分式的基本性质（专项训练）数学苏科版八年级下册

考点10分式的基本性质

分式的就本性—分式的分于幽蜩乘国缺以）f不答于oewit,分式的（6不急

考点-：分侬"蕨K分式

分式的分去分母6分式本身的M.改变旦利珈前个，分出始不变.

根抿分式的加NIBt与区分子的分母的公园式,和邃分式的《L送样的分式变

分式螂1分

分式的基本性质考点二：分5W班鼠刖式尹守阳9由南诩成OiHBaiSf优

用取夕怙胞*4；伴版业几个GHMM怙介8»化成丐BS*除怙相WfttlEMHB介式.

分西洞分这一过程叫做分过的通分

生但分吟分（.哈阿

通常取各夕间系U的最，1虫隹数与所有宇超囚式的最高次将的也作为公《用.这株的>>

母叫«»松押

考点至主…”

考点一：分式的基本性质

分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个小等于0的整式，分式的值小变.

字母表示：［=答或3=鬻，其中A,B,C是整式且B・CHO.

BB,CBB-s-C

分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

【补充】改变其中一个或三个，分式变为原分式的相反数.

【易错易混】运用分式的基本性质时，要注意：①限制条件：同乘（或除以）一个不等于0

的整式；

②隐含条件：分式的分母不等于0.

考点二：分式的约分

分式的约分:根据分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分

式变形叫做分式的约分.

最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.

【补充说明】约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因

式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式，而且约分前后分式的值相等.

考点三：分式的通分

分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分

母分式，这一过程叫做分式的通分.

最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次鬲的积作为公分母,

这样的分母叫做最简公分母.在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分

试卷第1页，共12页

母中出现的字母及其指数

确定最简公分母的方法:

1、分母为单项式:①取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;

②取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数.

2、分母为多项式:①对每个分母进行因式分解;

②找出每个出现的因式的最高次寒，它们的积为最简公分母;

③若有系数，求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

题型一：判断分式变形是否正确

同乘同除必须是不为0的整式，不能随便约分、乱加减同一项。

（25-26八年级下•江苏盐城・月考）

1.下列分式从左到右变形正确的是（)

aah-\-b\-b

A.建B.----=----C.D.-----=-----

bb+ca'-4a-2

（2026八年级上•江苏•专题练习）

2.下列等式从左到右变形正确的是（）

aha

A.B.

bb

b_a+\bb2

C.D.­=---

a/7+14/

（24-25八年级上•河北石家庄・月考）

3.根据分式的基本性质，分式最可变形为（)

B.—^―

A，~J+bC.D*~~^b

-a+ba+b

（25-26八年级上•江苏南通•月考）

十k一人-a-ba-b-a+ba-b-a+b竺其中正确的有个.

4.下面二个式子：-----=------，---------=---------，--------

题型二：求使分式变形成立的条件

（25-26八年级上•全国•课后作业）

x+1

5.要使式子口=（x_3）（x+1）从左到右变形成立，x应满足的条件是（）

试卷第2页，共12页

A.x>-\B.x=-lC.x<-1D.xw-1

（25-26八年级下•江苏南京•期末）

A

6.若分式三一中的X和V都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则力可能是（）

2x+y

A.3x+2yB.3x+3C.2xyD.3

（2025•河北邯郸•一模）

7.只把分式华之中的加，〃同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时。的

值可以是下列中的（）

A.2B.ffinC.yD.,n2

（25-26八年级下•江西九江•月考）

8.利用分式基本性质变形可得一、=;―三一F，则整式4=

x-1（.r-l）（x+l）--------

题型三：利用分式的基本性质判断分式值的变化

（25-26八年级下•江苏无锡•期中）

7

9.如果把分式」Y中的x、），同时扩大到原来的2倍，那么分式的值（）

x+y

A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的g倍

C.不变D.缩小到原来的;倍

（2025八年级下•江苏无锡•竞赛）

10.如果把分式一生中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

x+y

A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的:倍C.缩小为原来的，倍D.不变

36

（25-26九年级下•江苏•周测）

H.若分式言中小y均扩大为原来的〃倍，分式的值变为原来的5倍，则〃的值是

（24-25八年级下•江苏连云港•期中）

12.某数学兴趣小组探究了分式的值与字母取值的变化关系，请你帮助完成相关问题：

（1）①当x=2,y=l时，分式在*的值为；

②当x=4,歹=2时，分式手I的值为：

x+y---------------

试卷第3页，共12页

（2）当分式三『■中x,y的取值都扩大为原来的《倍时，分式的值如何变化？为什么？

⑶若分式»中x,y的取值都扩大为原来的左倍，分式的值将变为原来的多少倍？为什

x-y

么？

题型四：将分式的分子分母的最高次项化为正数

@易4t分子分母同提负号，负号个数奇变偶不变，只动最高次项符号，不

改变分式本身大小

（25-26八年级下•江苏徐州•期中）

13.不改变分式的值，使分式，\-2:x、的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则

5+3x-3

分式可化为（）

2x-\八2x-l〃2x+l-2x+\

A.--------B.--------C.--------D.--------

x+3.v-3x-3x+3x+3x-3x+3x+3

（25-26八年级上•山东烟台・期中）

14.不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则三产=.

-2x-y----------------

（2025八年级下江苏•专题练习）

15.若不改变分式的值，使分子与分母的最高次项的符号为正，则-.

-X"+1

（25-26八年级上•全国•课后作业）

16.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母降累排列，并使分子、分母的

最高次项的系数都是正数.

4-x；

x+4

⑵x--3-x

⑶___厂一戈+2

⑴3^_5V3_2«

题型五：将分式的分子分母各项系数化为整数

Q易裾分子分母同乘同一个数，每一项都要乘，不能漏项、不能只乘部分

项，小数分数统一找最小公倍数。

（2024七年级下•浙江•专题练习）

17.不改变分式益的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（）

试卷第4页，共12页

0.5x-l5105x-l510

*3X+2>0.3.r+2。3x+2'3x+2（）

（25-26八年级上•北京•单元测试）

-ci—b

18.将分式—尹的分子与分母中的各项系数化为整数，正确的是（）

43

3a-2b八4a-3b6a+3b6a-4b

A.---------B.---------C.---------D.---------

3a+4b3a+4b3a+4b3a+4b

（25-26八年级上•江苏连云港•月考）

—0.03x+0.1

19.不改变分式的值，使分子、分母各项系数为整数，且首项系数为正:

-0.04A--0.03-

（25-26八年级下•江苏南京•期中）

20.不改变分式03〃+g"的值,把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为

m-0.4〃

题型六：最简分式

@4帮分子分母因式分解彻底后，确认无公因式才可判定，别只看表面、

不分解就乱约分。

（25-26八年级下•江苏盐城•月考）

21.下列分式中，属于最简分式的是（）

4i

B•含D

A.2xC.7+T,7T3；

（25-26八年级下•江苏连云港•期中）

22.分式黑7、tn-n2a+b4x

中，最简分式有（）

m~—na+2b\2xy2

A.1个B.2个C.3个D.4个

（24-25八年级下•四川攀枝花•月考）

23.下列各式中，最简分式有个.

①J②竽③今④臀⑤产⑥⑦V

1—x2x3兀5+2。b—a2y+5ci+b

（25-26八年级上•全国•课后作业）

试卷第5页，共12页

(x-2)(x2-5A-6)

24.把分式化为最简分式为

(x+l)(x2-5x+6)

题型七：约分

@易密先因式分解再约，只能约整体公因式，不能单独约多项式里某一项,

分母剩余因式别丢。

（25-26八年级下•重庆沙坪坝•月考）

25.F列等式成立的是（）

r+yx+y,v-31

A.2

22X-9-I^3

x'-2xy+y

C.-------=—―=x-y

x-y

（25-26八年级匕吉林长春・期末）

26.化简：—

4ab

（25-26八年级下•江苏无期•期中）

11cx-y+xy

27.已知----=2,

xy2xy-3x+3y

（25-26八年级上•全国•课堂例题）

28.约分:

()Sa2b2c'

⑵U-y)2；

*+36

⑶

2x+12

题型八：最简公分母

Q易4t先因式分解，取所有不同因式最高次第，系数取最小公倍数，别不

分解就直接乱乘。

（25-26八年级下•全国•课后作业）

112

29.把分式三，（.2卜+31GT时■通分，下列结论不正确的是（）

—

A.最简公分母是（X-2）（X+3）2

试卷第6页，共12页

1x+322x-2

C，(x-2)(x+3)-(x-2)(x+3)2D------=------------

*(X+3)2U-2)(X+3)2

(2026八年级上•江苏•专题练习)

17

30.分式^一与不二的最简公分母是()

2x+6x-9

A.x+3B.2(x-3)

C.2(X2-9)D.(2r+6)(r2-9)

（24-25八年级上•湖南邵阳•期中）

31.分式」一，少丁，:，的最简公分母是（）

x-ylx13xV

A.3xyB.C.6x6/D.xyy

（25-26八年级上•江苏连云港•月考）

32.分式学，言，袅的最简公分母是

b~c3a-blac-----------

题型九：通分

0易帮先因式分解找最简公分母，分子要跟着同乘对应因式，别只改分母、

漏乘分子，不要直接分母相乘。

⑵-26八年级上•河北邢台・期中）

2〃3/77

33.若将分式一一与/1M加通分，则分式一一的分子应变为（）

A.6z«2-6mnB.6w-6nC.D.2（W-7?）（W+?Z）

（25-26八年级下•全国•课后作业）

34.若将分式言与分式诉与通分后，分式而用的分母变为2（x+y）（x-y）,则

分式孚r的分子应变为（）

x~-y~

A.6x（x->'）2B.2（x-y）C.6x2D.6x2（x+j^）

（25-26八年级上•河北邢台•月考）

35.将分式号，丁二通分时，需要把丁二的分子、分母同时乘以

cr2a-2la-2-------

（25-26八年级下•江苏淮安•期中）

36.通分

试卷第7页，共12页

11

⑴一，工

ab

1_________]

(2)/-y2>x2-2xy+y2

题型十：分式基本性质的新定义问题

(25-26八年级下•江苏宿迁•期末)

37.我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整

式称为这个分式的“巧整式例如：4X2—8X=4X(X2)=4X,则称分式把是，，巧分

x-2x-2x-2

式”，4x为它的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题.

(1)下列分式中是“巧分式”的有______(填序号);

G(x-l)(2x-3)(x+2)不2x+5x2-y2

①KE)；②—；③——.

x+y

(2)若分式立士上(〃八〃为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为X-7,求机、〃的

x+n

值;

―2d+2x的，，巧整式，，为ir,请判断2/+4/+2X是否是“巧分式，，,并说明理由.

(3)若分式

A

(25-26八年级下•江苏南京•期中)

a

38.定义：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式，例如像这样石,

c+d

m+n+p

2m的分式称为繁分式.利用分式的基本性质可以把繁分式化简为最简分式，例如化

〃+p

_L_1

简十哼时，繁分式的分子分母同乘必得到空；若实数加，〃满足切+〃=-2，

-11-1b+ar+2

ab

(1)空心=(用含，的式子表示)；

mn

。612

2(+-----

(2)求证：不论f取何值，分式一标号化简后都为一个定值，并求出该定值.

T+----

nm

(24-25八年级下•江苏盐城•月考)

39.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分

式为''和谐分式如：

试卷第8页，共12页

x+1x—1+2x—122

---=------=----+---=1+----,

X—1X—IX—1x-1X—I

a2-2a+3,2

a-1a-\a-\

则土三和、一2"3都是"和谐分式

x-1a-\

（1）下列各式中，属于“和谐分式”的是：（填序号）；

x+12+xx+2y2+1

①一；②丁；③F；④.

x2x+1y

（2）将“和谐分式立冬乙，化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为:

x-2

x2-4x+7

---------=•

x-2

x+my=11

（3）应用：已知方程组/,有正整数解，求整数〃的值.

x+3m=2y

（24-25七年级下•全国•课后作业）

40.（运算能力）定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后

的整式称为这个分式的“巧整式”.例如：4/-8X=4X（X-2）=4X,则称分式竺是，，巧

x-2x-2x-2

分式”,4x为它的“巧整式”.根据上述定义,解决下列问题：

（1）下列分式中是“巧分式”的有（填序号）;

G(x-l)(2x-3)(x+2)G2x+5x-y

①(1)。+2)；③

x+y

（2）若分式一2/+2x的“巧整式,，为］,请判断2/++2x是否是“巧分式，，,并说明理由.

AA

（25-26八年级下•海南省直辖县级单位•月考）

41.下列分式是最简分式的是（）

x+y

B,D.

菽?m2+3x-y2

（25-26八年级下•河南周口,期中）

42.下列说法正确的是（）

x+2B.分式标与点的最简公分母是2//

A.当XH-2时，分式上;有意义

X

C.无论X为何值，上的值总为正数D.当分式尤二世值为0时，m=±4

XI1m+4

试卷第9页，共12页

（25-26八年级下•江苏扬州•期中）

22

43.如果分式匚匚中的黑》的值同时扩大到原来的3倍，那么分式的值（）

x-y

A.保持不变B.扩大到原来的9倍

C.扩大到原来的3倍D.缩小到原来的;

（25-26八年级下•山东烟台•期中）

44.若f=；（a+MO,c+dHO）,则下列等式不一定成立的是（)

na

a+bc+da+mc+m

A.D.-------=--------

a+bd+cb+ma+ni

（2026•甘肃平凉•一模）

45.关于分式下列说法正确的是（）

x-4

A.化为最简分式等于一二

B.分式无意义的条件是x=-2

x-2

C.当x=2时，分式的值为零D.当x=2时，分式无意义

（25-26七年级下•江苏•月考）

»（/+］）

篙这几个等式中‘从左到右的变

46.在①：

形一定正确的有

（2026九年级下•四川成都・专题练习）

47.已知2-'=1,且xwy,则至二

xyy-x

（25-26八年级下•江苏•单元复习）

“c-八i3/?a1+b2m2-n2x2+xya+b-c,日々长八少七人

48.在分式丁丁，—一~r，--------,----------一，------中，最筒分式有个・

3+3。a~-b~m+n2xc-a-b

（25-26七年级下•江苏•月考）

49.已知分式?与一焉（4%是常数且匕＞0）的最简公分母为lOx/,则〃

b

（25-26八年级上•北京通州•期中）

50.定义：如果一个分式能化成一个整数与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分

式为“赋整分式”.例如：①二=二^=二|+二=八二；②

x-1x-1x-lx-1x-1

在］=3U+D-5=3U+1）+二=3+=；将“赋整分式"誓|化为一个整数与一个分

,VIIxI1xI1xI1xI12x1

试卷第10页，共12页

子为常数的分式的和的形式是

（25-26八年级下•江苏宿迁•期中）

51.将下列分式化简

36加c

6abe[

/6Q__2a+]

⑷I”

（25-26八年级下•江苏南京•期中）

52.定义：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式，例如像这样J

c+d

m+〃+〃

2m的分式称为繁分式.利用分式的基本性质可以把繁分式化简为最简分式，例如化

n+p

_L_!

简一华时，繁分式的分子分母同乘必得到了；若实数加，〃满足〃?+〃=

1,1b+ar+2

ab

3

2+2

m+n

(I)（用含/的式子表示）;

mn

,612

2zH----

⑵求证：不论，取何值，分式一?早化简后都为一个定值，并求出该定值.

T+——

nm

（2026•浙江衢州•一模）

a2-10(74-25

53.约分:

a2-25

（25-26七年级下•江苏•月考）

54.我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整

式称为这个分式的“巧整式例如&心（*_2）=4》,则称分式生二空是，，巧分式，，,

x-2x-2x-2

4x为它的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题.

（1）下列分式中是“巧分式”的有（填序号）;

^(x-l)(2x-3)(x+2)令2x+5

①(1)("2)；②K③

x+y

（2）若分式,一八十，〃。〃，〃为常数）是一个，，巧分式，，，它的“巧整式”为x-7,求”，〃的

x+n

值.

试卷第11页，共12页

(25-26八年级上•江苏•期末)

55.阅读理解：

材料1：我们为了研究分式，的值与分母x的关系，制作如下表格:

X

X•••-4-3-2-101234•••

无意\_

-0.25-0.510.50.25

•••~3-1•••

X义3

从表格数据观察，当x>0时，随着x的增大，』的值随之减小，并无限接近0；当x<0时,

X

随着X的增大，g的值也随之减小.

材料2：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为

“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式对于任何一个假分式都

可以化成整式与真分式的和的形式.

同力x-\(x+2)-33x2.r2-1+1(A+1)(X-1)+11

例如：----=----------=1---------；------=-----------=------------------=x+l+----.

x+2x+2x+2x-1x-1x-1x-1

请根据上述材料解答下列问题：

⑴当〃>0时，随着用的增大，I+，的值」当〃?<0时，随着〃?的增大，竺吆的值_：(

mm

填“增大”或“减小”)

(2)当〃?>1时，随着〃7的增大，型?的值无限接近一个数，请求出这个数.

〃7-1

试卷第12页，共12页

1.c

【分析】利用分式的基本性质，进行计算逐一判断即可解答.

【详解】解：A.£工学,故变形错误，不符合题意；

bb+c

4—24—211

B.T^=7—=—T*—7,故变形错误，不符合题意;

a-4(a+2J("2Ja+2a-Z

c.故变形正确，符合题意；

D.--\^-b=-1+6-i-b,故变形错误，不符合题意.

aaa

2.A

【分析】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于

零的整式，分式的值不变.

根据分式的基本性质逐项分析即可.

【详解】解：对于A：台黑噎正确;

,,—a+ca—ca+c

对于B：---=—*—,故原式不止确;

bob

对于C：取a=1,b=2,则2=2,得亨2,故原"正确:

a

与=4工2,

对于D：取。=1,b=2,则一=2,故原式不正确:

a

故选A.

3.C

【分析】此题考查的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值.利用分式的性质即可求得

答案.

-aQ

【详解】解:

a+ba+b

故选：C.

4.1

【分析】此题考查了利用分式的基本性质进行符号的变形，通过分式的化简和比较，判断每

个等式的正确性.

【详解】解：对于第一个等式，工^=二｛竺外故不正确;

CCCC

对于第二个等式，左边上^=一/一")=_土女,等于右边，故正确：

CCC

答案第1页，共22页

对于第三个等式，^^=--（除非6=0,但一般情况不成立），故不正确.

ccc

因此正确的有1个.

故答案为：1.

5.D

【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质，分子和分母同时乘以同一个不为

零的整式，分式的值不变.变形中乘以了x+1,囚此需满足x+1下0.

【详解】解：•••左边分式士变形为右边分式及_；［：+］）是通过分子和分母同时乘以。+1

得到的，

二根据分式的基本性质，必须保证x+1工0,即4工-1,

故选：D.

6.A

【分析】根据分式的性质即可求解.

A

【详解】解：x和片都扩大为原来的3倍得到：3（2X+J，）

因为分式的值不变

所以力是同时含有x和V的一次二项式

故选：A

【点暗】本题考查分式的性质.掌握相关性质是解题的关键.

7.C

【分析】根据分式的性质，分子分母的〃?，“同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变,

则。为含〃?或〃的一次单项式，据此判断即可.

4。？一〃

【详解】解：中的加，〃同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，

5n

为含加或〃的一次单项式，故只有C符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键.

8.x+1

【分析】本题考查分式的基本性质，根据分子分母同时乘以一个不为0的数，分式的俏不变

求解即可.

IY4-1

【详解】解：—

x-1（x-l）（x+l）

答案第2页，共22页

•••J=X+1,

故答案为：x+1.

9.A

【分析】把原分式中的小），分别用2x,2y替换，求出新分式的结果即可得到答案.

2

【详解】解：把分式」中的X、y同时扩大到原来的2倍后得到的分式为

x+y

（2x），4x2_2x2

2x+2y2x+2yx+y

二新分式的值是原分式的值的2倍，即分式的值扩大到原来的2倍.

10.D

2.v

【详解】解：把分式——中的x、），都扩大为原来的3倍可得:

x+y

2x3x_6x2x

3xl3y3（.v+y）x+y，

分式的值不变.

11.5

【分析】根据分式的基本性质解决此题.

【详解】解：由题意得：孤=5.言,

2

•--n--x-y-=--n-x-y=--5-x-y

"x-yx-yf

，〃=5.

12.（1）—,—

510

（2）将变为原来的〃2倍

⑶变为原来的公所"倍

【分析】本题考查分式的值；

<1）把x,y的值代入口算解答即可:

（2）用去，打代换》，y，计算分式的值，然后计较解题;

（3）用去，处代换x,乃计算分式的值，然后计较解题.

X—V2—11

【详解】（1）解：当x=2,y=l时，=T=7»

x+yL+i）

x-y_4-2_1

当x=4y=2时,

x2+/42+2210

答案第3页，共22页

故答案为：g,

（2）解：当x,y的取值都扩大为原来的女倍•，（,）+*）=£（："：）=公.^1£

kx-kyk（彳一刃x-y

•••分式的值将变为原来的六倍；

（3）解：当x,y的取值都扩大为原来的A•倍，

（去门烟「小…二/…x）严

（kx）n-（ky）n~knxn-knyn~krl（xn-/）-'x—'

•••分式的值将变为原来的心―倍.

13.B

【分析】根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可.

l-2x_-(-l+2x)_2x-l

【详解】解:

-x2+3x-3—(x2-3x+3)x2-3x+3

故选B.

【点睛】考杳了分式的基本性质以及添括号法则，注意当括号前面加时，括号里的各项

都改变正负号.

x-y

14.-~~—

2x+y

【分析】把分子分母同时除以-1,即可求解.

-x+yx-y

【详解】解:

-2x-y2x+y'

x-y

故答案为:

2x+y

【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同时乘以或除以同一个

不为0的整式，分式的值不变是解题的关键.

x2+2x+1

[>•x2-1i-

【分析】根据分式的基本性质解答.

-(l+2x+x2)X2+2X+\

【详解】原式=

-U2-1)x-\

【点睛】本题考查分式的应用，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.

r+3

16.⑴上二

x-4

⑵-三

答案第4页，共22页

X2-X+2

'&3一3/+2

【分析】（1）利用分式的基本性质解答，即可求解;

（2）利用分式的基本性质解答，即可求解;

（3）利用分式的基本性质解答，即可求解.

-v2-3-x2-3_(9+3)V23

【详解】(1)解：夕~^=「~一=一~~"=宁+:

4—x—x+4—(x—4)x—4

x+4_.x+4_x+4_x+4

(2)解：..3一--x2+x-3-(x?-x+3)x2-x+3;

厂—x+2x~—x+2x~—x+2x~-x+2

(3)解：-3/-5/一2一--5丁+3—_2-_(5.d-3/-2)-5/-3/+2・

【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

17.D

【分析】此题考查分式的基本性质的运用，注意当分子、分母为多项式时，要乘每一项.利

用分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不

变.把原分式的分子分母同乘10,再进一步计算即可.

你…？—I（0.51）x10510

【详解】解：T~2T-7TT较-77-TZT,

0.3x+2（0.3x+2）xl03x+20

故选：D.

18.D

【分析】要使分子与分母中的各项系数化为整数，只需要求出2、3、4的最小公倍数即可.

6a-4b

【详解】解：分子，分母同xl2得:

3a+4b

故选：D.

【点睛】本题考查了分式化简，正确运算是解题关键.

【分析】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握基本性质是解题关键.直接利用分式的

基本性质将分子与分母分别乘以-100,进而得出答案.

-0.03』+0.1_-100(-0.03.X+0.1)_3x-10

【详解】解：_004^-0.03--100(-0.04^-0.03)-4.V+3*

3.V-10

故答案为:

4x+3

答案第5页，共22页

3m+In

1()m-4n

【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以10,即可求解.

…1

0.3/〃+一〃+2n

【详解】解:5

10m-4〃

m-0.4〃

3〃?+2n

故答案为:

IOni-4〃

21.C

【分析】根据最简分式的分子和分母没有公因式，无法继续约分的分式，只需对各选项分子

分母因式分解后，判断是否存在公因式即可.

【详解】解：A：三=£,分子分母有公因式2,可约分，不是最简分式；

2xx

B：~~2—7=/.iX/=，分子分母有公因式x+1，可约分，不是最简分式；

X-1IX+1IIX—1IA—1

C：一二的分子1和分母x+1没有公因式，不能约分，是最简分式；

X+1

D：==分子分母有公因式明可约分，不是最简分式•

a+3aa(a+3)<7+3

22.B

【分析】本题主要考查了最简分式的判断，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式，

据此判断即可.

【详解】解：与多的分子、分母没有公因式，故是最简分式；

cr+tr

m-nm-n

”)的分子、分母有公因式小一〃，故不是最简分式，

m—n(m+n—n)

牝野的分子、分母没有公因式，故是最简分式；

a+2b

AY4r

k^二7y的分子、分母有公因式4x,故不是最简分式，

1zxy4.v•3y

故最简分式有2个，

故选：B.

23.2

【分析】本题主要考查的是最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分

式.根据最简分式的概念判断即可.

【详解】解：①「一是最简分式：

1-x

答案第6页，共22页

4y+2_2y+\

②,不是最简分式;

X

③:不是分式;

④—(5+2叽2,不是最简分式;

5+2〃5+2a

a-ba-h.

⑤7—=不是最简分式;

b-a-ya-b)

4y2+10)，_2y(2y+5)

⑥二2»,不是最简分式;

2v+52y+5

⑦黑是最简分式:

综上分析可知：最简分式有2个.

故答案为：2.

24.二

x—3

【分析】根据分式的性质，进行约分即可，最简分式定义，一个分式的分子与分母没有非零

次的公因式或公因数时叫最简分式.

2

【详解】((X初-2)(后X-5X-6)

(x-2)(x-6)a+l)

(x+l)(x-2)(x-3)

x-6

x-3

x-6

故答案为:

【点睛】本题考查了最简分式，掌握分式的约分，因式分解是解题的关键.

25.C

【分析】此