2026年高考数学第一轮复习：函数图像及性质的综合应用（高频考点专练）学生版+解析

专题02函数图像及性质的综合应用

内容概览

01命题探源•考向解密

02根基夯实•知识整合

03高频考点,妙法指津（4大命题点+4道高考预测题，鬲考必考•（5-10）分）

考点一函数图象及性质的综合应用

命题点1函数图象的判定

命题点2函数奇偶性

命题点3比大小

命题点4函数性质综合应用

高考预测题*3道

04好题速递•分层闯关（精选10道最新名校模拟试题+9道高考闯关题）

&命题探源胭孑向解密

考点考向命题特征

函数图象的判定

常以选择题的形二弋出现，常考函数图象变换，借图考单

函数图象及性函数奇偶性

调、奇偶、对称、周期性质，重综合运用与数形结合思

质比大小

想。

函数性质综合应用

根基夯实Ilk

以他设函数/⑺的定义域为%区间AG:

如果对I。内的仔总㈣个口登情的优、1”

七小川，阳行/“,)</「：),则/(A>在XM。I是蜡由8(.

•刊函数的定义—

依地，设消故/仁)的定义度为4，区间"U"：

“很对「"内的任心网个门殳V的他<八：，

*n,<-vlH,fi：n/C.v,)</(.vJ,M/MflK("ID上是M所数.

单调性)-:

M闻由故*“。作伏脚/L中调潼m啖小BitM.、\

审依酢让达•区XJI“小BI1.*向网做r/g的冷

套合函数的单调性il从“同IK异及“，即在对应的取值区闰上，外展的故事增(M)函

数,内层的的蜃增(M)的数,震合函数蜃憎函数；(M)的数,内层的

ttsa(«)函电凝合函数以通由et.

(DVxGD,梆4/(.、)£”；

•{•大值

Q)3A.e。使得/(Aj=J/

最值

(l)V.vfcD,都1/(*后”；

9557(2)3.v,tD.ff?J/CvJ=.V

图像大Ij轴时称

对F函数/(.v)的定义域内任意一个.、•,都仃/11)=/(2

意偶性图像何氤对称

对r函数/'(.V)的定义域内任意•个.、,，都仃/(•、・)=•/(.、•)

对rm附=/3),如果存作个口零常数，，

函数图像及性质的综合应用使得力、•取定义域内的仃何的时，那(iAv+r)=Av).

那久就称m氏=/cv)为出期由数

/(2=/('")5=回

/(.v)=-/(.v+fl)=»r=2|o|

周期性

网=再行52同

/岗"正说3"同

常用周期结论

•翳

/"'"六既黑='=1•回

f(x+a)=l-^r=3\a\

/Ms/(v+o)+/(v-a)=»7'=6|o|

公南畋r=/(x+<0为偶由数，则m蜘y/Cv)美上'=。对称

♦函效尸/S”)为奇图黑关于点(•阳对称)

对称性

若/(X)=/(2QZ),则由数/(.v)XJN=。对称

)；：/(.v)/(2a-.v)=20,则函数/的关J-,'!<(a.ft)Xf称

裔频考支Ilk

考点一函数图像及性质的综合应用

《解题指南》

解题思维：函数图像及性质综合应用需掌握：先识图（单调区间、对称中心/轴、周期），再结合代数验

证；善用数形结合，通过图像特征推导函数性质，解决复合函数、方程根、不等式等问题，注重逻辑连

贯与综合运用。

区命题点01函数图像的判定

【典例01】（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）函数/（xb-d+C-eT卜inx在区间［-2.8,2.8］的图

【典例02】（2023年天津高考数学真题）己知函数“X）的部分图象如下图所示，则/（"的解析式可能为

A.

X2+2x2+\

v-x

r5e+5e5cosx

•一+2•x2+\

同命题点02函数奇偶性

I

【典例01】(2023年新课标全国II卷数学真题)若〃x)=(x+q)ln素y为偶函数，则〃=().

A.-]B.0C.D.1

【典例()2】(2023年高考全国甲卷数学(理)真题)若/(x)=(x-l)2+ax+sin(x+])为偶函数，则

官命题点03比大小

【典例01](2025年高考全国一卷数学真题)已知2+log2X=3+log3y=5+logsZ,则尤y,z的大小关

系不可能是()

A.v>y>zB.x>z>)，

C.)>x>zD.y>z>x

【典例02】(2023年高考全国甲卷数学(文)真题)已知函数f(x)=e-«D1记

”图〜闺』圉则(

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

国命题点04函数性质综合应用

【典例01】(2024年新课标全国I卷数学真题)已知函数/(幻的定义域为R,/(x)>/(x-I)+./(x-2),

且当文<3时/*)=%,则下列结论中一定正确的是()

A./(10)>100B./(20)>1000

C./(10)<1()0()D.八20)<10000

【典例02](多选题)(2023年新课标全国I卷数学真题)已知函数“X)的定义域为R,

2

f(xy)=yf(x)+^f(y)f则().

A./(0)=0B./(1)=0

C./(力是偶函数D.x=0为/(力的极小值点

■高考预测题

1.已知函数/(X)的部分图象如图所示，则/("的解析式可能为()

3、2,+2一\2'—2f

A-H3布

D.小)=

W-1

2.已知/(x)是定义域为R的偶函数，且”"+1)-1为奇函数,则〃2)+/(3)+/(4)=()

A.6B.5C.4D.3

3.已知函数/3)=2708式2工一2)-1,g*)=3Fog3(3x-3)-l,〃(x)=logs(5x—5)-5、的零点分别为

a,b,c,则。，b,c的大小顺序为()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

4.(多选题)函数是定义在R上的奇函数，满足/(x+l)+/a-l)=〃x)，/(“在区间()，|上单

调递减，且/1|)=3,则()

A./(6)=0

B./(2025)+/f1j-6

C./(“关于直线x=3对称

-3-

D./(另在5,3上单调递增

台层闯关

Q好题速递

1.（2025•江苏南通•模拟预测）已知函数/（x）=（x+l），+a%+〃）的图象关于点（1,0）对称，则。+%=

()

A.-10B.10C.2D.-2

4

2.(2025•陕西汉中•一模)若函数/("=。+于有为奇函数，则实数。=()

A.-1B.1C.2D.4

3.函数〃工）=丁一51+4］的大致图象为（）

4.(2025•河北保定•模拟预测)已知函数/(x)=l+ln(l+H-Jl+2x,则下列比较大小正确的是

()

A./(-0.33)>/(-0.44)>0

B./(-0.44)>/(-0.33)>0

C./(-0.33)>0>/(-0.44)

D./(-0.44)>0>/(-0.33)

5.(2025•浙江•一模)已知函数f(x)=log2(2+号是奇函数，则()

k2+1J

A.—3B.—1C.—5D.1

6.(2025•安徽合肥•一模)己知"耳是定义在R上的偶函数，且〃4-x)=/(x),当OK.”,时,

/(x)=3-2x,贝厅(—2025)=()

A.-1B.1C.3D.7

7.（多选题）（2025•广东江门•模拟预测）己知函数/（x）的定义域为R,/（X+98）?/（A）100,

/（x+100）?/（x）102,且“2023）=100,则f（2025）的值可能为（）

A.101B.102

C.103D.104

8.已知函数满足/（万=/（4-x）,若函数），=任-4工|与），=/（幻的图象有6个交点，交点横坐

标为％a=1,2,3,4,5,6）,则Z为=.

9.（2025•上海奉贤•一模）若函数y=*^（acR）是偶函数，则实数〃=.

10.（2025•河南•模拟预测）已知函数/（X）的定义域为R,若〃x+2）=-/（x）,/（3）=-3,则

7（2025）=.

高考闯关

1.（2025•四川成都•模拟预测）如图是下列四个函数中的某个函数在区间卜8,8]上的大致图象，则该函

2.（2025•安徽合肥•一模）已知函数/（“二岛一丁―2,若八火2）+〃*-1）+2>0恒成立，则。的

取值范围为（）

A.（y0）B.（T0]C.(0,4)D.(0,4]

3.（多选题）（2025•吉林长春•模拟预测）已知函数“X）及其导函数/'（X）的定义域均为R,记

g（.r）=/"（x）.若〃0）=1,〃x）+〃x+2）=6,g（2x+l）为偶函数，则下列结论中正确的有（）

A./（x+4）=/（x）B.g（-x）=g（x）

2026

c.g⑵=0D.Z/（i）=6080

/=!

4.（多选题）（2025•云南昭通•模拟预测）已知/（x）是定义在R上的奇函数，且对任意xeR,有

/（2-x）=/（2+x）,当x«0,2］时，〃x）=V—3x,则（）

A./（x）是以4为周期的周期函数

B.点（4,0）是函数/（%）的一个对称中心

C./（2025）+/（2026）=0

D.函数y=/（x）-Mg2（x+2）|有3个零点

5.（2025•上海嘉定•一模）已知〃工人小匕，且/（1—。）+/（1—/）＞。，则实数〃的取值范围

是—.

6.（2025♦上海奉贤•三模）已知〃？、〃为常数，函数y=（〃?-l*+3x+2-〃为奇函数，贝IJ

"2+〃=.

7.（2025•广西柳州•一模）已知定义在R上的函数/（力,，（可为”力的导函数，/'（力定义域也是

R，/（x）满足f（x+1012）-〃1014-力=4x-4,则2£02/5'（，）=.

1=1

8.（2025•贵州六盘水•模拟预测）已知函数/（"=k-1|+1*任-21+4）,若qn/Oog”），

，卜in；｝c=f则a,b,。三个数中最大的是,最小的是.

9.（2025•山西吕梁•模拟预测）已知定义在R上的函数/⑴与g（x）满足“力―g（2+x）=4,其中

为奇函数，g（x）的图象关于直线x=2对称，且g⑵=3,m〃2025）+g（2026）=.

专题02函数图像及性质的综合应用

内容概览

01命题探源•考向解密

02根基夯实•知识整合

03高频考点•妙法指津（4大命题点+4道高考预测题，高考必考•（5-10）分）

考点一函数图象及性质的综合应用

命题点1函数图象的判定

命题点2函数奇偶性

命题点3比大小

命题点4函数性质综合应用

高考预测题*3道

04好题速递•分层闯关（精选10道最新名校模拟试题+9道高考闯关题）

一介做探源掰孑向斛密

考点考向命题特征

函数图象的判定

常以选择题的形二C出现，常考函数图象变换，借图考单

函数图象及性函数奇偶性

调、奇偶、对称、周期性质，重综合运用与数形结合思

质比大小

想。

函数性质综合应用

根基夯实Ilk

般地,设函数/tv>的定义歧知1,MRMG：

如果对IDA的仔@网个自变显的tflMN”

♦iWK时，部仃咐/8)作伙向"上足增雨收.

网的数的定义—

股地.设g数/C)的定义域为L4,以间OU.4.

如果对］"内的任意西个门交心的他、”“，

单调性)则.f»4/(AJV/XXJ,则/㈤住区间。上足M由故.

/1a3I/加哝南取“，企小间/上小刈迢旁或小调动M.\

里两区网吧星*「则m班=/村川达区m单调ti,KM网因/2的单调K阿)

复合的数的单iffl性遵从“碘异国”，即在对应的取值区间上.外层的数是0(«)由

量合函的单溷性数,内层的数是塔(M)函应分合函效是塔哈数；外层函数12nt(«)函或,内层函

数是畸(增)的数.复合的数是题6数.

(l)V.vGP,»/|/Cv)<.V；

(2)3.v,eP,使得/CQ="

(DVxep,W<j/(.v)a.V；

小max.GD,

图像关「丁轴对称

封「函数/»的定义域内任意/(-.v)=/(.v)

奇偶性图像美:依点对徐

得语数

对「函数/(、,)的定义域内仟意一个N,都仃/(•，)=•/(、■)

对「南%,=/•”如果存在个『与常数r,

函数图像及性质的综合应用使得飞取定义域内的任何值时，部“/(.、+7>/C),

那么就林的81.1-/(.、•)为福期函数

/(.v)=/(.v+o)=>r=|o|

/(.v)=-/(.v+«)^r=2|a|

周期性

/的=标j5TM

“'A.标"7=2间

常用冏期结论

八'+")=詈得5=，间

/(.v+o)=l--=^r=3|o|

/(.v)=/(.v+tf)+/(.v-a)=>r=6|a|

匕由为,=/Xv+o)为偶的数，则由为,=/(1、•)美J,.v=aX>f称

若由%y/r+a)为分函数，则由数1/⑸关上点(a⑨对称

芥/(x)=/(2ar),则函数/(.v)关「.v=a对称

6/C)/(2a*)=2瓦削场数/(A)矢卜力3力)对称

裔频考支Ilk

考点一函数图像及性质的综合应用

《解题指南》

解题思维：函数图像及性质综合应用需掌握：先识图（单调区间、对称中心/轴、周期），再结合代数验

证；善用数形结合，通过图像特征推导函数性质，解决复合函数、方程根、不等式等问题，注重逻辑连

贯与综合运用。

区命题点01函数图像的判定

【典例01】（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）函数/（xb-d+C-eT卜inx在区间［-2.8,2.8］的图

象大致为（）

【答案】B

【解析】f(一x)=-Y+(e-x-ev)sin(-x)=-x2+(ev-e-x)sinx=f(x),

又函数定义域为卜2.8,2.8],故该函数为偶函数，可排除A、C,

0,小,(0.,(1>1.e.111

又f(l)=-1+e一一sinl>-lt+e一一sin—=——1----->-------->0A,

MV7[cjIcj622c42c

故可排除D.

故选:B.

【典例02】（2023年天津高考数学真题）已知函数“X）的部分图象如下图所示，则“X）的解析式可能为

【答案】D

【解析】由图知：函数图象关于y轴对称,其为偶函数，且，(-2)=/(2)V0,

由5SI：!?且定义域为R,即B中函数为奇函数，排除；

<-x)~+1x-+1

当工>0时5(c'[c、)>0、5C-c')>(),即A、C中(0,+8)上函数值为正，排除;

X2+2X2+2

故选：D

因命题点02函数奇偶性

【典例01】(2023年新课标全国II卷数学真题)若/("="+叫n罗为偶函数，则。=(

4人十1

A.-1B.0C.；D.1

【答案】B

【解析】因为/⑴为偶函数，则/⑴=/(-l),「.(l+a)ln；=(-l+a)ln3,解得a=0,

当a=O时，/(■v)=xlng+:(2x-l)(2x+l)>0,解得K>；或

则其定义域为或关于原点对称.

f(-x)=(-x)ln2广尸=(-A-)ln—=(-x)lnf—=/(x),

V7V72(-x)+ll72A-1V)12x+lJ2x+lV7

故此时f(x)为偶函数.

故选：B.

【典例02】(2023年高考全国甲卷数学(理)真题)若/(x)=(x-iy+or+sin[x+]J为偶函数，则

【答案】2

【解析】因为y=/(x)=(x-iy+ax+sin工+前二^一炉+a、+cosx为偶函数，定义域为R,

则7,CI=—+1=2兀，故。=2,

(2J

此时/(x)=(x-l)~+2.r+cosx=Jr2+14-cosx,

所以-x)=(-X)2+l+cos(-x)=%2+l+cosx=f(X),

又定义域为R,故/(X)为偶函数，

所以。=2.

故答案为：2.

区:命题点03比大小

【典例01】(2025年高考全国一卷数学真题)已知2+1鸣x=3+log3y=5+log,z,则羽y,z的大小关

系不可能是()

A.x>y>zB.x>z>y

C.y>x>zD.y>z>x

【答案】B

【解析】法—:®2+log2x=3+log3y=5+log5z=m,所以

令〃?=2,则“=1,3，=37=：,2=5-3=］；5，止匕时*>>>2,A有可能；

令〃?=5,则x=8，y=9,z=l,此时y>x>z,C有可能；

令加=8,则x=26=64,y=3$=243,z=53=125,此时V>z>x,D有可能；

故选：B.

w,2wW5

法二：®2+log2x=3+log3y=5+log5z=/M,所以，x=2-,.y=3-\z=5-

根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯的根,

作出函数），=2'-2,）,=3，-3,）,=5一的图象，以上方程的根分别是函数），=2-2,），=31,），=51的图象与直线

x=〃1的交点纵坐标，如图所示:

易知，随着〃?的变化可能出现：）>x>z,y>z>x,2>>>V,

故选：B.

【典例02】（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知函数=记

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>h

【答案】A

【解析】令g(x)=-(x-l)2,则g(x)开口向下，对称轴为X=l,

因为*一］一11一,卜而（述+退了-4?=9+6>/2-16=6\/2-7>0,

N/6.f.61瓜中84加瓜,,73

所FIRH以丁_］-］一丁=­；----->°，即*―］〉］一+

212yl2222

由二次函数性质知g（等）<g吟）,

—1-H-"o「一/,Hij(\Jb+>/2)2—42=8+4>/3—16=4-73-8=4(-73-2)<0»

即当一1<1一孝，所以g(日)>?(¥)，

综上'g(4)<g(等)<g(等)，

又了=?’为增函数，故a〈c〈b,即力>c>a.

故选：A.

&命题点04函数性质综合应用

【典例01】（2024年新课标全国I卷数学真题）已知函数/*）的定义域为R,/（x）>/（x-l）+/Cv-2）,

且当x<3时/。）=工，则下列结论中一定正确的是（）

A.7(10)>100B./(20)>1000

C./(10)<1000D./(20)<10000

【答案】B

【解析】因为当xv3时/(幻=九所以/⑴=1,/(2)=2,

又因为/(幻>/*-1)+/。-2),

则f(3)>/(2)+/(I)=3,/(4)>/(3)+/(2)>5,

/(5)>八4)+/(3)>&/(6)>/(5)+/(4)>13,/(7)>/(6)+/(5)>21,

/(8)>/(7)+/(6)>34,/(9)>/(8)+/(7)>55,/(10)>/(9)+/(8)>89,

/(11)>/(10)+/(9)>144,/(12)>/(11)+/(10)>233,/(13)>/(12)+/(11)>377

/(14)>/(13)+/(12)>610,/(15)>/(14)+/(13)>987,

/(16)>/(15)+/(14)>1597>1000,则依次下去可知f(20)>1000,则B正确;

且无证据表明ACD一定正确.

故选:B.

【典例02](多选题)(2023年新课标全国I卷数学真题)已知函数/'(X)的定义域为R,

22

f(xy)=yf(x)+xf(y)t则().

A./(0)=0B./(1)=0

C./(M是偶函数D.x=0为/(力的极小值点

【答案】ABC

【脩析】方法一：

因为/(盯)=丁/(工)+//(),),

对干A,令x=y=0,/(0)=0/(0)+0/(0)=0,故A正确.

对于B,令x=y=l,/(1)=1/(1)+1/(1),则/(1)=。，故B正确.

对于C,令x=y=-l,/(1)=/(-1)+/(-1)=2/(-1),则〃T)=。，

令y=TJ(r)=/(1)+=f(x),

又函数/3)的定义域为R,所以/(x)为偶函数，故C正确，

对于D,不妨令〃x)=0,显然符合题设条件，此时/(X)无极值，故D错误.

方法二：

因为/(孙)=y\f(x)+x2f(y),

对于A,令x=)，=0,/(0)=0/(0)+0/(0)=0.故A正确.

对干B,令x=y=l./(1)=1/(1)+1/(1),则f⑴=0.故B正确.

对于C,令x=y=-l,/(D=/(-l)+/(-l)=2/(-l),则八-1)=0,

令y=-1J-(-A)=f(x)+x2f(-l)=f(x),

又函数/。)的定义域为R,所以/(x)为偶函数，故C正确，

对于D,当工2),2。。时，对/(冷，)=y2/(x)+//(),)两边同时除以r),2,得到,!？)=,

AAy

故可以设空^=加忖(丫工0),则/3=•:1n

f[0,x=0

当工>0肘，f(x)=x2Inx,则/'(x)=2xlnx+x2•—=x(2lnx+l),

X

令/''(HvO,得0<x</；令r(x)>。,得x>ed；

故f(x)在卜,/J上单调递减，在上单调递增，

/।\<

因为/*)为偶函数，所以在一/2,0上单调递增，在-8,e《上单调递减，

显然，此时工=0是/*)的极大值点，故D错误.

故选：ABC.

■高考预测题

1.已知函数f(x)的部分图象加图所示，则f(x)的解析式可能为()

“\22-X.、2=27

A，"祐、B，

C"力布D./(小加

【答案】C

【解析】对于A,7(x)=28，定义域为-与一了U一示7U1，+81

4|x|-34JI44J14)

2T+2X2A+2T

又f(r)=5—三二2三二八幻，所以/(X)为偶函数，故A错误；

41rl-341x|-3

2K-Tx

对于B,当x>1时/(x)=------,

易知2，—2-、>0,3-4x<0,所以/(幻<0,不满足，故B错误；

XX|

对于D,当x>l时，f(x)=-——=--=\+-

|x|-lx-\x-\

由反比例函数的性质可知，“X)在(1,+8)上单调递减，故D错误；

检验选项C,“X)=不K满足图中性质。

故选：C

2.已知/(x)是定义域为R的偶函数，且〃x+l)T为奇函数,则“2)+/⑶+/(4)=()

A.6B.5C.4D.3

【答案】D

【解析】由函数/(可为偶函数，则y轴为该函数图象的一条对称轴；

由函数/(1+1)-1为奇函数，则原点为该函数图象的一个对称中心.

由函数/(工+1)-1的图象先向右平移一个单位，再向上平移一个单位，可得到函数f(x)的图象,

则（1,1）是函数八"）的一个对称中心.

所以直线x=2是函数/（力图象的对称轴，（3,1）是函数/（"图象的对称中心，

由竽=3,则f（2）+f（4）=2,所以〃2）+/（3）+/（4）=3.

故选：D.

A

3.已知函数/（x）=2Jlog2（2K—2）—l,^（x）=3log3（3x-3）-l,〃（工）=log5（5x—5）—5一的零点分另i］为

a,b,c,则4，b,c的大小顺序为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

【答案】A

【解析】令〃x）=0,则log2（2x-2）=2：化简得lo82+log2（x-1）=2、

即log2（r-1）=2-"-1,换底后得到1。乡。（x-1）=loglo2x（2。-1）；

令g（x）=O,则1叫3-3）=31化简得log,3+1%（.・1）=3、

T

即log3（x-l）=3--l,换底后得到log“G-1）=log.3x（3-t-1）；

令力（刈=0,则1。区（5X一5）=5,化简得logs5+k）&（x-1）=5，

即10&（工-1）=5--1,换底后得到1呜。（1-1）=1呜。5、（5-，1）；

分别画出它们的图象为：