等式at+/)>0的解集为x<4,

关于x的不等式心+〃>()的解集为x>-2,

ax+b>0

••・关于x的不等式组八的解集为-2<x<4.

mx+n>()

x——3

31.(1)7

y=~-

【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法和图像法解方程组是解题的关键.

(1)利用加减消元法即可求解；

(2)分别回出函数y=3-x和y=2x-1的图像，得到两个函数的交点坐标，即口J求解.

4x—3y=—5©

【详解】(1)解：方程组整理得「；।自，

①-②得，2x=-6,

解得x=-3,

把x=-3代入②得，-6-3)，=1,

解得广-不7

x=—3

方程组的解为J7;

>，=~3

(2)解：画出函数y=5-x和y=2x-1的图像如下：

由图像知，函数卜=5-1和歹=2x-l的图像交于点(2,3),

答案第12页，共26页

[x=2

•••方程组y=c5—x1的解刈「

y=2x-l[y=3

32.A

【分析】先根据平移性质得到的解析式.再求出两条直线与X轴的交点，以及和4的交

点，最后用三角形面积公式计算即可.

【详解】解：将直线4：y=2x+i向上平移3个单位长度，得到的解析式为y=2x+4,

令尸=0,分别求两条直线与X轴的交点坐标：

对4，0=2x+4,解得

x=-2,

即与x轴的交点为(-2,0)；

对。，0=-x+4,

解得x=4,

即与x轴的交点为(4,0)；

.•・三角形在x轴上的底边长为4-(-2)=6,

联立与4的方程求交点：

y=2x+4

y=-x+4

x=0

解得「即两直线交点纵坐标为4,三角形的高为4.

卜=4

三角形面积S=；x6x4=12.

33.⑴。(0,2)

(2)3

【分析】(1)把力(。,3)代入)，=-3q可求出〃=—1,得4(-1,3),把4(-1,3),8(1,1)代入

丁=依+”2于0),求出人力的值，得出相应的解析式，再令x=0,得出N的值，可得点。

的坐标；

(2)求出点C.的坐标，再根据二角形面积公式解答即可.

答案第13页，共26页

【详解】(1)解：把/(。,3)代入)，=-3x,得：-3a=3,

解得：67=-1,

1,3),

/、/、/、+b=3

把4(7,3),8(1,1)代入〉，=依+”女=0),得：，

A+0-1

k=一\

解得Ao，

b=2

•••一次函数解析式为y=r+2,

当x=0时，y=2,

・•・。(0,2)；

(2)解：X4干j，=-x+2,当y=0H寸.-x+2=0,解得：x=2.

.*.C(2,0),

.•%=；℃x园=?2X3=3.

34.⑴川-8,0),5(0,6),C(6,0),y=-x+6

(2)①〃?弋或―号；②点E的坐标为卜川或件8)

【分析】(1)令x=0和y=0,计算即可求得各点坐标，利用待定系数法即可求得直线8C

的表达式；

(2)①由题意得。(〃?,0),E+歹(机，一〃7+6),求得£尸二,〃，］。=优+8,

根据后/二(力。，列式计算即可求解；

②分两种情况讨论，利用三角形面积公式列式计算即可求解.

【详解】(1)解：令人=0,贝I」y=6,令)，一。，贝|」人二一8,

...4(-8,0),5(0,6),

•：OB=OC,

OC=OB=6,

AC(6,0),

设直线8c的表达式为y=h+6,

答案第14页，共26页

将C（6,0）代入得0=6左+6,解得〃=-1,

.,•直线BC的表达式为y=-x+6.

(2)解：①•.•。尸_Lx轴，且点。的横坐标为m(-8。注6),

A£>(//z,0),+6,厂(/〃,一〃?+6),

37

F.F=—ni+6—w?+6)=—zn,AD=m—(―X)=zn+8,

•：EF=-AD,

2

•••(〃=；(冽+8),解得出=差或与；

r/•J7

(2)vJ(-8,0),5(0,6),E(〃?,；〃？+6、，

.•.力。=6+8=14,

当点E在线段上时，

=；ACxOB一；ACxDE=7(OB-DE),

S^ABC-SJEC

/o\

点七的坐标为一不4

当点E在射线48上时,

=S^EC-S^BC=^ACXDE-^ACXOB=7(DE-OB),

答案第15页，共26页

/Q\

点£的坐标为5,8；

综上，点E的坐标为1*4)或

35.(l)J(-4,0),8(0,2)

(2)见解析

(3)4或12

【分析】(1)令X=O、V=。，求出对应的V、X的值，即可求出点4,8的坐标；

(2)根据(1)中点力，4的坐标画图即可：

(3)先求出4。、80的长度，结合已知求出QO的长度，然后分点P在点4上方和点P在

点“下方讨论即可.

【详解】(1)解：当x=0时，y=2；

当).=0时，；》+2=0,解得x二-4,

所以月(-4,0),5(0,2)；

(2)解：如图，直线力4即为所求，

(3)解：•”(-4,0),8(0,2),

二40=4,BO=2,

•.•。尸=2。4,

.♦.OP=4,

•••点P在P轴上，

.-.AO1PO,

当点P在点8上方时，BP=OP-BO=2,

.••△48户的面积为gx2x4=4；

当点P在点8下方时，

答案第16页，共26页

-OP>08，

・・•点尸在J轴的负半轴t,

：.BP=OP+BO=6,

•••△力87）的面积为96乂4=12；

尸的面积为4或12.

x=-2

36.⑴

y=6

（2）见解析

【分析】（1）两条直线的交点坐标就是两个一元二次方程的解，画出图象求交点解可;

（2）画出取不等式的等号时的图象，即可得出阴影部分的图形.

【详解】（1）解：在直角坐标系中，作出直线x=-2和直线），=-2工+2,如下图所示,

x=-2r=-2

・•.方程组1-2、+2的解为1

y=6'

[x>-2

（2）,yW-2x+2所围成的区域如下图阴影部分所示.

y>0

答案第17页，共26页

【点睛】本题主要考查了利用图象解决问题，解题关键是理解图解法的应用，利用函数图象

解决方程或不等式问题.

37.C

【分析】阴影部分的边缘可以看作是一条直线，可设其解析式并用待定系数法求之得

y=-x+5,即x+），=5.因为阴影部分在直线的下方，即可理解为阴影部分中任意一点

（达歹）满足x+y«5.

【详解】解：如图:

点力的坐标为（0,5）,点8的坐标为（5,0）,

设直线48的解析式为：了二去+。,

h=5h=5

解得：

5k+b=0k=-\

•••直线4?的解析式为：尸r+5,即x+y=5,

二直线上任意一点的横坐标工与纵坐标y的和等于5,

•••阴影部分中任意一点（X，N）的横坐标与纵坐标的和都小于5,

答案第18页，共26页

.-.x+y<5,

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数与方程、不等式之间的关系.解题的关键在于对知识的熟练学

握与灵活运用.

38.D

【分析】根据图形即可判断阴影部分是由x=0，），=-2r+5,y=3+19三条直线围起来

44

的区域，再根据一次函数与一元一次不等式的关系即可得出答案.

【详解】解：•••xNO表示直线x=0右侧的部分，

2x+”5表示直线y=-2x+5左下方的部分，

79

3x+4”9表示直线歹=_了+:右上方的部分，

44

2x+y<5

故根据图形可知：满足阴影部分的不等式组为：）3X+4J，N9.

x>0

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是根据图形利用一次函

数与一元一次不等式的关系正确解答.

39.（1）A