中考数学分层练习：正比例函数与一次函数（附答案）

正比例函数与一次函数

0基础过关

1.（2025云南）函数），=六的自变量x的取值范围为（）

A.xW4B.xW3

C.x¥2D.xW1

2.［人教八下习题改编］下列曲线中，表示y是/的函数的是（）

3.（2025上海）下列函数中，为正比例函数的是（）

A.y=3x+1B.y=3f

万・3cx

C人DJ.y=-

4.［人教九下习题改编］在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行5m,

满足公式5=芸，其中W单位：km/h）表示刹车前汽车的速度,这个公式中的自变

JUU

量是（）

A.300B.v

C.sD.s与u

5.（2025广西）已知一次函数），=一%+人的图象经过点P（4,3）,则/?=（）

A.3B.4

C.6D.7

6.（2025西工大附中模拟）已知点A（2,〃?）和点6（〃，-6）关于x轴对称，一个正

1

比例函数的图象经过点4则这个正比例函数的表达式为（）

A.y=3xB.y=-3x

C.?y=-3xD.?y=~-3x

7.（2025西安交大附中模拟）已知点。〃，〃）在第二象限，则函数丁=如+〃的图象

在平面直角坐标系中的位置大致是（）

8.在同一平面直角坐标系中，一次函数），=一工+。3为常数）与正比例函数y

=一%的图象交点的纵坐标为一1,则关于光的方程-x+b=0的解为（）

A.x~~2B.x~~2

22

C.x=-D.x=--

33

9.（2025西安铁一中模拟）如图，一次函数y=-x+3与》=如+〃5，〃为常数，

机W0）的图象相交于点（1,2）,则关于光的不等式一x+3>〃ir+〃的解集在数轴上

表示正确的是（）

第9题图

o

2

AB

-101~2-I01~2

CD

10.”如图①是一个圆底烧瓶，李老师在做化学实验时向空瓶内匀速加水至图

②状态停止，记加水时长为f（s）,圆底烧瓶里水面的高度为y（cm）,则丁与/关系

的图象大致是（）

11.（2025陕师大附中模拟）已知点4为，yi）,B（x2f”）在一次函数）=履+2的图

象上，且则下列结论一定成立的是（）

A.Xl<X2B.Xl>X2

C.Xl+x2=0D.Xl-X2<0

12.若正比例函数y="（ZW0）的图象经过点4（阳，办且3机+2〃=0,则它的表

达式为（）

32

A.y=--xB.y=--x

J2，3

-3n2

C.y=-xD.y=-x

72?3

13.（2025安徽）已知一次函数y=、+b/W0）的图象经过点M（l,2）,且y随x的

3

增大而增大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（）

A.（-2,2）B.（2,1）

C.（-1,3）D.（3,4）

14.（2025湖北省卷）已知一次函数），=履+。，y随x的增大而增大.写出一个符合

条件的k的值是.

15.新考法开放性试题（2025天津）将直线y=3x—l向上平移机个单位长度，若

平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则根的值可以是（写出

一•个•即可）.

16.如图，直线），=同伏是常数，且AW0）与直线），=|x+3相交于点P,已知点P

的纵坐标为1,则关于X,y的方程组卜一的解为____________.

\2x~3y4-9=0

第16题图

17.［人教八下习题改编］已知直线y=—3工+5与y轴交于点A,与直线），=2x+b

交于点P（|,m）,直线y=2x+/?与y轴交于点8

⑴求。的值；

（2）求4APB的面积.

4

6综合提升

18.（2025甘肃省卷）如图①，在等腰直角三角形A5C中，N4C5=9（）°,点。为

边的中点.动点P从点A出发，沿边AC—CB方向匀速运动，运动到点B时

停止.设点P的运动路程为x,△APD的面积为y,y与x的函数图象如图②所示,

19.（2025西安高新一中模拟）如图，从光源A发出一束光，经x轴上的一点仅一

4,0）反射后，得到光线BC,光线经y轴上一点。反射后，得到光线CD若

AB//CD,且光线A3所在直线的函数表达式为y=—%+4则光线。。所在直线

的函数表达式为（）

A.y=B.y=-x-\-2

•/2272

C.y——2x+2D.y=—1x+2

20.(2025北京)在平面直角坐标系中，函数＞="+伙左W0)的图象经过点(1,

3)和(2,5).

(1)求匕(的值;

⑵当xV1时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数y=kx+b

的值，也小于函数y=x+k的值，直接写出机的取值范围.

Q新考法推荐

21.新考法跨生物学学科(2025广西)生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大

草履虫实验，研究其种群数量y随时间，的变化情况，得到了如图所示的“S”形

曲线.下列说法正确的是()

0123456时何〃大

第21题图

A.第5天的种群数量为300个

B.前3天种群数量持续增长

C.第3天的种群数量达到最大

D.每天增加的种群数量相同

参考答案

1.D2.C

3.D【解析】选项A是一次函数，选项B是二次函数，选项C是反比例函数,

选项D是正比例函数.

4.B5.D

6.A【解析】r点A(2,㈤和点3(小一6)关于x轴对称，・・・m=6,・••点A的

坐标为(2,6),设正比例函数的表达式为丁="伏W0),•・,点A(2,6)在正比例函

6

数)，=辰的图象上，・・・6=22，解得攵=3,・••正比例函数的表达式为y=3x.

7.B【解析】7点(加,〃)在第二象限，〃>0,J函数y=〃?x+/z的图

象经过第一、二、四象限.

8.A【解析】将)，=一I代入y=一%中，得x=3,将(3,—1)代入y=一工+人

中，得一1=一3+4解得人=2,・・・一次函数的表达式为y=-x+2,令一工+2

=0,解得x=2.

9.C【解析】由图象可得，关于工的不等式一工+3>〃?/+〃的解集为xVl,・・・C

选项正确.

10.B【解析】,・•圆底烧瓶的瓶身部分是球形，，瓶身横截面的直径先增大后

减小，，水面上升速度由快变慢再变快，当水面上升到瓶身与瓶颈的交界处后，

瓶颈处横截面的直径保持不变，，水面高度随着加水时间的增大而增大，且成一

次函数关系，故选B.

11.D【解析】当x=()时，y=2,二・一次函数尸履+2的图象与y轴交于点((),

2),・・•点A(»,yi),B(X2,)，2)在一次函数y=&+2的图象上，且一<2<”，J

点A,8位于y轴的两侧，.•・x「X2<0.

12.A【解析】•.,正比例函数)，=丘(30)的图象经过点4"?，〃)，.•・〃=，成，即

k=JV3m+2/?=0,：.3m=-2n,：.k=--,：,y=--x.

mm22J2

13.D【解析】A.•・•直线经过点M(l,2),・,•若经过点(一2,2),则NM〃工轴，

不符合题意；B.若经过点(2,1),则y随x的增大而减小，不符合题意；C.若经

过点(一1,3),则y随x的增大而减小，不符合题意；D.若经过点(3,4),则y

随x的增大而增大，符合题意.

14.5(答案不唯一，大于0即可)

15.2(答案不唯一，大于1即可)【解析】将直线)，=3x—l向上平移机个单位

长度，得y=3x—1+机，:平移后的直线经过第三、二、一象限，1+〃?>0,

Am>1,可填〃?=2.

7

16%=—3，【解析】・・•点P的纵坐标为1,・♦•把y=l代入)，=当+3,得X

=—3,...P(—3,1),♦・？=|r+3去分母移项得2x—3y+9=0,.•.关于工，y的

方程组广、—y=0,的解是交点。的坐标值，为卜=73,

(2%-3y4-9=0U=1.

17.解：⑴将点P(|,〃。代入)，=-3x+5中，

得〃2=—3X^+5=",

55

将点P(3号)代入y=2x+8中，

得2X|+Q名

解得b=3；

(2)由(1)可得点4(0,5),/?(0,3),尸(|,^),

：.AB=2,

12

APB=-AB-XP=-.

18.A【解析】由题图②知点尸运动过程中，△APD最大面积为4,通过分析

可得当点尸运动到点。时，△APO为等腰直角△ACD,此时面积最大，面积为4,

.\W=4,解得AQ=2仅易得AC=4,・•・当点尸运动到C8中点时，PD为

乙

△AC8的中位线，：.PD=^AC=2.

19.D【解析】如解图，延长A5交)，轴于点E,把3(—4,())代入表达式，得

-lx(-4)+6=0,解得6=—2,・・・。0,-2),：.OE=2,由光的反射可知,ZABF

2

=ZOBC,：./OBC=/OBE,*：OB=OB,ZBOE=ZBOC=90°,

.*.△BOE^/XBOC,：.OC=OE=2,AC(0,2),9：AB//CD,，设直线CD的函

数表达式为y=-L+c,把C(0,2)代入，得c=2,，y=-4+2.

22

8