广东清远市英德市2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷（含答案）

广东省清远市英德市2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）在△NBC中，若NC是直角，NB=40：则N力的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

2.（3分）下列式子中，是不等式的是（）

A.x+3=OB.呈C.x2-2x=4D.2x+3>0

X

3.（3分）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）

w

B.rn

4.（3分）若则下列各式中一定成立的是（）

A.-a<-bB.ac<bcC.a-\<b-\D.亘〉且

22

5.(3分)在平面直角坐标系中，将点力(3,-4）向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为（)

A.(1,-4)B.(5,-4)C.（1,-2）D.（3,-2）

6.（3分）在数轴上表示不等式xV2的解集，正确的是（）

7.（3分）一个多边形的内角和是720°,这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C,七边形D.八边形

8.（3分）如图，将。沿着射线4C平移到△。瓦若BC=7,EC=4,则平移的距离为（）

C.4D.5

9.（3分）如图，直线y=kv+A交坐标轴于4B两点,则不等式Ax+bVO的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<-3D.x>-3

10.（3分）如图，在△48C中，以点力为圆心，48长为半径作弧，交8C于点。，再分别以点8,D为

圆心，大于1-BD长为半径作弧，两弧交于点八连结/凡交BD于点E,若N8=45°,BD=6,则4E

2

的长为（）

A.3B.4C.6D.8

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）如图，已知在等边三角形48C中，力。是8c边上的高，48=2,则CO=

12.（3分）如图，OC平分/408,点尸在0C上，于。，PO=3c〃?，点E是射线08上的动点,

则PE的最小值为cm.

B

13.（3分）假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为km/h.

14.（3分）不等式组,的解集是______________.

x-3<0

15.（3分）如图，将三角形力0E绕点。逆时针方向旋转50°后得到三角形，OB',若408=15°,

则N/O夕的度数是.

三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）

16.（7分）下面是小明解不等式王电-1〉迎L的过程：

22

解：第一步：x+5・2>3x+l,

第二步：

第三步：工>1.

小明的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小明的解答过程是否正确.若不正确，请写

出你的解答过程.

17.（7分）如图，△48C中，AB=AC,ZA=50°,QE是腰,44的垂直平分线，求的度数.

D

---------1c

18.（7分）为应付英语听说考试，某校为两间电脑室购进了44两种型号的耳麦.已知购进每个力型耳

麦30元，购进每个8型耳麦65元.若该校准备购进200个这两种型号的耳麦，总费用不超过10200

元，那么最多可购进4型耳麦多少个？

四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）如图，某小区内有一个三角形花坛，其内部有一个转角区域，由两条小路。力和。〃形成一个

N/O8.小区计划在内部修建一个便民饮水点P,要求该饮水点到两个固定休息点C和。的距

离相等且到两条小路。力和OB的距离也相等，在图中标出饮水点P的位置.（要求尺规作图，不写作

20.（9分）函数y=x+2的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）利用图象求方程x+2=0的解：

（2）利用图象求不等式X+2V0的解集；

（3）若-lWyW3,求x的取值范围；

（4）请简要说明你对一元一次方程、一元一次不等式、一次函数之间的关系的理解.

背景2025年3月14日是第六个国际数学日，为了传扬数学文化，某校开展

了相关竞赛活动，林老师提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作

为奖品.

素材一线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买

15个玩偶和15个徽章共需405元.

素材二2025年线上平台促销活动信息如下：

方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折；

方式二：非会员所有商品打9折.

解决问题

任务一线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？

任务二林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶“个（0

若林老师按方式一购买，共需__________________元；

若林老师按方式二购买，共需__________________元.

（均用含〃?的代数式表示）

任务三请你帮林老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围

内时，选择方式一更划算？

四、解答题（三）（共2小题）

22.(13分)有一副三角板48。和。M,NACB=/EDF=900,/DEF=/DFE=45°,ZBAC=60°,

ZABC=30°,点/I始终在边上，点。在三角板力4。内，。厂与4?边交于点G.

(1)如图1,若EF〃AB,则NC4O的度数为；

(2)如图2,若NBGF=75。，试判断E尸与4。的位置关系，并说明理由；

(3)如图3,力。平分/历1C,过点、E作EH〃BC,交。尸的延长线于点“，求/的度数.

23.(14分)【课本原题】已知：如图1,等腰直角三角形46c中，NB=90°,月。是内角平分线，交8。

边于点〃，DE±AC,垂足为£求证：AC=AB+BD.

证明：・・"O是角平分线，DEA.AC,ZB=9()°,

：,DB=DE,

在RtAADB和RtZ\/lQE中，

fAD=AD?

lDB=DE，

：.Rt^ADB^RtAADE(HL),

；.AB=AE,

又・・・NC=45°,

•••△QEC是等腰直角三角形，

:・DE=EC,

：.AC=AE+EC=AB+BD.

(1)【问题解决】现在【课本原题】中增加一条件"AB=2",如图L其他条件不变，求三角形DEC

的周长.

(2)【尝试猜想】现将【课本原题】中的“力。是内角平分线，交8C边于点换成“力。是外角平分

线，交8C边的延长线于点。”，如图2,其他条件不变，请你猜想线段4G彳氏8。之间的数量关系，

并证明你的猜想.

(3)【拓展延伸】任意三角形力8。NABC=2NC,力。是N84C的外角平分线，交C3边的延长线于

点。，如图3,请你写出线段4C,AB,8。之间的数量关系，并说明理由.

A

参考答案

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BDCCAABBCA

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

II.

1.

12.

3.

13.

8()(答案不唯一).

14.

i<x<3.

15.

35°.

三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）

16.

解：第一步是去分母，去分母的依据是不等式两边同时乘以一个正数，不等号不改变方向，小明的解答

不正确，正确过程如下:

四〉3x+l,

22

去分母得x+5-2A3/1,

移项，合并同类项得-2x>-2,

系数化为1得xVl.

17.

解：VZJ=50°,AB=AC,

AZABC=ZACB=1-(180°-ZA)=65°

2

又•・•£＞£垂直且平分48,

:・DB=AD,

4=50°,

:・NDBC=NABC-NABD=65°-50°=15。.即NQ3C的度数是15。.

18.

解:设购进B型耳麦x个，则购进力型耳麦（200-x）个，

根据题意得:30（200-x）+65x^10200,

解得：xW120,

・・・x的最大值为120.

答：最多可购进4型耳麦120个.

四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）

19.

20.

解：（1）由图象知，方程x+2=0的解是x=-2；

（2）由图象知，不等式X+2V0的解集是-2：

（3）由图象知，当-lWyW3时，x的取值范围是-3＜xWl；

（4）形如云+6=0的方程，它的解就是一次函数），=履+〃的图象与x轴交点的横坐标，形如"+〃＞（）

（或依+人〈0）的不等式，它的解集就是一次函数的图象在x轴上方（或下方）时对应的x的

取值范围；三者本质上是同一个一次函数在不同条件下的表现：方程对应y=0的特殊点，不等式对应

＞，＞0或yVO的区间，而函数则是整体的变化规律.

21.

解：（任务一）设线.卜.平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元,

r10x+20y=390

根据题意得:

15x+15y=405,

解得：.

ly=12

答：线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元；

（任务二）根据题意得：若林老师按方式一购买,共需48+15X0.84+12X0.8（35-w）=（384+2.4〃?）

（元）：

若林老师按方式二购买，共需15X0.9〃?+12X0.9（35-w）=（378+2.7/〃）（元）.

故答案为：（384十2.4,〃），（378+2.7///）：

（任务三）根据题意得：384+2.4/〃<378+2.7〃?，

解得：加>20,

XVO<w<35,

A20<w<35.

答：在任务二的条件下，购买玩偶的数量20V加V35时，选择方式一更划算.

四、解答题（三）（共2小题）

22.

解：（1）•:EF〃AB,ZDEF=45°,

：・ND4G=NDEF=45°,

VZ5JC=60°,

：.ZCAD=ZBAC-ZDAG=60a-45°=15°,

故答案为：15；

（2）BC//EF,理由如下:

如图，过点G作G用〃8C,

VZJ5C=30°,

工/BGM=NABC=30°,

•••/8G尸=75°,

:・/MGF=/BGF・/BGA仁45。,

VZDFE=45",

:・/MGF=/DFE=45°，

:.GM//EF、

：,BC//EF\

(3)过点力作力N〃8C,

VZJCT=90o,N4CB+NC4N=180°，

，NC/N=90°,

VZ5JC=60°,

:./BAN=/CAN・/CAB=30°,

•・Z。平分N84C,

•，-ZCAD=ZBAD=yZBAC=30"»

:・/DAN=/BAN+/BAD=6D°,

：.ZEAN=\8O0-NDAN=T20",

EH//BC,AN//BC,

:.AN〃EH,

：・NDEH+NEAN=l80°,

AZDEH=60°,