七年级数学：有理数（9大题型提分练）原卷版

七年级上册数学《第2章有理数及其运算》

2.1认识有理数

2.1.1有理数

知识归纳

知识点一具有相反意义的量

★1、具有相反意义的量包含两层含义：（1）具有相反意义：（2）具有数量.

★2、用正负数表示具有相反意义的量

为了更好的区分这些具有相反意义的量，通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具

有相反意义的量就可以用负数表示.

知识点二］用正、负数表示具有相反意义的量

★1、正数和负数的概念：像1,2,3,1.8%这样大于0的数叫做正数.

像-3,-1,-2,-2.7%这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.

【注意】

正数前面的“+”号可以省略不写，负数前面的“-”号不能省略不写.

★2、0的意义：

（1）0既不是正数也不是负数；

（2）。是正数与负数的分界.

（3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0℃可以表示实际温度为冰点时的计量结果.

知识点三］有理数的分类

★1、整数：正整数、负整数、零统称为整数.

★2、分数：正分数、负分数统称为分数.

★3、有理数：整数和分数统称为有理数.

有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数：

无限不循环小数（如八）不是分数，就不是有理数.

拓展：任何一个有理数都可以写成二（，〃、〃是整数，〃W0）的数叫做有理数.

★4、部分常用的数：

（1）正整数:例如:1,2,3,…；

负整数：例如：一1,—2,—3,•••：

21•

（2）正分数：例如：2-,3.14,0.3…，

1

负分数：例如：----,-0.65,—300%,-0.6•••.

（3）非负数：正数和0；非正数：负数和0；

（4）非负整数：正整数和0：非正整数：负整数和0:

【注意】

引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数.

整数Jo

①按整数、分数的关系分类：有理数（（负整数;

分数K分数

I负分数

正有理数

②按正数、负数与0的关系分类：有理数•0

负有理数

【注意】：

①分类的标准不同，结果也不同；

②分类的结果应无遗漏、无重复：

③0是整数，但0既不是正数，也不是负数.

B题型归纳

题型一正数和负数的概念

解题技巧提炼

在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号叫做负数，一个数

前面的”号叫做它的符号.

1.（2024•雁塔区校级四模）在-2,0,2这四个数中，是负数的是（)

1

A.-2B.0C.—D.2

2

2.（2024•港南区二模）下列各数是正数的是（)

1

B.0C.-1D.-0.3

7

3.（2023•文昌二模）下列各数中，是负数的是（）

A.+2B.-3C.1.5D.-

3

4.（2023秋•博尔塔拉州期末）在7,n,0,11,-8,3这五个数中，正数的个数是（）

A.\B.2C.3D.4

5.（2023秋•宁德期末）用-a表示的数是（)

A.负数B.正数

C.负数或正数D.负数或正数或0

6.（2。23秋•仁化县期末）在。，-7,-。.3中，负数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

711

7.已知下列各数：一金-2-13.14,0,0.2,-216,6,二，其中正数有____________________；负数

322

有•

题型二。的再认识

解题技巧提炼

0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，。不仅表示“没有”，还可以表

示某种量的基准.

1.（2022秋•天山区校级期中）有下列关于“0”的说法：①。是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没

有”；③0可以表示特定的意义；④。是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为表示没有海拔.其中正确

的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.（2023•泗阳县一模）既不是正数也不是负数的数是（）

A.-2B.-1C.0D.1

3.下列对“0”的说法正确的个数是（）

①0是正数与负数的分界：②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数;

⑤0是自然数.

A.2B.3C.4D.5

4.规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是（）

A.8吨记为・8吨B.15吨记为+5吨

C.6吨记为・4吨D.+3吨表示重量为13吨

5.（2023秋•宜州区期末）下列说法错误的是（）

A.0既不是正数，也不是负数

B.零上4摄氏度可以写成+4°C,也可以写成4。C

C.若盈利100元记作+100元，则-20元表示亏损20元

D.向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示

题型三判断是否为相反意义的量

解题技巧提炼

具有相反意义的量必须满足两个条件，一是它们的意义相反，二是它们都是数量.

1.（2023秋•竞秀区校级月考）下列各组量中具有相反意义的量是（）

A.上升与下降B.向东走3”?与向南走5”？

C.长大4岁与减少5依D.零上2℃与零下6℃

2.下列是具有相反意义的量的是（）

A.向东走5米和向北走5米

B.身高增加2厘米和体重减少2千克

C.胜I局和亏本70元

D.收入50元和支出40元

3.（2023秋•衡阳期末）下列不具有相反意义的量的是（）

A.前进5米和后退5米

B.节约10吨水和浪费1吨水

C.超过5克和不足2克

D.身高增加2厘米和体重减少2千克

4.（2023•杭州模拟）下列选项中具有相反意义的量是（）

A.气温上升5c和零下5cB.顺时针4圈和逆时针3圈

C.盈利20（）元和支出300元D.走了100米和跑了10（）米

5.（2023秋•雨湖区校级月考）在下列选项中，具有相反意义的量是（）

A.向东走3千米与向北走3千米

B.收入100元与支出50元

C.气温上升3c与上升7c

D.5个老人与5个小孩

6.（2023秋•安次区期末）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）

A.收入8（）元和支出20元

B.长大两岁和减少两公斤

C.上升5米和下降2米

D.向东9米和向西3米

7.下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（）

A.借贷5万元与还贷6万元

B.而出海平面8888米与低于海平面188米

C.亏损2万元与盈利8万元

D.增产10吨粮食与减产-10吨粮食

题型四运用正负数表示具有相反意义的量

解题技巧提炼

用正负数表示两种具有相反意义的量.通常我们把其中一种意义的量规定为正,

用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示.

1.（2024•黑山县一模）某地提倡“节约用水,保护环境”的口号,如果节约30a/的水记为+30。/,那么

浪费10cw3的水记为（）

A.+10（7〃3B.-lOcw3C.+0c/〃3D.-20C/〃3

2.（2024•西山区校级模拟）正负数可以表示一组具有相反意义的量，如果将小明在图书馆借书10本记作

+10,那么还书5本可以记作（）

A.-10B.+10C.-5D.+5

3.（2024•开原市一模）某校仪仗队队员的平均身高为175CM,如果高于平均身高2cm记作+2E,那么低于

平均身高应该记作（）

A.2cmB.-2cmC.175。〃D.-175c/??

4.（2023•昆明模拟）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山沸光”壮丽景象，3月份的泰山，山脚平均

气温为零上9℃,记作+9℃,口顶平均气温为零下1C,记作（）

A.-1℃B.+1℃C.-9℃D.+9℃

5.（2023•吉林）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126C夜间平均温度零下150℃应记

作（）

A.+150℃B.-150℃C.+276℃D.-276℃

6.（2023•宽城区校级模拟）在某次班级测验中，班级的平均分为9（）分，小明的成绩为87分，记做-3,

若小亮的成绩记做+2,则小亮的成绩为（）

A.2分B.88分C.92分D.90分

7.（2023秋•苍溪县期末）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50

元”，那么亏损30元，记作元.

8.在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量.

（1）收入10元，6元；

（2）高出海平面500/〃，海平面100〃?；

（3）减少60依，8（）依；

（4）500元，节约700元；

（5）向东走5米，走6米.

（6）缩小4〃??.

9.写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示.

（1）气温是零上8℃,零上为正；

（2）向南走200米，向南为负;

（3）转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正；

（4）高于海平面8米，高于海平面为正.

题型五运用正负数表示误差范围

解题技巧提炼

用正负数表示误差范围，首先根据〃士8的实际意义，确定了最大值和最小值的结

果，从而求出物体允许的误差范围；再将数据与这个误差范围比较，若在这个范

国内，则为合格，反之为不合格.

1.（2023秋•巴楚县期末）某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃,则该药品在（）范围内保

存最合适.

A.17℃〜23℃B.20℃〜23℃C.17℃〜20'CD.20℃~26℃

2.（2023秋•渝北区期木）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛

力斯、吉利,理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业.小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸

为4.5,〃〃?的零部件，其中（4.5±0.2）〃“〃范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（）

A.4.4"〃〃B.4.5/阳〃C.4.6〃?机D.4.8〃?机

3.（2023秋•白云区期末）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃,则该药品保存的温度范围

是（）

A.20〜22℃B.18〜20℃C.18〜22℃D.20〜24℃

4.一袋大米的质量标识为“10±0.15千克”，则下列大米中质量合格的是（）

A.9.80千克B.10.16千克C.9.90千克D.10.21千克

5.（2023秋•莱西市期中）如图是加工某零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不

合格的是（）

6.（2023秋•康巴什期末）若一种零件的直径尺寸为30*8Mm,则该种零件的最小直径为mm.

7.某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50±0.2）kg、（50±0.3）依、（50±0.25）总的字

样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（)

A.OAkgB.().5kgC.0.55kgD.06kg

题型六正数、负数的探究题

解题技巧提炼

1、探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形

式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.

2、探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常

要从符号和数(不考虑符号)两个方面进行观察，若是分数还要分别观察分子、

分母，特别要注意观察符号的变化规律，才能得到这种数的一般特征.

1.已知一列数：1、-2、3、-4、5、-6、……，将这列数排成下列形式:

1

-23

-45-6

7-89-10

11-1213-1415

按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是()

A.-46B.-36C.37D.45

2.观察下面依次排列的两列数，请按其规律写出后面的3个数，你能说出每组第15个数、第101个数、

第2018个数分别是什么吗？

(1)-1,-2,+3,-4,-5,+6,-7»_8,,,,...；

3.观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数.

(2)-1»-2,+3,-4,-5,+6»-7,-8,,>»•••

4.观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出这三列数第100个数，第2016个数

是什么吗？它们的排列规律是什么？

(1)2,-2,2,-2,2,-2,,,…

(2)-1,2,-3,4,-5,6,,,…

（3）一与，一三，一，—，，,*,

246810--------------------------

5.（2023•市南区校级开学）已知一列数：1,2,3,4,5,6,7,…将这列数排成下列形式:

第1行1

第2行23

第3行456

第4行7891。

第5行1112131415

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数是,第20行从右边数第5个数是

6.如图，将一串数按下列规律排列，回答下列问题:

（1）在人处的数是正数还是负数？

（2）负数排在A,B,C,力中的什么位置？

（3）第2020个数是正数还是负数？排在对应于A,B,C,。中的什么位置？

题型七与正负数有关的图表信息题

解题技巧提炼

解决图表信息题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算，解决此类题

要注意用正负数正确表示变化量.

I.体育课上全班女生进行百米洌验达标成绩为18秒，下面是第•小组8名女生的成绩记录，其中“十”表

示成绩大于18秒，表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（）

-2+0.300-1.2-1+0.5-0.4

A.25%B.37.5%C.50%D.75%

2.下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）.那么本

周星期几水位最低（）

星期一二三四五日

水位变化/米0.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.020.32

A.星期二B.星期四C.星期六D.星期五

3.如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同•时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦、

悉尼、纽约与北京的时差，表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是.

①②③④

城市伦敦悉尼纽约

时差-8+2-13

4.（2023秋•衢江区期末）为迎接校运会，需要在七年级男生中先拔彩旗队，要求彩旗队队员的标准身高为

170cm,身高在”170±2c〃?”为合格身高.某体育老师在两个班中挑选了与标准身高接近的12名男生,

如表是这12名男生的身高情况：

与标准身高-3-20123

的差（cm）

人数（人）323121

（1）这12名男生中有多少人身高合格？

（2）身高合格男生的平均身高比标准身高高（或低）多少cm?

5.国庆期间，观看电影《长津湖》成为了人们的假期活动首选节目.某区9月3（）日售票量为1.2万张，

该区10月1口到10月7口售票品的变化如表（正号表示售票号比前一天多，负号表示将票量比前一天

少）：

日期1日2日3日4H5日6日7日

售票量的变化+0.6+0.1-0.3-0.2+0.4-0.2+0.1

（单位：万张）

（1）】。月2日的售票量为多少万张？

（2）若平均每张票价为50元，则10月1日到1（）月7日该区销售《长津湖》共多少万元？

题型八有理数概念的辨析

解题技巧提炼

整数和分数统称为有理数；有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数;

227T

I.（2023秋•梁山县期末）在3.14,一,0,一，0.1010010001中有理数的个数有（）

73

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2023•大新县校级模拟）下列各数中，是负整数的数是（）

A.2B.2.5C.-2D.-2.5

22n

3.（2023秋•长沙期末）在-3.5,—,03070809,0,一中，有理数有（）个.

73

A.1B.2C.3D.4

1Q

4.（2023春•闵行区期中）在・15,5-,-0.23,0,7.6,2,314%.这八个有理数中非负数有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

5.（2023秋•博罗县期末）有理数0,6,-5,一芋，9中整数有；负数有.

6.（2023秋•射洪市期末）在+8,0,2023,-5,0.26,11.3中，非负整数有个.

22

7.（2023秋•船营区校级期中）在-3.6,-10%,一,n,0,2这六个数中，非负有理数有个.

7

o1

8.（2023秋•雁塔区校级月考）在-8,2020,34,0.1,7,M3,-，-6.9中，分数有_______个.

/4

题型九有理数的分类

解题技巧提炼

有理数有两种分类方法，一是按定义来分，分为整数和分数；一是按性质符号来

分，分为正有理数、0和负无理数.

注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，

所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无

限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数.

I.（2024•民勤县三模）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）

1

A.3B.-3-C.0D.2.4

i22

2.（2023秋•隆回县期末）在Jy*0,-1,0.12,14,-2,・1.5这些数中，正有理数有机个，非负

整数有〃个，分数有k个，则〃?・〃+2的值为（）

A.3B.4C.6D.5

3.（2023秋•凉州区校级期末）把下列各数填到相应的集合中.

16

I,一，0.5,+7,0,-7T,-6