2025-2026学年上海市长宁区娄山中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析)

2025-2026学年上海市长宁区娄山中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．的算术平方根是（）A． B． C．9 D．32．下列说法正确的是（）A．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 B．负数没有方根 C．带根号的数一定是无理数 D．正实数包括正有理数和正无理数3．下列二次根式中能与合并的是（）A． B． C． D．4．的一个有理化因式是（）A． B． C． D．5．在下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．6．对任意两个实数，定义两种运算：⊕，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如⊕，，⊕．那么⊕等于（）A． B．3 C．6 D．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．在0.01001000100001，，，，，中，无理数有个．8．如果，那么的相反数是，绝对值是．9．计算：．10．在比例尺为的图上，图上距离为8厘米的实际距离约为千米．（用科学记数法表示）11．若为整数，且使得和都有意义，则的值为．12．分母有理化．13．如果，那么的立方根是．14．已知是2的算术平方根，那么不等式的解集为．15．当时，化简：．16．计算：．17．已知实数满足，那么．18．小明把一个边长为2的正方形按如图1的方式裁成4个形状、大小完全相同的直角三角形，然后拼成如图2的图形，得到正方形、正方形，小明把正方形的边放在数轴上，其中点与数轴上表示1的点重合，且点在原点右侧，则点表示的数是．三、解答题（本大题共9题，19—24题6分，25—26题7分，27题8分，满分58分）19．计算：．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．解方程：．24．解不等式：．25．当时，求的平方根．26．已知：，化简并求的值．27．问题：已知，求的值．小明是这样分析与解答的：，，，．请你根据小明的分析与解答过程，解决如下问题：（1）；（2）计算：；（3）若，求的值．

参考答案一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．的算术平方根是（）A． B． C．9 D．3解：，又，的平方根是，的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故选：．2．下列说法正确的是（）A．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 B．负数没有方根 C．带根号的数一定是无理数 D．正实数包括正有理数和正无理数解：根据实数与数轴，平方根，立方根，无理数相关知识点逐项分析判断如下：、数轴上的每一个点都有一个实数与它对应，故该选项不符合题意；、负数有立方根，故该选项不符合题意；、带有根号且开方开不尽的数一定是无理数，故该选项不符合题意；、正实数包括正有理数和正无理数，故该选项符合题意；故选：．3．下列二次根式中能与合并的是（）A． B． C． D．解：、，不能与合并；、，能与合并；、，不能与合并；、，不能与合并；故选：．4．的一个有理化因式是（）A． B． C． D．解：，的一个有理化因式是，故选：．5．在下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确；、，，故此选项错误．故选：．6．对任意两个实数，定义两种运算：⊕，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如⊕，，⊕．那么⊕等于（）A． B．3 C．6 D．解：⊕，故选：．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．在0.01001000100001，，，，，中，无理数有4个．解：无理数有，，，，共4个．故答案为：4．8．如果，那么的相反数是，绝对值是．解：由题知，的相反数是，即的相反数是．因为，，且，所以，所以．故答案为：；．9．计算：0.3．解：根据二次根式的乘法法则计算可得：．故答案为：0.3．10．在比例尺为的图上，图上距离为8厘米的实际距离约为千米．（用科学记数法表示）解：根据题意，比例尺为，图上距离为8厘米的实际距离为：，千米千米．故答案为：．11．若为整数，且使得和都有意义，则的值为1，2，3．解：根据题意得：，解得．为整数，，2，3，故答案为：1，2，3．12．分母有理化．解：．故答案为：．13．如果，那么的立方根是130.2．解：根据立方根的变化规律可得：．故答案为：130.2．14．已知是2的算术平方根，那么不等式的解集为．解：的算术平方根是，把，代入不等式可得，，整理得，，解得，，故答案为：．15．当时，化简：．解：，，，，原式，故答案为：．16．计算：．解：原式．故答案为：．17．已知实数满足，那么2026．解：有意义，，，．，，，，，，．故答案为：2026．18．小明把一个边长为2的正方形按如图1的方式裁成4个形状、大小完全相同的直角三角形，然后拼成如图2的图形，得到正方形、正方形，小明把正方形的边放在数轴上，其中点与数轴上表示1的点重合，且点在原点右侧，则点表示的数是．解：如图：由题意得：，，，在△中，，点与数轴上表示1的点重合，故点表示的数为，故答案为：．三、解答题（本大题共9题，19—24题6分，25—26题7分，27题8分，满分58分）19．计算：．解：原式．20．计算：．解：．21．计算：．解：原式．22．计算：．解：由条件可得：原式．23．解方程：．解：原方程整理得，，经检验，是原方程的解．24．解不等式：．解：，去分母得：，移项得：，合并同类项得：，解得．25．当时，求的平方根．解：根据题意，，，，，，，，的平方根是0．26．已知：，化简并